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Hypothèse de l'Univers sphérique et euclidien (3-sphère euclidienne)

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Est-il vraiment nécessaire d'accroître l'empreinte C02 de ce fil ?...

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Il y a 6 heures, JPP 78 a dit :

Est-il vraiment nécessaire d'accroître l'empreinte C02 de ce fil ?...

 

Oui :) 

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Le 26/06/2021 à 15:22, Plina a dit :

Le nombre d @ALAING c'est : 26,5754615171

Au moins jusqu'à ce que je connaisse la réponse xD

Bonne soirée,

AG

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Il y a 1 heure, Penn a dit :

Est-il vraiment nécessaire d'accroître l'empreinte C02 de ce fil ?...

Sauf erreur le serveur se situe en France et donc fonctionnant  à l’énergie décarboné .

et puis moi même sur PV et batteries.

et toi ?

Cordialement

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11 hours ago, edubois3 said:

Mais alors, la boucle ne serait-elle pas bouclée xD ?

 

Oui mais il y a des boucles plus intéressantes que d'autres....

 

image.png.02ed4adeae4c4ebcc21471348e354b15.png

 

Dans tous ça on n'a pas encore parlé de la gravité quantique à boucle ???

Edited by brizhell
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Il y a 14 heures, JPP 78 a dit :

Est-il vraiment nécessaire d'accroître l'empreinte C02 de ce fil ?...

 

Indispensable !

Pour supporter sans déprimer grave la production effarante de CO2 consécutive à l’échange essentiellement de conneries sur internet (genre le selfie en gros plan mettant en scène l’extraction des points noirs du matin, ou le douxième texto du jour pour demander : "t’es où ?"), il est absolument vital que nous puissions continuer d’échanger des âneries ici-même.

Les dinosaures ont bien laissé aussi leurs empreintes dans les carbonates de toute la planète et ils n’en sont pas morts pour autant (enfin pas de ça !).

Pourtant ils ne se gênaient pas pour sortir leurs énormités eux aussi, avec leur peau boutonneuse et leur mauvaise langue...

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Il y a 6 heures, Alain MOREAU a dit :

Les dinosaures ont bien laissé aussi leurs empreintes dans les carbonates

 

Les dinosaures n'ont pas laissé que leurs empreintes, ils nous ont laissé parfois leur popo fossilisé, coprolithes, certes un peu moins nobles mais tout aussi passionnants pour la science.

Comme quoi certains sujets peuvent déboucher à la science par des voies au demeurant peu alléchantes...

Les digestions digressions, bien qu'elles soient secondaires au sujet peuvent parfois le magnifier !

 

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Il y a 22 heures, JPP 78 a dit :

Est-il vraiment nécessaire d'accroître l'empreinte C02 de ce fil ?...

 

il y a 10 minutes, Adlucem a dit :

Les dinosaures n'ont pas laissé que leurs empreintes, ils nous ont laissé parfois leur popo fossilisé, coprolithes, certes un peu moins nobles mais tout aussi passionnants pour la science.

Aahh, enfin ! je me demandais quand nous allions aborder l'eschatologie... l'accroissement de la sphère euclidienne est-il infini ? ou tout cela va-t-il finir en eau de boudin ??

Edited by marco polo
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Il y a 13 heures, STARBIRD a dit :

et toi ?

 

Heu ... c'est pas moi qui ait posé la question  ^_^

 

 

Il y a 15 heures, Penn a dit :

Oui :) 

 

Il y a 7 heures, Alain MOREAU a dit :

Indispensable !

 

Moi je trouve juste normal qu'on dépense quelques kilos de dioxyde de carbone pour savoir à quoi ressemble l'univers, sphérique, plat, torique ou torsadé :) 

 

 

Edited by Penn
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Il y a 3 heures, Penn a dit :

Moi je trouve juste normal qu'on dépense quelques kilos de dioxyde de carbone pour savoir à quoi ressemble l'univers, sphérique, plat, torique ou torsadé

 

 

Surtout qu'on les dépense pas , on les produit , c'est tout bénef !!!

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6 hours ago, marco polo said:

l'accroissement de la sphère euclidienne est-il infini ? ou tout cela va-t-il finir en eau de boudin ??

 

Excellente question ! Mais bon il y a des fois ou les truc sensés être infinis sont finalement trivialement finis.........

La somme des nombre entiers par exemple, 1+2+3+4+5+.... = -1/12.  C'est d'un banal...

J'ai jamais compris où ça clochait.... Si quelqu'un à la réponse ?

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il y a 48 minutes, brizhell a dit :

Excellente question ! Mais bon il y a des fois ou les truc sensés être infinis sont finalement trivialement finis.........

La somme des nombre entiers par exemple, 1+2+3+4+5+.... = -1/12.  C'est d'un banal...

J'ai jamais compris où ça clochait.... Si quelqu'un à la réponse ?

C'est l’œuvre de Ramanujan.Dommage il a disparu ! :( mathématicien de génie extraordinaire .

Cordialement

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il y a une heure, brizhell a dit :

J'ai jamais compris où ça clochait.... Si quelqu'un à la réponse ?

 

La fonction zêta de Riemann (ζ(s) = somme 1 / ns) est clairement définie pour les valeurs réelles de s supérieures à 1. Cependant, il se trouve que dans la région où elle est définie, c'est aussi une fonction analytique et si on oublie la définition de départ (qui n'a pas de sens pour des valeurs négatives de s) cette fonction analytique là est prolongeable sur la quasi-totalité du plan complexe, et entre autres pour s = -1. Pour une "démonstration" (sans la moindre rigueur) que ζ(-1) = -1/12, on peut voir ici :

 

 

 

Edited by dg2
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Un grand merci @dg2, c'est très précisément cette vidéo qui m'a fait m'interroger il y a quelques années sur ce facteur contre intuitif de ces séries divergentes en analyses et pour lesquelles on peut démontrer une convergence. Le plus étonnant étant qu'une somme d'entier relatifs positifs puissent converger vers un nombre réel négatif......

J'avais en effet lu que l'approche par les fonctions zêta de Riemann pour s=-1 permettaient de faire cette démonstration, mais hormis l'utilisation du plan complexe, ces démonstrations simplifiées étant basées sur un agencement particulier des sommes de termes dans des séries infinies (j'ai compris ça sur la série de Grandi, impliquée dans la somme des entiers naturels dans la vidéo), le mode de calcul, ou d'arrangements des termes (stabilité, linéarité  et régularité des sommations, comme dit sous wikipédia, je sais je pourrais faire mieux comme référence....) rendant sensible le résultat, combien de solutions peuvent exister pour ce même problème.

 

Enfin j'avoue même si peu compétent en la matière, que je suis curieux de savoir en quel domaines de la physique (même si j'en ai une vague idée) ce résultat est utile. J'ai vu ça sur l'effet Casimir, mais cela reste pour moi de la culture générale. Dans le détail, suis encore en phase d'apprentissage :)

 

 

 

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Oui enfin c'est pas une convergence de la série, c'est une convergence de la fonction qui a pour valeur la somme de la série quand la série converge, lorsqu'on la prolonge en dehors du domaine de convergence de la série d'origine. 

C'est quand même pas pareil.

J'sais pas si je suis clair. 

 

Je crois que dg2 dit la même chose en beaucoup plus pro : 

Citation

La fonction zêta de Riemann (ζ(s) = somme 1 / ns) est clairement définie pour les valeurs réelles de s supérieures à 1. Cependant, il se trouve que dans la région où elle est définie, c'est aussi une fonction analytique et que si on oublie la définition de départ cette fonction analytique là est prolongeable sur la quasi-totalité du plan complexe

 

J'ai juste reformulé sans utiliser de gros mots. Mais du coup c'est mois clair.

Edited by PascalD
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Il y a 1 heure, brizhell a dit :

1+2+3+4+5+.... = -1/12.  C'est d'un banal...

J'ai souvenance d'une émission scientifique qui démontrait que 1=3 :)

 

 

Bonne soirée,

AG

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il y a 7 minutes, PascalD a dit :

J'sais pas si je suis clair. 

 

C'est surtout qu'utiliser converge quatre fois dans la même phrase.... on s'demande..

un-peu-louchec.png.4f8a5ee99f254dbbb2e7a1e67ce4eb8e.png

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18 minutes ago, PascalD said:

Oui enfin c'est pas une convergence de la série, c'est une convergence de la fonction qui a pour valeur la somme de la série quand la série converge, lorsqu'on la prolonge en dehors du domaine de convergence de la série d'origine. 

C'est quand même pas pareil.

J'sais pas si je suis clair.

 

Là, je doit avouer que tout deviens beaucoup beaucoup moi clair :P

Je retourne a mes lectures.... :D

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C'est bien simple. La série diverge, et comme dirais vaufrèges, diverge, c'est beaucoup trop pour un seul homme.

 

Plus sérieusement ce que je voulais maladroitement dire c'est: 

Quand la série d'origine (celle de terme 1/n^s ) converge, la fonction  dzeta(s) vaut la somme de la série. 

Quand la série d'origine ne converge pas, on peut quand même prolonger analytiquement la fonction dzeta, et celle-ci prends une valeur. Mais ça ne veut pas dire pour autant que c'est la somme de la série d'origine. D'ailleurs on s'en doute, parce que la série ne converge pas.

 

C'est il me semble ce que dg2 voulais dire par: 

Citation

La fonction zêta de Riemann (ζ(s) = somme 1 / ns) est clairement définie pour les valeurs réelles de s supérieures à 1. Cependant, il se trouve que dans la région où elle est définie, c'est aussi une fonction analytique et que si on oublie la définition de départ cette fonction analytique là est prolongeable sur la quasi-totalité du plan complexe

 

Voilà, j'ai remis mon calcul , on verra bien si on me rembarre.

 

 

Edited by PascalD
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il y a une heure, brizhell a dit :
Il y a 1 heure, PascalD a dit :

Oui enfin c'est pas une convergence de la série, c'est une convergence de la fonction qui a pour valeur la somme de la série quand la série converge, lorsqu'on la prolonge en dehors du domaine de convergence de la série d'origine. 

C'est quand même pas pareil.

J'sais pas si je suis clair.

 

Là, je doit avouer que tout deviens beaucoup beaucoup moi clair :P

Je retourne a mes lectures.... :D

 

 

- Imagine une fonction quelconque. Par exemple la fonction y = f(x) = 1/(1 - x).

 

Tu peux, au voisinage de 0, écrire le développement en série de Taylor de f(x), selon image.png.51c43b00fdd591ea8fb96460ecc4e913.png.

 

Le rayon de convergence de la série vaut 1. Cela signifie que la fonction f(x) n'admet pas de développement sous la forme de la série telle qu'écrite ci-dessus pour |x| > 1. On note d'ailleurs que f(x) diverge en x = 1.   

 

 

- Considérons maintenant la série évoquée pour x = 2. La série donc diverge (on est au-delà du rayon de convergence). Elle pourrait s'écrire : S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + ... ça ne choque pas de dire qu'elle diverge.

 

En revanche, f(x = 2) = -1.

 

Mais on ne peut bien évidemment pas dire que :  1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + ... = -1, parce que la série n'est pas définie en x = 2. 

 

Dit autrement, f(x) n'admet pas de développement en série tel qu'exprimé ci-dessus en x = 2. 

 

 

- Si on prend le problème à l'envers, l'astuce est de dire :

 

-> J'ai un calcul où une somme merdique apparaît, par exemple : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + ... laquelle est donc une série qui diverge et qui pose souci !

Mais je peux l'écrire sous la forme d'une série image.png.f04e2df25c7e3ebf79b3c1b032053f18.png prise en x = 2. Or je sais que pour un rayon de convergence inférieur à 1, cette série est le développement en série de Taylor de la fonction f(x) = 1/(1 - x). Or cette fonction peut se prolonger au-delà de 1 et est définie en x = 2 (contrairement à la série).

 

J'en déduis donc que je dois remplacer ma somme merdique 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + ... par  -1 ...

(manière de dire que l'on a dû louper quelque chose et que l'on aurait dû aboutir directement à f(x=2) et non pas au développement de f(x) pour |x| < 1 mais pris en x = 2).

 

 

Cette manière d'éliminer un infini indésirable est ce que l'on nomme une méthode de régularisation. Il en existe d'autres. La règle étant que le résultat que l'on obtient par régularisation doit être indépendant de la méthode de régularisation choisie.

 

Un autre exemple de régularisation, c'est le cas où l'on a une intégrale dans un espace à 3 dimensions, qui diverge. La même intégrale peut s'étendre à D dimensions, et là, on trouve par exemple que l'intégrale conduit à une expression analytique qui est une fonction de D. On utilise alors cette expression en fixant D = 3.

 

 

- En fait, c'est une manière de dire : "le problème était mal posé au départ, mais par une pirouette, je m'en sors.".

Cela ne veut pas dire que l'on s'est trompé. Mais en prenant mon exemple, c'est comme si "par accident", au lieu de trouver f(x) et de prendre la valeur de f(x) en 2, j'avais fait le développement de f(x) au voisinage de 0 avant de fixer x = 2.

 

Le recours à une régularisation est un indice non pas d'une erreur, mais d'un problème mal posé. 

 

L'exemple que j'aime bien montrer aux étudiants, c'est avec la force de Casimir justement. 

 

La méthode qui conduit à la somme divergente est simple et intuitive mais nécessite une régularisation. Mais on peut aboutir à la bonne expression de la force de Casimir, sans régularisation, en ayant directement la bonne fonction correctement définie. Mais c'est plus technique (mais pas moins physique).

Edited by George Black
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Ah . . . la force de Casimir, que de souvenirs :)

 

casimir-casimirland.jpg.841102903890f1fe4d44cd11f5ccab9c.jpg

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Merci @George Black, en effet, cela me paraît plus clair, j'avoue que la notion de rayon de convergence ne m'étais pas familière.

Présenté de la sorte, je comprends mieux la notion de régularisation.

 

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N'empêche, passer de l'univers sphérique euclidien avec des maths approximatives, à la régularisation des séries divergentes, fallait le faire. Chapeau, on voit pas ça tous les jours. Je me coucherai moins bête ce soir.

 

PS. Quand j'ai appris à faire un peu de maths (y'a un paquet d'années) on disait dzeta, maintenant on dirait qu'on dit zeta. Tout change...

Edited by PascalD
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