APPLICATION: LES TROYENS

EXISTENCE - COMPARAISONS

Définition:

Tout d'abord, qu'appelle-t-on Troyens?
Une réponse historique nous est donnée dans "l'Astronomie Populaire" de Camille Flammarion, (édition révisée 1955 révisée par André DANJON, pp304-305):

Il y est dit qu'effectivement, Lagrange avait prédit l'existence théorique d'objets dans le système solaire, situés au sommet d'un triangle équilatéral 'SAL' de base SA=Soleil-Planète.
Voici le texte original: "si A est la planète Jupiter, L l'un des points de Lagrange (fig. 434 ci-contre), c'est à dire un point tel que le triangle SAL soit équilatéral (il existe 2 points de Lagrange dans le plan de l'orbite, l'un précédant la planète de 60°, l'autre en retard sur elle de 60°), et si la planète B est initialement voisine de L, son mouvement ultérieur la maintiendra toujours dans ce voisinage; elle décrira autour du point L une courbe compliquée, mais de faible amplitude. Une telle planète restera donc perpétuellement à une distance du Soleil voisine de 5.2UA, distance de Jupiter, et sa longitude héliocentrique différera de celle de Jupiter, en plus ou en moins, d'un angle voisin de 60°.
On connait aujourd'hui (1955) 15 planètes proches des points de Lagrange de Jupiter. La première, découverte en 1906 à l'observatoire de Heidelberg, étonna les astronomes par la lenteur de son mouvement qui parut insolite; on lui trouva en effet une durée de révolution de près de 12 ans. Elle se trouvait donc à la distance 5.2UA et elle précedait Jupiter sur son orbite d'environ 60°. Les conditions approchées du problème de Lagrange se trouvaient remplies!"
Fut ensuite décidé de nommer les astéroïdes présents à l'avant-garde du nom des héros grecs de l'Illiade: Agamemnon, Ulysse, Nestor, Ajax, Diomède,... Quant aux astéroïdes voisins du second point de Lagrange, ce sont les Troyens parmis lesquels figurent Priam, Anchise, Enée, Troïle,...

Etat des connaissances:

De nos jours, on a donné par extension le nom "Troyens" à tous les objets dans le système solaire présents aux points L4 ou L5 d'un couple planétaire.
Ainsi, à ce jour, le couple Jupiter-Soleil possède près de 600 astéroïdes Troyens connus. Curieusement, ils ne sont pas répartis également entre ceux qui sont "en avance" et ceux qui sont "en retard". Il y en a 385 en avance (point L4) et 188 en retard (point L5). A noter également que s'ils restent à distance constante de Jupiter, l'excentricité de leurs orbites est bien plus forte et leur gamme d'inclinaison est très vaste (jusqu'à 40°). Les derniers découverts ont, par la force des choses, des noms nettement moins lyriques, comme 2000 AQ163 découvert en 2000... ;-)
Une étude récente et exhaustive faite par Gerard Faure, dénombre (au 28/4/2002) 1307 Jupiter-Troyens, dont 787 en avance et 520 en retard (toujours cette assymétrie...).
Levison et al quand à eux ont estimé qu'environ 2 millions d'astéroïdes de plus d'un kilomètre de diamètre pourraient se trouver aux points L4 et L5 de Jupiter.

Dans l'état des découvertes actuelles, Mercure, Venus et la Terre n'ont pas d'astéroïdes Troyens connus (exception faite de 03752 Cruithne, qui orbite sur une orbite en "fer à cheval" liée à la Terre, et pourrait être considéré comme un cas particulier de Troyen).

La planète Mars, dont l'orbite avoisine celle des premiers astéroïdes de la ceinture principale, possède deux Troyens connus proches de son point L5: 5261Eureka, découvert en 1990 et 1998 VF31. Toujours suivant l'étude de G.Faure, au 28/4/2002, on en dénombrait 6.

Le système de Saturne possède quelques cas dans ses satellites:

• Le satellite Hélène, découvert au Pic du Midi en 1980 par Pierre Laques et Jean Lecacheux, est un Troyen L4 de Dioné (ci-contre).
• Le trio Télesto, Téthys, Calypso, dont Télesto est au point L4 de Téthys tandis que Calypso est au point L5.
• Epiméthée est à Janus ce que Cruithne est à la Terre; c'est a dire qu'à long terme son positionnement par rapport à Janus évolue en une boucle en forme de fer à cheval d'environ 240 degrés autour de Saturne. Les trois points L4, L3 et L5 (dans cet ordre) du couple Janus-Saturne sont englobés à l'intérieur de cette boucle en fer à cheval.

Enfin dans le cas Lune-Terre, l'astronome Kordylewski a observé des concentrations de poussières dans les zones L4 et L5 du couple Lune-Terre, lesquelles sont si faibles qu'elles sont particulièrement difficiles à observer.

Existence théorique

Nous l'avons bien mis en évidence au chapitre précédent: au delà d'un certain rapport de masse (mu-critique), l'existence de points stables en orbite autour de L4 et L5 est impossible. En outre, l'étude a aussi montré que selon les conditions initiales et pour un mu<mu-critique, des points peuvent exister, mais leur stabilité n'est "garantie" que pendant un temps donné.

Dans le tableau ci-contre, nous avons calculé quelques rapports de masse pour différents couples de corps du système solaire.
Figurent par exemple Soleil-Jupiter, Saturne-Dioné et Saturne-Titan, Terre-Lune et Pluton-Charon.

Puis nous avons superposé quelques-uns de ces rapports de masse à l'un des graphes de notre étude (les 4 courbes de couleurs correspondent à des distances initiales par rapport à L4 différentes):

On constate alors que des couples possédant de nombreux Troyens stables, tels que Soleil-Jupiter, figurent bien dans la partie stable du diagramme. A l'inverse, nous pouvons affirmer que le couple Pluton-Charon n'a pas un rapport de masse propre à lui donner des Troyens stables. Le couple Terre-Lune est intéressant: avec un rapport de masse proche de 0.01, il est en dessous de la limite critique. Mais on s'apperçoit que les conditions de stabilité sont très sensibles: la capture stable d'un astéroïde par le couple Terre-Lune est très improbable. De plus, dans ce cas, l'influence du Soleil et de Jupiter est loin d'être négligeable, et induit des instabilités supplémentaires. Tout cela pourrait expliquer l'absence de corps massifs stables aux points L4 et L5 de Terre-Lune; la seule présence d'un nuage peu dense aux alentours de ces points, comme l'a observé Kordylewski, montre tout de même une tendance à la stabilité.

Ci-dessus, à titre de document, une vue du ciel, au 25 Décembre 2001, montrant la position de quelques-uns des premiers astéroïdes Troyens de Jupiter découverts. Il faut remarquer qu'il s'agit d'une vue géocentrique, et dont que les angles de position de L4 et L5 (+60° et -60°) ne sont pas correctement visibles. Ils le seraient sur une vue héliocentrique (v. page suivante). La grille de coordonnées écliptiques est affichée en violet. On retrouve le groupe des Grecs (à gauche, autour de L4) et les Troyens (à droite, autour de L5). Pour la petite histoire, on dénombre ici deux "otages": Hector le Troyen parmis les Grecs, et Patrocle le Grec parmis les Troyens... :-)

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