Pluton à l'opposition, mesure de sa distance

[apricot 1 416]

Pluton était à l'opposition ce 20 juillet 22, une bonne occasion pour son observation, et de mesurer sa distance au Soleil/la Terre

 

J'ai mis à profit mes congés dans les Pyrénées pour l'occasion, avec un ciel de montagne (1000 m d'altitude) dégagé vers le SE, et une baby Tak FS60 + caméra Asi 183MC (non refroidie) sur monture EQ35. Pluton se ballade du côté du Sagittaire, on est dans le disque de la Voie Lactée, il y a pléthores d'étoiles... Le champ avec toutes les images empilées sur les trois nuits du 18, 19 et 23 juillet (38x2 minutes):

 

 

 

Avec un "blink" des trois images des nuits du 18, 19 et 23, le mouvement apparent de Pluton sur le ciel montre facilement sa présence

 

 

(on voit bien aussi l'effet du seeing, très mauvais avec le cagnard en journée, il a été moins pire dans la nuit du 23)

 

Ce mouvement apparent nous permet de mesurer sa distance, avec un peu de géométrie et l'aide de Kepler.

 

A l'opposition, le Soleil, la Terre et Pluton sont  alignés, schématiquement (pas à l'échelle ) :

 

 

En considérant le déplacement respectif de la terre et de pluton sur un temps bref autour de l'opposition :

 

 

On peut raisonner qu'en 1 seconde, la Terre s'est déplacée de T1 à T2, sur une longueur Lt (qu'on peut approximer à un segment de droite T1 T2) et en même temps Pluton s'est déplacé de P1 à P2, sur une longueur Lp (sur un segment de droite P1 P2). On vient de voir au dessus Pluton se déplacer sur le ciel avec un angle alpha (de x seconde d'arc ou radians par seconde) qu'on peut mesurer avec deux images à quelques jours d'intervalle. Sur le schéma ci dessus, on voit des triangles qui permettent de faire une géométrie simple, et avec l'aide de Kepler, connaissant la masse du Soleil, la distance de la Terre au Soleil ainsi que sa vitesse sur son orbite, on peut écrire l'équation suivante :

 

(on pourra la détailler plus loin)

 

On cherche la distance de Pluton au Soleil (Rpluton) et on connait la constante universelle G, Msol, Rterre et Vterre, il ne nous reste qu'une seule inconnue alpha, qu'on mesure facilement sur 2 images à deux dates proches de l'opposition.

 

Pour mesurer alpha, on peut relever la position X et Y en pixel de Pluton dans les images prises aux trois dates. J'ai additionné les 5 meilleures images pour chaque date (sur la base de la meilleure FWHM) puis déterminé la position à la fraction de pixel près de Pluton avec Prism

 

Date 17 juillet 22:09:23
X 1564.028
Y 916.466

 

18 juillet 22:08:12
X 1531.782
Y 914.278

 

Date 23 juillet 21:41:28
X 1371.607
Y 903.046

 

Le déplacement apparent de Pluton en pixel entre deux images alignées se calcule simplement (racine carré de deltaX² + deltaY²), et on connait l'instrument (sa focale & la taille des pixels de la caméra ), on connait aussi le temps en secondes entre les deux images :

 

 

On a ainsi mesuré alpha en seconde d'arc ou en radian par seconde.

 

Il reste à résoudre l'équation donnée ci dessus - certains font ça de tête ou sur une nappe en papier pas fort en math, j'ai utilisé un tableur pour trouver la valeur de R pluton qui donne un résultat le plus proche possible de zéro, on regarde ou la courbe passe par Y=0 (la valeur la plus basse, absurde, est ignorée)

 

 

Je trouve, avec mes 2 images du 18 et 23 juillet (qui encadrent l'opposition) 5.143 milliards de km, ou 34.4 UA.

Avec les images du 17+18 et 17+23 je trouve des valeurs similaires (34.3 et 34.4 UA).

Si j'en crois le logiciel stellarium, le jour de l'opposition le 20 juillet, Pluton était à 34.567 UA. La mesure n'a pas l'air trop pourrie

 

Bon ciel,
Jean-Philippe

 

[patry 1 970]

Bravo, belle démonstration.

 

Marc

 

[ALAING 58 781]

Fabuleux Jean-Philippe

Déjà les images qui sont superbes

Et grand bravo pour ce cours magistral

Bonne soirée,

AG

[Guillaume BERTRAND 1 648]

Genial cette manip' !

Bravo Jean-Philippe 

[Jean-Claude Mario 5 763]

Bravo belle manipulation.

[exaxe17 5 749]

Excellent !

[JP-Prost 1 848]

Ah ben voilà une manip ludique et des images impressionnantes : je rêve de l'imager un jour ....

[zeubeu 865]

Bonjour,

super manip bravo.

 

Je suppose que la manip serait la même pour un astéroïde que l'on suivrait sur plusieurs jours ?

 

Fred

[jeffbax 7 328]

Nickel cette manip. Bravo

 

JF

[Optrolight 839]

Bel exercice, bravo

[polo0258 38 337]

 bravo et merci !

 polo

[Pascal C03 4 055]

Super job !

Merci du partage

[COM423 13 035]

Génial cette observation et ce petit calcul pédagogique De quoi transcender les images une telle manip, des maths bien appliquées

[loulou13 912]

trop bon, de pouvoir (de façon pas si complexe) calculer aussi finement cela, je trouve ça magique.

Vive la mécanique céleste et ceux qui la vénèrent en la rendant si accessible à tous !!

[Daniel B 3 972]

Merci pour cette magnifique démonstration!

 

Daniel

[Bruno- 3 965]

Voilà une super manipe, bravo pour l'idée et la réalisation : en plus ça marche !

[CATLUC. 3 234]

Quand je dis qu'il y a des cerveaux dans les forums d'astro c'est encore une fois prouvé. Merci pour cette démonstration.

Bonne journée.

Luc

[apricot 1 416]

Le 29/07/2022 à 08:06, zeubeu a dit :

Je suppose que la manip serait la même pour un astéroïde que l'on suivrait sur plusieurs jours ?

 

Oui ça marche pour tout corps en orbite extérieure. Il faut qu'il soit à l'opposition pour que les approximations dans le calcul fonctionnent. Il te suffit de deux images à quelques heures/jours d'intervalle.

 

EDIT : avec cette simple formule on suppose aussi que l'orbite de l'objet est circulaire, coplanaire avec le plan orbital de la Terre, et que la direction de la révolution soit la même

 

Il y a 11 heures, Bruno- a dit :

Voilà une super manipe, bravo pour l'idée et la réalisation : en plus ça marche !

 

Je précise que ce n'est pas mon idée, c'est une manip tout à fait classique qu'on trouve dans tous les bouquins d'astrométrie 101. Par exemple :

https://webhome.phy.duke.edu/~kolena/asteroid.html

 

Bon ciel,

Jean-Philippe

Modifié 30 juillet 2022 par apricot

[artezien 59]

Très impressionnant. Bravo. 20/20 👏👏👏

[apricot 1 416]

On m'a fait remarquer au club astro que j'ai oublié de détailler la démonstration de l'équation. Alors voilà, en utilisant les schémas au dessus :

la trigonométrie nous dit que tan alpha = Lp / Dpe. Comme l'angle alpha est très petit, on peut utiliser l'approximation des petits angles avec tan alpha = alpha
donc alpha (en radian) = Lp / Dpe
de la même façon alpha = Lt / (Dtp + Dpe)

si on considère que la Terre et Pluton on parcouru Lt et Lp en 1 seconde :
alpha (en radian / seconde) = Vpluton / Dpe = Vterre / (Dtp + Dpe)

Avec l'aide de Kepler & Newton :
Vpluton = racine²(G x Msol / Rpluton)

Vterre = racine²(G x Msol / Rterre)
avec G la constante universelle de la gravitation = 6,674×10^-11 N×m²/kg²

Msol la masse du Soleil

calcul de Msol et Vterre :
on connait Rterre = 1 UA = 1.5x10^11 m et période terre= 365.24*24*60*60 secondes
merci Kepler, on peut calculer Msol = (4 pi^2 Rterre^3) / (G Période terre^2) = 1.99x10^30 kg
et on calcule aussi Vterre = racine²(G x Msol / Rterre) = 29870 m/s

calcul de Rpluton :
alpha = Lp / Dpe --> Dpe = Vp / alpha = 1 / alpha x racine²(G x Msol / Rpluton)
alpha = Lt / (Dtp + Dpe) --> Dpe = 1 / alpha x Vterre - (Rp - Rt)
donc 1 / alpha x racine²(G x Msol / Rpluton) = 1 / alpha x Vt - (Rp - Rt)
donc racine²(G x Msol / Rpluton) = Vt - alpha x (Rp - Rt)
finalement racine²(G x Msol / Rpluton) + alpha x (Rp - Rt) - Vt = 0

 

on a mesuré alpha (en rad/s) en observant la position de pluton sur deux images prises à un intervalle de temps connu, il reste à résoudre l'équation.

 

Jean-Philippe

[biver 6 571]

On aurait presque pu simplifier un peu plus (sans refaire appel à G et Msun), avec Rterre = 1 UA et Rp en UA

Si on prend (ou calcule) comme connue la vitesse de la terre (Vt=30km/s = 2.10^-7 UA/s) alors Vpluton = Vterre/racine(Rp)

Alors la petite relation dans le traingle dessiné est (Rp-1)*sin(alpha.dt) = (Vt-Vp).dt

et donne (avec sin(alpha) ~ alpha en radian/s):         (Rp-1)*alpha = Vt(1-Rp^-0.5)

Pour les objets transneptuniens lointains, en première approximation R >> 1 (UA), on utilise (à l'opposition) R= Vt/alpha pour une première idée de leur distance (qui revient à considérer leur mouvement propre comme négligeable), en 2^e approximation on peut utiliser l'équation ci-dessus qui affine les choses!

Nicolas