BobMarsian 2402 Posted March 5, 2021 (edited) Vous vous êtes tous certainement demandé comment variait la gravité en voyageant vers le centre de la Terre (comme imaginé par Jules Verne), voiçi une instructive solution proposée par le site Fermat's Library (*) tenant compte entre autres des variations de densité du manteau : Source : https://twitter.com/fermatslibrary/status/1363490672016244737 (*) pour les matheux & les curieux : https://twitter.com/fermatslibrary Edited March 5, 2021 by BobMarsian 3 Share this post Link to post Share on other sites
Advertising By registering on Astrosurf, this type of ad will no longer be displayed. Planetary Astronomy Observing, imaging and studying the planets A comprehensive book about observing, imaging, and studying planets. It has been written by seven authors, all being skillful amateur observers in their respective domains. More information on www.planetary-astronomy.com
Alain MOREAU 5955 Posted March 5, 2021 Plus qu’à creuser pour tester : allez hop ! Au boulot ! 1 3 Share this post Link to post Share on other sites
barnabé 444 Posted March 5, 2021 Creuser dans ces conditions ,tu te rends compte de toute cette terre à remuer ,un vrai boulot de forçat de la fin des coups à passer pour les damnés de la terre !!!!😄 Ce qui est étonnant c'est que la masse diminue moins vite que le rayon et donc l'accélération passe par une valeur supérieure à 9.81 avant de devenir nulle au centre (enfin c'est ce qu'ils disent à moins qu'ils aient creusé) 🤩🤗 Share this post Link to post Share on other sites
Superfulgur 13529 Posted March 5, 2021 Il y a 1 heure, Alain MOREAU a dit : Plus qu’à creuser Y'en a qu'ont essayé, les Soviétiques, sous la péninsule de Kola, de mémoire : 12 kilomètres... Bon, ça leur a pris 20 ans... Donc pour aller au centre de la Terre, mmmmh, voyons, calculons l'intégrale différentielle asymptotique non linéaire du gradient de gravité, puis appliquons deux fois les polynômes de Tchbichev, voyons.... ... ... ... 10 600 ans !!!!!!!!!!!!!! 1 5 Share this post Link to post Share on other sites
barnabé 444 Posted March 5, 2021 Ok mais les soviets ils n'étaient pas modernes ,si on confie la mission à Musk en deux coup de cuillère à pot il va régler le problème, au début çavapété un max et puis après il.va faire des charters pour envoyer des gens (riches.de préférence )au centre de la Terre, c'est pas sûr que le contrat prévoit le retour mais bon !⚒⚰💰😛 2 2 Share this post Link to post Share on other sites
ALAING 51465 Posted March 5, 2021 Il y a 6 heures, BobMarsian a dit : Vous vous êtes tous certainement demandé comment variait la gravité en voyageant vers le centre de la Terre Oui c'est vrai mais ça m'a jamais . . . comment dire . . . Bonne soirée, AG 4 Share this post Link to post Share on other sites
STARBIRD 245 Posted March 5, 2021 La marmotte qui emballe le chocolat dit que c'est trop facile si le facteur d’accroissement de la densité est linéaire ? 1 Share this post Link to post Share on other sites
barnabé 444 Posted March 6, 2021 Ben STAR va falloir que tu expliques à la marmotte que justement l'accroissement de la densité ne doit pas être linéaire autrement la courbe en partant de la surface n'aurait pas cette allure avec une partie plate et puis un point au-dessus de 9.81 et ensuite une droite qui elle correspond probablement à un accroissement de densité linéaire pour atteindre une accélération nulle au centre😄 Share this post Link to post Share on other sites
MARCOPOLE 6491 Posted March 6, 2021 (edited) Il y a 21 heures, BobMarsian a dit : un résultat classique que l'on étudiait en math sup c'est une application du fameux théorème de Gauss que l'on appliquait au calcul du champ électrique E au sein d'un diélectrique et par analogie avec le champ de gravitation ( si on fait l'analogie entre la force électrique de Coulomb et la force de gravitation de Newton, on trouve que: la constante électrique 1/ 4 Pi .epsilon est analogue à la constante de gravitation G = 6,67 . 10-11 usi ) Gauss en élec s'écrit : E x 4 Pi R2 = Q / epsilon (Q est la charge élec) par analogie donc g x 4 Pi R2 = m x 4 Pi x G soit g(R) = G / R2 . m et m c'est la masse sous l'intégrale écrite dans l'encadré si on considère une masse homogène, l'intégrale vaut 4/3 Pi R3 p et dans ce cas g(R) = 4/3 PI . G . R . p et on trouve g = 0 au centre mais si on veut s'approcher de la réalité en tenant compte des diverses couches terrestres (que l'on connaît bien grâce à l'étude de la propagation des ondes sismiques) ce n'est pas compliqué, on calcule l'intégrale par morceau, du genre entre 6400 km et 5800 km puis entre 5800 km et ..... bref on tient compte des limites de Moho , Gutenberg .... j'espère ne pas avoir été trop soûlant sinon aspirine amitiés à tous Edited March 6, 2021 by MARCOPOLE 4 1 Share this post Link to post Share on other sites
barnabé 444 Posted March 6, 2021 Merci Marco même moi qui ait la réputation d'être une quiche en maths j'ai tout compris, il me semble que c'est limpide , par contre je ne m'imagine pas quel effet ça peut faire de se retrouver dans un mélange fer nickel peut-être liquide peut-être solide sans pesanteur 😊 1 Share this post Link to post Share on other sites
Alain 31 6192 Posted March 6, 2021 il y a 15 minutes, barnabé a dit : par contre je ne m'imagine pas quel effet ça peut faire de se retrouver dans un mélange fer nickel peut-être liquide peut-être solide sans pesanteur 😊 Il me semble avoir lu quelque part que la pression au centre de la Terre est de 360 ou 380 Gpa ! Pression énorme de métal liquide, sans pesanteur donc, ce qui expliquerait les remontées de lave par les failles du manteau et de la croute terrestre sous forme de volcans ? 1 Share this post Link to post Share on other sites
MARCOPOLE 6491 Posted March 6, 2021 il y a une heure, Alain 31 a dit : Il me semble avoir lu quelque part que la pression au centre de la Terre est de 360 ou 380 Gpa ! suite du petit calcul je considère ici une sphère homogène de masse volumique p on peut avoir un bon ordre de grandeur de la pression au centre de la Terre grâce au principe de l'hydrostatique de Pascal qui donne la fluctuation de pression dP = p.g.dr (dr fluctuation de la profondeur) or d'après le calcul ci-dessus g = g(R) = 4/3 PI . G . r . p donc dP = 4/3 PI . G . r . p2 . dr et on intègre entre 0 et R en négligeant la pression à la surface de la Terre on en déduit que la pression P au centre vaut 2/3 PI . G . R2 . p2 et si on remplace la masse volumique de la Terre par le rapport de la masse de la Terre M à son volume 4/3 PI . R3 il vient P centre = 3 . G. M2 / 8 . PI . R4 = 3 x 6,67 . 10-11 x (5,98 . 1024) 2 / 8 x 3,14 x (6,38 . 106) 4 = 172 . 109 Pascal = 172 GPa en fait la pression au cœur est plus forte comme l'écrit Alain, il suffit de reprendre le calcul précédent, en faisant des tranches de densité mais l'ordre de grandeur est bien de qq centaines de gigapascal bon après midi à tous 3 1 Share this post Link to post Share on other sites
ALAING 51465 Posted March 6, 2021 Il y a 5 heures, MARCOPOLE a dit : bon après midi à tous Merci mais j'ai un de ces mal de tête Bonne soirée, AG 2 Share this post Link to post Share on other sites
MARCOPOLE 6491 Posted March 7, 2021 Il y a 6 heures, ALAING a dit : Merci mais j'ai un de ces mal de tête Bonne soirée Alain, je t'avais dit de prendre de l'aspirine 1 Share this post Link to post Share on other sites
barnabé 444 Posted March 7, 2021 Ben non surtout pas d'aspirine c'est un truc pour les vieux qui a l'inconvénient de vous vider de votre sang si vous êtes hémophiles maintenant le truc bien c'est le paracétamol on peut s'en gaver jusqu'à 6 par jour sans risque Au fait je ne suis pas payé par les labos et puis vous pouvez toujours voir si Boiron fait l'équivalent sans produit chimique 🤑🥳🤡 1 Share this post Link to post Share on other sites
ALAING 51465 Posted March 7, 2021 il y a 13 minutes, barnabé a dit : Ben non surtout pas d'aspirine c'est un truc pour les vieux Ouf Heureusement que j'en ai pas pris Mais ça aurait pas été bien grave vu que chus pas vieux Share this post Link to post Share on other sites
eric g 46 Posted March 7, 2021 (edited) Il y a 22 heures, ALAING a dit : Merci mais j'ai un de ces mal de tête En fait tu ne tiens pas compte des suites de chiffres et de lettres séparés par des points ou des barres dont certains ont des numéros en haut à droite (on se demande pourquoi!). Tu vas directement là : Le 06/03/2021 à 13:09, MARCOPOLE a dit : mais l'ordre de grandeur est bien de qq centaines de gigapascal qq=un petit peu centaines=ça commence à faire giga=d'après wiki c'est vachement beaucoup pascal=chais pô qui c'est ( y'en a trop dans wiki!) Finalement ça veut dire que ça fait une chiée plus mille au cube! Beaucoup quoi! Non? Edited March 7, 2021 by eric g Orthographe 2 Share this post Link to post Share on other sites
