trajectoire de planètes

[toto 0]

bien le bonjour.
quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi les trajectoires des planètes sont elliptiques?

[toto 0]

la question à l'air compliquée.

[Bruno- 3 965]

C'est parce que les ellipses sont les trajectoires "géodésiques" dans l'espace-temps au voisinage du Soleil.

Et pourquoi sont-elles les géodésiques etc. ? La réponse est dans les équations de la Relativité Générale et ne peut pas être formulée en français mais seulement en langage mathématique.

Je laisse la parole aux spécialistes...

Bruno.

[Pierre-Marie 69]

Elles se rapprochent beaucoup du cercle (variété particulière d'ellipse dont les deux foyers sont confondus). Le diamètre apparent du soleil ne varie pas beaucoup d'une saison à l'autre. C'est cette particularité que je trouve la plus surprenante et qui laisse penser qu'elles se sont formées sur place par accrétion et n'ont pas été capturées par le soleil déjà constituées.

Pierre

[HJ 0]

Les équations de la mécanique classiqe (Newtonienne) expliquent aussi la forme elliptique des trajectoires. C'est dû à la formule de l'attraction universelle qui est inversement proportionnelle au carré de la distance entre les 2 corps (ici, couple planète-soleil). L'interaction planète-planète ne fait que perturber légerement cette trajectoire. Par contre, pour mercure, très proche du soleil, seule les équations de la relativité peuvent expliquer les irrégularités constatées par l'observation. Il faut là faire intervenir l'espace-temps...

[Ph 0]

Tres bien!
Les trajectoires elliptiques decoulent de la mecanique classique (Newtonienne). Pas besoin de Relativite Generale (et au contraire ca complique beaucoup les choses).

Les planetes parcourent des orbites elliptiques et c'est tres beau, n'est-ce pas?

[Bruno- 3 965]

Ce qui est important c'est de comprendre que la réponse à cette question (pourquoi des ellipses ? pourquoi pas plutôt des rectangles, par exemple ?) ne peut se faire dans le langage courant mais uniquement dans le langage mathématique.

Les Anciens disaient que c'étaient des cercles car c'est la forme la plus parfaite.

Mais on ne peut pas donner d'explication de ce type ; on explique qu'il s'agit d'ellipses parce que : < théorie de newton > (j'avais cité celle d'Einstein parce que j'avais la bonne phrase en tête, mais bien entendu il vaut mieux commencer par étudier la théorie de Newton.)

Bruno.

[Ph 0]

On montre mathematiquement que les orbites sont des ellipses (ou hyperpoles ou paraboles) en utilisant seulement le fait que le potentiel gravitationnelle decroit en 1/r (force en 1/r**2).

Pourquoi la force de gravite est-elle en 1/r**2?

[Patrick 0]

Bonjour,
il n'y aurait pas une histoire de dérivée derrière tout ça?
La force gravitationnelle serait liée à une variation du potentiel gravitationnel?
Alors Ph? Je suis dans le vrai ou le faux?
A+
Patrick
PS: Au fait comment a été démontré que le potentiel gravitationnel est inversemment proportionnel à r?

[Bruno- 3 965]

Comme j'ai une intuition mathématique plutôt que physique, lorsque j'étais en première année de Fac j'avais réécris tout le cours sur la gravitation.

Dans ce cours, on avait définit des accélérations, des forces, des quantités de mouvement, des moments cinétiques, et je comprenais plus rien...

J'ai tout remis en terme de variables simples (position et ses dérivées, temps, masse, c'est tout).

C'est ce qui m'a permis de comprendre que la loi de conservation de l'énergie n'est pas un postulat de la théorie mais une conséquence d'un autre postulat : le fait que l'énergie dérive d'un potentiel (ie qu'elle est le gradient de quelque chose, je crois).

Eh bien il me semble que c'est ce postulat qui impose la forme en 1/r^2 de la "force" de gravitation (pour moi, une force, c'est une accélération, ie une dérivée seconde de position). Une loi en 1/r^2 permet donc d'obtenir la loi de conservation de l'énergie, ce qu'on souhaite a priori, j'imagine.

Voilà comment j'avais compris les choses. Je vous laisse rectifier toutes mes bêtises si j'en ai dites...

Bruno.

[Ph 0]

Patrick: On a demontre que la force etait en 1/r**2 (ou le potentiel en 1/r) ... en se servant de fait "observe" que les orbites sont elliptiques. hihi. Blague mise a part, c'est pourtant vrai.

On montre que le seul potentiel pour lequel on trouve une orbite elliptique est celui-ci.

La base physique est principalement la conservation de l'energie. Le reste est une question de mathematique (niveau 1ere annee de fac). C'est vrai il y a bien des questions de derivees dedans...

[Ph 0]

Autre question: dans quelle conditions pourrait-on observer des orbites rectangulaires?

Ca serait egalement assez joli!

[toto 0]

bon mais on pourrait s'attendre à observer des orbites circulaires mais elles sont elliptiques,auf Mercure je crois.

[Bruno- 3 965]

Les réponses qui ont été données plus haut expliquent (ou essaient d'expliquer) non pas que << on pourrait s'attendre à observer des orbites circulaires >> mais réellement que << on pourrait s'attendre à observer des orbites elliptiques >>

Bruno.