Matrices de Jones
Matrice de rotation et changement de base.
Le plan est rapporté à un repère 
appelé ancien repère et à un nouveau repère . Un vecteur
a pour coordonnées 
dans le repère ancien et pour coordonnées 
dans le repère nouveau.Le repère nouveau se déduit du repère ancien par la rotation d’angle théta (t sur la figure Géoplan). |
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La matrice de cette rotation dans la base ancienne s’écrit colonne
par colonne en donnant les coordonnées des nouveaux vecteurs Elle sert à exprimer les anciennes coordonnées du vecteur Bien sûr, on a réciproquement : |
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Action sur la figure:
Dés que la figure est
active(clic à gauche pour l'activer, le cadre bleu clair devient
alors bleu foncé) on peut activer le temps (à la souris
double clic à gauche pour ouvrir le menu déroulant puis
piloter puis temps actif ou bien au clavier : maj T).
On peut déplacer le
point M à la souris. Les coordonnées de M s'affichent
dans les deux repères R et R'. |
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et 
dans
l’ancienne base 
Matrice de Jones d'une lame biréfringente et d'un polariseur.
Tout signal polarisé pur en un point M(z) d'un axe peut être représenté
par une somme de deux états dans la base 
. |
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Ax est un réel positif, l'amplitude de la vibration suivant ox. w est la pulsation, t le temps,delta x est la phase, et k. z le déphasage correspondant à l'abscisse z positive dans le sens de la propagation de l'onde et k le coefficient de proportionnalité dépendant de l'unité de longueur utilisée. Chacune des vibrations est représentée
par une fonction complexe du temps. Les partie réelle de chacune des fonctions complexes Ex et Ey représente l'élongation de ces vibrations en M(z) à l'instant t, telles que nous les avons rencontrées au cours des chapitres précédents, suivant les axes de coordonnées ox et oy. On peut écrire l'égalité précédente sous la forme d’un vecteur colonne appelé vecteur de Jones. |
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| On omet souvent la dépendance en z et t et on note seulement, comme dans la construction géométrique de Fresnel où seule la phase de la vibration apparait. |
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C’est le vecteur de Jones le plus général pour une lumière entièrement polarisée. L’intensité du signal est donnée par: |
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| C'est le carré du module de E. |
Quelques exemples.
 ou parfois si seul l’état de polarisation est utile: 
La composante suivant oy nulle. |
) est donnée par :
 ou
bien C'est maintenant la composante suivant ox qui est nulle. |
)
est donnée par :
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) :
d’où a=1 et b=0
d’où c=0 et b=0
) :
:
délivrant en sortie un vecteur 
.