Action d'une lame cristalline sue une onde plane.

Différence de marche introduite par une lame cristalline.

Soit une lame cristalline à faces parallèles d'épaisseur e taillée suivant une orientation quelconque par rapport aux faces d'un cristal. Eclairons-là par un faisceau parallèle de rayons monochromatiques, normal à ses faces: les plans d'onde sont parallèles à la face d'entrée et la phase est la même en tout point de cette face. Le plan d'onde parallèle à la face de la lame, peut y propager sans altération l'une ou l'autre de deux vibrations rectangulaires privilégiées oX et oY qu'on peut définir comme les axes de la section de l'ellipsoïde des indices avec ce plan. Mais les vitesses de propagation des deux vibrations oX et oY sont différentes. Les indices qui leur correspondent ayant des valeurs n' et n", les chemins optiques représentés pour ces deux vibrations par la traversée de la lame sont n'.e et n".e. Nous appellerons différence de marche produite par la lame la différence de ces chemins optiques:

delta=(n"-n')e.

Si la lumière incidente est polarisée rectilignement, avec ses vibrations parallèles à oX, il est évident que les ondes transmises ne comportent que l'onde dont les vibration sont parallèles à X'. La lame se comporte comme si elle n'était pas biréfringente, et il en est de même si les vibrations incidentes sont parallèles à oY. Les directions oX et oY sont les lignes neutres de la lame. Nous supposerons que la vibration parallèle à oY correspond à l'indice le plus grand (n">n'), donc à la vitesse la plus petite: l'axe oY est alors dit l'axe lent de la lame. L'axe oX étant l'axe rapide.
Action sur la figure: Dés que la figure est active (clic à gauche) on peut activer le temps (double clic à gauche pour ouvrir le menu déroulant puis piloter puis temps actif)
On peut faire varier la direction de la vibration incidente à la souris en déplaçant le point V. On peut faire varier le retard de phase f de l'axe lent oY par rapport à l'axe rapide oX au clavier par les touches droite/gauche. Enfin on peut régler à la souris l'épaisseur de la lame en trainant le point P. Rechercher l'épaisseur de la lame qui rend celle-ci quart d'onde, demi-onde ou onde (ces point sont marqués sur l'axe optique oy). Sont affichés, le retard de phase f de la composante oY par rapport à la composante oX pour la vibration incidente (en degrès) et la "valeur" de la lame (en ondes).
imagette2 LameCristalline.g3w

Action de la lame sur une vibration rectiligne.

Supposons la vibration incidente polarisée rectilignement, sa direction faisant un angle alpha avec l'axe ox et d'amplitude 1. La vibration incidente oM est la résultante de deux vibrations oH et oK orientées suivant ox et oy, d'amplitudes a=cos(alpha) et sin(alpha) qui sont transmises sans altération par la lame cristalline. Mais elles mettent des temps différents à traverser la traverser: La vibration suivant l'axe lent oy présente , par rapport à la vibration ox, un retard qui correspond à la différence de marche

phi=2.pi.delta/lambda= 2.pi.(n"-n').e/lambda

La vibration transmise par la lame est donc la résultante de deux vibrations rectangulaires, dirigées par ox et oy d'amplitudes a et b, présentant entre elles la différence de phase phi. Leurs équations peuvent être mises sous la forme

x=a.cos (wt) et y=b.cos(wt-phi)

cette vibration résultante est elliptique inscrite dans un carré de côtés 2a et 2b. Son intensité est égale à a^2+b^2 soit a0^2 qui est celle de la vibration incidente.

Action sur la figure: Dés que la figure est active (clic à gauche pour l'activer) elle est entourée d'un liseré bleu. On peut régler l'angle de la vibration incidente avec l'axe ox à la souris en déplaçant le point v sur le cercle gris. On peut aussi régler le retard de phase phi( en radians) ou fd (en degrés) introduit par la lame, au clavier à l'aide des touches droite/gauche ou en déplaçant le pointF à la souris (il est exprimé en degrés entre -180 et 180 pour une meilleur lisibilité, soit+/- 90° pour une lame quart d'onde et +/-180 pour une lame demi-onde et 0 pour une lame onde.
Si phi=2k.pi, fd=2k.180° la lame est onde, la vibration émergente est identique à la vibration incidente.
Si phi=(2k+1).pi, fd=(2k+1).180° la lame est demi-onde la vibration émergente est rectiligne et symétrique de la vibration incidente par rapport aux lignes neutres de la lame.
Si phi=(2k+1).pi/2 la lame est quart d'onde, la vibration émergente est elliptique et l'ellipse a pour axe les lignes neutres de la lame.

Cas où la vibration rectiligne est orientée à 45° des lignes neutres.

La vibration incidente d'amplitude a est supposée à 45° des axes de la lame. Elle se décompose suivant les lignes neutres ox et oy de la lame suivant deux vibrations rectangulaires oH et oK qui sont en phase à l'entrée de la lame.

x=a.(rac(2)/2).cos(wt) et y=a.(rac(2)/2).cos(wt)

Elles présentent à la sortie une différence de phase phi de sorte que la vibration émergente a pour équations:

x=a.(rac(2)/2).cos(wt) et y=a.(rac(2)/2).cos(wt-phi);

C'est une vibration elliptique, inscrite dans un carré de côté a.rac(2). Ses axes sont les diagonales de ce carré, autrement dit l'un des deux coïncide toujours avec la direction de la vibration incidente.
Action sur la figure: Dés que la figure est active (clic à gauche pour l'activer) elle est entourée d'un liseré bleu. On peut régler le retard de phase introduit par la lame au clavier à l'aide des touches droite/gauche ou en déplaçant F à la souris (il est exprimé en degrés entre -180 et 180 pour une meilleur lisibilité, soit+/- 90° pour une lame quart d'onde et +/-180 pour une lame demi-onde et 0 pour une lame onde.

Action d'un polaroïd sur la vibration elliptique transmise.

Reprenons le cas d'une orientation quelconque de la lame et recevons sur un polaroïd analyseur la vibration elliptique qu'il transmet. L'amplitude de la vibration transmise par ce polaroïd est représentée par la projection oM' de la vibration elliptique oM sur la direction oA de l'analyseur. Si la vibration incidente ne coïncide pas avec les directions ox et oy des lignes neutres de la lame cristalline, l'extinction totale ne peut pas en général être obtenue par rotation de l'analyseur. Elle ne peut être obtenue que si la vibration transmise par la lame est rectiligne, c'est à dire si la lame est onde ou demi-onde. Elle est obtenue dans le premier cas lorsque la direction oA de l'analyseur est perpendiculaire à la direction oP du polariseur et subsiste quelle que soit l'orientation de la lame. Elle est obtenue dans le second cas lorsque oA est perpendicaulaire à oQ, symétrique de oP par rapport aux lignes neutres ox et oy, c'est à dire pour une position de l'analyseur qu'il faut modifier lorsqu'on tourne la lame. Pour une valeur quelconque de phi la vibration transmise par la lame n'est rectiligne que si l'une des lignes neutres ox ou oy coïncide avec la direction de la vibration incidente oP. La vibration est alors transmise sans altération, et peut être éteinte par un analyseur oA perpendiculaire à oP. Cette propriété permet de déterminer la direction des lignes neutres d'une lame cristalline quelconque: on la place entre deux polaroïds croisés et on la tourne dans son plan jusqu'à rétablir l'extinction. On constate que ce rétablissement est possible pour deux orientations rectangulaires entre elles. Les lignes neutres de la lame sont les directions qui sont parallèles, dans ces deux positions aux directions des deux polaroïds.
Action sur la figure: Dés que la figure est active (clic à gauche pour l'activer) elle est entourée d'un liseré bleu. On peut régler les amplitudes oA1 et oA2 et par là même régler la direction de oP. On peut régler aussi le retard de phase introduit par la lame au clavier à l'aide des touches droite/gauche ou en déplaçant le point F à la souris (il est exprimé en degrés entre -180 et 180 pour une meilleur lisibilité, soit+/- 90° pour une lame quart d'onde et +/-180 pour une lame demi-onde et 0 pour une lame onde).