Figure Géoplan Numéro de version: 2 Position de Roxy: Xmin: -5.8533711871, Xmax: 6.1406640047, Ymax: 5.7539236732 Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, dessiné A1 point libre sur la demi-droite ox Objet libre A1, paramètre: 0.83977900553 A2 point libre sur la demi-droite ox Objet libre A2, paramètre: 2.6629834254 c1 cercle de centre o passant par A1 Objet dessinable c1, particularités: vert foncé c2 cercle de centre o passant par A2 Objet dessinable c2, particularités: bleu f1 entier libre de [-180,180] Objet libre f1, paramètre: 20 f = f1*(pi/180) p = f1/2 M1 point sur le cercle c1, angle /ox: time (radian) Objet dessinable M1, particularités: vert foncé, marque épaisse M2 point sur le cercle c2, angle /ox: -(time-f) (radian) Objet dessinable M2, particularités: bleu, marque épaisse vec(u) = vec(o,M1)+vec(o,M2) M image de o par la translation de vecteur vec(u) Objet dessinable M, particularités: rouge, marque épaisse Segment [oM] Objet dessinable [oM], particularités: rouge, trait épais Segment [oM1] Objet dessinable [oM1], particularités: vert foncé, trait épais Segment [oM2] Objet dessinable [oM2], particularités: bleu, trait épais Segment [M1M] Objet dessinable [M1M], particularités: tireté Segment [M2M] Objet dessinable [M2M], particularités: tireté c cercle de centre o passant par M Objet dessinable c, particularités: rouge a1 longueur du segment [oA1] (unité de longueur Uoxy) a2 longueur du segment [oA2] (unité de longueur Uoxy) e courbe paramétrée par X=a1*cos(t)+a2cos(-t+f), Y=a1sin(t)+a2*sin(-t+f), t décrivant [-pi,pi] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable e, particularités: rouge, trait épais, points liés X' point de coordonnées ((a1+a2)*cos(f/2),(a1+a2)*sin(f/2)) dans le repère Roxy Segment [oX'] Hauteur de la zone des affichages: 50 Af0 affichage du scalaire f1 (1 décimales) Position de l'affichage Af0: (2,3) Af1 affichage du scalaire p (1 décimales) Position de l'affichage Af1: (2,23) Pilotage en boucle pour: f1 Objet libre actif au clavier: f1 Commentaire Considérons au contaire deux vibrations circulaires de sens inverses et supposons d'abord qu'elles ont la même amplitude: elles correspondent à deux vecteurs de même longueur a, tournant en sens inverse avec la même vitesse angulaire. La vibration résultant de la composition de deux vibrations circulaires égales et de sens inverses est une vibration rectiligne d'amplitude 2a. Supposons que, sans toucher la vibration gauche M1 nous retardions la vibration droite M2 d'un angle phi. La vibration rectiligne résultante conserve la même amplitude a, et tourne d'un angle phi/2 dans le sens de la vibration avancée. Cherchons maintenant à composer deux vibrations circulaires inverses d'amplitudes inégales:soient a1 et a2 les longueurs des vecteurs tournants oM1 et oM2. La résultante oM des deux vecteurs inégaux oM1 et oM2 ne peut jamais être nulle: la vibration résultante est elliptique. Les demi-axes de l'ellipse sont: A=a1+a2 et B=a1-a2 (ou a2-a1) Les dimensions de l'ellipse résultante sont indépendantes des phases des deux vibrations composantes. L'ellipticité c'est à dire rapport A/B des axes et donc la forme de l'ellipse ne dépend que du rapport des deux amplitudes a2/a1. La vibration elliptique résultante est de même sens que la vibration circulaire de plus grande amplitude; Si l'on retarde une des vibrations composantes d'un angle phi l'ellipse tourne sans se déformer d'un angle phi/2, en sens inverse du sens de la rotation de la vibration retardée. Action sur la figure: Dés que la figure est active (un clic gauche) on peut activer le temps (double clic à gauche pour ouvrir le menu déroulant puis piloter puis temps actif). On peut régler à la souris les amplitudes des deux vibrations circulaires composantes et régler le retard de phase f1 de oM2 par rapport à oM1au clavier avec les touches haut/bas. L'angle p=(ox, oX') est affiché et il est bien égal à la moitié du retard de phase f1. Fin de la figure