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Mesure de la rotation différentielle du Soleil

 

Introduction

Le Soleil est animé d'un mouvement de rotation qui peut être facilement perçu actuellement en raison du maximum d'activité où les taches solaires visibles à l'oeil nu* apparaissent fréquemment. Il est alors possible de voir ces taches se déplacer sur le disque solaire d'Est en Ouest en quelques jours. L'observation précise des taches - à l'aide d'un télescope et sur une durée de plusieurs années - permet de constater que la rotation au voisinage de l'équateur du Soleil est plus rapide qu'aux latitudes "élevées" (±40° environ). L'étude statistique de ces observations montre que la rotation s'effectue en 25,4 jours à l'équateur et en 27 jours à ±40° de latitude. Cette différence de vitesse de rotation en fonction de la latitude - appelée rotation différentielle - montre que le Soleil ne se comporte pas comme un corps solide, du moins en surface. Les taches solaires sont aisément observables par projection et constituent des traceurs habituellement utilisés par les amateurs. Cependant, elles présentent aussi des inconvénients dans le cadre de l'étude de la rotation différentielle :

  • Elles sont étroitement liées à des zones de champs magnétiques forts, souvent multipolaires, désignées sous le nom de "centres actifs" et au sein desquelles le champ de vitesse de la matière peut être complexe.
  • Les taches naissent, le plus souvent évoluent en groupe puis disparaissent. Au cours de ce développement, le mouvement propre des taches dans le groupe et la déformation ou la dislocation des taches se superposent à la composante rotationnelle. La sélection des vieilles taches isolées de type H / J (classification de Waldmeier), plus stables mais plus rares, permet de réduire la composante "mouvements propres" (Martres, 1999 ; Beck, 2000).
  • La latitude des taches varie entre ±5° et ±40° au cours d'un cycle d'activité solaire. Il s'avère donc impossible de faire des mesures de la rotation au-delà de ces valeurs.

Peut-on, en tant qu'amateur, observer ce phénomène d'une autre façon, sans pour autant disposer d'observations des taches sur un cycle complet ?

Méthodologie

La spectroscopie permet de mesurer la vitesse radiale vr du plasma en utilisant l'effet Doppler-Fizeau qui se traduit par un décalage des longueurs d'onde Δλ dans son spectre:

vr = c . Δλ / λ

Au limbe équatorial du Soleil, la matière se déplace à environ 2 km/s suivant l'axe de visée. Appliquer cette méthode au plasma solaire nécessite d'avoir la capacité de mesurer des décalages spectraux de quelques picomètres (10-12m). Nous sortons là des possibilités des amateurs...**

Revenons alors à la méthode des traceurs. Pour peu que nous soyons en mesure d'observer le Soleil, non plus en lumière blanche mais en lumière monochromatique, c'est à dire dans une très étroite bande spectrale (<0,1nm), l'observation de traceurs autres que les taches solaires, répartis sur une large zone de part et d'autre de l'équateur, peut nous ouvrir d'autres horizons. Ainsi, l'observation du Soleil à l'aide d'un filtre monochromatique ou d'un spectrohéliographe dans la raie du Calcium ionisé (CaII : λ= 393,4 nm), fait apparaître des structures peu ou pas visibles en lumière blanche. C'est le cas en particulier des facules, du réseau chromosphérique, des filaments, etc... Ces structures sont situées dans la chromosphère, à différentes altitudes comprises entre quelques centaines et quelques milliers de km.

Parmi ces éléments qui deviennent ainsi accessibles à l'observation, de gros points brillants du réseau chromosphérique nous ont semblé pouvoir servir de traceurs interessants pour les raisons suivantes:

  • Ces structures se présentent sous l'aspect de petites taches brillantes de 5 à 10" de diamètre et, compte tenu de la faible résolution des images (échantillonnage à 2,5" par pixel ), apparaissent presque ponctuelles (Fig. 1, flèches). Le pointage du centre de ces zones brillantes est assez aisé et ne nécessite pas de calcul de barycentre.
  • Un premier examen des images obtenues montre que ces gros points du réseau ont une durée de vie suffisante pour que l'on puisse suivre leur position sur 1 ou 2 jours, voir quelques fois plus.
  • Leur répartition varie de l'équateur à plus de ±60° de latitude, en tous cas pour cette phase du cycle solaire.
  • Ces objets sont présents hors des régions actives, et nous espérons donc que leurs mouvements propres ne vont pas trop "brouiller" la mesure du mouvement de rotation. Leur nombre devrait toutefois permettre de dégager la composante rotationnelle.

fig. 1 - Le réseau Chromosphérique, traceur de la rotation solaire

Le choix du traceur étant fait, il convient maintenant de dépouiller les images durement acquises, c'est à dire repérer les points du réseau sur des images espacées dans le temps, en mesurer les coordonnées héliographiques et en déduire les vitesses de rotation. Pour faciliter à la fois leur repérage et la mesure de leur position, nous avons fait appel à la puissance de l'informatique en réalisant des programmes.

Un premier logiciel a pour but de produire, à partir d'images de type planisphère (cf. exemple), des diagrammes d'évolution d'une bande parallèle à l'équateur et large de quelques degrés de latitude. Une telle mise en forme révèle déjà la rotation différentielle sur les grandes facules des régions actives (Fig. 2). Ainsi, nous constatons aisément que leur dérive en longitude est positive vers 10° de latitude alors qu'elle apparaît nettement négative à une latitude de 35°.

fig. 2 - Mise en évidence de la rotation différentielle

Cette représentation synthétique permet surtout un bon repérage visuel des points du réseau puisque la même région du Soleil est vue à différentes dates. Certains cas d'identification sont difficiles et il faut souvent se référer à des détails environnants pour décider d'associer ou non à une même point deux structures séparées dans le temps.

Le second logiciel permet de concrétiser cette association en pointant directement à l'aide de la souris un même traceur à deux dates voisines t1 et t2. Les positions héliographiques, les dates ainsi que d'autres paramètres sont injectés automatiquement dans un tableur. Chaque couple de positions permet de calculer ensuite une vitesse de rotation :

ω = (l2 - l1) / (t2 - t1)

et la latitude moyenne entre les deux dates :

φ = (φ1 + φ2) / 2

Il est nécessaire de réaliser des observations journellement si possible afin de suivre au mieux le déplacement des points du réseau qui, rappelons le, ont une durée de vie relativement brève.

Données et résultats

Les présents résultats ont porté sur l'analyse de 73 images journalières acquises avec notre spectrohéliographe à CCD entre le 22 avril 2000 et le 26 septembre 2000. La couverture, globalement 46%, n'est donc pas très bonne. 20 diagrammes ont été établis dans l'intervalle de latitudes -60° à +60°, avec des bandes de 6° d'extension. 1547 couples de positions ont été mesurés donnant lieu à autant de vitesses.
Ces données ont été regroupées sous forme d'un graphique portant en abscisse la latitude héliographique et en ordonnée la vitesse angulaire sidérale en degré/jour (Fig. 3a). L'examen de ce graphique montre que les points se concentrent le long d'une courbe d'allure parabolique.

La relation entre latitude héliographique φ et vitesse de rotation ω est habituellement exprimée par les formules:

ω(φ) = A + B sinē(φ)

ou

ω(φ) = A + B sinē(φ) + C sin4(φ)

La première décrit assez bien la rotation dans la zone où l'on observe les taches solaires; la deuxième rend mieux compte de la rotation étendue aux latitudes plus élevées. Les valeurs obtenues sont indiquées dans le tableau 1. Etant donné le peu de poids du paramètre C, nous ne prendrons en compte que A et B. Le nombre de mesures est indiqué dans la colonne n.

Valeurs Considérées A B C n
2 hémisphères
14.667 ± 0.018 -3.535 ± 0.057 - 1547
2 hémisphères 14.669 ± 0.023 -3.556 ± 0.191 0.033 ± 0.29 1547
Hémisphère nord 14.633 ± 0.019 -3.357 ± 0.059 - 671
Hémisphère sud 14.692 ± 0.017 -3.664 ± 0.055 - 876

Tableau 1 - Paramètres du modèle de rotation sidérale.

La dispersion des points est représentée sur la figure 3b. Nous avons vu précédemment (Rousselle, 2001) que l'incertitude sur la mesure de la longitude était d'environ 0,5 degré héliographique. Les mouvements mouvements propres des points du réseau contribuent également à la dispersion des valeurs (Meunier, 1997).

La littérature (Ward, 1966; Balthasar and Wöhl, 1980; Arévalo et al., 1982; Meunier, 1997) donne diverses valeurs pour les paramètres A, B et C selon les types traceurs, selon la phase du cycle solaire, selon les cycles solaires, etc… La comparaison rapproche les valeurs A et B obtenues ici - plutôt élevées - de celles correspondant aux taches jeunes (type C et D) ou aux petites structures associées à des champs magnétiques (Belvedere et al, 1977), ce qui est le cas des points du réseau, et à une phase de maximum d'activité solaire (Balthasar et al., 1986), ce qui est également le cas actuellement.

Notons qu'il existe une légère dissymétrie entre les 2 hémisphères. Ce phénomène est d'ailleurs observé tant pour les vitesses de rotation que pour le dénombrement des taches (nombre de Wolf) ou d'autres indices d'activité et peut être beaucoup plus marqué.
Les 2 modèles "nord" et "sud" sont globalement similaires mais le défaut de symétrie devient plus apparent si l'on modifie le graphique 3a en calculant la vitesse de rotation moyenne à l'intérieur de bandes de quelques degrés de latitude (Fig. 4). Une largeur de 6° a été choisie comme compromis entre le nombre de bandes et le nombre de mesures par bande. Les effectifs ne sont pas équivalents.

Fig. 4 - Distribution des vitesses de rotation (courbe) et répartition des mesures

Le graphique résultant, bien que fortement lissé, présente des ondulations, notamment dans l'hémisphère nord, pouvant résulter de diverses causes: vitesse de rotation très différenciée dans certaines bandes de latitude, mouvements propres importants, sous-échantillonnage à certaines latitudes…

Aucune corrélation significative n'a été mise en évidence quant aux mouvements méridiens. La précision des mesures est dans ce cas beaucoup plus déterminante.

Conclusion

Il semblerait donc que l'on puisse accéder - au niveau amateur - à des mesures approximatives de la rotation différentielle solaire sur une assez large bande de latitude en l'espace de quelques mois, l'idéal étant toutefois de comparer ces résultats avec une étude portant sur la même période et sur les mêmes traceurs. Par ailleurs, l'augmentation du nombre de mesures et/ou d'observateurs permettrait d'affiner les résultats.

Bibliographie

  • Arévalo M.J., Gomez R., Vázquez M., Balthasar H., Wöhl H. : 1982, Differential Rotation and Meridional Motions of Sunspots from 1874 to 1902. Astron. Astrophys. 111, 266.
  • Balthasar H., Vázquez M., Wöhl H. : 1986, Differential rotation of sunspots groups in the period from 1874 through 1976 and changes of the rotation velocity within the solar cycle. Astron. Astrophys. 155, 87.
  • Balthasar H., Wöhl H. : 1980, Differential rotation and meridional motions of sunspots in the years 1940-1968. Astron. Astrophys. 92, 111.
  • Beck J. : 2000, A comparison of differential rotation measurements. Solar Phys. 191, 47.
  • Belvedere G., Godoli G., Motta S., Paternò L., Zappala A. : 1977, K faculae as tracers of the solar differential rotation. Ap. J. 214, 91.
  • Martres M.J. : 1999, PMMPTS. L'Astronomie, 113, 85.
  • Meunier N. : 1997, Diagnostic observationnels du champ magnétique solaire : distribution spatiale, dynamique et processus de génération. Thèse de doctorat d'Astrophysique et techniques spatiales. Université D. Diderot - Paris VII
  • Rousselle P. : 2001. Spectrohéliographie à CCD… Et après? L'Astronomie, vol 115, 182.
  • Ward F., : 1966, Determination of the solar rotation rate from the motion of identifiables features. Ap. J. 145,416.

Ouvrage recommandé

  • Beck R., Heinz H. , Reinsch K., Völker P. :1995, Solar Astronomy Handbook. Willmann-Bell, inc. Richmond, Virginia.

ooOoo

* II est rappelé que, dans le cas du Soleil, l'expression "oeil nu" veut dire "sans appareil grossissant". Un filtre de protection de qualité certifiée est évidemment nécessaire.

** Voir éventuellement l'essai mentionné dans la page mise en évidence de la rotation solaire par spectroscopie

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