RonAlpes

conseils pour calculs hauteur et azimut Soleil

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Bien le bonjour ! Dans le cadre de mon projet de terminale SSI, je dois non seulement calculer la hauteur du soleil mais aussi expliquer ce calcul. Pour le calcul, aucun problème (internet est mon ami) mais pour l’expliquer c’est bien plus compliqué je vous donne ci-joint la formule, si quelqu’un a un peu de temps à me consacrer se serait vraiment sympa ! Mon plus gros problème c’est les sinus dans les arcsinus, je ne sais pas comment l’interpréter... Je sais bien que l’explication va être longue mais je suis sûr à 100% qu’on va me poser la question et je vais donc devoir expliquer pourquoi un « + » ici, pourquoi un « * » là-bas, pourquoi « /15 », pourquoi « arcsin » ou bien « sin », etc…

Merci d’avance !

Ronald 

PS : Si vous êtes chaud, je dois aussi faire l’azimut mais rien que comprendre serait déjà une avancée phénoménale !   

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Bonjour,

je suis nul pour t'aider  ,mais je suis avec intérêt la suite de cette demande

Paul

 

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Je vais jouer au vieux réac mais... "internet est mon ami" n'est pas franchement vrai. Désolé de le dire mais si tu veux comprendre ce qui t'es demandé, tu dois faire les calculs par toi-même, sinon c'est de l'apprentissage par coeur et "à peu près" , et risque de te poser des soucis pour ton examen.

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Un peu comme Simon ;-)

Plutôt que de partir de la formule que tu as trouvé (ça c'est facile ...), pose le problème et essaie de le résoudre. Pour le coup, là tu apprendras quelque chose ;-)

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Bonjour,

La principale difficulté dans les  calculs astronomiques réside dans la représentation sur une sphère de l'univers observable. Et qui dit sphére dit utilisation de la géométrie sphérique (discipline fort peu enseignée de nos jours). Mais  on peut  faire appel aux coordonnées cartésiennes pour expliquer simplement. 

Prenons la première équation  Déclinaison=ArcSinus (0,398xsin(0,985xj-80))  pour voir de quoi il retourne.

Il suffit de dessiner  sur une feuille de papier un système de deux axes orthogonaux, avec la lettre O comme origine. A partir de O  on dessine une sinusoïde , qui monte quand on s'éloigne de O atteint un maximum , descend, coupe l'axe des x, descend pour atteindre un minimum et  remonte pour rejoindre l'axe des x.  Cette sinusoïde n'est autre que la projection sur un plan de la trajectoire annuelle du soleil : entre l'origine O et le point où se termine la sinusoïde.

Le long de l'axe des x la distance qui sépare l'origine de la fin de la sinusoïde  est égale à 360° , si l'on divise ces 360° par 365,25 jours on obtient le déplacement de journalier du soleil soit 360/365,25=0,985 , valeur que l'on retrouve dans notre équation. Pour  connaître  la distance en x parcourue par le soleil  à une date donnée il suffit de multiplier 0,985° par le nombre  de jours j écoulé entre la date donnée et le 1er janvier de l'année (d'où le terme 0,985xj de notre équation). Notre sinusoïde a été tracée à partir de l'origine (supposée le 1er janvier),  la valeur zéro de la sinusoïde du soleil  est celle du 21 mars soit le  31 (janvier) + 28 (février) + 21 (mars) = 80 d'où l'expression 0,985xj-80 de notre équation.

Pour avoir la déclinaison du soleil à partir de notre sinusoïde  il suffit de mesurer la valeur en y qui n'est autre  que le  sinus de 0,985xj-80.

La  course circulaire (en première approximation) ne s'effectue pas dans le plan de l'équateur terrestre,  elle  est inclinée sur ce plan   d'une valeur de 23,45°.  Sur notre feuille de papier nous avons projeté cette course circulaire  sous un angle de 23,45°, la valeur en y est donc égale  à  sinus (23,45°) x valeur de x = 0,398xvaleur de x  (0,398 étant la valeur de sinus 23,45°). On remplace valeur de x par sa valeur : 0,398xsin (0,985xj-80). Et  comme on cherche la valeur de y (déclinaison du soleil) il suffit d'extraire le sinus de cette valeur par la fonction ArcSinus.

Et on revient au début de l'histoire  déclinaison = ArcSin (0,398xsin'0,985xj-80).

Elle est pas belle la vie..

 

 

 

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bonjour ! Je tiens vraiment à tous vous remercier d'avoir pris de votre temps pour m'écrire ! Je m'excuse de ne pas vous avoir répondu plus tôt Astrosurf ne m'a pas envoyé de notification.. à vérifier ! En un message je vais vous répondre:

- @DOLGULDUR Le livre à l'air hyper intéressant, je le garde dans mes notes ^_^

- @AlSvartr  @christian viladrich Je suis entièrement d'accord avec toi, mais honnêtement j'en aurais jamais été capable de trouver de tels formules :(   

- @bowen Merci beaucoup ! Tu as sauvé une bonne partie de mon projet !!! J'ai fait exactement ce que tu m'as expliqué, j'ai beaucoup appris ! Voilà maintenant quelques questions pour être sûr:

a) sur le plan orthogonale, l'axe des y correspond à la position dans l'espace ? et l'axe des x au temps ?

b) à la fin du sinus tu m'as dis: 

Le 01/02/2019 à 12:27, bowen a dit :

à partir de l'origine (supposée le 1er janvier)

donc la fin serait le 31 décembre ?

c) Pourquoi multiplier 0.398 au sinus ?

d) J'ai du mal à comprendre pourquoi Arcsin ? J'ai fait avec et sans arcsin sur ma calculette la différence est faible :/

e) Quel est l'unité de la déclinaison je trouve un nombre inférieur à 1 (normal avec sin) dois-je le multiplier par 100 pour l'avoir en degrés ?

 

Encore merci à tous ! 

Je vous tiens au courant de la suite, si j'ai d'autre problème avec les autres formules ^^

Ronald 

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Salut,

Reprenons en essayant d'être plus clair.

La trajectoire circulaire du Soleil est projetée sur un plan doté d'un système de coordonnées orthonormées : l'axe des x est celui du temps, gradué en jours, l'axe des y est celui de la déclinaison du Soleil, la déclinaison correspondant à la distance  angulaire entre le Soleil et le plan de l'écliptique (aux équinoxes le Soleil est dans le plan de l'écliptique sa déclinaison est égale à 0; aux solstices elle est maximale : 23,45° au solstice d'été et -23,45° au solstice d'hiver, saisons de l'hémisphère nord). La déclinaison du Soleil oscille donc entre -23,45° et 23,45° en 365 jours).

 

Pour les besoins de l'exposé j'ai fait commencer la sinusoïde à l'origine du système de coordonnées : dans ce cas simplifié,  au premier jour le Soleil à une déclinaison de 0°. Le Soleil a cette déclinaison aux équinoxes le 21 mars pour l"équinoxe de printemps, équinoxe  qui a été retenu comme origine des déclinaisons. Donc l' origine de notre système de coordonnées correspond au 21 mars; pour les 80 jours de l'année qui précédent cette date il faut remonter au-delà de l'origine ( du côté des x négatifs) pour avoir la déclinaison du Soleil entre le 1er janvier de l'année et le 21 mars.

 

Nous avons donc projeté sur un plan la courbe circulaire de  la trajectoire solaire : la distance  mesurée en y correspond donc au sinus de la déclinaison en première approximation  (en géométrie sphérique cette affirmation coule de source). Mais, il y a toujours un mais, cette projection de la courbe circulaire de la trajectoire solaire correspond à une course contenue dans le plan de l'équateur terrestre, la course solaire étant contenue dans un plan incliné de 23,45° sur l'équateur terrestre  nous avons en y mesuré le sinus  de la déclinaison  multiplié par le sinus de 23,45° (le fameux  coefficient de 0,398).

 

Pour la commodité de l'exposé j'ai utilisé  comme unité de mesure pour les angles le degré. C'est plus intuitif. En fait il convient d ' utiliser le radian,

2  Pi radians valent 180°  (Pi étant le fameux 3,14...).  Le radian est souvent utilisé dans les programmes informatiques. Il m'arrive par exemple de faire des calculs sur Excel, la fonction sin (sinus)  demande un argument exprimé en radians. Ce qui explique que la valeur trouvée est inférieure à 1 (il s'agit de 1 radian).  

 

Enfin, la formule de calcul aboutit  bien à l'arcsinus de la déclinaison. Si vous ne trouvez pas de grande différence entre le sinus et l'angle c'est tout simplement qu'aux faibles valeurs  le sinus et l'angle (exprimés tous les deux en radians) sont proches.

 

Et  "PI" c'est tout pour ce soir.

 

 

 

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bowen,

 

Tu dis : " la déclinaison correspondant à la distance  angulaire entre le Soleil et le plan de l'écliptique "

Non. Je suppose que c'est un lapsus et que tu as voulu dire "plan équatorial"...non ?;)

 

 

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Toutiet,

 

Bien vu le lapsus : le plan de référence pour la déclinaison  est le plan équatorial céleste.

A croire que je "décline"...

 

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C'est terrible... les gens ne lisent que rarement ce que les autres écrivent, ou alors ils prennent tout pour de l'argent comptant. Heureusement que j'étais là...! xD

 

Edited by Toutiet

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Un grand merci @bowen ! J'ai bien compris cette formule !! 

Est-ce abusé de ta gentillesse de m'aider sur les autres formules ? ^^' et juste par curiosité, à quelle occasion as-tu appris tant de chose sur les équations solaires ? ;p

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Avec la deuxième formule  (l'angle horaire) nous abordons l'épouvantail des astronomes amateurs qui veulent pointer un objet célestes avec les coordonnées à afficher sur la monture du télescope. Pourtant elle est des plus simples : une simple soustraction.

L' angle horaire est donné par la formule Ah = TS - AD, dans laquelle TS est la valeur du temps sidéral (le terme "temps" est quelque peu trompeur car il s'agit en fait d'un angle qui varie avec le  temps...) et AD l'ascension droite de l'objet pointé.  D'où des calculs pour connaître le TS au moment du pointage (il faut tenir compte de l'heure de l'observation, de la longitude du lieu de l'observation... le tout en jonglant avec des données en numération sexagésimale ), calculs qui aboutissent le plus souvent à pointer à côté de l'objet céleste désiré. Les moins fortunés ont tourné la difficulté des calculs en se livrant à des numéros de jongleur en tournant autour de son axe   le cercle de coordonnées, les plus fortunés tournent la difficulté  en s'équipant du monture "goto" monture motorisée qui pointe exactement où on lui demande de pointer).

Et  dans le mail de RonAlpes  la divine surprise Ah=180 (tsv/12-1)... mais mauvaise surprise car formule "farfelue" (restons corrects).

Voyons de quoi il retourne.  Ah=180(tsv/12-1). En mathématiques dans une formule quand un élément donne toujours le même résultat on indique ce résultat : on écrit donc Ah=180 (tsv/11).  Reste à savoir, à ce stade, d'où sortent ces 11 et 12. Mon impression comme tsv est un temps cela ressemble fortement à une correction de l'heure légale en fonction de la saison (heure d'été, heure d'hiver), mal intégrée.

Le 180 (comme l' Ah est un angle) semble correspondre à 180°, avec ici une méconnaissance des pratiques astronomiques qui veut que l' Ah , comptée à partir du méridien, soit comptée à partir du sud, 180 correspondant à un comptage à partir du nord (rien de bien méchant).

tsv  : certainement l'abréviation de temps solaire vrai (il existe donc un faux) est à exprimer en degrés avec la conversion bien connue une heure = 15° et

4 minutes = 1° (je laisse le soin à Toutiet de vérifier).

Et là, on sort  la muleta (les afficionados comprendront). La formule Ah=180 (tsv/12-1) compte tenu des valeurs supposées ci-avant ne peut donner qu'un résultat positif. On ne peut en aucune manière (du moins en mathématiques, dans les élections des pays sous dictature c'est autre chose) dire que le résultat est négatif si une valeur est inférieure à 12 heures; le résultat DOIT être négatif si le tsv est inférieur à 12 heures.

Conclusion : formule à passer à la trappe !

 

Quand aux autres formules avec pas mal de sinus et autres cosinus, elles s'expliquent facilement en géométrie sphérique. Les expliquer simplement comme la première formule relative à la déclinaison  solaire c'est pas gagné.  Je prends la tangente en quelque sorte...

 

 

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Je comptais trouver des réponses claires sur internet pour calculer AD et TS mais finalement les explications de @bowen seront surement bien plus compréhensible je me rabat donc sur tes connaissances (si tu le veux bien) pour me donner les formules pour AD et TS si tu les connais !!

Désolé de te déranger encore avec ça :/  

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