A Natureza Celeste

Considerações Extras sobre o
Nascer e o Pôr do Sol

A Analema

Sempre aprendemos na escola que o dia 21 de dezembro, que marca o início do verão aqui no Hemisfério Sul, é o dia mais longo do ano, enquanto que o dia 21 de junho é o mais curto. Isso não vale para quem está sobre a Linha do Equador, mas passa a valer para qualquer latitude diferente de zero (a latitude do Equador). Sobre a Linha do Equador o observador notará que todos os dias possuem a mesma duração. 

            A latitude e a época do ano determinam a duração dos dias e noites conforme explicado na discussão número 2 (Os Efeitos da Latitude sobre a Duração dos Dias e Noites - leia esta seção para melhor compreensão do termo latitude). Assim sendo, em latitudes diferentes de zero, especialmente nas mais altas, o pôr do Sol se dá cada dia mais tardiamente ao se aproximar a data 21 de dezembro (ou 21 de junho no Hemisfério Norte), e o nascer cada dia mais cedo, aumentando a duração do dia. Dessa forma, será o dia 21 de dezembro o dia em que o Sol nasce mais cedo e se põe mais tarde aqui no Hemisfério Sul? 

            Ao observador mais atento pode parecer que não. Ele notará que o dia mais longo do ano não coincide com o dia do pôr do Sol mais tardio, mas o horário do pôr do Sol parece continuar avançando mesmo depois de passado o dia 21 de dezembro, apenas começando a retroceder alguns dias depois. O que está a acontecer então? 

            Abaixo se encontra uma tabela com os horários do nascer e do pôr do Sol para Curitiba, assim como os horários de suas transições, termo a ser explicado mais tarde. Para a exata definição de nascer e pôr do Sol, consulte a discussão número 2 (A Refração Atmosférica e seus Efeitos sobre o Nascer e o Pôr do Sol).

Nascer, transição e ocaso do Sol em Curitiba no ano 2002.
Adicionar 1 hora no caso do horário de verão.

            A maior distância entre o nascer e o pôr do Sol realmente ocorre dia 21 de dezembro. Passados alguns dias, o pôr do Sol se desloca para mais tarde, mas o horário do nascer do Sol também se desloca para mais tarde, e ainda por cima, de uma diferença maior, como se vê na tabela acima. Por exemplo, no dia 26 de dezembro o Sol se põe 2 minutos mais tarde que no dia 21, mas nasce 3 minutos mais tarde. Em Curitiba, a data do ocaso mais tardio se dá entre 11 e 16 de janeiro, mas nessa data a duração do dia já é menor que o máximo. Portanto, a latitude e a época do ano não parecem ser os únicos fatores determinantes dos horários do nascer e do ocaso do Sol. Se somente a latitude fosse considerada, a conclusão a que se chegaria seria a de que 21 de dezembro seria a data do nascer mais cedo e do ocaso mais tardio, e 21 de junho a data em que o Sol nasce mais tarde e se põe mais cedo. 

            A coluna do meio da tabela acima traz algumas informações importantes. No seu curso diário aparente pelo céu, o Sol parece se deslocar por sobre nossas cabeças, mais tarde ele se põe, depois nasce de novo e atinge o mesmo ponto (ou um ponto muito próximo) no céu depois de 24 horas. Depois de nascer, ele sobe no céu, em algum momento durante esse curso o Sol atinge uma altura máxima, geralmente próximo ao meio-dia, para então começar a baixar culminando no seu ocaso. A passagem do astro-rei pelo ponto mais alto no céu é a transição. É chamado de transição porque essa passagem coincide com a passagem por uma linha imaginária que liga o Norte ao Sul e que divide a abóbada celeste em dois hemisférios, ocidental e oriental. O momento da transição é a passagem do Sol do hemisfério oriental para o ocidental, conforme a figura 1.

Figura 1: A linha imaginária que liga o Norte ao Sul divide
a abóbada celeste em dois hemisférios, um voltado para
o lado leste e o outro para o lado oeste, chamados
respectivamente de Hemisfério Oriental e Hemisfério
Ocidental. Transição é a passagem do Sol (ou qualquer
corpo celeste) pelo meridiano de transição, o meridiano
que divide os dois hemisférios. Portanto o Sol transita ao
passar do Hemisfério Oriental para o Ocidental. Coincide
com o ponto mais alto a que o Sol chega em seu percurso
diário.

            Mas observando a tabela vemos que o horário da transição muda no decorrer do ano. Portanto, o tempo que o Sol leva para sair de um determinado ponto no céu e voltar no mesmo ponto no dia seguinte nem sempre é 24 horas. Assim sendo, se fosse possível, poderíamos fazer uma experiência. 

A idéia seria marcar a posição do Sol no céu todos os dias no mesmo horário no decorrer de um ano, por exemplo, ao meio-dia. Uma boa tática seria observar a sombra de um poste ou estaca durante um ano, sempre mantendo o horário da observação, marcando no chão, por exemplo, de semana em semana, a ponta da sombra. Ligando todos os pontos marcados no chão, qual figura apareceria? Seria uma linha reta? Passaria o Sol todos os dias pelo mesmo ponto do céu de modo que a sombra não se moveria dia após dia? 

Na realidade, se fizéssemos tal experiência, notaríamos o movimento de vai-vem do Sol causado pela passagem das estações do ano, em que este no verão e no inverno faz caminhos diferentes no céu. Em Curitiba, por exemplo, o Sol sobe até 88 graus acima do horizonte no verão, e até 41 graus no inverno, conforme a figura 2, causando sombra curta no primeiro caso e sombra longa no segundo. Esse movimento se dá no sentido norte-sul. Mas ao mesmo tempo notaríamos um pequeno movimento no sentido leste-oeste, traduzido pelos diferentes horários da transição conforme a tabela. Ou seja, o Sol descreve um caminho no céu que é a soma do vai-vem no sentido norte-sul e dos pequenos deslocamentos no sentido leste-oeste. Esse caminho descrito pelo Sol ao longo do ano quando se observa suas posições sempre no mesmo horário é chamado analema, cuja curva está representada na figura 3.

Figura 2: Os caminhos que o Sol aparenta fazer no céu em 4 épocas
diferentes do ano. No início do nosso verão (21 de dezembro) o Sol
percorre um caminho alto e mais longo. Em 21 de março e 23 de
setembro o Sol nasce exatamente no leste e se põe exatamente no
oeste e sua transição se dá em um ponto mais baixo no céu quando
comparado a 21 de dezembro. No início do inverno, em 21 de junho,
o Sol percorre o caminho mais baixo e mais curto, fazendo a transição
no ponto mais baixo do ano, produzindo sombras compridas mesmo
ao meio-dia. O Sul, Sudeste e o Mato Grosso do Sul são os
melhores lugares do Brasil para se observar essas diferenças.

Figura 3: A analema. Esta curva foi gerada ligando-se os
pontos onde o Sol se encontrava ao observá-lo em
intervalos de aproximadamente 1 semana durante 1 ano,
sempre ao meio-dia. O Sol se encontra na parte superior
da curva em 21 de dezembro, quando ele está alto no céu,
e na parte inferior em 21 de junho, quando está baixo.

        A figura 4 mostra a mesma analema mas desta vez em um gráfico. Além disso a curva foi aumentada em seu sentido leste-oeste para melhor visualização. Os minutos que aparecem no eixo horizontal serão explicados mais tarde.

        O eixo vertical traz uma grandeza chamada declinação do Sol. Nada mais é que a latitude na Terra que recebe os raios solares exatamente na perpendicular durante o horário de transição. Ou seja, é a latitude em que alguém observa o Sol exatamente sobre sua cabeça. A declinação do Sol no dia 21 de dezembro (veja na figura 4) é 23 graus e meio, negativos. Convencionou-se que o Hemisfério Sul da Terra recebe valores negativos para a latitude enquanto que o Norte recebe os valores positivos. Portanto, é a latitude 23,5^o S que recebe incidência direta do Sol nesse dia (é a latitude de São Paulo e do Trópico de Capricórnio). A declinação do Sol nos dias 21 de março e 23 de setembro é zero, traduzindo que quem está na linha do Equador, cuja latitude é zero, recebe o Sol direto. As pessoas que moram no Trópico de Câncer, a 23,5^o N, recebe incidência direta do Sol em 21 de junho.

Figura 4: O passeio do Sol pela analema no decorrer do ano.
No eixo vertical está a declinação do Sol, enquanto que no
horizontal está representado quanto tempo o Sol está adiantado
ou atrasado em relação a uma data de referência, que recebe
o valor zero.

        Esses deslocamentos no sentido leste-oeste vistas na analema fazem com que o Sol transite mais cedo ou mais tarde e acaba afetando também o horário do nascer e do pôr do Sol, atrasando-os ou adiantando-os. Observando a tabela, por exemplo, nota-se que a duração do dia em 21 de março e 23 de setembro é a mesma, mas o horário da transição é diferente, afetando o nascer e o ocaso do Sol. O eixo horizontal da figura 4 traz quantos minutos o Sol está adiantado ou atrasado em relação a uma referência qualquer. Suponha, por exemplo, que você tenha construído um relógio de Sol de acordo com a posição da sombra de uma pilastra, marcando no chão várias posições da sombra e a hora para cada posição. Suponha também que você tenha feito as marcações no final de dezembro. Se você olhar as horas por esse relógio em meados de fevereiro, verá que a hora por ele marcada está atrasada em aproximadamente 14 minutos pois o Sol no céu está "atrasado" em seu percurso. Portanto, o eixo horizontal da figura 4 pode ser traduzido como o número de minutos que você deve adicionar na leitura deste relógio de Sol para ter a hora certa.

        Nota-se, também, nas figuras 3 e 4, que a curva da analema é gorda em seu topo. O Sol está no topo dessa curva em 21 de dezembro, e nos dias seguintes ele se encontra cada vez mais atrasado, atrasando também nascer e o ocaso do Sol. A figura 5 mostra a parte superior da curva. Logicamente o efeito da latitude começa a puxar o ocaso do Sol para mais cedo já a partir de 21 de dezembro, mas a analema continua puxando-o para mais tarde. A analema vence a batalha até um certo dia, quando o efeito da latitude vai ficando mais forte e acaba suplantando a analema, dia este traduzido pelo ocaso mais tardio do Sol, que ocorre em Curitiba às 19:13 por volta do dia 13 de janeiro (20:13 no horário de verão).

Figura 5: A parte superior da curva da analema.