Voilà autant de questions laissées sans ou avec très peu de réponses et auxquelles SAF Interactive va tenter de répondre.

Pour la démonstration suivante nous allons partir d’un temps de pose de référence argentique facile à mémoriser pour un Soleil placé à plus de 40° de hauteur sur l’horizon :

F/D=10, 100 ISO, 1/1000^ème de sec, filtre pleine ouverture de transmission 1/10000^ème.

Le temps de pose pour le Soleil, hors absorption atmosphérique (ou à hauteur équivalente par rapport à une référence) et hors correction du défaut de réciprocité des films, dépend du  rapport F/D, de la sensibilité du film et du grade du filtre pleine ouverture :

R2² x t1 = R1 ²x t2 ou t2 = t1 x R2 ² / R1 ²

S1 x t1 = S2 x t2 ou t2 = t1 x S1 / S2

Si la transmission est de 1/100000, G = log (1/(1/100000)) = 5.

Pour déterminer la transmission en fonction du grade il faut utiliser la formule inverse. On obtient alors :

Si nous nommons G1 le grade du filtre ayant servi au cliché de référence, si nous nommons G2 le grade du film avec lequel le cliché sera réalisé ; toute chose étant égale par ailleurs on peut écrire que :

En reprenant les caractéristiques de prise de vue choisies en référence :

R1 = 10,

S1 = 100 ISO,

T1 = 1/1000^ème,

T1 = 1/10000^ème…

On trouve, par exemple pour :

R2 = 25,

S2 = 50 ISO,

T2 = 1/100000^ème…

t2 = 0,001 x (25/10)² x (100/50) x (100000/10000)

Ce temps de pose néglige l’absorption et la diffusion atmosphérique de laquelle il faudra tenir compte au début du passage de Vénus…

Ce n’est un secret pour personne, le Soleil est beaucoup moins éblouissant près de l’horizon que quand il est placé à plus de 40° de hauteur…le temps de pose va donc s’en ressentir !

Modéliser la diffusion et l’absorption est très compliqué mais pour l’usage qui nous intéresse, antiscientifique par excellence, nous allons définir un coefficient d’absorption atmosphérique de la manière par le rapport de la distance parcourue dans l'atmosphère par un rayon de lumière à la hauteur de l'objet rapporté à l'épaisseur de l'atmosphère absorbante.

Ce modèle ne prend pas en compte les effets de la réfraction atmosphérique dont l'effet est de courber la marche de la lumière dans l'atmosphère. Toutefois, à circonstances météorologiques équivalentes, et en donnant à l'atmosphère absorbante une épaisseur absorbante une épaisseur de 20km, on parvient facilement à la détermination d'un coefficient d'absorption (et de diffusion) atmosphérique par lequel il faudra multiplier le temps de pose corrigé ci-dessus pour tenir compte de la différence de hauteur au-dessus de l'horizon entre la référence prise à plus de 45° de hauteur et le même objet au moment où il se situe à une hauteur plus basse.

 Si, par exemple, nous nous trouvons à Toulouse le 8 juin 2004 à 5h20min UT, le Soleil et Vénus seront alors à 10° de hauteur. En reprenant l'exemple précédent où nous avions trouvé un temps de pose de 1/8^ème de seconde d'exposition, nous voyons sur le graphique ci-dessus qu'à 10° de hauteur, il faut multiplier le temps de pose par un facteur 5. Il faudra donc dans ce cas poser non pas 1/8^ème mais 5/8^ème de seconde soit environ 1/2 seconde.

L’échantillonnage de l’image doit être au tiers de la résolution de l’optique. Cela donne 0,2 ’ ’ pour 200mm de diamètre. Reste à déterminer selon la taille des pixels du CCD à quelle focale résultante cela correspond.

Si ps est le pouvoir séparateur exprimé en seconde d’angle, si pix est la taille du pixel exprimée en microns,

La focale F_R résultante est déterminée ainsi :

Le pouvoir séparateur ps exprimé en secondes d'angle est déterminée comme suit à partir de la formule de Railegh

Le diamètre D est alors très facile à obtenir :

Avec une lentille de Barlow : G = d₂/d₁

Avec un oculaire : G = t/f -1

Avec un oculaire et un objectif : G = f₁/f

Durant le passage de Vénus le Soleil va se déplacer en direction de l'est de 2,4" par minute de temps. Pendant ce temps, la planète Vénus se dirigera vers le nord-ouest à raison de 1,7" par minute de temps.

Par rapport au mouvement sidéral, les deux astres vont donc prendre des directions apparentes opposées mais à peu près à la même vitesse apparente d'environ 2" par minute de temps.

La première conséquence évidente de cette particularité est que plutôt que de se caler sur la vitesse solaire à partir de laquelle on assistera à un déplacement relatif de Vénus d'un peu plus de 4" par minute de temps, on aura tout intérêt à rester en vitesse sidérale, ce qui autorisera donc une durée de séquence webcam double sans que le bougé ne soit appréciable au compositage, tant sur Vénus que sur le Soleil.

Nous partirons donc dans le raisonnement suivant d'une base de 2" par minute de temps tant pour Vénus que pour le Soleil et d'une vitesse sidérale de référence.

Le pouvoir séparateur en couleurs

En 1834, AIRY est le premier à s'attaquer au problème de la détermination des intensités lumineuses à l'intérieur de l'image d'un point qui se forme au foyer d'un instrument géométriquement parfait.

De nombreuses autres théories ont ensuite affiné la modélisation de ce phénomène mais le détail de ces dernières n'est pas le propos ici.

Toutes convergent vers une formule magique connue de tous les amateurs d'astronomie :

où l est la longueur d'onde de la lumière,

D le diamètre de l'optique,

r le rayon du faux disque exprimé en radian.

Convertie en secondes d'angle, unité beaucoup plus parlante pour les amateurs, cela donne :

Le faux disque concentre sur sa surface les 19/20èmes de la lumière recueillie par l'objectif : il peut dès lors être intéressant de déterminer son rayon r pour obtenir cette surface :

où F est la distance focale de l'objectif.

Ce qui compte ici est la compréhension des réalités se cachant derrière ces formules (2) et (3) qui ont de nombreuses conséquences pratiques.

La formule (2) conditionne le pouvoir séparateur théorique de l'objectif, défini comme sa capacité à séparer deux étoiles d'égale magnitude et dont l'éclat, à l'oculaire ne paraît ni trop élevé ni trop faible.

Ce pouvoir séparateur p correspond à :

ou encore :

ce qui donne, pour une expression en secondes d'angle :

50 2,35

100 1,18

150 0,78

200 0,59

250 0,47

300 0,39

350 0,34

400 0,29

450 0,26

500 0,24

Rien de plus évident : plus le diamètre augmente et meilleure est la résolution. Ces valeurs communément admises sont calculées pour une valeur moyenne de l = 0,55m m.

Dans ce cas, on peut déterminer le pouvoir séparateur par cette formule connue de tous les amateurs :

où p est exprimé en secondes d'angle et D en centimètres,

Cette équation, utilisée de tous, est cependant inadaptée car la formule (4) dépend de D mais aussi de l . Qu'en est il si on utilise un filtre bleu ou un filtre rouge ?

l n'est plus égal à 0,55m m mais à environ 0,40m m. Les valeurs précédentes deviennent :

50 1,71

100 0,86

150 0,57

200 0,43

250 0,34

300 0,29

350 0,24

400 0,21

450 0,19

500 0,17

Bonne surprise : avec 150mm de diamètre dans le bleu on obtient à peu près la même résolution qu'avec 200mm dans le jaune.

l n'est plus égal à 0,55m m mais à environ 0,75m m. Les valeurs précédentes deviennent :

50 3,21

100 1,60

150 1,07

200 0,80

250 0,64

300 0,53

350 0,46

400 0,40

450 0,36

500 0,32

Mauvaise surprise : il faut un peu moins de 300mm de diamètre pour obtenir dans le rouge la même résolution qu'avec 200mm dans le jaune.

Souvenons-nous de la formule simplifiée de calcul du pouvoir séparateur :

où p est exprimé en secondes d'angle et D en centimètres,…et n’oublions surtout pas qu’elle est valable uniquement pour la couleur jaune.

où p est exprimé en secondes d'angle et D en centimètres,

Pour le rouge, elle devient :

où p est toujours exprimé en secondes d'angle et D en centimètres.

Si un filtre Mylar est utilisé. Il faudra de préférence jouer sur le pouvoir séparateur dans le bleu et plutôt sur le pouvoir séparateur jaune s'il s'agit d'un Astrosolar.

Si e est le coefficient d'échantillonnage choisi pour la prise de vue, généralement égal à 3, on peut définir pour chacune des couleurs précédentes un pouvoir séparateur webcam pw qui va conditionner la durée maximale de séquence recherchée.