la dimensione in mm. sul fotogramma della pellicola fotografica degli oggetti fotografati (dof) dipende:

• dalla Lunghezza Focale -Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente- espressa in mm. utilizzata per fotografare (LF)
• dal diametro angolare espresso in gradi dell’oggetto fotografato (dao)

secondo la formula:

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in gradi dell’oggetto fotografato  tan tangente

che, prima di eseguire la fotografia, permette di calcolare quanto sarà il diametro in mm. dell'oggetto fotografato (dof) conoscendo:

• la Lunghezza Focale in mm. utilizzata (LF)
• la dimensione angolare in gradi dell'oggetto fotografato (dao)

e quindi di sapere a priori quale sarà il risultato fotografico che otterremo:
• nel caso di oggetti aventi diametri angolari molto piccoli (pianeti, nebulose, galassie) sapremo se l'immagine dell'oggetto sarà dimensionalmente apprezzabile e quindi se sarà opportuno aumentare la Lunghezza Focale del Sistema Ottico,
• nel caso di oggetti aventi diametri angolari molto grandi (Sole, Luna, Corona Solare durante eclisse di Sole, code di comete) sapremo se l'immagine dell'oggetto sarà dimensionalmente eccessiva per il formato del fotogramma utilizzato e quindi se sarà opportuno diminuire la Lunghezza Focale del Sistema Ottico .

la dimensione in mm. sul fotogramma degli oggetti fotografati (dof) è direttamente proporzionale alla Lunghezza Focale (LF) utilizzata:

• raddoppiando la Lunghezza Focale (LF) si raddoppia la dimensione in mm. sul fotogramma dell'oggetto fotografato (dof)
• dimezzando la Lunghezza Focale (LF) si dimezza la dimensione in mm. sul fotogramma dell'oggetto fotografato (dof)

• per raddoppiare la dimensione in mm. sul fotogramma dell'oggetto fotografato (dof) si deve raddoppiare la Lunghezza Focale (LF)
• per dimezzare la dimensione in mm. sul fotogramma dell'oggetto fotografato (dof) si deve dimezzare la Lunghezza Focale (LF)

la formula    viene utilizzata se la dimesione angolare dell'oggetto astronomico è espressa in gradi ( º ), spesso questa viene riportata -negli Almanacchi, Atlanti e Testi Astronomici- in arcominuti ( ' )(arcmin) o in arcosecondi ( '' )(arcsec); in questi casi dovrà essere eseguita la conversione in gradi dell'unità di misura fornita o la conversione dovrà essere opportunamente inserita nella formula stessa.

essendo 1 grado = 60 arcominuti = 3600 arcosecondi avremo:

• per gli arcominuti :  
• per gli arcosecondi :  
ovvero :  

sostituendo l'argomento    delle formula precedente avremo:

• per gli arcominuti :  
• per gli arcosecondi :  


conseguentemente la formula precedenta subirà le seguenti trasformazioni:

per gli arcominuti :

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in arcominuti dell’oggetto fotografato  tan tangente

per gli arcosecondi :

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in arcosecondi dell’oggetto fotografato  tan tangente

dalle formule:


per trasformazione algebrica derivano le seguenti formule:

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in gradi dell’oggetto fotografato  tan tangente  arctan arcotangente

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in arcominuti dell’oggetto fotografato  tan tangente  arctan arcotangente

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in arcosecondi dell’oggetto fotografato  tan tangente  arctan arcotangente

che sono utilizzate nel seguente modo:

le formule:

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in gradi dell’oggetto fotografato  tan tangente

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in arcominuti dell’oggetto fotografato  tan tangente

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in arcosecondi dell’oggetto fotografato  tan tangente

permettono di calcolare quale Lunghezza Focale -Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente- espressa in mm. (LF) dovrà essere utilizzata per ottenere sul fotogramma un determinato diametro in mm. (dof) di un oggetto astronomico conoscendo la sua dimensione angolare (dao); quindi di sapere a priori quale Sistema Ottico utilizzare per ottenere la Lunghezza Focale desiderata.

le stesse formule permettono inoltre di sapere quale Lunghezza Focale -Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente- espressa in mm.(LF) è stata utilizzata per ottenere sul fotogramma un determinato diametro in mm. (dof) di un oggetto astronomico del quale si conosce la sua dimensione angolare (dao).

le formule:

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in gradi dell’oggetto fotografato  arctan arcotangente

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in arcominuti dell’oggetto fotografato  arctan arcotangente

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in arcosecondi dell’oggetto fotografato  arctan arcotangente

permettono di calcolare qual'è la dimensiona angolare (in gradi, in arcominuti o in arcosecondi) dell'oggetto fotografato (dao) avendo ottenuto sul fotogramma una sua immagine di un determinato diametro in mm. (dof) ed avendo utilizzato una determinata Lunghezza Focale -Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente- espressa in mm. (LF)

le formule:

possono essere semplificate considerando che per le piccole dimensioni angolari degli Oggetti Astronomici (dao) il valore della tangente di un angolo "a" espresso in gradi è prossimo al valore dello stesso angolo "a" espresso in radianti:



l'errore che ne deriva da questa approssimazione è minore dell' 1% per angoli (dimensioni angolari) minori di 10°

dalla formula originaria:

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in gradi dell’oggetto fotografato  tan tangente  arctan arcotangente

si ottiene la seguente formula semplificata per approssimazione del valore della tangente:

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare dell’oggetto fotografato  k fattore di conversione per l'unità di misura del diametro angolare dell’oggetto fotografato  k=1  k=57,3  k=3438  k=206265 per dao espresso in radianti per dao espresso in gradi per dao espresso in arcominuti per dao espresso in arcosecondi

in funzione dell'unità di misura utilizzata, la dimensione angolare dell'oggetto astronomico (dao) da fotografare può essere espressa in radianti, in gradi, in arcominuti o in arcosecondi, introducendo nelle formule gli opportuni fattori di conversione (k)
ricordando che:

1 radiante = 57,3 gradi = 3438 arcominuti = 206265 arcosecondi

k assumerà i seguenti valori:

k = 1	per dao espresso in radianti
k = 57,3	per dao espresso in gradi
k = 3438	per dao espresso in arcominuti
k = 206265	per dao espresso in arcosecondi

dalla formula        derivano le seguenti formule semplificate a seconda dell'unità di misura della dimensione angolare dell'oggetto (dao) ovvero del valore di k

(per ciascuna formula sono riportate la formula diretta e le sue trasformazioni algebriche)

formula semplificata utilizzabile per dimensione angolare (dao) in radianti :

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in radianti dell’oggetto fotografato

formula semplificata utilizzabile per dimensione angolare (dao) in gradi :

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in gradi dell’oggetto fotografato

formula semplificata utilizzabile per dimensione angolare (dao) in arcominuti :

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in arcominuti dell’oggetto fotografato

formula semplificata utilizzabile per dimensione angolare (dao) in arcosecondi :

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in arcosecondi dell’oggetto fotografato

le formule:

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in radianti dell’oggetto fotografato

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in gradi dell’oggetto fotografato

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in arcominuti dell’oggetto fotografato

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in arcosecondi dell’oggetto fotografato

permettono di calcolare quanto sarà il diametro in mm. (dof) dell'oggetto fotografato conoscendo:

• la Lunghezza Focale in mm. utilizzata (LF)
• la dimensione angolare nell'unità specificata dell'oggetto fotografato (dao)


le formule:

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in radianti dell’oggetto fotografato

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in gradi dell’oggetto fotografato

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in arcominuti dell’oggetto fotografato

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in arcosecondi dell’oggetto fotografato

permettono di calcolare quale Lunghezza Focale -Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente- espressa in mm. (LF) dovrà essere utilizzata per ottenere sul fotogramma un determinato diametro in mm. (dof) di un oggetto astronomico conoscendo la sua dimensione angolare nell'unità specificata (dao).

le stesse formule permettono inoltre di sapere quale Lunghezza Focale -Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente- espressa in mm. (LF) è stata utilizzata per ottenere sul fotogramma un determinato diametro in mm. (dof) di un oggetto astronomico del quale si conosce la sua dimensione angolare nell'unità specificata (dao).


le formule:

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in radianti dell’oggetto fotografato

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in gradi dell’oggetto fotografato

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in arcominuti dell’oggetto fotografato

dof diametro in mm. sul fotogramma dell’oggetto fotografato  LF Lunghezza Focale (Focale o Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente) in mm.  dao diametro angolare in arcosecondi dell’oggetto fotografato

permettono di calcolare qual'è la dimensiona angolare (in gradi, in arcominuti o in arcosecondi) dell'oggetto fotografato (dao) avendo ottenuto sul fotogramma una sua immagine di un determinato diametro in mm. (dof) ed avendo utilizzato una determinata Lunghezza Focale -Focale Equivalente o Lunghezza Focale Equivalente- espressa in mm. (LF)

dischi da 0,5 a 10 mm. su fotogramma 24x36 (35mm) per visualizzare la grandezza dell'oggetto fotografato in rapporto alla dimensione del fotogramma (scala 1:1)

dischi da 0,5 a 10 mm. su fotogramma 24x36 (35mm) per visualizzare la grandezza dell'oggetto fotografato in rapporto alla dimensione del fotogramma (scala 2:1)

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Sole (diametro in mm. sul fotogramma fotografico)	calcolo del diametro del Sole (in mm.) sul fotogramma fotografico
Luna (diametro in mm. sul fotogramma fotografico)	calcolo del diametro della Luna (in mm.) sul fotogramma fotografico
Mercurio (diametro in mm. sul fotogramma fotografico)	calcolo del diametro di Mercurio (in mm.) sul fotogramma fotografico
Venere (diametro in mm. sul fotogramma fotografico)	calcolo del diametro di Venere (in mm.) sul fotogramma fotografico
Marte (diametro in mm. sul fotogramma fotografico)	calcolo del diametro di Marte (in mm.) sul fotogramma fotografico
Giove (diametro in mm. sul fotogramma fotografico)	calcolo del diametro di Giove (in mm.) sul fotogramma fotografico
Saturno (diametro in mm. sul fotogramma fotografico)	calcolo del diametro di Saturno (in mm.) sul fotogramma fotografico
Urano (diametro in mm. sul fotogramma fotografico)	calcolo del diametro di Urano (in mm.) sul fotogramma fotografico
Nettuno (diametro in mm. sul fotogramma fotografico)	calcolo del diametro di Nettuno (in mm.) sul fotogramma fotografico
Plutone (diametro in mm. sul fotogramma fotografico)	calcolo del diametro di Plutone (in mm.) sul fotogramma fotografico
per il calcolo del diametro di determinati oggetti non inseriti in Tabella scrivere a Maurizio De Marco e la richiesta verrà inserita in TAF

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in elaborazione