Figure Géospace Numéro de version: 1 Uxyz par rapport à la petite dimension de la fenêtre: 0.21828745884 Rotations de Rxyz: verticale: -15.515448316 horizontale: 24.027169623 frontale: -1.8817030447 Paramètres de position de Rxyz: 0.3152, 0.5171 Repère Rxyz affiché Dessin de o: rose Dessin de ox: non dessiné Dessin de oz: non dessiné A point de coordonnées (1,0,1) dans le repère Rxyz Dessin de A: non dessiné B point de coordonnées (1,0,-1) dans le repère Rxyz Dessin de B: non dessiné C point de coordonnées (-1,0,-1) dans le repère Rxyz Dessin de C: non dessiné D point de coordonnées (-1,0,1) dans le repère Rxyz Dessin de D: non dessiné P point libre sur la demi-droite oy Objet libre P, paramètre: 1.751882209 Dessin de P: marque épaisse A' image de A par la translation de vecteur vec(o,P) B' image de B par la translation de vecteur vec(o,P) Dessin de B': non dessiné C' image de C par la translation de vecteur vec(o,P) Dessin de C': non dessiné D' image de D par la translation de vecteur vec(o,P) Dessin de D': non dessiné e polygone convexe de sommets ABCD Dessin de e: trait épais s polygone convexe de sommets A'B'C'D' Dessin de s: trait épais Segment [AA'] Dessin de [AA']: trait épais Segment [BB'] Dessin de [BB']: trait épais Segment [CC'] Dessin de [CC']: trait épais Segment [DD'] Dessin de [DD']: trait épais X milieu du segment [AB] Y milieu du segment [AD] Segment [oX] Segment [oY] c cercle de centre o et de rayon 1 dans le plan ozx (unité Uxyz) Dessin de c: non dessiné V point libre sur le cercle c Objet libre V, paramètre: 0.79220053311 a abscisse du vecteur vec(o,V) (repère Rxyz) b cote du vecteur vec(o,V) (repère Rxyz) f réel libre de [-180,180] Objet libre f, paramètre: 0 Pas de pilotage au clavier de f: 0.5 (modifiable) f1 = f*(pi/180) M point de coordonnées (a*cos(time),0,b*cos(time-f1)) dans le repère Rxyz Dessin de M: rouge V' image de V par la symétrie de centre o Dessin de V': non dessiné Segment [VV'] Segment [oM] Dessin de [oM]: rouge, trait épais E courbe paramétrée par X=a*cos(t), Y=0, Z=b*cos(t-f1), t décrivant [-pi,pi] (200 points, repère Rxyz) Dessin de E: rouge, points liés H projeté orthogonal de M sur la droite ox K projeté orthogonal de M sur la droite oz Segment [oH] Dessin de [oH]: rose, trait épais Segment [oK] Dessin de [oK]: vert, trait épais Segment [MH] Dessin de [MH]: rouge Segment [MK] Dessin de [MK]: rouge X' milieu du segment [A'B'] Y' milieu du segment [A'D'] c' cercle de centre P et de rayon rac(2)/2 dans le plan X'PY' (unité Uxyz) Dessin de c': gris d abscisse de P dans le repère oy vec(u) (a*cos(time),0,b*cos(time-pi*d-f1)) (repère Rxyz) M' image de P par la translation de vecteur vec(u) Segment [PM'] Dessin de [PM']: rouge foncé, trait épais Y'1 image de Y' par la symétrie de centre P Dessin de Y'1: non dessiné X'1 image de X' par la symétrie de centre P Dessin de X'1: non dessiné Segment [X'X'1] Segment [Y'Y'1] H' projeté orthogonal de M' sur la droite (X'X'1) K' projeté orthogonal de M' sur la droite (Y'Y'1) Segment [K'M'] Segment [M'H'] Segment [PH'] Dessin de [PH']: rose foncé, trait épais Segment [PK'] Dessin de [PK']: vert foncé, trait épais S courbe paramétrée par X=a*cos(t), Y=d, Z=b*cos(t-pi*d-f1), t décrivant [-pi,pi] (200 points, repère Rxyz) Dessin de S: rouge, points liés q' point d'abscisse 1/2 dans le repère oy Dessin de q': marque épaisse, nom non dessiné d' point d'abscisse 1 dans le repère oy Dessin de d': marque épaisse, nom non dessiné q'1 point d'abscisse 3/2 dans le repère oy Dessin de q'1: marque épaisse, nom non dessiné d'1 point d'abscisse 2 dans le repère oy Dessin de d'1: marque épaisse, nom non dessiné Segment [BD] Dessin de [BD]: gris Segment [AC] Dessin de [AC]: gris Lame = d/2 Hauteur de la zone des affichages: 50 Af0 affichage du scalaire f (1 décimales) Position de l'affichage Af0: (2,1) Af1 affichage du scalaire Lame (2 décimales) Position de l'affichage Af1: (2,15) Objet libre actif au clavier: f Commentaire Soit une lame cristalline à faces parallèles d'épaisseur e taillée suivant une orientation quelconque par rapport aux faces d'un cristal. Eclairons-là par un faisceau parallèle de rayons monochromatiques, normal à ses faces: les plans d'onde sont parallèles à la face d'entrée et la phase est la même en tout point de cette face. Le plan d'onde parallèle à la face de la lame, peut y propager sans altération l'une ou l'autre de deux vibrations rectangulaires privilégiées oX et oY qu'on peut définir comme les axes de la section de l'ellipsoïde des indices avec ce plan. Mais les vitesses de propagation des deux vibrations oX et oY sont différentes. Les indices qui leur correspondent ayant des valeurs n' et n", les chemins optiques représentés pour ces deux vibrations par la traversée de la lame sont n'.e et n".e. Nous appellerons différence de marche produite par la lame la différence de ces chemins optiques: delta=(n"-n')e. Si la lumière incidente est polarisée rectilignement, avec ses vibrations parallèles à oX, il est évident que les ondes transmises ne comportent que l'onde dont les vibration sont parallèles à D'. La lame se comporte comme si elle n'était pas biréfringente, et il en est de même si les vibrations incidentes sont parallèles à oY. Les directions oX et oY sont les lignes neutres de la lame. Nous supposerons que la vibration parallèle à oY correspond à l'indice le plus grand (n">n'), donc à la vitesse la plus petite: l'axe oY est alors dit l'axe lent de la lame. L'axe ox étant l'axe rapide. Action sur la figure: Dés que la figure est active (clic à gauche) on peut activer le temps (double clic à gauche pour ouvrir le menu déroulant puis piloter puis temps actif) On peut faire varier la direction de la vibration incidente à la souris en déplaçant le point V. On peut faire varier le retard de phase f de l'axe lent oY par rapport à l'axe rapide oX au clavier par les touches haut/bas. Enfin on peut régler à la souris l'épaisseur de la lame en trainant le point P. Rechercher l'épaisseur de la lame qui rend celle-ci quart d'onde, demi-onde ou onde (ces point sont marqués sur l'axe optique oy). Sont affichés, le retard de phase de la composante oY par rapport à la composante oX pour la vibration incidente (en degrès) et la "valeur" de la lame (en ondes). Fin de la figure