Figure Géospace Numéro de version: 1 Uxyz par rapport à la petite dimension de la fenêtre: 0.27859625903 Rotations de Rxyz: verticale: -20 horizontale: 24.983365077 frontale: 0 Paramètres de position de Rxyz: 0.2805, 0.4488 Repère Rxyz affiché Dessin de ox: non dessiné Dessin de oy: non dessiné Dessin de oz: non dessiné s sphère de centre o et de rayon 1 (unité de longueur Uxyz) c section de la sphère s par le plan oxy f réel libre de [-pi,pi] Objet libre f, paramètre: 0.65577302223 f1 = f*(180/pi) C point d'abscisse 2.5 dans le repère oy c' cercle de centre C et de rayon 1 dans le plan oyz (unité Uxyz) Dessin de c': non dessiné E1 point de coordonnées (0,3.5,0) dans le repère Rxyz E2 point de coordonnées (0,2.5,1) dans le repère Rxyz C' point de coordonnées (1,2.5,0) dans le repère Rxyz r arc de cercle d'axe (CC'), d'origine E1 et d'extrémité E2 Dessin de r: rose, trait épais P point libre sur l'arc r Objet libre P, paramètre: 0.205299198 a1 ordonnée du point P (repère Rxyz) a2 cote du point P (repère Rxyz) e courbe paramétrée par X=0, Y=2.5+(a1-2.5)*cos(t), Z=a2*cos(t-f), t décrivant [-pi,pi] (200 points, repère Rxyz) Dessin de e: bleu, points liés p = ((2.5-a1)^2-a2^2)/abs((2.5-a1)^2-a2^2) p2 = ((pi/2)-abs(f))/abs((pi/2)-abs(f)) F2 = p*0.5*arcsin((2*(a1-2.5)*a2*cos(f))/(rac(1-4*(a1-2.5)^2*a2^2*(sin(f))^2))) F3 = (pi/4)*(1-p)*p2 F = F2+F3 F1 = F*(180/pi) P1 image de P par la symétrie de centre C Dessin de P1: non dessiné P' image de P par la symétrie d'axe oy Dessin de P': non dessiné P2 image de P1 par la symétrie d'axe oy Dessin de P2: non dessiné Segment [PP'] Dessin de [PP']: trait épais Segment [PP2] Segment [P1P2] Segment [P1P'] D point de coordonnées (0,2.5+cos(F),sin(F)) dans le repère Rxyz Dessin de D: non dessiné Segment [CD] Dessin de [CD]: non dessiné Q point de coordonnées ((a1-2.5)^2-a2^2,0,0) dans le repère Rxyz U point de coordonnées (0,2*(a1-2.5)*a2*cos(f),0) dans le repère Rxyz V point de coordonnées (0,0,2*(a1-2.5)*a2*sin(f)) dans le repère Rxyz M point de coordonnées (0,2.5+(a1-2.5)*cos(time),a2*cos(time-f)) dans le repère Rxyz Dessin de M: rouge, marque épaisse Segment [oQ] Dessin de [oQ]: rouge, trait épais Segment [oV] Dessin de [oV]: rouge, trait épais Segment [oU] Dessin de [oU]: rouge, trait épais c2 cercle de centre C et de rayon 1 dans le plan oyz (unité Uxyz) Dessin de c2: points non liés q abscisse de Q dans le repère ox u abscisse de U dans le repère oy v abscisse de V dans le repère oz S point de coordonnées (q,u,v) dans le repère Rxyz Dessin de S: rouge, marque épaisse s' lieu du point S, pilote f (200 points) Dessin de s': bleu, points non liés s2 lieu du point S, pilote P (200 points) Dessin de s2: rose, points non liés X point d'intersection 1 de la droite ox et de la sphère s X' point d'intersection 2 de la droite ox et de la sphère s Y point d'intersection 1 de la droite oy et de la sphère s Y' point d'intersection 2 de la droite oy et de la sphère s Z point d'intersection 1 de la droite oz et de la sphère s Z' point d'intersection 2 de la droite oz et de la sphère s Segment [XX'] Dessin de [XX']: bleu Segment [YY'] Dessin de [YY']: bleu Segment [ZZ'] Dessin de [ZZ']: bleu Segment [CE1] Segment [CE2] Hauteur de la zone des affichages: 50 Af0 affichage du scalaire F1 (2 décimales) Position de l'affichage Af0: (300,15) Af1 affichage du scalaire f1 (2 décimales) Dessin de Af1: bleu Position de l'affichage Af1: (100,15) Af4 affichage du scalaire u (2 décimales) Position de l'affichage Af4: (600,15) Af5 affichage du scalaire q (2 décimales) Position de l'affichage Af5: (600,1) Af6 affichage du scalaire v (2 décimales) Position de l'affichage Af6: (600,29) Pilotage en boucle pour: f Objet libre actif au clavier: f Sélection pour trace: S Commentaire La figure ci-contre montre la sphère de Poincaré à gauche et l'état de la vibration lumineuse à droite. Après avoir cliqué à gauche sur cette figure vous pouvez cliquer- déplacer la point P à la souris et piloter le retard de phase f1 de E2 par rapport à E1 au clavier avec les flèches haut-bas. En double cliquant à droite un menu s'affiche qui permet de choisir "temps actif". Le point M parcourt alors l'ellipse dans le sens direct ou indirect suivant les propriétés optiques de la vibration lumineuse. En agissant soit avec la souris soit avec le clavier comme décrit ci-dessus, on peut règler les valeurs des paramètres de Stokes et voir se déformer l'ellipse qui leur correspond. L'affichage F1 correspont à la mesure en degrès de l'angle entre la direction horizontale et le grand axe de l'ellipse. Tout comme F1, le retard de phase f1 est exprimé en degrès entre -180 et 180. Action sur la figure: Dés que la figure est active on peut activer le temps (double clic à gauche pour ouvrir le menu déroulant puis piloter puis temps actif). On peut faire varier le retard de phase de la vibration E2 par rapport à E1 avec les touches haut/bas. On peut aussi déplacer à la souris le point P pour faire varier les amplitudes des vibrations rectilignes composantes. Noter que l'intensité de la vibration elliptique a été normalisée et reste donc constante. On observera lors de ces expérimentations les variations des trois paramètres de Stokes q, u, v et la signification physique de chacun d'eux. On peut enfin faire varier le point de vue de cette figure 3D en déplaçant le pointeur de la souris tout en maintenant un clic droit. Un déplacement latéral de la figure est aussi possible en déplaçant encore le pointeur de la souris avec un clic droit maintenu et appui continu sur la touche Ctrl. Amusez-vous bien... Fin de la figure