Mes premiers pas

[JR45 45]

Salut,

J'ai commencé à utiliser OSLO -EDU. Bon je vous cache pas que c'est pas simple . J'ai réussi a dessiner des lentilles faire des ensemble en leur donnant les valeurs que je veux ( rien de valable). Les choses simple pour le moment.

 

J'essaye de faire un modèle pour m'entrainer un 90 focale 900 ( F10 ). BK7-F2 collé 

 

J'ai trouvé des formules sur le net pour un doublet Achromatique mais je suis pas serin je suis pas sur d'elle car dans le bouquin de Rydel j'ai essayé les formules avec les élément qui donne et je trouve pas les même formules que lui donc bon.

 

Pour Rydel :  Un achromat de focale F=1000 BK7-F2

 f1 = F/ (v1/(v1-v2))      Rydel trouve 385  , moi je trouve 433.2

f2 = -F/(v2/(v1-v2))       Rydel trouve -6265 , moi je trouve  -764.3

f1/v1 + f2/v2 = 0

 

Avec F = 1000

          v1= 64.17

          v2 = 36.37

Pour une courbure négative je comprend bien qu'il faut un résultat négatif par rapport a une courbure dans l'autre sens. Mais je comprend pas pourquoi avec les même éléments que lui je trouve pas les même résultats. 

Sur le net je vois qu'on fait la différence entre focale et puissance lentille.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[lyl 4328]

Le 16/04/2019 à 18:20, JR45 a dit :

f1/v1 + f2/v2 = 0

La condition d'achromatisme se décrit en dioptries.

V₁ / ν_d1 + V₂ / ν_d2 = 0 # verre forte puissance, faible dispersion (ν_d élevé) contre verre faible puissance, forte dispersion (ν_d faible)

 

f : focale de la lentille

V : vergence

La vergence est V = 1 / f

 

Posons l'invariant de la lentille A_i = 1/r_i,1 -1/r_i,2 # Equations du lunétier

courbure d'une lentille, entrant c'est +, sortant c'est -

Une lentille biconvexe : 2/r

https://youtu.be/NwxC3txs2QQ

 

Tu multiplies par la différence d'index des milieux pour obtenir la vergence

 

V_i= (n_d,i -1). A_i # vergence en dioptries

 

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Imaginons une conception historique de Littrow (Johann Littrow, 1781-1840, ou le fils Karl Ludwig) :

r=r1=r2=r3, 3 courbures identiques, un très mince entreverre t=f/20000 par cales en papier de 50um

r4 pour la face arrière.

 

 

D'après la conjonction d'achromatisme et l'association de lentilles minces°.

 

a) V₂ = -V_{1 *} v_d,2 / v_d,1

b) V = V₁ + V₂ = V₁ ( 1 - v_d,2 / v_d,1  ) = A₁ (n_d,1 -1) . ( 1 - v_d,2 / v_d,1  )

 

Un instrument de focale 1m

V=1m^-1, f=1m, posons l'entreverre t à nul pour commencer et considérons des verres infiniment minces : cela approxime les chemins des rayons.

 

divisons par ( A₁ . V ) et remplaçons => r/2 = 1/V . (n_d,1 -1) . ( 1 - v_d,2 / v_d,1  ) => r = 2 * 0.5168 * ( 1 - 36.37 / 64.17 ) = 2*0.2239 = 0.4477

 

Crown biconvexe : r~= 447,7mm

 

Flint ménisque concave, je remplace directement les rayons : r concave côté ciel, r₄ convexe côté focus.

 

D'après a) :  V₂ = - V₁ *  v_d,2 / v_d,1 = ( 1/r - 1/r₄  ) * (n_d,2 -1 )

 

1/r₄ = V₁ * ( v_d,2 / v_d,1 ) / ( n_d,2 -1 ) - 1/r => 2.233 * 36.37/61.17 / .62 -  2.2371 ~= -0.1956 m^-1

r₄~ -5,11 m

 

Dans Oslo tu rentres tout ça puis tu ajoutes l'entreverre très fin de 0.05mm et les épaisseurs de lentilles à f/10 : de 10cm divisé entre 10 et 15 => 10mm pour le convexe, 6mm pour le flint concave.

La courbure r principale sera à ajuster plus moins forte à cause de l'épaisseur des lentilles° : passe à 45cm (450mm)

La courbure secondaire r₄ reste du coup trop forte, relâche là à -7.7m

 

Bon test !

 

Notes : les épaisseurs ont un impact faible mais pas toujours négligeable.

° V= V1 + V2 -V1V2t : valable pour une association au sens large quand les ratio f/D ne sont pas très petits (id est pas d'angles forts, approximation de Gauss), lentilles entre elles ou lentille elle-même à cause de son épaisseur.

=> invariant d'un biconvexe A = 1/r - 1/-r + e/n².r² # plus épais -> plus convergent

avec e (épaisseur centrale)=Diamètre sur 10 et r~5*D => e/r ~ 1/50e de la vergence soit approximation à environ 2%

Cela explique l'ajustement final de r₄ pour 3 facteurs : épaisseur de la biconvexe, entreverre, épaisseur du ménisque concave arrière.

La résolution d'équation est utile mais le ray-tracing est indispensable pour finaliser.

Edited April 18, 2019 by lyl

[JR45 45]

Ok merci je te remercie bien jvai prendre le temps de digerer tout ça.

[lyl 4328]

Les autres formes de correction : les fondamentaux à connaître. Les paramètres de Coddington.

 

A) Le facteur de forme.

Soit les deux rayons de courbure de la lentille : R1 avant et R2 arrière. Le rayon est positif quand la forme est convexe dans le sens de traversée de la lumière.

Sont des rayons positifs :

- dans la première ligne ci-dessous : R1 de équiconvexe, plano de droite, meniscus+ de droite

- dans la 2eme ligne du bas : R1 et R2 du ménisque négatif, R2 du plano négatif de gauche et de l'équiconcave

q est le shape factor

q = R₂ + R₁ / ( R₂ - R₁ )

 

B) Le facteur de position

f est la focale, i est la distance de l'image, o est la distance à l'objet

p est le facteur de position

Pour les convergents :

L'objet est à l'infini : 2eme image en partant de la gauche, o=∞. L'image se focalise à la distance focale de référence : i=f

L'objet est à la distance double de la distance focale, o=2f : l'image se focalise au double de la distance focale. i=2f

L'objet est positionné à une distance égale à la focale, o=f : les rayons sortent parallèles. i=∞

-------------------

Extrême gauche : déjà convergent ou déjà divergent. i < f

Extrême droite : utilisation en mode inverse de la lentille, angles extrêmes, rasant. i < -f

 

p = 1-( 2ƒ / i )

 

C)  La notion de lentille aplanétique.

 

Résoudre l'équation et annuler la coma d'une lentille en BK7 en lui donnant la forme appropriée

L'objet est une étoile : i=f

n : index de la lentille (référence raie d, qu'on n'indique plus quand par défaut)

0 = (2n+1) p + q (n+1) / (n-1)

q=  (2n +1) . (n-1) / (n+1)  # p a disparu, il vaut -1

En BK7 : 0.8283.

R₁ = R₂ (q-1)/(q+1) = - 0.0939 R₂

 

Pour annuler la coma de ce biconvexe : R₁ doit contribuer 10,65 fois plus que R₂ à la convergence

=> très bombé à l'avant.

 

En F2 : 1.003

R₁ = R₂(q-1)/(q+1) ~ 3/2000 R₂

=>avec q proche de 1 R₂ doit toujours être quasi-plat. En plano-concave ou convexe, courbure vers l'objet, la coma est très faible. C'est un très bon matériaux pour installer devant, à faible distance d'une image une lentille de correction.

 

Les lentilles faites de matériaux différents ne génère pas la même coma.

 

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Utiliser cette propriété pour annuler la coma d'un doublet.

 

Travaux pratique avec OSLO ; reprendre l'objectif de Littrow et changer les courbures intérieures et l'entreverre

mettre l'entreverre à 3.2mm

et raccourcir r2 et r3 à -342mm

Statut :  La correction est partie vers le rouge parce que la focale a augmenté et le ratio de dioptrie à changé en faveur du flint.

Action : bomber l'arrière du flint jusqu'à retrouver le chromatisme.

 

Statut : la focale totale est devenue trop basse :

Action : augmenter le rayon de la face avant à 555mm et réitérer le bombage.

 

Que s'est-il passé ?

le facteur de forme du crown est passé entre 0 et 1

celui du flint est supérieur à 1.

=> la coma se corrige : le front d'onde se stabilise sur plus de champ.

Regarder également la forme des spots.

 

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Exercice : essayer de trouver la combinaison achromatique avec des lentilles flint et crown dont la coma est nulle pour chaque.

calculer le BK7 et observer ce qui va et ne va pas.

 

Edited April 19, 2019 by lyl

[JR45 45]

C'est parfait tout ça. Hier soir j'ai regarder la video YouTube sur les formules de Lunetier. J'en ai vu une autre qui explique les principe de Dioptries par la même personne. J'aime bien c'est hyper clair. Tu me fait gagner un temps précieux je savais pas par quel bout prendre la chose … Bon je suis encore loin de maitriser le sujet … 

[lyl 4328]

un petit ajout sur le shape factor / facteur de forme : c'est un indicateur de dissymétrie.

 

Rappel :

a) le facteur de forme q = R₂ + R₁ / ( R₂ - R₁ )

b) l'invariant du lunétier A = 1/R₁ -1/R₂

c) la vergence de la lentille V = (n-1) A

 

Divisons la partie supérieure et inférieure de l'équation par R₁R₂. Simplifions pour faire apparaître l'inverse des courbures.

 

L'invariant du lunetier apparait.

q = ( 1/R₁ + 1/R₂ ) / A

A toutes fins utiles pour interpréter : "W"  comme puissance de dissymétrie =  (n-1) * ( 1/R₁ + 1/R₂ )

q = W / V

 

En conjugué fini  et symétrie du montage : facteur de position nul p=0, et symétrie q=0

=>

0 = (2n+1) p + q (n+1) / (n-1) # formule de nullité de la coma

La coma est nulle indépendamment de l'index du verre

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Explication de "ce qui ne va pas" dans l'exercice :

Le facteur de position p₂  de la lentille arrière, ici le flint n'est pas celle de l'objet à l'infini mais celui ou le rayon incident est convergent. L'image fournie par la combinaison de l'objectif va se positionner à une distance plus courte que l'inverse de la focale : i < -f

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Ca devrait suffire pour la semaine, je te laisse digérer, si tu veux des exercices autres, il y a toujours quelques propriétés à découvrir. Je garde le plus casse-pied pour plus tard car moi-même je trouve ça dur.

Edited April 19, 2019 by lyl

[oliver55 232]

C'est trés intéressant tout cela.Cela me rappelle mes cours d'optique géométrique pour mon diplôme d'opticien.

Je vais étudier cela avec attention.Merci.

[lyl 4328]

L'aberration sphérique : en anglais

https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_aberration

 

Minimisation :

Avec l'objet à l'infini (première lentille seulement) :

bloc de droite i & o => p =  -1

S = 2 (n² - 1) / ( n + 2 ) # appelons ça constante d'aberration sphérique

R₂ ( 1 + p.S ) =  - R₁  ( 1 - p.S )

 

BK7 n = 1,5168

Calculer S_BK7 = 2 (n² - 1) / ( n + 2 ) = 0,7397

R₂ . 0.2603 = - 1,7397 R₁

Minimiser ne veut pas dire nul.

comparer 225.98 / 0 avec 260.3 / -1739.7 (f = 437.2722 , 30mm diamètre, épais 2mm)

Pour F2 en lentille frontale.

S_F2 = 0,8975

R₂ . 0,1025 = - 1,8975 R₁ # très proche de plan convexe/concave, bombé vers le ciel

 

Calculer p (position factor) de la deuxième lentille d'un Fraunhöfer BK7-F2

V₁/v₁ + V₂/v₂ = 0, V₂ = -v₂/v₁ V₁

V = V₁ + V₂ = V₂ (1 - v₁/v₂ )

i l'image est positionné à la focale de l'objectif vaut 1/V, f de la lentille vaut 1/V₂ : on remplace_.

p = 1 - 2f/i = 1 - ( 2 . V / V₂ ) = 1 - 2 ( 1 - v₁/v₂  )  = 2,529  #    2,53

 

Conclusion ?

Pour faire un Littrow : verre léger devant apporte moins d'aberration sphérique dans la combinaison.

 

Ce qu'apporte un plan concave en F2 : positionné en verre arrière avec le facteur de position p>1

Utilisons p~2,53 (au-dessus)  : R₂ . 3,27 = -  R₁ .1,27   ... R₂ . 2,575  = -  R₁ pour minimiser l'aberration dans cette position.

 

Certes, c'est lui qui génère le moins d'aberration sphérique avec le verre le plus lourd mais le Littrow corrige moins l'aberration sphérique car on a quasiment  un plan concave qui n'est pas minimal ni compensateur du verre frontal.

 

L'idée de ces présentations n'est pas d'ingurgiter les formules complexes qui sont avant tout des approximations !

 

Mais de sensibiliser à l'histoire des formules optiques et de leurs corrections successives.

chroma, coma, sphéricité. Il en reste d'autres d'effet moindre : astigmatisme, distorsion, courbure de champ...

Ainsi que de comprendre quelques invariants au sujet des formes préférables des verres d'index différents.

F=f/D

 

Un des plus gros triplet presque apochromatique au monde, avec des verres d'index très proche : près de n~1.61

Il est quasiment plan convexe, bombé vers l'infini si on fait abstraction des surfaces intermédiaires.

Qu'en déduire ?

 

Edited May 5, 2019 by lyl

[Rydel_Charles 12]

Bonjour, je lis "

Le 16/04/2019 à 18:20, JR45 a dit :

Pour une courbure négative je comprend bien qu'il faut un résultat négatif par rapport a une courbure dans l'autre sens. Mais je comprend pas pourquoi avec les même éléments que lui je trouve pas les même résultats. 

 

Et bien la réponse est simple : cette coquille n'a pas été corrigée car la version donnée par l'éditeur au metteur en page n'a pas été la bonne, hélas. Cela dit, si tu suis cette partie du livre pas à pas alors tu devrais t'en sortir sans trop de peine et même arriver à lancer une optimisation. Je n'ai pas le livre sous les yeux mais tu y trouveras aussi un doublet où la distance entre les lentilles (qui n'est pas négligeable) participe à la correction. Sans doute le top du doublet achro.

[JR45 45]

Arf c'est pas grave, c'est plus pour comprendre que pour juger . Avec les bouquins et les conseils de Lyl j'ai réussi à faire un peu de chemin … mais c'est pas facile l'optique ...

[oliver55 232]

Le 04/05/2019 à 19:47, lyl a dit :

Un des plus gros triplet presque apochromatique au monde, avec des verres d'index très proche : près de n~1.61

Il est quasiment plan convexe, bombé vers l'infini si on fait abstraction des surfaces intermédiaires.

Qu'en déduire?

 

Peut-être qu'il n'y a pas forcément besoin d'utiliser des sortes de verre complexes pour réaliser un trés bon triplet apochromatique.

On augmente juste un peu la focale pour compenser.

[lyl 4328]

Il y a 1 heure, oliver55 a dit :

Peut-être qu'il n'y a pas forcément besoin d'utiliser des sortes de verre complexes pour réaliser un trés bon triplet apochromatique.

C'est pas faux : le "Telescope Flint" était connu vers 1929 voire avant => je pense que ça peut dater de 1900 minimum époque des recherches sur les verres BK (borosilicates chez Schott)

Le triplet semi-apo Carton/Tak f/15 d'après la 2eme guerre mondiale est un reprise, source doc Carton par ElPancho :

Le sphérochromatisme est vraiment faible et 4 rayons de courbure identiques. La courbure de champ est faible, quasiment plate. Difficile à rater ce triplet ...

Edited July 29, 2022 by lyl

[oliver55 232]

Cet objectif triplet apo n'est plus réalisable de nos jours?

[lyl 4328]

BK1 et KZF2 ne sont plus fabriqués, il reste quelques morceaux de KZF2 mais pas de BK1 dans les stocks, seulement un équivalent.

Une formule moins performante mais tout à fait intéressante (cémentée) est possible avec un verre central de chez CGDM.

Il existe aussi une formule à base de KzFS4 meilleure que celle au-dessus.

Edited August 1, 2022 by lyl

[capt flam 638]

Le 30/07/2022 à 22:57, lyl a dit :

KzFS4

 

Connais tu l'indice pour ce verre  ?

 

[lyl 4328]

il y a une heure, capt flam a dit :

l'indice pour ce verre

Et d'autres : cf site d'information

https://refractiveindex.info/?shelf=glass&book=SCHOTT-KzFS&page=N-KZFS4

Edited August 21, 2022 by lyl