Les Saisons du Ciel


Le transit de Vénus devant le Soleil

Le matin du 8 juin 2004

Tel qu'observé de Dorval et de Montréal (Pointe-aux-Trembles)
Québec Canada

Par des membres du CDADFS

# 8e partie


# 1ère partie : Le transit de Vénus devant le Soleil le matin du 8 juin 2004

#
2e partie : Des images

#
3e partie : " Les observations de l'effet de la goutte noire. "

#
4e partie : Des animations /
L'explication du phénomène
goutte noire / Un questionnaire

#
5e partie : Une
explication proposée (la goutte noire) /Une animation

# 6e partie :Notre section qui traite des images du satellite TRACE (Transition Region and Coronal Explorer)

# Part 6 : Images from satellite TRACE
(Transition Region and Coronal Explorer) Anglais

#
7e partie A (1 de 2) : Nous avons tenté de reproduire par logiciel la goutte noire !!!

# 7e partie B ...(2 de 2) : Les effets détectables de la goutte noire (
Isophotes et ...)

# 8e partie : Détermination de la fréquence de coupure et de la fonction de transfert de modulation,
et du
Point spread function (PSF), des télescopes mentionnés dans ce document.

# JSRAC colors " The transit of Venus against the Sun on June 8, 2004 " by
MICHEL DUVAL, ANDRE GENDRON, GILBERT ST-ONGE AND GILLES GUIGNIER Amateur Astronomy Clubs of Dorval (CDADFS) and Montreal (SAM), RASC

#
JSRAC couleurs Le transit de Vénus devant le Soleil le matin du 8 juin 2004 par
MICHEL DUVAL, ANDRE GENDRON, GILBERT ST-ONGE et GILLES GUIGNIER du club d'astronomie de Dorval CDADFS, et de la SAM (RASC).


# 8e partie :

Détermination de la fréquence de coupure et de la fonction de transfert de modulation

Par A. Gendron et G. Guignier

et

Détermination du Point spread function (PSF)

Par G. St-Onge et L. Morin

des télescopes mentionnés dans ce document.


Par des membres du CDADFS
Principalement A. Gendron, G. Guignier, G. St-Onge et L. Morin

- Montage, méthodologie et développements de cette section : A. Gendron, G. Guignier, G. St-Onge et L. Morin

- Réviseur des mesures PSF, P. Gérin-Rose

- Vérification des textes : L. Morin


Première section :

-
Détermination de la fréquence de coupure et de la fonction de transfert de modulation
Par A. Gendron et G. Guignier


-
Résumé :

- La méthode utilisée : 

- Photographie de la cible :

-
Calcul de la réponse en fréquence de la taille du point flou et de la fonction de modulation :

-
Calcul de la courbe de modulation de fréquence :

-
Calcul de la taille de la tache floue :

-
Discussion et Conclusion :
De la première partie

=========================

Deuxième section :

- Estimation de la PSF (Point Spread Function)
du télescope C8 de Gilles Guignier Par G. St-Onge et L. Morin

-
Les étoiles de Epsilon Lyrae ont été identifiées sur l'image # 7

- Image #7C est la PSF modélisée par l'analyse des étoiles de l'image Epsilon Lyrae


-
Calcul de la PSF par les équations :

-
Équation (01)

-
Équation (02)

-
Les références :

Résumé :

- On a vu dans la section #5 de ce document, que des halos à peine perceptibles sont observés autour des disques de Vénus et du Soleil. Ces halos semblent être causés par l'optique de l'instrument "blurring" et les conditions d'observation.


- Cette section #8 traite des mesures que nous avons effectuées sur les deux télescopes utilisés en section #5 pour mettre en évidence ces halos. Nos mesures portent spécifiquement sur : La (MTF)
modulation transfer function, la (PTF) phase transfer function, et la (PSF) point spread function, de ces télescopes.
- Ces mesures ont comme but de préciser les causes de ces halos observés en section #5 et d'expliquer l'effet de la goutte noire observé de ces instruments.

- Comme on le constate, la taille des halos que nous avons mesurée pour Vénus et le Soleil sur nos images du 8 juin 2004 correspond bien à la résolution des télescopes C11 et C8 déduite des MTF et PSF de ceux-ci. Un tableau suit, constatez les deux dernières colonnes :

Tableau 1 : Les halos principaux autour de Vénus et du Soleil

 

Télescope,
en pouces

Photo

Couleur
des halos

Largeur des halos,
en secondes d'arc

Résolution MTF et PSF

en secondes d'arc

A. Gendron

11

pellicule

rouge

~ 7

~ 8.2 secondes d'arc

G. Guignier

8

webcam

gris

~ 2

~ 1.9 secondes d'arc

Satellite Trace

12

CCD

bleu (artificiel)

< 1

 


- Donc les (MTF), (PSF) permettent d'établir un modèle qui peut expliquer le phénomène de la goutte noire.

Le halo principal de Vénus se trouve un peu à l'extérieur du disque sombre observable de la planète. Le halo du Soleil est en silhouette contre le ciel sombre. Ces halos sont à l'interface de la lumière intense de la surface du Soleil et le disque sombre de Vénus et le ciel sombre.

- La goutte noire expliquée par la MTF et la PSF. (Voir les sections #5, #7A et #7B de ce dossier pour le modèle plus complet)

Quand le disque réel de Vénus entre en contact avec le disque réel du Soleil (vrai contact III), les deux halos autour de Vénus et le Soleil deviennent aussi en contact. À ce point, il y a une perte de contraste entre les deux halos, ils ne sont plus distinguables l'un de l'autre. Ceci provoque la formation d'un pont sombre entre Vénus et le ciel, la goutte noire est observée.

Suivent les explications et les méthodes utilisées pour déterminer les MTF et PSF des deux télescopes.

Première section

Détermination de la fréquence de coupure et de la fonction de transfert de modulation

Par A. Gendron et G. Guignier

La méthode utilisée : 

La méthode utilise la cible mise au point par Norman Koran. Cette cible est disponible sur le site Internet de M. Koran dont le URL est : http://www.normankoren.com/Tutorials/MTF5.html. Cette cible est constituée de six réseaux de lignes noires et blanches.

La cible choisie a un grossissement de 50x et un Gamma de 1.5.
Les bandes 1 et 4 sont identiques. Elles représentent un réseau dont l'amplitude varie de façon sinusoïdale. La fréquence linéaire augmente de 2 à 200 lignes par millimètre avec le logarithme de la position sur la réseau. Ces bandes sont utilisées pour déterminer la fonction de transfert de modulation.
Les bandes 3 et 6 sont identiques. Elles sont la représentation d'un réseau de lignes noires et blanches d'amplitude constante dont la fréquence linéaire varie de 2 à 200 lignes par millimètre avec le logarithme de la position sur le réseau.
La bande 2 représente un réseau de lignes d'amplitude sinusoïdale dont le contraste varie de 25 à 75%, mais à une fréquence constante.
La bande 5 est similaire à la bande 2, mais le contraste varie de 45 à 55 %.

La figure (1) qui suit illustre cet ensemble de réseaux.

FIGURE #1


Cette cible (
FIGURE #1) a été imprimée par une imprimante de marque Epson modèle C84 et sur du papier photographique glacé de marque Epson no SO41141.La résolution de l'imprimante est de 5760x1440 DPI. Lors de l'impression, le pourcentage de réduction a été fixé à 89 % et le gamma à 1.5. La cible produite par impression mesure 25.1cm soit un grossissement de 25cm/0.5cm = 50. L'uniformité des bandes de la cible a été vérifiée à l'aide d'une loupe de 10x de grossissement.

Trois de ces cibles ont été imprimées et montées sur un panneau de polyéthylène gaufré. Le panneau a été monté sur un support de bois.

La photo #2 qui suit illustre le montage des cibles.

PHOTO #2

Le panneau (PHOTO #2) est placé à une distance équivalente à 51 fois la longueur focale du télescope étudié.
Pour le télescope de 11 pouces d'ouverture et dont le rapport focal est de f/10, la distance est de : 11*10*25.4*51 /1000=142.5 mètres ou 467.5 pieds. Pour le télescope de Gilles Guigner, l'objectif est de 8 pouces et le rapport focal est de f/10. La distance de la cible sera donc de : 8*10*25.4*51/1000 = 103.63 mètres ou 340 pieds. En plaçant les cibles à une distance équivalente à 51 fois la distance focale la taille de la cible sur le capteur sera de 0.5cm.


Photographie de la cible.
La cible a été photographiée pour reproduire les conditions utilisées lors du transit de Vénus du 8 juin 2004.
Pour le télescope d'André Gendron, le Célestron de 11 pouces de diamètre, la photographie a été faite sur pellicule photographique conventionnelle. Un film couleur ISO 200 a été placé dans un appareil de marque Vixen fixé au télescope par un adaptateur de type T-Ring. Le télescope a été stabilisé en température pour une période d'une heure. La cible a été photographiée avec une vitesse d'obturation de 1/125 de seconde. La pellicule photo a été développée par une firme commerciale. Le négatif ainsi produit a été numérisé sur un scanner de marque Epson, modèle Epson perfection 4780 photo à une résolution de 4800 DPI.

L'image résultante (PHOTO #3) est illustrée ci-dessous.

(PHOTO #3, Le Célestron de 11 pouces)

Pour le télescope de Gilles Guignier, la cible a été photographiée à l'aide d'une caméra vidéo de marque TouCam Pro II.
Le capteur de cette caméra possède 640 pixels qui ont une taille de 5.6µ pour une longueur totale de 3.58mm. La dimension de la cible (5mm) est plus large que la taille du capteur de la caméra. Ainsi deux séries de films vidéo de 100 images chacune ont été nécessaires à la réalisation de l'image de la cible. Le premier film servira à produire l'image pour la partie basse fréquence. Le second film produira l'image pour la haute fréquence.

L'image résultante (PHOTO #4) est illustrée ci-dessous.

(PHOTO #4 Le Célestron de 8 pouces)

Le temps de pose (PHOTO #4) de chacune des images était de 1 / 1500 de secondes et le gain de l'amplificateur était réglé à 5% . Seules les images les plus nettes ont été sélectionnées pour produire l'image finale. Ces images sont sélectionnées, alignées et divisées par une image dite " flat " faite sur un fond de ciel à l'aide du logiciel IRIS.
L'image calibrée et traitée par un masque flou a été importé dans le logiciel Prism version 5. L'amplitude de la bande sinusoïdale 1 de la cible à été mesurée à l'aide de la fonction d'analyse en coupe diagonale. Cette fonction d'analyse en coupe d'une image permet d'exporter les données brutes vers le tableur MS Excel.

Calcul de la réponse en fréquence de la taille du point flou et de la fonction de modulation.
Calcul du nombre de lignes présentes dans la cible.

Fréquence actuelle = fréquence cible X longueur spécifiée / longueur mesurée

(longueur en pixels 765 X 0.000056 (5,6 microns) = 0.4284)

= 200*0.5/0.4284
= 233.43 lignes/ mm

Calcul de la fréquence
Fréquence = F1 x (F
2/F1)X*
où X* = X/Xmax.

Ainsi dans le cas du télescope de Gilles Guigner, l'image mesure 765 pixels de longueur. La fréquence du 200e pixel sera de :
F= 2* (233.43/2)
^ (200/765)
F =6.94 lignes/mm

La figure (FIGURE # 5) suivante représente la courbe de réponse en fréquence du télescope de Gilles Guigner :

(FIGURE #5)


Calcul de la courbe de modulation de fréquence

La modulation est calculée en en divisant le contraste à une fréquence donnée par le contraste à basse fréquence.
Le contraste à basse fréquence est déterminé à l'aide de la fonction statistique par fenêtre du logiciel Prism. Cette fonction statistique nous donne la moyenne de l'intensité de la bande blanche soit de 19342 ADU. La même opération est faite sur la bande noire et la moyenne obtenue est de 2790 ADU.

Le contraste à basse fréquence est donc de

C0 = (19342-2790)/19342+2790) =0.7478
Le contraste à une fréquence donnée est calculé par la relation suivante :


Cf = (Intensité blanc - Intensité noir)/( Intensité blanc + Intensité noir)
Le contraste à un maximum d'une fréquence est obtenu en mesurant la différence entre le maximum d'intensité à une fréquence donnée et la valeur du minimum est obtenue par extrapolation linéaire entre deux minimums successifs.
Le contraste à un minimum d'une fréquence donnée est mesuré par la différence entre le minimum d'intensité à cette fréquence et la valeur d'intensité maximum obtenue par interpolation linéaire entre deux maximums successifs.

La figure (FIGURE # 5) suivante représente la Courbe Modulation de fréquence pour le C8 de Gilles Guignier.

(FIGURE #6)

Calcul de la taille de la tache floue. ( De la résolution angulaire)
La fréquence de coupure est obtenue à partir du graphique de la fonction de transfert de modulation. Ainsi pour le télescope de Gilles Guigner la fréquence de coupure est de 53.02 lignes/mm
Période = 1/ Fréquence
Période = 1/53.02
Période = 0,01886
Tache floue = sinus-1(Période /longueur focale)
Tache floue = sinus-1(0,01886 /2032)
Tache floue = 1,92 arc/sec.

Résultats :
Le tableau
(TABLEAU #7) suivant montre la fréquence de coupure des deux télescopes utilisés dans notre étude sur la taille de la goutte noire lors du transit de Vénus du 8 juin 2004
Dans le cas du télescope Celestron de 11 pouces d'ouverture la fréquence de coupure a été estimée visuellement à 9 lignes par mm.

(TABLEAU #7)

Télescope

Fréquence de coupure

Taille de la tache floue

Taille des halos de Vénus

Celestron SCT 11''

9 lignes/mm

~ 8.2 secondes d'arc

~ 7 secondes d'arc

Celestron SCT 8''

53.02 lignes/mm

1,92 seconde d'arc

~ 2 secondes d'arc

Discussion :

La taille des halos mesurée sur les images lors du transit de Vénus est en très bon accord avec la mesure du point flou des télescopes utilisés lors de l'observation de cet événement.

La détermination exacte de la fréquence de coupure est limitée par le bruit du système caméra télescope. En effet, la caméra TouCamPro utilisée est une caméra couleur. La disposition des pixels sur la matrice est telle que l'intensité d'une couleur est donnée par la moyenne d'intensité de deux pixels voisins de même couleur. Or les pixels voisins de même couleur sont séparés par un pixel d'une autre couleur. Ainsi la taille du pixel n'est plus de 5.6µ mais de 3 x 5.6µ soit 16.8µ.l.
La résolution minimum sera donc de :

Résolution = Arc Sinus ( 16.8µ/2.032m) x 3600 secondes/ degré
Résolution = 1.70 seconde d'arc

Ainsi, c'est la disposition et la taille des pixels qui ont limité la résolution des images obtenues par le télescope de 8 pouces. Les fonctions de collimation du logiciel Prism ont montré que les images obtenues par le télescope de 11 pouces sont dues à une mauvaise collimation.


Conclusion : De la première partie
Les halos observés sur les images du transit de Vénus survenu le 8 juin 2004 sont dus à la résolution optique des télescopes utilisés pour observer le phénomène. La mesure de la fréquence de coupure est un excellent moyen de déterminer la résolution optique d'un télescope. La taille des pixels du capteur de la caméra limite la résolution de l'image lorsque le télescope est libre d'aberrations. L'apparence de la courbe de modulation serait améliorée en utilisant une courbe de régression pour déterminer la valeur des maximums et des minimums de la courbe de réponse en fréquence. Un logiciel de traitement des données brutes fournies par l'analyse en coupe d'image permettrait d'utiliser cette méthode pour vérifier la qualité d'un télescope par les amateurs.

Deuxième Section

Détermination du Point Spread function (PSF)

Par G. St-Onge et L. Morin

Remerciement : Réviseur, P. Gérin-Roze


Mesure de la PSF (Point Spread function) sur l'image des étoiles Epsilon Lyrae prises au C8 de Gilles Guignier

Deux logiciels sont utilisés pour ces mesures :

Les mesures sont effectuées à l'aide des logiciels :

- MIPS (The Microcomputer Image Processing System) version 2.0, de Christian Buil, Alain Klotz, Guylaine Prat, Richard Scrzepaniak et Eric Thouvenot.

- Et à l'aide du logiciel PRISM (Pises Atlas-PRISM98) version 3,04. Par C.Cavadore, B.Gaillard, P.Martinole. Atlas du ciel et logiciel de traitement et d'analyse d'images, de la Société Astronomique de Montpellier.

L'image des étoiles de
Epsilon Lyrae est à la WebCam au foyer F/10 du C8 de Gilles Guignier.
Cette configuration est la même que celle utilisée pour le transit de Vénus devant le Soleil le matin du 8 juin 2004. Il n'y manque que le filtre IR Bloc et le filtre solaire.

L'image de Epsilon Lyrae de Gilles Guignier nous permet d'avoir une bonne approximation de la PSF (Point Spread Function) de son Télescope C8 à la WebCam.

- À l'aide du logiciel MIPS, on peut isoler chacun des points stellaires.
- La fonction (Fwhm =
Full Width at half Maximum) permet de connaître la largeur à mi-hauteur (50% près) d'une étoile sur les axes X et Y de celle-ci.


- On estime la relation entre FWHM et Sigma du profil Gaussien.

- (Fwhm = Full Width at half Maximum)

(Christian Buil, CCD Astronomy, Construction and Use of an Astronomical CCD Camera).

La commande PSF permet d'estimer la résolution spatiale d'une image (seeing).

- En appliquant la fonction PSF dans le logiciel MIPS :
La précision de la fonction PSF permet de détecter les coordonnées (XC et YC), soit les coordonnées du pic d'une étoile à ~1 pixel près.
- La méthode utilisée est réalisée par un ajustement par les moindres carrés de l'image de l'étoile avec une gaussienne.

- Le logiciel PRISM a servi à confirmer ces mesures de la PSF.

Les étoiles de Epsilon Lyrae ont été identifiées sur l'image # 7 qui suit en couple (e1 et e2) puis en étoiles (1 à 3).

Image #7

- Les mesures de l'image Epsilon Lyrae au C8 de Gilles Guignier.

- Les deux étoiles de Epsilon 2 (
e2) (Mesures en pixels)
- Étoile numérotée
1 : En X = 3.368539 et en Y = 2.630046 (magnitude = ~ 5.14)
- Étoile numérotée
2 : En X = 2.839789 et en Y = 2.516659 (magnitude = ~ 5.37)


- Une étoile de (
e1) (Mesures en pixels)
- Étoile numérotée
3 : En X = 3.041680 et en Y = 3.394157 (magnitude = ~ 5.06)

- Moyenne des mesures en X = 3,083336 Pixels.
- Moyenne des mesures en Y = 2,846954 Pixels.

Donc le PSF de l'image est de ~ 3 pixels.

À un échantillonnage de 0.58 sec. par pixel, on trouve un PSF de ~ 1,75 sec. d'arc, ce qui est très consistant avec nos mesures effectuées sur les images de Vénus lors du transit du 8 juin. (Les premiers halos y sont de ~ 2 sec. d'arc).


Les données du tableau #7B proviennent de la fonction AUTOPHOT du logiciel "MIPS", de celle-ci on a fabriqué un modèle de la PSF de l'image de Epsilon Lyrae.

Le tableau (Tableau #7B) qui suit donne une série de données relatives à l'image Epsilon Lyrae de G. Guignier.

Tableau #7B

1

2

3

4

5

6

1 = 4

411.83

396.34

2947.2

0

1

2 = 3

409.62

393.25

5971.7

0

1

3 = 1

211.00

116.42

4737.1

0

1

4 = 2

214.00

114.00

6044.0

0

3

Description du tableau #7B

1 : Le rang de l'étoile dans l'image (1 à 4) = La correspondence avec nos indications sur l'Image #7.((e2) étoiles 1 et 2 ...)

2 : Centre photométrique en pixels sur l'axe X (à partir de la gaussienne).

3 : Centre photométrique en pixels sur l'axe Y (à partir de la gaussienne).

4 : Pic maximum de l'étoile ajusté (I)

5 : Niveau du fond du ciel.

6 : Paramètre de qualité d'ajustement. (1 = bon / 3 = saturation).

L'Image #7C est la PSF modélisé par l'analyse des étoiles de l'image Epsilon Lyrae de G. Guignier, par la fonction AUTOPHOT de MIPS tel que présenté dans le tableau #7B en haut.

Image #7C

Image #7CC

La PSF à sa grandeur .

L'image de gauche est un agrandissement de la PSF. On peut y constater que la modélisation est très circulaire et que le fond d'image est très constant.

- Des mesures PSF sur ce modèle ont été exécutées.

- Les résultats sont très cohérents avec les mesures individuelles présentées à l'Image #7. Voir la Table #7D.

Table #7D.

FWHM en X

2.967 pixels (~3p.)

Ou ~ 2 secondes d'arc.

FWHM en Y

2.798 pixels (~3p.)

Ou ~ 2 secondes d'arc.

=======================================

Calcul de la PSF par les équations :

Des mesures effectuées manuellement pour vérifier les résultats des logiciels MIPS et PRISM.


-
Équation (01)

(Équation proposée par Christian Buil, CCD Astronomy, Construction and Use of an Astronomical CCD Camera)

- Équation (01)





- Table #7D

=





Les résultats de cette équation nous permettent de constater que la PSF de l'image de Epsilon Lyre par G. Guignier est toujours près de 3 pixels soit ~ 2 sec./arc.


-
Équation (02)

Équation proposée dans le logiciel MIPS (The Microcomputer Image Processing System) version 2.0, de Christian Buil, Alain Klotz, Guylaine Prat, Richard Scrzepaniak et Eric Thouvenot.

L'équation (02) permet d'harmoniser en une mesure maximum des PSF de X et de Y, pour les valeurs FWHM d'une image.

- Équation (02)



- Table #7D





Donc pour cette valeur ajustée on a :







Les résultats de cette équation qui nous indique la plus grande valeur de la PSF, nous permettent de constater que la PSF de l'image de Epsilon Lyrae par G. Guignier est toujours près de ~ 2 sec./arc.

Conclusion :

Les résultats sont très en accord avec l'ensemble des mesures effectuées dans ce document.

Soit ~ 3 pixels à ~0.6 sec. par pixel
ce qui correspond à une PSF de ~ 2 sec. d'arc ce qui est très en accord avec nos mesures effectuées sur les halos principaux autour de Vénus et le Soleil.

Donc, ces halos semblent être causés par l'optique des instruments "blurring" et les conditions d'observation. (Voir la section #5 de ce dossier.


Les références :

- Cible mise au point par Norman Koran http://www.normankoren.com/Tutorials/MTF5.html

- Logiciel MIPS (The Microcomputer Image Processing System) version 2.0, de Christian Buil, Alain Klotz, Guylaine Prat, Richard Scrzepaniak et Eric Thouvenot.

- Logiciel PRISM
(Pises Atlas-PRISM98) version 3,04. Par C.Cavadore, B.Gaillard, P.Martinole. Atlas du ciel et logiciel de traitement et d'analyse d'images, de la Société Astronomique de Montpellier.

-
Le logiciel CurveExpert version 1.34, 1995-1997 de Daniel Hyams (A curve fiting system for Windows, Microsoft Corporation 1993)

- Christian Buil,
CCD Astronomy Construction and Use of an Astronomical CCD Camera, Willmann-Bell, inc.1991

- Site Les Saisons du Ciel, astrosurf.com//stog/saisons_ciel/ (section Travaux/Recherches.., Transit de Vénus)


Un papier a été produit dans le Journal de la SRAC allez voir à:

JSRAC colors " The transit of Venus against the Sun on June 8, 2004 " by MICHEL DUVAL, ANDRE GENDRON, GILBERT ST-ONGE AND GILLES GUIGNIER Amateur Astronomy Clubs of Dorval (CDADFS) and Montreal (SAM), RASC


JSRAC couleurs Le transit de Vénus devant le Soleil le matin du 8 juin 2004 par MICHEL DUVAL, ANDRE GENDRON, GILBERT ST-ONGE et GILLES GUIGNIER du club d'astronomie de Dorval CDADFS, et de la SAM (RASC).



Explication proposée pour le phénomène de la goutte noire

# 5e partie : Une explication proposée (la goutte noire) /Une animation

==============================


## Voici les résultats concernant nos observations des images du satellite Trace: ##

Notre site d'images du satellite TRACE

http://astrosurf.com//stog/Travaux-Recherches-%c9tudes/Trace/trace_saisonciel.htm

# 6e partie # : Notre section qui traite des images du satellite TRACE (Transition Region and Coronal Explorer)
ou :
Transit de Vénus, retour à la première partie

ou :
Page Recherches/Travaux

G. St-Onge, L. Morin