christian viladrich

Mesure FWHM franges interferometre de Fabry-Perot : comment faire ?

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Bonjour à tous,

Je cherche à mesurer la largeur à mi-hauteur (et aussi la position) des franges formées par un interféromètre de Fabry-Perot.

Pour commencer, voici à quoi ressemble ce système de franges. C'est très joli à voir :)

F-P-F4-625.jpg

 

Pour la petite histoire, la source est une lampe Halpha et l'interféromètre un étalon Ha Coronado. Le but de la manip est de déterminer la FSR et la FWHM de l'étalon utilisé en filtre Halpha à partir de la mesure de la FWHM (et de la position des franges)  de l'étalon utilisé en interféromètre.

 

Pour le moment, j'utilise une ancienne version de Prism qui estime la FWHM des franges à partir d'un fit gaussien. Malheureusement, les franges ont pour profil une fonction de Lorentz et non une fonction de Gauss. Du coup, le résultat n'est pas bon (il est surestimé).

 

Au final, je cherche un soft qui serait capable d'estimer la FWHM de ce genre de franges à partir d'un fit Lorentzien. Si possible sans avoir à faire du Python ou du Mathan.

Et pour faciliter la chose, les images sont bruitées.

 

Merci pour vos tuyaux !

 

 

 

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Posted (edited)

Je connais des librairies qui permettent de faire ça, c'est pas du python ni Matlab...mais du C++ :D Blague à part, à moins que ça n'existe dans un soft déjà tout fait, en Python ça doit être assez "simple", notamment via des libs genre scipy. Un exemple d'utilisation: http://www.emilygraceripka.com/blog/16 (qui va encore plus loin avec du template fitting) mais il doit en y avoir bien d'autres.

 A mon avis le plus facile c'est de faire un ROI horizontal passant par le centre (ordre 0) et de hauteur très petite, comme ça tu ne gardes qu'un spectre "1-D" (enfin à peu de chose près), ensuite tu fais ton fit.

Edited by AlSvartr
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Posted (edited)

Salut Simon,

Finalement, j'ai trouvé un petit soft sympa :

https://fityk.nieto.pl/

On peut faire du fitting avec tout un tas de combinaison de fonction, sélectionner les données à utiliser, etc.

Du coup, je fais un ROI de 10 pixels de haut sur un diamètre, puis la moyenne en Y, et enfin la mesure des franges dans Fityk :

image.png.a3c591e3c17fdecdc51da2f820520efd.png

 

Avec les formules qui vont bien - un grand merci à François Rouvière ! - je trouve ainsi sur un Coronado 40 mm un FSR de 12.7 A et un FWHM de 0.74 A, ce qui parait assez réaliste. Faudrait que je mesure d'autres étalons pour confirmer cela.

 

 

 

 

Edited by christian viladrich
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Super pour le soft!

Tu peux descendre à quelle résolution avec ce setup? ça serait intéressant de voir ce que ça donne sur les daystar et solarpektrum. Tu as trouvé quoi comme source cohérente calée sur du Ha?

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Je me suis acheté une lampe Ha chez Edmund Optics.

Côté étalons à air, j'ai l'impression qu'on tient le bon bout avec François, mais il faudrait mesurer d'autres étalons pour confirmer. On peut également vérifier facilement si la CWL est uniforme sur la surface du filtre.

En revanche, les résultats avec les étalons mica ou silice fondue ne sont pas corrects pour le moment. Je ne sais pas pourquoi. La mesure est assez pointue car il n'y a pas beaucoup de lumière. J'essaie d'identifier les paramètres qui impactent la précision de la mesure.

Côté SolarSpectrum, cela ne sera pas possible, car le BF est très bon, du coup ... on ne voit aucune frange d'interférence.

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Posted (edited)
il y a 16 minutes, christian viladrich a dit :

mais il faudrait mesurer d'autres étalons pour confirmer.

 

Si tu veux mon PE0.6 pour comparaison ça peut s'arranger, vu la transmissions assez large du BF ça pourrait passer? 

Edited by AlSvartr

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Merci pour la proposition Simon. Je la garde en tête. Pour le moment, j'ai encore des améliorations à faire pour mesurer correctement les DayStar.

Les étalons à air sont plus faciles à mesurer.

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Bonjour Christian et tous,

je vous souhaite une bonne année,

dans le passé entre 2007 et 2009 j'avais contribué à ce projet

dans le cadre de mon Master mais plus sur l'aspect instrumental

métrologie et conception d'un spectro Littrov pour la cannelure n°643 de Ha

sur le lien suivant d'une version résumée :

http://adsabs.harvard.edu/full/2009O%26T....74....2B

 

En page 6 il y a un tableau des fwhm de la 643 en ayant comparé des FP Coronado

Pour fitter, j'utilisais Origin, intérressant ce logiciel fityk !

 

Bon ciel à tous

 

Cyrille Bazin

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Bonjour Cyril,

Merci pour l'info sur Origin et le rappel du lien sur tes mesures.

Faudra que je creuse aussi la piste spectrohélioscope.

A bientôt !

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      WinRoddier, DFTFringe, Aberrator ... donne directement la PSF en fonction d'un front-d'onde donné. Mais comment cette PSF est construite ?
       
      Vous avez certainement déjà vu ce post où l'on voit l'influence de l'obstruction sur la tache de diffraction (PSF)
      http://www.astrosurf.com/viladrich/astro/instrument/sensitivity/spider-diffraction.htm
       
      En fin de page de ce lien vous trouverez la phrase :
      "The previous images were calculated with Iris software using the formula" : PSF = [ Module FFT (Aperture) ]^2
      Autrement dit, le module au carré de la transformée de Fourier de l'image de la pupille donne la PSF, c'est utiliser pour retrouver l'impact des obstructions des miroirs secondaires, araignée ...
       
      Alors j'ai fais le test avec IRIS (<fftd) et effectivement cela fonctionne

       
      J'ai voulu utiliser la même méthode pour un front déformé et comme WinRoddier permet de faire des simulations je suis parti d'une coma pure car la PSF est bien déformée (voir la capture d'écran WinRoddier plus loin).
      En utilisant la transformation de Fourier d'IRIS en appliquant directement la commande  <fftd sur l'image front-d'onde ci-dessous, voici ce que j'obtiens

      On est très loin du résultat escompté produit par WinRoddier et l'image ne ressemble pas à celle d'une coma.
      Je peux donc dire que dans ces conditions avec IRIS la formule PSF = [ Module FFT (Aperture) ]^2   ne fonctionne pas pour un front-d'onde déformé , sait à dire lorsque tous les points de la surface d'onde ne sont pas en phase, comme au travers d'une optique imparfaite ou via les turbulences atmosphériques ...
      La notion de phase ou de différence de marche optique manque dans cette application FFT directe de l'image.
       
      Dans la littérature j'ai trouvé des formules comme celles-ci

       
      ainsi que des tableaux comme cela qui résume les transformation

       
      Ayant fait plusieurs essais sans résultat et ne sortant pas de sup-optique pour interpréter ces formules j'étais bloqué.
      J'ai alors contacté plusieurs personnes dont l'observatoire de Nice et celui de Paris.
      Nice m'a renvoyé vers 2 astro-amateurs réputés, mais au final le résultat n'était pas au RDV.
      L'observatoire de Paris m'a répondu en la personne de Monsieur Anthony Boccaletti qui avec patience et courtoisie m'a bien aidé. Je ne peux donc que le remercié une nouvelle fois ici.
       
      En fait quand on sait c'est relativement simple.
      Voici l'exemple, j'ai choisie un front déformé de coma pure car la PSF résultat est bien dissymétrique comme dans le cas général des tavelures mais en plus simple.
      WinRoddier permet de faire des simulations

      L'image du front d'une coma pure sera toujours la même, ce qui change sera l'amplitude de la déformée, son PTV, ici il est de 848 nm pour la longueur d'onde de 490nm et le terme Z8(3,-1) est de 150nm
      848 / 490 = 1.73 donc le PTV exprimé en rapport d'onde est de 1.73
      La différence de marche optique (ddm) entre le point le plus en avance et le point le plus en retard est de 1.73 onde
      Voici l'image front-d'onde :  
      Avec IRIS on peut soustraire la constante correspondant au fond de l'image, le fond devient 0 (zéro), ainsi les pixels positifs on une ddm en avance de marche et les pixels négatifs sont en retard de marche.
      donc le ddm d'un pixel de l'image par la règle de trois est :  
      ddm = valeur pixel * 1.73 / 251
      La phase s'écrit    phi = valeur pixel * 2 * pi * 1.73 / 251
      L'image phi est alors proportionnelle à l'image ddm et celle de départ.
       
      L'image pupille est simplement remplie de 1 dans la pupille et de 0 hors de la pupille :  
       
      Iris permet de transformer une image en tableau avec la commande < export_asc [nom] qui produit le fichier nom.asc
      Il s'ouvre avec l'éditeur de texte et se rentre facilement dans un outil type tableur excel
      Il y a 3 colonnes, les 2 coordonnées des pixels et sa valeur,  (x , y, valeur), on peut ainsi faire les calculs nécessaires et recréer l'image résultat. La commande < import_asc [nom] dans IRIS
      Ainsi l'image phi est la même que l'image d'entrée (proportionnelle), sauf qu'au lieu d'avoir un PTV en pixel de 251, le nouveau PTV en pixel va de -5.43 à +5.43 pour cet exemple
       
      La formule de la littérature peut s'écrire    PSF = | FFT ( A*exp( i phi)) |²   ou A est la fonction pupille. Le | |² correspond au module de la FFT au carré ce qui confirme la formule de départ lorsque le front est plan (phi = 0), sans ddm
      Mais qu'en est-il du exp( i phi)
      i c'est le nombre complexe imaginaire tel que i² = -1
      et exp( i phi) = cos(phi) + i*sin(phi)
      Dans le tableur il suffit de calculer en fonction de la valeur de la colonne phi, une colonne cos(phi) et une autre sin(phi). toutes les valeurs seront alors comprises entre -1 et 1
      Et comme les valeurs pixels ne peuvent être que des nombre entier il faut les multiplier par une constante par exemple 30000 pour remplir la plage d'IRIS 16 bits (32767 max)
      On peut ainsi créer les images cos(phi) et sin(phi)
      cos(phi)              et sin(phi)
      cos(phi)_30000.fit   et   sin(phi)_30000.fit
       
      Détail qui a son importante :
      sin(0) = 0 donc le fond reste à zéro
      cos(0) = 1 donc tous les points du fond qui étaient à zéro passent à 1. Et  multiplier par 30000 ils passent à 30000. Il faut alors multiplier cette image cos par l’image pupille (constituée de pixels 0 et 1), multiplier par 0 pour retrouver le fond à zéro, le reste est multiplier par 1 pour que l’image cos reste inchangées dans la zone pupille.
       
      Je fait simplement remarquer ici qu’une FFT est indépendante de l’intensité des pixels dans la mesure où les 2 images de même format sont proportionnelle en intensité.
      Mais que faire de ces 2 images ? On en cherche qu'une la PSF !
      De plus le module d'une FFT donne toujours une image symétrique alors qu'une PSF dans le cas général pour un front non plan est dissymétrique (exemple la PSF de la coma pure)
      Il reste que la solution de faire une FFT-1 la fonction inverse de la FFT qui à partir de 2 images l'une réel ou de fréquence, l'autre imaginaire ou de phase, donne une image résultat unique.
      Il est précisé également que le fond à zéro doit être agrandi au minimum à un format couvrant 2 fois le diamètre de la pupille (< padding dans IRIS)
      Et il faut que les images soit centrer pour une FFT-1   (fonction ffti dans IRIS)
       
      Au final voici ce que l'on obtient avec les 2 images au 2048 x 2048 :
       
      Capture d'écran dans ImageJ :

       
      On retrouve donc bien la PSF recherchée .
       
      En fait la formule de départ dans la littérature pour des novices comme moi aurait pu s'écrire
      L'image PSF est la transformée de Fourier inverse mise au carré, du couple d'images ( A*cos(phi) , sin(phi)) où phi est la phase en chaque point de l'image front-d'onde et A l'image pupille (0,1)         PSF = [ FFT-1[ A*cos(phi) , sin(phi)] ]²
       
      CPI-Z
       
       
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