Figure Géoplan Numéro de version: 2 Position de Roxy: Xmin: -2.7028393549, Xmax: 3.4549640103, Ymax: 3.2711113166 Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, dessiné A1 point libre sur la demi-droite ox Objet libre A1, paramètre: 1.9171526268 Objet dessinable A1, particularités: marque épaisse A'1 image de A1 par la symétrie de centre o Objet dessinable A'1, particularités: marque épaisse Segment [A1A'1] Objet dessinable [A1A'1], particularités: bleu A2 point libre sur la demi-droite oy Objet libre A2, paramètre: 0.87896571902 Objet dessinable A2, particularités: marque épaisse A'2 image de A2 par la symétrie de centre o Objet dessinable A'2, particularités: marque épaisse Segment [A2A'2] Objet dessinable [A2A'2], particularités: bleu a1 longueur du segment [oA1] (unité de longueur Uoxy) a2 longueur du segment [oA2] (unité de longueur Uoxy) M point de coordonnées (a1*cos(time),a2*sin(time)) dans le repère Roxy Objet dessinable M, particularités: rouge, marque épaisse e courbe paramétrée par X=a1*cos(t), Y=a2*sin(t), t décrivant [-pi,pi] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable e, particularités: rouge, trait épais, points liés B1 point de coordonnées (a1,a2) dans le repère Roxy B2 point de coordonnées (a1,-a2) dans le repère Roxy B3 point de coordonnées (-a1,a2) dans le repère Roxy B4 point de coordonnées (-a1,-a2) dans le repère Roxy Segment [B1B2] Objet dessinable [B1B2], particularités: vert foncé Segment [B2B4] Objet dessinable [B2B4], particularités: vert foncé Segment [B3B4] Objet dessinable [B3B4], particularités: vert foncé Segment [B3B1] Objet dessinable [B3B1], particularités: vert foncé c cercle de centre o passant par B1 Objet dessinable c, particularités: tireté, non dessiné X' point libre sur le cercle c Objet libre X', paramètre: 0.35231930388 Objet dessinable X', particularités: marque épaisse Y' image de X' par la rotation de centre o et d'angle pi/2 (radian) X'1 image de X' par la symétrie de centre o Objet dessinable X'1, particularités: non dessiné Y'1 image de Y' par la symétrie de centre o Objet dessinable Y'1, particularités: non dessiné Segment [X'1X'] Objet dessinable [X'1X'], particularités: bleu Segment [Y'1Y'] Objet dessinable [Y'1Y'], particularités: bleu H projeté orthogonal de M sur ox K projeté orthogonal de M sur oy H' projeté orthogonal de M sur (X'X'1) K' projeté orthogonal de M sur (Y'1Y') Segment [MH'] Objet dessinable [MH'], particularités: bleu, tireté Segment [MK'] Objet dessinable [MK'], particularités: bleu, tireté Segment [MH] Objet dessinable [MH], particularités: vert foncé, tireté Segment [MK] Objet dessinable [MK], particularités: vert foncé, tireté Segment [oH] Objet dessinable [oH], particularités: vert, trait épais Segment [oK] Objet dessinable [oK], particularités: vert, trait épais Segment [oH'] Objet dessinable [oH'], particularités: bleu, trait épais Segment [oK'] Objet dessinable [oK'], particularités: bleu, trait épais a' mesure de l'angle de vecteurs (vec(o,A1),vec(o,X')) en radian a = a'*(180/pi) a'1 = rac((a1*cos(a'))^2+(a2*sin(a'))^2) a'2 = rac((a1*sin(a'))^2+(a2*cos(a'))^2) B'1 sur demi-droite [oX'), distance à l'origine a'1 (unité Uoxy) B'2 sur demi-droite [oY'), distance à l'origine a'2 (unité Uoxy) B'3 image de B'1 par la symétrie de centre o B'4 image de B'2 par la symétrie de centre o d2 droite parallèle à (oX') passant par B'2 Objet dessinable d2, particularités: non dessiné d4 droite parallèle à (oX') passant par B'4 Objet dessinable d4, particularités: non dessiné d1 droite parallèle à (oY') passant par B'1 Objet dessinable d1, particularités: non dessiné d3 droite parallèle à (oY') passant par B'3 Objet dessinable d3, particularités: non dessiné C1 point d'intersection des droites d1 et d2 C2 point d'intersection des droites d2 et d3 C3 point d'intersection des droites d3 et d4 C4 point d'intersection des droites d4 et d1 Segment [C1C2] Objet dessinable [C1C2], particularités: bleu Segment [C2C3] Objet dessinable [C2C3], particularités: bleu Segment [C3C4] Objet dessinable [C3C4], particularités: bleu Segment [C4C1] Objet dessinable [C4C1], particularités: bleu F' = arccos(((a2^2-a1^2)*sin(a')*cos(a'))/(a'1*a'2))*(180/pi) F = F'*(a'/abs(a')) Hauteur de la zone des affichages: 60 Af1 affichage du texte: retard de phase de la vibration oY' sur oX' Position de l'affichage Af1: (90,30) Af2 affichage du scalaire a (1 décimales) Position de l'affichage Af2: (20,5) Af3 affichage du texte: angle(ox,oX) Position de l'affichage Af3: (90,5) Af0 affichage du scalaire F (2 décimales) Position de l'affichage Af0: (20,30) Heure mise à jour toutes les 50 ms Commentaire Une vibration elliptique est définie par l'ellipse parcourue par le point M, par le sens de parcours et par la période du mouvement T. La vibration elliptique peut être considérée comme résultant de la composition de deux vibrations d'amplitudes a1 et a2 dirigées suivant les axes ox et oy respectivement et présentant entre elles une différence de phase de pi/2: la vibration y retarde d'un quart de période sur la vibration x si l'ellipse est gauche, elle avance d'un quart de période si elle l'ellipse est droite. Cette vibration elliptique peut aussi être décomposée en deux vibrations rectangulaires dirigées suivant deux axes oX' et oY' quelconques: le vecteur OM résultante des vecteurs oH et oK peut aussi être considéré comme la résultante des vecteurs oH' et oK'. Ces vecteurs se calculent par la formule de changement de coordonnées en utilisant le réel alpha mesure de l'angle(ox,oX'). On obtient ainsi deux vibrations sinusoïdales d'amplitudes a'1 et a'2. Comme la vibration elliptique résultant de leur composition est nécessairement inscrite dans un rectangle de côtés 2*a'1 et 2*a'2 on obtient facilement les valeurs a'1 et a'2. Une construction de Fresnel permet d'obtenir le retard de phase F de la composante Y' sur la composante X'. a'1*a'2*cos(F)=(a2^2-a1^2)*sin(alpha)*cos(alpha). Action sur la figure: Dés que la figure est active (clic à gauche pour l'activer) on peut activer le temps (double clic à gauche pour ouvrir le menu déroulant puis piloter puis temps actif) et faire tourner le repère oX'Y' à l'aide de la souris en saisissant et déplaçant le point X'. Fin de la figure