Figure Géoplan Numéro de version: 2 Position de Roxy: Xmin: -2.7028393549, Xmax: 3.4549640103, Ymax: 3.2711113166 Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, dessiné A1 point libre sur la demi-droite ox Objet libre A1, paramètre: 1 Objet dessinable A1, particularités: marque épaisse A'1 image de A1 par la symétrie de centre o Objet dessinable A'1, particularités: marque épaisse, non dessiné Segment [A1A'1] Objet dessinable [A1A'1], particularités: bleu A2 point libre sur la demi-droite oy Objet libre A2, paramètre: 1 Objet dessinable A2, particularités: marque épaisse A'2 image de A2 par la symétrie de centre o Objet dessinable A'2, particularités: marque épaisse, non dessiné Segment [A2A'2] Objet dessinable [A2A'2], particularités: bleu f entier libre de [-180,180] Objet libre f, paramètre: -131 f1 = f*(pi/180) a1 longueur du segment [oA1] (unité de longueur Uoxy) a2 longueur du segment [oA2] (unité de longueur Uoxy) M point de coordonnées (a1*cos(time),a1*cos(time-f1)) dans le repère Roxy Objet dessinable M, particularités: rouge, marque épaisse x abscisse de M dans le repère ox x' = a1*sin(time-f1) e courbe paramétrée par X=a1*cos(t), Y=a2*cos(t-f1), t décrivant [-pi,pi] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable e, particularités: rouge, points liés A point de coordonnées (a1,a2) dans le repère Roxy B point de coordonnées (a1,-a2) dans le repère Roxy D point de coordonnées (-a1,a2) dans le repère Roxy C point de coordonnées (-a1,-a2) dans le repère Roxy Segment [AB] Segment [BC] Segment [CD] Segment [DA] H projeté orthogonal de M sur ox K projeté orthogonal de M sur oy Segment [MH] Objet dessinable [MH], particularités: tireté Segment [MK] Objet dessinable [MK], particularités: tireté Segment [oH] Objet dessinable [oH], particularités: bleu, trait épais Segment [oK] Objet dessinable [oK], particularités: bleu, trait épais Hauteur de la zone des affichages: 60 Af0 affichage du scalaire f (1 décimales) Position de l'affichage Af0: (250,5) Af1 affichage du texte: retard de phase de la vibration Position de l'affichage Af1: (330,5) Pilotage en boucle pour: f Objet libre actif au clavier: f Commentaire Soit à composer deux vibrations sinusoïdales représentées par deux vecteurs oH et oK dirigés suivant les deux directions orthogonales ox et oy d'un repère cartésien. L'amplitude de la vibration oH est a1 et celle de oK est a2. Le vecteur somme, oM=oH+oK a pour projection sur ox et oy les vecteurs oH et oK respectivement. La trajectoire du point M est une ellipse de demi-axe horizontal a1 et de demi-axe vertical a2. On dit que la vibration résultante est elliptique. Quelle que soit la valeur du retard de phase f de la composante verticale sur la composante horizontale l'ellipse est toujours inscrite dans le rectangle ABCD dont les demi-côtés sont parallèles aux axes du repère et ont pour longueur 2*a1 et 2*a2. Pour une différence de phase nulle, la vibration résultante est rectiligne, dirigée suivant la première diagonale du rectangle. A mesure que la différence de phase augmente, on obtient des ellipses gauches de plus en plus renflées, jusqu'à obtenir, pour un retard égal à 1/4 de période une éllipse ayant pour axes les axes des vibrations composantes. Pour un retard égal à une demi-période, la vibration est à nouveau rectiligne et est symétrique par rapport aux axes de coordonnées de la vibration rectiligne précédente. Les différences de phase négatives donnent des ellipses droites de manière tout à fait semblable.L'ellipse a pour axes les axes des vibrations composantes quand le retard de phase est égal à -1/4 de période. Action sur la figure: Dés que la figure est active (clic à gauche pour l'activer) on peut activer le temps (double clic à gauche pour ouvrir le menu déroulant puis piloter puis temps actif). On peut régler à la souris les amplitudes des deux vibrations rectangulaires et le retard de phase f de la vibration oK par rapport à la vibration oH avec haut/bas. Fin de la figure