Filtre de Lyot réglable.

Le filtre de Lyot, dans sa version originale, n'est pas accordable facilement en longueur d'onde. Bernard Lyot a imaginé de tirer parti de la variation des indices de réfraction du cristal avec la température. Enfermant le dispositif dans une enceinte thermostatée avec précision, il peut accorder son filtre avec une grande précision sur la longueur d'onde choisie, proche de la longueur d'onde nominale fixée à la construction. Cependant la plage de température disponible est limitée et donc l'excursion en longueur d'onde est forcément réduite. Cette variation est obligatoirement lente en raison de l'inertie thermique de l'ensemble et des difficultées liées à la régulation précise de la température.

Il fallait imaginer un dispositif nouveau pour agrandir la plage accordable et faire en sorte que le réglage soit quasi instantané. L'idéal était de rendre le filtre universel tout en conservant sa haute résolution spectrale. Il est facile de changer le préfiltre facilement, à l'aide d'une roue à filtre par exemple, pour sélectionner le pic de sortie parmi le peigne transmis par le filtre de Lyot.

La bonne idée a été d'associer à chacune des lames cristallines qui constituent le filtre de Lyot une lame quart d'onde orientée à 45° les lames originales du filtre suivie d'une lame demi-onde qui elle, peut être orientée à volonté par rotation autour de son axe optique. On conserve bien sûr les polariseurs d'entrée et de sortie de chaque étage.

La figure Géospace ci-dessous montre la structure d'un étage du filtre ainsi modifié.

Dans le figure Géospace ci-contre on rencontre successivement et de gauche à droite dans le sens de propagation de la lumière:
Le polariseur d'entrée dont l'orientation est indiquée par les hachures.
La lame d'un étage du filtre de Lyot à 45° de la direction du polariseur et dont on peut faire varier l'épaisseur e en trainant le point E' à la souris (entre 0 et lame onde).
La lame quart d'onde dont l'axe lent est parallèle à la direction du polariseur.
La lame demi-onde tournante autour de l'axe optique à l'aide des touches haut/bas (on voit à l'affichage une mesure en degrès de l'angle "a" entre son axe rapide et l'axe des abscisses).
Enfin l'analyseur de sortie dont l'orientation est indiquée par les hachures.
Sur chacune des faces de ces éléments apparaissent les vibrations lumineuses correspondantes dont on peut voir l'évolution en agissant sur e (à la souris) et a(au clavier).

 

Action sur la figure: Dés que la figure est active(clic à gauche pour l'activer, le cadre bleu clair devient alors bleu foncé) on peut activer le temps (à la souris double clic à gauche pour ouvrir le menu déroulant puis piloter puis temps actif ou bien au clavier : maj T).
On peut régler à la souris l'épaisseur de la lame en trainant le point E'. Rechercher l'épaisseur e de la lame qui rend celle-ci quart d'onde, demi-onde ou onde. Est affichée la "valeur" e de la lame en "ondes". On peut aussi orienter la lame demi-onde au clavier avec les touches haut/bas. L'affichage "a" est l'angle en degrès que fait l'axe rapide f de la demi-onde avec l'axe des polariseurs. Observer les vibrations à l'entrée et à la sortie de chaque lame et la vibration rectiligne en sortie de l'analyseur. Il existe toujours 4 positions de la demi-onde qui annulent la vibration de sortie (et bien sûr les positions à 45 degrés de celles-ci qui rendent ce signal de sortie d'amplitude maximum). Un huitième de tours pour la lame demi-onde permet d'explorer toutes les situations possibles du signal transmis par l'étage.
Télécharger la figure interactive Géospace : etaglyot.g3w (choisir Enregistrer ou Enregistrer sous... ou Enregistrer le cible sous...)
Télécharger le logiciel GéospaceW sur le site du CREEM ou à défaut ICI .

Un élément d'un filtre de Lyot réglable se compose, dans l'ordre, en suivant la lumière, des éléments dessinés sur l'image ci-dessus, c'est à dire:

D'un polariseur P que nous supposerons vertical, de matrice délivrant un vecteur .
D'une lame biréfringente L de quartz ou de calcite orientée à 45° par rapport au polariseur P de matrice

D'une lame quart d'onde dont l'axe lent est parallèle à la direction du polariseur P et dont la matrice s'écrit :ou

D'une lame demi-onde dont l'axe lent fait un angle avec la direction du polariseur P et dont la matrice s'écrit:

qui se simplifie en:

Enfin de l'analyseur de sortie parallèle à P, de matrice: .

Finalement le vecteur de Jones à la sortie de cet étage complet s'écrit:

et l'intensité de la vibration lumineuse transmise est:

avec et l'épaisseur de la lame L.

On voit qu'une rotation convenable de la lame demi-onde permet d'annuler ou au contraire de rendre maximum le signal transmis
et ceci quelle que soit la longueur d'onde de la lumière incidente.
Une rotation d'un quart de tour de la lame demi-onde perment d'explorer toutes les valeurs possibles.
Celà permet aussi de corriger d'éventuels petits écarts sur l'épaisseur de la lame L dont la taille est un travail d'opticien très délicat.

La transmission d'un filtre de Lyot de p étages est le produit des transmissions de ces p étages soit:

où est l'épaisseur de la première lame biréfringente du filtre, la plus mince et où est l'angle de position de la lame demi-onde de ce premier étage.

Les épaisseurs des lames doublent d'un étage au suivant. La transmission restera maximum c'est à dire égale à 1 si et seulement si chacun des facteurs du produit est égal à 1 donc si et seulement si:pour n variant de 0 à p-1.

on a donc en particulier pour n=0: donc donc aussi

donc pour tout n entre 0 et p -1 on doit avoir: donc aussi c'est à dire

On peut prendre par exemple

La suite est alors géométrique de raison 2.

La figure ci-dessous permet d'illustrer ces remarques et de jouer avec les valeurs de a pour un filtre de Lyot réglable à 5 étages.


Dans cette figure Géoplan, on a envisagé le cas d'un filtre de Lyot à 5 étages numérotés de 0 à 4. L'indice 0 est celui de l'étage d'entrée ou la lame biréfringente est la plus mince. L'étage contenant la lame la plus épaisse est l'étage 4. Chaque étage est du type ci-dessus, c'est à dire est réglable à l'aide d'une lame demi-onde dont l'angle de position peut être réglé à l'aide des curseurs R0, R1, R2, R3, R3 et R4. L'angle de position peut varier de 0 à 2p radians. Pour une meilleure lisibilité, les angles de rotation de ces demi-ondes sont affichés a0, a1, a2, a3 et a4 en" tours" donc avec des valeurs entre 0 et 1. Une rotation de p/2 radians de la lame numéro 0 correspond à 90° ou 1/4 de tour et s'affiche a0 = 0.25.
A l'ouverture de la figure les angles a0...a4 sont en progression géométrique de raison 2. Le filtre travaille alors dans des conditions optimales. Si on maintient cette raison 2 tout en faisant varier le premier terme a0 on voit les pics de transmission se déplacer. Tout autre réglage détruit les qualités du filtre ou l'altère plus ou moins fortement. On peut cependant mettre tous les curseurs à 0 sauf par exemple R4 qui correspond à l'étage où la lame la plus épaisse. En se resteignant à une valeur assez faible de l'angle a4 on ne dégrade pas trop la finesse du filtre et on peut constater un léger déplacement du pic principal sans une trop grande dégradation de la transmission. On peut ainsi balayer une étroite bande spectrale autour de la longueur d'onde nominale en ne jouant que sur le dernier étage du filtre. Au besoin, zoomez sur la figure. Ce procédé est cependant d'efficacité très limitée.

Action sur la figure: Dés que la figure est active(clic à gauche pour l'activer, le cadre bleu clair devient alors bleu foncé) on peut activer le temps (à la souris double clic à gauche pour ouvrir le menu déroulant puis piloter puis temps actif ou bien au clavier : maj T). Pour zoomer, choisir Afficher puis Agrandir ou Réduire. On peut agir sur les curseurs R0...R4 pour faire tourner les lames demi-onde de chacun des 5 étages et observer l'effet sur la transmission du filtre de Lyot. Essayer de régler les curseurs de telle sorte que le suite a0..a4 soit géométrique de raison 2 et de retrouver ainsi une configuration optimale du filtre. Ce n'est pas d'une commodité totale. La figure suivante va rendre cette opération automatique!
Vérifier aussi que la courbe de transmission reste ingangée lorsque l'une des valeurs de réglage a0...a4 est accrue ou diminuée de 0.5, c'est à dire lorsque la lame demi-onde correspondante tourne d'un demi-tour.
Télécharger la figure interactive Géoplan : lyottuna.g2w (choisir Enregistrer ou Enregistrer sous... ou Enregistrer le cible sous...)
Télécharger le logiciel GéoplanW sur le site du CREEM ou à défaut ICI .

 

Dans cette configuration du filtre de Lyot réglable tous les 5 étages sont aussi réglables mais on n'agit directement que sur l'étage d'entrée qui porte l'indice 0. Le réglage optimal est automatiquement assuré par le programme pour obtenir des angles de rotation a0..a4 en progression géométrique de raison 2. Il est alors très facile de régler le filtre en longueur d'onde en agissant sur ce seul curseur R0. Le but que l'on s'était fixé en début de page est atteint. Le filtre de Lyot est maintenant parfaitement réglable et conserve toujours le même coefficient de transmission égal à 1. On vérifie que une addition ou une soustraction de un demi tour sur la rotation de la lame demi onde ne modifie en rien la courbe. La constante r est donc définie à 0.5 près.

Action sur la figure: Dés que la figure est active(clic à gauche pour l'activer, le cadre bleu clair devient alors bleu foncé) on peut activer le temps (à la souris double clic à gauche pour ouvrir le menu déroulant puis piloter puis temps actif ou bien au clavier : maj T). Pour zoomer, choisir Afficher puis Agrandir ou Réduire. On peut agir sur le curseurs R0 pour faire tourner les lames demi-onde de chacun des 5 étages et observer l'effet sur la transmission du filtre de Lyot. La suite a0...a4 est géométrique de raison 2 et on a toujours une configuration optimale du filtre.
L'angle a0=r (réglable) de rotation du premier étage ( les autres suivent par liaison logicielle) est affiché et est ici exprimé en "tours" de 0 à 1 (0.5 pour un demi-tour).
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