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Comme les copains, le raisonnement est faux.

 

Un autre façon de voir les choses : le Soleil se lève pile à l'Est ou se couche pile à l'Ouest quand sa déclinaison est nulle.

Quand la déclinaison est positive, les levers / couchers se font au Nord Est / Ouest => les jours sont alors plus longs dans l'hémisphère Nord.

Quand la déclinaison est négative, c'est l’inverse => les jours sont alors plus longs dans l'hémisphère Sud

 

Le fait d'être à l'équateur ou ailleurs ne change rien à l'affaire.

 

C'est la déclinaison du Soleil qui joue, pas son ascension droite.

 

Une petite carte du ciel avec feuillet transparent mobile (type Sirius) aide bien à la compréhension de la chose.

 

Modifié par christian viladrich
Correction Nord / Sud :-)

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Hum hum Christian :)

Dans ton texte, les jours sont toujours plus longs dans l'hémisphère Nord ;) 

Bonne soirée,

AG

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Le 04/11/2018 à 13:38, jmj9999 a dit :

Je calcule la différence ascensionnelle - DA, qui me donne l'angle entre l'aube et le passage plein Est - et celle ci est proportionnelle à la tangente de la latitude => DA = 0, donc le soleil se lève plein Est tous les jours.

 

Regarde le premier schéma de cette page : http://assprouen.free.fr/denoville/dossierPDF/0409.pdf

 

La différence ascensionnelle est l'arc EM. Tu dis qu'elle vaut 0. Eh bien si cet arc vaut 0, ça veut dire que E = M, donc que le point de l'équateur qui a même ascension droite que le Soleil se lève à l'est. Mais ce point n'est pas le Soleil.

 

Ce qu'il faut comprendre, je crois, c'est qu'à l'équateur, toutes les étoiles se lèvent et se couchent (sauf les pôles célestes qui restent pile à l'horizon) et mettent exactement 12h entre leur lever et leur coucher, quelle que soit leur déclinaison. (Ceci à condition de négliger la réfraction atmosphérique.) On le comprend bien en plaçant un globe terrestre à l'horizontale et en le faisant tourner.

 

 

Modifié par Bruno-

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Bonjour,

J'adore les réflexions du genre "- d'où sortent tes formules, auxquelles on ne comprend rien mais qui par définition sont déconnantes puisqu'elles aboutissent à un résultat erroné?"
Elles ont beaucoup fait avancer la science... On dirait l'Inquisition au procès de Galillée.

Je ne pensait pas rencontrer un tel obscurantisme sur ce forum.

 

Horreur, ma formule contient un sinus et deux tangentes... Je présume que Kirth doit trouver "déconnantes" la plupart des formules de la physique moderne.

 

Pour ceux que cela intéresse,
 1) Ptolémée, dans sa Syntaxe Mathématique introduit la différence ascensionnelle et s'en sert pour calculer la durée des jours selon les climats (latitude).
     Sa définition n'est pas triviale.
 2) Une définition plus moderne de la différence ascensionnelle peut être trouvée dans le tome 1 de "Astronomie théorique et pratique" de Delambre, en page 583 ( disponible gratuitement sur Gallica) : "L'ascension droite du point 0 est l'arc AB, l'ascension oblique du point 0 est l'arc AE; la différence EB de ces deux arcs s'appelle la différence ascensionnelle.[...]Ainsi le sinus de la différence ascensionnelle =tang déclinaison tang hauteur du pôle = tang déclinaison de l'astre tang obliquité de la sphère".

 

 J'ai refait les démonstrations de Ptolémée de façon plus moderne, je les joints en PDF.
 La différence ascensionnelle est (me semble-t-il) l'angle Gamma défini en page 8.

 C'est en voulant représenter en 3D la sphère céleste d'un observateur quelconque que je me suis posé la question initiale.
 Le dessin de DenB est très clair, elle est conforme au dessin que j'ai réalisé ( voir Ptolemee_CHXIII-V1-1_0 ).

 Merci à DenB, et vous l’aurez compris, pas-merci à Kirth

JM

Ptolemee_CHXIII-V1-1_0.pdf

Astrosurf.pdf

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il y a 36 minutes, jmj9999 a dit :

Bonjour,

J'adore les réflexions du genre "- d'où sortent tes formules, auxquelles on ne comprend rien mais qui par définition sont déconnantes puisqu'elles aboutissent à un résultat erroné?"
Elles ont beaucoup fait avancer la science... On dirait l'Inquisition au procès de Galillée.

Je ne pensait pas rencontrer un tel obscurantisme sur ce forum.

 

T'es gentil...

je suis le premier à t'avoir répondu, en partant en plus du principe que tu pourrais comprendre par toi-même, et en te mettant en plus sur la voie.

Ta demande initiale  était "où est mon erreur?" Ben on n'en sait rien Firmin, puisqu'on ne voyait pas tes calculs.

N'importe qui arrive à comprendre en voyant les illustrations de Den B que le Soleil ne se lève pas tous les jours à l'Est à l'équateur même Kaptain (qui comprend vite mais à qui il faut expliquer longtemps ;)).  Tu peux "refaire les démonstrations de Ptolémée de façon plus moderne" autant que tu veux, si elle disent que le soleil se lève à l'est sur l'équateur au Solstice, ben tes démonstrations modernes sont fausses.

Je t'ai demandé  que tu nous donne tes formules, parce que j'aime bien la trigo et que j'aime bien aider, pour comprendre où ça pêche. Si tu me connaissais un peu, et c'est mieux de connaître un peu avant d'envoyer des scuds, tu saurais peut-être que j'aime bien le second degré et que je parle cash.

Dire sans la voir que la démonstration de quelqu'un est fausse parce qu'elle arrive à un résultat connu comme erroné, ce n'est pas de l'obscurantisme, ne te déplaise. Si je te dis que j'ai démontré que Pi est rationnel, pas la peine de lire ma démonstration pour savoir qu'elle est fausse. En revanche, si tu veux m'aider à trouver mon erreur, c'est indispensable.

C'est ce que j'étais prêt à faire, là j'en suis moins sûr.

 

Et juste une chose: On n'en est pas à faire avancer la science avec ce genre de question. On fait juste avancer ta propre compréhension. Nuance.

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En fait le résultat était juste (effectivement l'angle calculé vaut 0 donc E = M), c'est son interprétation qui était fausse (M n'est pas la position du Soleil mais sa projection sur l'équateur).

 

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Je viens de lire la totalité de ta démonstration.

En fait, le problème ne réside pas là où on aurait pu le croire, c'est encore plus bizarre.

 

Tes formules sont justes, et en effet, ton angle gamma, appelons-le comme tu veux, vérifie bien tan(phi).tan(alpha) = sin (gamma).

Seulement, ce gamma n'est pas du tout "l'angle entre l'aube et le passage plein Est" comme tu l'écris plus haut.

 

Au passage, il faut que tu corriges ta formule (7) où un Omega devient par erreur un phi, avant de redevenir justement un Omega quelques lignes plus loin.

 

 

EDIT: Bruno, je n'avais pas vu ta réponse, on arrive au même constat.

Modifié par Kirth
addendum

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Il y a 2 heures, Kirth a dit :

même Kaptain (qui comprend vite mais à qui il faut expliquer longtemps

 

O.oxD

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Bonjour à tous !!

 

Nous sommes bien d'accord pour dire que pour un observateur situé sur l'équateur, l'axe de rotation nord / sud est "horizontal". Le pôle nord est sur l'horizon nord, le pôle sud est sur l'horizon sud. C'est trivial, mais c'est mieux de le rappeler.

 

Le Soleil et les étoiles tournent autour de cet axe, sur des plans qui sont perpendiculaires à cet axe, c'est une autre trivialité.

 

Il résulte de ces 2 trivialités que ces astres passent donc autant de temps au dessus l'horizon (jour) que au dessous (nuit). Dans cette configuration d'observation équatoriale, la durée de visibilité (jour) est donc égale à la durée de l'invisibilité (nuit), soit 12h, et ceci pour tous les astres, indépendamment du fait qu'ils passent ou non au zénith du lieu, et pour tous les jours de l'année.

 

Donc sur l'équateur, au solstice d'hiver chez nous, le soleil qui a une déclinaison d'un peu plus de 23° sud ne se lève pas plein est (plutôt est sud est), ne passe pas au zénith quand il est au méridien, ne se couche pas plein ouest (plutôt ouest sud ouest), et cependant la durée du jour vaut la durée de la nuit, donc 12h (abstraction faite bien sûr de la réfraction atmosphérique).

 

Idem sur l'équateur, au solstice d'été chez nous, le soleil qui a une déclinaison d'un peu plus de 23° nord ne se lève pas plus plein est (plutôt est nord est), ne passe encore pas au zénith quand il est au méridien, ne se couche pas plus plein ouest (plutôt ouest nord ouest), et cependant la durée du jour vaut toujours la durée de la nuit, donc 12h (abstraction faite bien sûr de la réfraction atmosphérique).

 

Un petit schéma valant mieux qu'un long discours :

 

Bonnes réflexions,

 

Éric

 

 

 

 

image026.gif

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jmj99 99 a très bien compris ces illustrations, il suffit pour s'en convaincre de lire le pdf dont il a donné le lien.

Sa question portait sur le fait qu'il tombait sur un os avec ses formules, car il trouvait que l'angle entre l'est et le Soleil à son lever est nul à l'équateur, quelle que soit la date.

L'erreur portait en fait non pas sur ses calculs (l'angle qu'il étudiait est bien nul à l'équateur), mais sur l'interprétation qu'il en faisait (cet angle n'est pas celui que le Soleil fait avec l'est).

 

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Excellente explication, merci. C'est bien ça qui m'a induit en erreur, les 12h pour tout le monde, alors que la distance à parcourir sur le ciel est moindre dès qu'il y a déclinaison. En fait c'est simple, le soleil "ralentit" de façon à parcourir son chemin plus court en 12h malgré tout.

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Bojour à tous,

Merci à Kirth pour sa correction de la formule 7, erreur de recopie entre les calculs "à la main sur papier" et l'ordinateur.
En fait je rédige en Latex, et la syntaxe de celui-ci est telle que ce type d'erreur ne saute pas immédiatement aux yeux (Il faut compiler avant que de voir le résultat, loin des logiciels WYSIWYG, mais tellement plus beau).
Trouver cette erreur exige une lecture assidue. Respect.

 

Par contre, la ou je coince, c'est pourquoi cet angle n'est pas "l'angle entre l'aube et le passage plein Est".
Soit la figure 10, le point L est le lever du soleil, l'axe horizontal ( x = (1,0) ) est Plein-Est ( M est plein-Sud), l'angle Gamma représente, selon moi, l'angle entre l'aube et le passage plein Est.

Je vais y réfléchir d'avantage avec la remarque de Bruno.

 

JM

Modifié par jmj9999

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il y a 15 minutes, jmj9999 a dit :

Soit la figure 10, le point L est le lever du soleil, l'axe horizontal

 

Ta figure 10 est une vue depuis l'étoile polaire, donc le point de lever du Soleil serait plutôt C je pense, mais ce n'est pas grave pour raisonner sur l'angle gamma.

 

Je comprends d'où vient le souci. C'est un problème de représentation en 3 dimensions.

Tu cherches à calculer un angle entre le Soleil et l'est pour un observateur placé à l'équateur. Lorsque l'observateur regarde vers l'est, son regard est donc dans le plan de l'équateur. Ce que tu cherches à calculer est donc un angle entre deux plans: Celui de l'équateur d'une part, et celui défini par le triangle Soleil/observateur/centre de la Terre.

 

Dans ta figure 10, on est dans une vue en coupe sur le 48è parallèle depuis l'étoile polaire. Si on se décale à l'équateur, ce serait une vue en coupe sur l'équateur. On est donc DANS LE PLAN de l'équateur. Ton angle gamme est donc DANS LE PLAN de l'équateur.

Il ne peut donc pas être un angle entre le plan de l'équateur et un autre plan. Tu interprètes mal ta figure 10.

 

La solution à ton problème réside pour toi dans tes figures 2 et 3.

Un observateur placé au point W est sur l'équateur et voit le Soleil se lever. Supposons qu'il regarde plein Est, donc son regard se situe dans le plan W-O-Eq. Le Soleil est lui sur l'écliptique. Donc dans le plan W-O-X en appelant X le point d'intersection de l'axe des abscisse avec la sphère.

Le plan de ta figure 10 si elle était à l'équateur, c'est précisément W-O-Eq. ton angle gamma est à l'intérieur de ce plan.

L'angle entre le Soleil et l'Est que tu cherches, c'est l'angle entre les plans W-O-Eq et W-O-X. C'est l'angle entre le plan équatorial et celui de l'écliptique lorsqu'on est au solstice.

 

 

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@jmj999

Sortons des formules et représentations de toutes sortes...

Je te propose un parcours initiatique ;)

Imagine que tu sois à 50° de latitude nord à l'équinoxe d'automne (idem si printemps).

Tu regardes (et tu imprimes dans ta mémoire) la course du soleil ce jour-là.

Le Soleil se lève plein Est et se couche plein Ouest.

Maintenant imagines que tu pars plein Sud ce même jour jusqu'à l'équateur, que remarques-tu pendant ton parcours, le Soleil culmine de plus en plus haut (au midi solaire) au fur et à mesure que tu descends vers le Sud.

Pour autant l'axe lever/coucher du Soleil ne change pas (toujours plein Est, plein Ouest).

Refaisons l'expérience au solstice d'hiver.

A 50° de latitude le Soleil se lève au Sud-Est et se couche Sud-Ouest.

Si tu descends vers le Sud le même jour, idem le Soleil culminera de plus en plus haut (au midi solaire) mais tu remarqueras que l'axe lever/coucher du Soleil ne change pas.

Tu peux retourner à tes formules et dessins ;)

Modifié par iblack

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Merci à tous,  l'erreur que j'ai commise (par flemme de refaire un croquis, je le reconnais), c'est d'avoir pris ma figure 10 , coupe au 48e Nord, pour ma vue locale, horizon au sol. Méa culpa.

 

Je vais donc retourner à mes équations, pour pouvoir faire des beaux dessins....

 

Mais en fait la question originale que j'ai posée était un "rebus" d'une question qui m'avait été posée et à laquelle je voulais répondre avec des formules et des dessins 3D ( désolé iblack...) et qui est :

Sous nos latitudes, disons 48N, soit un mur aligné Est-Ouest. Quelle est la durée maximale, et quand, de l'ensoleillement de sa face sud.

Il est clair que comme aux équinoxes, le soleil se lève plein Est et se couche plein Sud,

1) A ces dates: 12H 

2) on peut ignorer du 21 sept au 21 mars (en plaçant les équinoxes à ces jours ):  moins de 12H de Soleil par jour

3) et l'on est rapidement tenter de dire que du 21 mars au 21 sept.  la face sud aura au moins 12H de soleil, ce qui est faux.

 

Pour démonter que le point (3) est faux, je calcule la durée du jour, puis le temps entre l'aube et plein Est...

Je sais qu'il existe plein d'abaques et autres outils pour le déterminer, je voulais refaire les calculs par moi-même.

 

JM

 

 

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il y a 39 minutes, jmj9999 a dit :

Il est clair que comme aux équinoxes, le soleil se lève plein Est et se couche plein Sud,

 

Erreur de typo ;)

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Le 04/11/2018 à 15:12, christian viladrich a dit :

Une petite carte du ciel avec feuillet transparent mobile (type Sirius) aide bien à la compréhension de la chose.

Manque de bol il n'existe pas de carte mobile (type Sirius ou autre) pour l'équateur !

 

Avec un peu de pratique de géométrie sphérique on arrive  à une seule équation pour calculer l'azimut d'un astre pour son lever (et par symétrie pour son coucher). Si A désigne l'azimut compté à partir du sud, si D désigne la déclinaison du Soleil et si L désigne la latitude du lieu d'observation  la relation reliant ces trois données est cos A = sin D / cos L (en faisant abstraction de la réfraction atmosphérique et du déplacement en ascension droite du Soleil au cours de la journée).

Avec cette relation on voit rapidement qu'à l'équateur L est égale à 0° cos L est alors égal à 1 , et notre  formule se résume à cos A  = sin D  l'azimut varie en fonction de la déclinaison du Soleil : le Soleil ne se lève donc pas à l'équateur toujours plein Est et ne se couche pas toujours plein Ouest. Il se couche à ces points remarquables de l'horizon ( Est  et Ouest) que lors des équinoxes :  D étant nulle  cos A vaut 0 et  A est égal à 90° (par rapport au Sud). Ce qui est d'ailleurs vrai pour tous les points du globe  (cos A étant nul indépendamment de L).

 

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