Le plan est rapporté à un repère
appelé ancien repère (en noir) et à un nouveau repère (en bleu) . Un vecteur
a pour coordonnées
dans le repère ancien et pour coordonnées
dans le repère nouveau . Le repère nouveau se déduit du repère ancien par la rotation d’angle théta (t sur la figure Géoplan). |
La matrice de cette rotation dans la base ancienne s’écrit colonne
par colonne en donnant les coordonnées des nouveaux vecteurs I et J dans
l’ancienne base
. Soit la matrice Elle sert à exprimer les anciennes coordonnées du vecteur en fonction des nouvelles.
Bien sûr, on a réciproquement :
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Action sur la figure: Dés que la figure est active (clic à gauche sur la figure) on peut régler l'angle (oI,oI') au clavier avec les touches gauche/droite ou en déplaçant le point F à la souris. On peut aussi déplacer le point M à la souris. Les coordonnées de M s'affichent dans les deux repères R et R'. |
Tout signal polarisé pur en un point M(z) d'un axe peut être représenté par une somme de deux états dans la base . |
Ax est un réel positif, l'amplitude de la vibration
suivant ox. w est la pulsation, t le temps,delta x est la phase, et
k.z le déphasage correspondant à l'abscisse z positive
dans le sens de la propagation de l'onde et k le coefficient de proportionnalité
dépendant de l'unité de longueur utilisée.
Chacune des vibrations est représentée
par une fonction complexe du temps. Les partie réelle de chacune des fonctions complexes Ex et Ey représente l'élongation de ces vibrations en M(z) à l'instant t, telles que nous les avons rencontrées au cours des chapitres précédents, suivant les axes de coordonnées ox et oy. On peut écrire l'égalité précédente sous la forme d’un vecteur colonne appelé vecteur de Jones. |
On omet souvent la dépendance en z et t et on note seulement, comme dans la construction géométrique de Fresnel où seule la phase de la vibration apparait. |
C’est le vecteur de Jones le plus général pour une lumière entièrement polarisée. L’intensité du signal est donnée par: |
C'est le carré du module de E. |
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ou bien |
ou bien |
ou bien |
Il laisse passer une lumière horizontale d’où a=1 et b=0 Il éteint complètement une lumière verticale d’où c=0 et b=0 Finalement la matrice de Jones s’écrit |
Matrice de Jones |
Matrice de Jones |
Matrice de Jones |
Matrice de Jones |
Matrice de Jones |
Matrice de Jones |
Matrice de Jones |
Polariseur d’entrée de matrice délivrant en sortie un vecteur Lame biréfringente orienté à 45° du polariseur, axe lent sur la première bissectrice du repère de départ donnant un déphasage de j .
Le vecteur de Jones en sortie est donc
et après le polariseur de sortie
d’amplitude complexe L’intensité en sortie du premier étage est égale au carré de la partie réelle du vecteur de sortie que nous venons d’obtenir, soit
A la sortie des deux premiers étages, la seconde lame étant deux fois plus épaisse que la première,
A la sortie de n étages, chaque lame étant deux fois plus épaisse que la précédente
l’amplitude complexe en sortie du n-ième étage s’écrit
d’où . |