BobMarsian

Variations de la gravité vers le centre de la Terre.

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Vous vous êtes tous certainement demandé comment variait la gravité en voyageant vers le centre de la Terre (comme imaginé par Jules Verne), voiçi une instructive solution proposée par le site Fermat's Library (*) tenant compte entre autres des variations de densité du manteau :

 

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Source :   https://twitter.com/fermatslibrary/status/1363490672016244737

(*) pour les matheux & les curieux :  https://twitter.com/fermatslibrary

Modifié par BobMarsian
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Creuser dans ces conditions ,tu te rends compte de toute cette terre à remuer ,un vrai boulot de forçat de la fin des coups à passer pour les damnés  de la terre !!!!😄

Ce qui est étonnant c'est  que la masse  diminue  moins vite que le rayon et  donc l'accélération  passe  par une valeur supérieure  à  9.81 avant de devenir nulle au centre (enfin c'est  ce qu'ils  disent à  moins qu'ils  aient creusé) 🤩🤗

 

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Il y a 1 heure, Alain MOREAU a dit :

Plus qu’à creuser

 

Y'en a qu'ont essayé, les Soviétiques, sous la péninsule de Kola, de mémoire : 12 kilomètres...

Bon, ça leur a pris 20 ans...

Donc pour aller au centre de la Terre, mmmmh, voyons, calculons l'intégrale différentielle asymptotique non linéaire du gradient de gravité, puis appliquons deux fois les polynômes de Tchbichev, voyons.... 

 

...

...

...

10 600 ans !!!!!!!!!!!!!!

 

 

 

 

 

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Ok mais les soviets  ils n'étaient  pas modernes ,si on confie  la mission à  Musk en deux coup de cuillère  à  pot il va régler le problème, au début çavapété un max et puis après il.va faire des charters  pour envoyer  des gens (riches.de préférence )au centre de la Terre, c'est  pas sûr que le contrat prévoit  le retour mais bon !⚒⚰💰😛

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Il y a 6 heures, BobMarsian a dit :

Vous vous êtes tous certainement demandé comment variait la gravité en voyageant vers le centre de la Terre

Oui c'est vrai :) mais ça m'a jamais . . . comment dire . . . ;)

Bonne soirée,

AG

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La marmotte qui emballe le chocolat dit que c'est trop facile si le facteur d’accroissement de la densité est linéaire ? :D:ph34r:

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Ben STAR va falloir que tu expliques à  la marmotte que justement l'accroissement  de la densité  ne doit pas être  linéaire autrement  la courbe en partant de la surface n'aurait  pas cette allure avec une partie plate et puis un point au-dessus de 9.81 et ensuite une droite qui elle correspond probablement  à un accroissement  de densité linéaire pour atteindre  une accélération  nulle au centre😄

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Il y a 21 heures, BobMarsian a dit :

 

60422f011da44_210221_Free-fall-acceleration-of-Earth_Fermats-Library.jpg.55d0b21456c1688ac07bb2666eb690e2.jpg

 

 

un résultat classique que l'on étudiait en math sup

c'est une application du fameux théorème de Gauss que l'on appliquait au calcul du champ électrique E au sein d'un diélectrique et par analogie avec le champ de gravitation

( si on fait l'analogie entre la force électrique de Coulomb et la force de gravitation de Newton, on trouve que:  la constante électrique 1/ 4 Pi .epsilon  est  analogue  à   la constante de gravitation G = 6,67 . 10-11  usi )

Gauss en élec s'écrit :   E  x  4 Pi  R2  =  Q / epsilon   (Q est la charge élec)

par analogie donc     g x 4 Pi  R2  =  m  x 4 Pi x G    soit    g(R)  =  G / R2  .  m        et  m c'est la masse sous l'intégrale écrite dans l'encadré

si on considère une masse homogène, l'intégrale  vaut   4/3 Pi  R p   et   dans ce cas   g(R) =  4/3  PI  .  G . R . p    et   on  trouve     g = 0  au centre 

mais si on veut s'approcher de la réalité en tenant compte des diverses couches terrestres (que l'on connaît bien grâce à l'étude de la propagation des ondes sismiques)

ce n'est pas compliqué, on calcule l'intégrale par morceau, du genre entre  6400 km  et 5800 km  

puis entre 5800 km et .....  bref on tient compte des limites de Moho ,  Gutenberg  ....

 

j'espère ne pas avoir été trop soûlant

sinon aspirine

amitiés à tous

Modifié par MARCOPOLE
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Merci Marco même  moi qui ait la réputation  d'être une quiche en maths  j'ai  tout compris, il me semble  que c'est  limpide , par contre je ne m'imagine  pas quel effet ça  peut faire de se retrouver dans  un mélange fer nickel  peut-être  liquide peut-être  solide  sans pesanteur 😊

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il y a 15 minutes, barnabé a dit :

par contre je ne m'imagine  pas quel effet ça  peut faire de se retrouver dans  un mélange fer nickel  peut-être  liquide peut-être  solide  sans pesanteur 😊

Il me semble avoir lu quelque part que la pression au centre de la Terre est de 360 ou 380 Gpa !

Pression énorme de métal liquide, sans pesanteur donc, ce qui expliquerait les remontées de lave par les failles du manteau et de la croute terrestre sous forme de volcans ?

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il y a une heure, Alain 31 a dit :

Il me semble avoir lu quelque part que la pression au centre de la Terre est de 360 ou 380 Gpa !

suite du petit calcul

je considère ici une sphère homogène de masse volumique p

on peut avoir un bon ordre de grandeur de la pression au centre de la Terre grâce au principe de l'hydrostatique de Pascal

qui donne la fluctuation de pression    dP = p.g.dr    (dr fluctuation de la profondeur)     or d'après le calcul ci-dessus   g = g(R) =  4/3  PI  .  G . r . p

donc dP =  4/3  PI  .  G . r . p2  . dr      et on intègre entre  0  et R  en négligeant la pression à la surface de la Terre

 

on en déduit  que  la pression P au centre  vaut       2/3  PI  .  G . R2 . p2  

et si on remplace la masse volumique  de la Terre par le rapport de la masse de la Terre  M  à son volume  4/3  PI  .  R3   

 

il vient   P centre = 3 . G. M2  / 8 . PI . R4   =  3 x 6,67 . 10-11 x (5,98 . 1024) 2  / 8 x 3,14 x (6,38 . 106) 4  =  172 . 109  Pascal = 172 GPa

 

en fait la pression au cœur est plus forte comme l'écrit Alain, il suffit de reprendre le calcul précédent, en faisant des tranches de densité

 

mais l'ordre de grandeur est bien de qq centaines de gigapascal

 

bon après midi à tous

 

 

 

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Il y a 5 heures, MARCOPOLE a dit :

bon après midi à tous

Merci mais j'ai un de ces mal de tête :)

Bonne soirée,

AG

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Il y a 6 heures, ALAING a dit :

Merci mais j'ai un de ces mal de tête :)

Bonne soirée

Alain, je t'avais dit de prendre de l'aspirine

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Ben non surtout  pas d'aspirine c'est  un truc pour les vieux qui a l'inconvénient  de vous vider de votre sang  si vous êtes  hémophiles maintenant  le truc bien c'est   le paracétamol  on peut s'en  gaver jusqu'à  6 par jour sans risque 

Au fait je ne suis pas payé  par les labos et puis vous pouvez  toujours  voir si Boiron fait l'équivalent  sans produit chimique 🤑🥳🤡

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il y a 13 minutes, barnabé a dit :

Ben non surtout  pas d'aspirine c'est  un truc pour les vieux

Ouf :) Heureusement que j'en ai pas pris ;)

Mais ça aurait pas été bien grave vu que chus pas vieux xD

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Il y a 22 heures, ALAING a dit :

Merci mais j'ai un de ces mal de tête

En fait tu ne tiens pas compte des suites de chiffres et de lettres séparés par des points ou des barres dont certains ont des numéros en haut à droite (on se demande pourquoi!).

Tu vas directement là :

Le 06/03/2021 à 13:09, MARCOPOLE a dit :

mais l'ordre de grandeur est bien de qq centaines de gigapascal

qq=un petit peu

centaines=ça commence à faire

giga=d'après wiki c'est vachement beaucoup

pascal=chais pô qui c'est ( y'en a trop dans wiki!)

Finalement ça veut dire que ça fait une chiée plus mille au cube! Beaucoup quoi!

Non?B|

Modifié par eric g
Orthographe
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