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est-ce qu'on pourrais dire que arctan(x)=arcsin(x)/arccos(x) ?
et où pourrais-je trouver toutes les formules triginométriques?
merci d'avance!
mlle.astro

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>est-ce qu'on pourrais dire que arctan(x)=arcsin(x)/arccos(x) ?
Oui, mais ce serait inexact.

>et où pourrais-je trouver toutes les formules triginométriques?
http://mathworld.wolfram.com/topics/Trigonometry.html
(pour les principales. Quant à les trouver toutes, j' ai bien peur qu' il y en ait une infinité)


>merci d'avance!
De rien.

--
Pascal.

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Donc on ne peux pas le dire !

Ça me rappelle quand je programmais en Basic et que je n'avais que l'Arctg comme fonction trigo inverse. Comment calculer un Arcsin en fonction de l'Arctg ? (ça sert dans les calculs astro, justement)

On cherche x tel que sin x = a (soit x = Arcsin a).
On a : cos x = sqrt(1 - a^2)
Donc : tg x = a / sqrt( 1 - a^2 )
Soit : x = Arctg [ a / sqrt( 1 - a^2 ) ]

On peut donc dire que :

Arcsin a = Arctg [ a / sqrt( 1 - a^2 ) ]

(sqrt = "racine carrée de")

De même on peut trouver la relation entre Arccos et Arctg.

Le lien entre Arctg et Arcsin/Arccos est donc plus compliqué...

Le rapport avec l'astro ? Les calculs astronomiques sont souvent pleins de fonctions trigo inverses.

(Et attention : Un calcul de la forme Arctg y/x donne un angle entre 0° et 360° à condition de vérifier le quadrant.)

[Ce message a été modifié par Bruno Salque (Édité le 05-10-2003).]

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merci infiniment mes chèrs!!
et si cos et le sin sont périodique!
l'arcsin et l'arccos sont aussi periodique???
bonciel!
mlle.astro

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Sanaà tabit,
Je ne sais pas si tu le fais exprès -à mon avis c'est le cas, vu ton pseudo-, mais ton orthographe laisse beaucoup à désirer. A ta place je laisserais tomber les maths quelques temps pour réviser mon français

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Une fonction réciproque n'existe que si elle est bijective, elle ne peut donc pas avoir de période (ou alors une seule).

On définit l'Arc cos en se limitant à une seule période de cos x : pour x entre -pi/2 et pi/2. La fonction réciproque ainsi obtenue est bijective est ses valeurs sont comprises entre -pi/2 et pi/2. Mais on pourrait tout aussi bien définir un Arc cos entre -3pi/2 et -pi/2 par exemple. Sauf qu'on le noterait arc cos, sans la majuscule.

Quoiqu'il en soit, ce ne sont pas des fonctions périodiques (à moins de considérer qu'elles ont exactement 1 période, bien sûr.)

[Ce message a été modifié par Bruno Salque (Édité le 08-10-2003).]

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rassssures toi je ne fais pas exprès!!!
sanaà: c'est mon prénoms et ça signifie l'étoile cte et brillante.
tabit: c'est mon de famille et ça signifie la constance.
et puis mon français je le révise tout le temps!!! et pour l'instant je me prépare pour passer l'examen du DELF ( diplome d'étude de langue française)!
et je ne compte pas laisser tomber les maths parce que je fais des études spécialité math physique!!
bon ciel!
mlle.astro

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Bonjour à tous,

Je me présente: Lolo = Laurent. Je vis en Hollande et me suis lancé depuis peu dans l'achat d'instruments astronomique après des années d'hésitations. Merci à tous pour ce forum et la multitude d'informations qu'il apporte.

Pour ajouter mon grain de sable à cette discussion, j'ajouterais:

En fait une fonction est bijective lorsqu'elle est injective et surjective.
L'injectivité à elle seule implique la réciprocité si je me souviens bien.
Comme le dit Bruno, les fonctions périodiques sinus et cosinus sont bijectives sur l'intervalle [-pi/2;pi/2] donc injectives et donc admettent une réciproques, respectivement arcsin et arcos.

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Sanaà tabit,
Désolé, j'avais cru à un canular. Si le français n'est pas ta langue maternelle, ça change tout. Là je dis bravo!

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Lolo : tu es sûr de toi ?

(Si une fonction est injective sans être surjective, alors il existe un y dans l'ensemble d'arrivée qui n'est pas l'image d'un x par la fonction f, alors comment définir f^-1 de cet y là ?)

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joel cambre!
ça me fait plaisir que vous aiez compris!!
et merci pour l'aide mes amis!!!
bonciel!
mlle.astro

[Ce message a été modifié par sanaà tabit (Édité le 19-10-2003).]

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Tout à fait d'accord avec Bruno: la surjectivité et l'injectivité sont toutes les 2 nécessaires à l'existence du fonction réciproque.

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My istake. Aurais mieux fait de relire mon cours d'analyse. Le théorème des fonctions réciproqies est pourtant clair.

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quote:
L'injectivité à elle seule implique la réciprocité si je me souviens bien.

C'est en effet faux en général, mais vrai si f est linéaire entre deux espaces de même dimension finie

------------------
That old saying, how you always hurt the one you love, well, it works both ways.
http://www.alephproject.fr.st
SkyWatcher 114/900 sur EQ1, ToUcam Pro

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