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apricot

L'ado et la masse d'Uranus

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Posted (edited)

Vous avez déjà observé avec un(e) ado ? ça peut être assez drôle, ou énervant ;)

 

L'ado: papa, on va voir les planètes ?

Le pater : heu ok, il fait beau on sort les yeux et le Dobson... tient il y a Uranus a voir ce soir !

L'ado : beuuuh... oué, elle est ou ?

On sort la carte sur le téléphone. Uranus est du côté du Bélier, pas évident à l'oeil nu...

L'ado scrute le ciel, se repère dans les patterns d'étoiles, et annonce : oué je la vois là, elle est faible mais c'est sur je retrouve le dessin avec une étoile en trop !

Le vieux pater y voit que dalle : ((bouducong il a de bon yeux l'ado, mag 5.6 quand même))

L'ado pointe au Dobson, c'est laborieux, ça râle. Déception, à part la couleur peut être, mais satisfait mine de rien de l'avoir trouvé à l'oeil nu ;?)

L'ado : on peut prendre une photo ?

Le pater : bouge pas, je vais chercher la lunette et la caméra.

 

Avec la lulu de 50 sur eqm et l'asi 183, prêt en 5 minutes, 20 poses de 20 sec

 

UD1.thumb.jpg.b57520a00517db5e493705af6250e030.jpg

 

L'ado : ha c'est elle là ? pff c'est nul on voit rien

Le pater : oui bon ta mère ne veut pas prendre le C14 dans la 2CV quand on part en vacances, on fait avec la lulu, va te coucher, et on reprend une photo dans 2 jours.

Ca râle pour ressortir 2 jours après, on ressort quand même les yeux et la lulu.

L'ado, à l'oeil nu : Elle a pas bougé

Le pater : attend, regarde :

 

UD1crop.jpg.56bbf9b48383b698820c8bbf3c981fe3.jpg

 

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L'ado : ha oué, elle bouge sur son orbite !

Le pater: oui enfin oui mais non, c'est surtout la Terre qui a bougé sur son orbite :)

Un dessin sur la nappe en papier...

L'ado : ha ok, on a tourné autour du Soleil. Mais c'est marrant les étoiles autour d'Uranus, elles bougent.

Le pater : ha...oui c'est vrai... ((bouducong on aurait pas attrapé un ou des satellites ?))((va voir dans Stallarium))

Le pater: hey, regardes, on voit même Obéron !

L'ado: oué, il orbite

Le pater: ...

Le pater: ((se souvient de ses bouquin d'astro))

Le pater : tu sais qu'avec ces deux photos on peut peser Uranus :)

L'ado : HEIN ? tu te fous de moi

Le pater : vous avez pas parlé de Kepler et Newton au collège ?

L'ado : non grr

((oui bon c'est plutôt au programme de terminale))

Le pater : sur Astrosurf, tout le monde sait que pour mesurer la masse d'Uranus, on utilise la troisième loi de Kepler : T^2/r^3 = 4 pi^2 / (G M)
T = la période de révolution d'un satellite autour d'Uranus (en secondes)
r = le rayon de l'orbite du satellite (en m)
G = la constante de gravitation universelle  6.6742E-11 N m^2⋅kg^–2
M = la masse d'Uranus (en kg)

L'axe de rotation d'Uranus, et le plan de rotation de ses satellites, présentent une très forte inclinaison (98° !) par rapport au plan de l'écliptique. Une bizarrerie bien commode, car on voit ainsi la rotation de ses satellites quasiment de face. Donc avec une image, on peut mesurer la distance d'Uranus à son satellite. On considère que l'orbite du satellite est circulaire. En connaissant la distance Terre-Uranus (on ne peut la mesurer ici, Uranus n'étant pas à l'opposition, on prendra celle sur un site d'éphéméride) on mesure r facilement : r = D tan(séparation en radians)
Avec AstroimageJ, on mesure une séparation de 39.3 arcsec (moyenne de la mesure sur les 2 images) soit 0.000190594 rad. Dans stellarium on trouve D=3.02E+09 km
Donc on calcule r = 574 640 km (une erreur de 1.5% par rapport à la mesure pro de 583 520 km)

Détermination de T: On peut mesurer l'angle de position d’Obéron dans sa rotation autour d'Uranus entre les deux photos; on a trouvé dans AstroimageJ  54 degrés.
La durée entre les deux images était de 47.8 heures. Avec une simple règle de trois, on calcule qu'Obéron aurait parcouru 360 degrés (donc une rotation complète) en T = 13.27 jours. Les pros disent que la période orbitale d'Obéron est de 13.46 jours. On est donc pas trop loing !

On calcule finalement : M = (4 pi^2 r^3) / (G T^2) = 8.54E+25 kg (la mesure pro catalogue est de 8.68E+25)

 

Le pater : avec juste 2 images à la lulu .. merci Kepler et Newton :)

 

L'ado : oué c'est stylé mais j'ai pas tout compris, j'en parlerais au prof de math ((se replonge dans Candy Cruche sur son téléphone))

 

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Le pater pendant que l'ado pionsait, astrométrie des deux images
Objet RA DEC
Uranus 1 2.590956 14.817247
Oberon 1 2.591583333 14.82277778
Uranus 2 2.595298 14.839121
Oberon 2 2.595361111 14.85027778
qui permettent de calculer la séparation des deux objets et l'angle, vous confirmez ? (je suis tout rouillé en géométrie, le dites pas à l'ado)
cos d = cos Decl.1 cos Decl.2 cos (RA.2 − RA.1) + sin Decl.1 sin Decl.2
cos A = sin Decl.1 sin Decl.2 + cos Decl.1 cos Decl.2 cos (RA.1 - RA.2)

Edited by apricot
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