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Jérôme.

Comment peut on déterminer la position du centre de gravité du système solaire

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Bonjour à tous!
Quelqu'un m'a posé la quetion suivante: Comment peut on déterminer la position du centre de gravité du système solaire en considérant les planètes toutes alignées. Le but est de savoir si ce centre de masse est dans le soleil ou non.

J'ai fait un calcul mais je n'en suis pas sûr et la réponse est assez étonnante: 22.5 millions de kilomètres du centre du Soleil. Cette valeur me parait bien trop grande. Quelqu'un peut il m'aider? Merci d'avance!

Détermination du centre de gravité du système solaire (avec planètes alignées) :

Soit G le centre de gravité.
Soient Cs le centre du Soleil, Cme le centre de Mercure, Cv le centre de Vénus, Ct le centre de la Terre, Cma le centre de Mars, Cj le centre de Jupiter, Csa le centre de Saturne, Cu le centre d’Uranus, Cn le centre de Neptune, Cp le centre de Pluton.

On ne tient pas compte de la contribution des satellites des planètes du système solaire, de la ceinture d’astéroïdes, (de la ceinture de Kuiper et du nuage de Oort : réservoir de comètes).
Les distances des planètes au Soleil sont des valeurs moyennes.

D’après la formule d’un barycentre, on a : (formule vectorielle)

Ms GCs + Mme GCme + Mv GCv + Mt GCt + Mma GCma + Mj GCj + Msa GCsa + Mu GCu + Mn GCn + Mp GCp=0

D’après la relation de Chasles on a :

(Ms+Mme+Mv+Mt+Mma+Mj+Msa+Mu+Mn+Mp) GCs= - Mme CsCme - Mv CsCv - Mt CsCt - Mma CsCma - Mj CsCj - Msa CsCsa - Mu CsCu - Mn CsCn - Mp CsCp

D’où :

CsG= = (Mme CsCme + Mv CsCv + Mt CsCt + Mma CsCma + Mj CsCj + Msa CsCsa + Mu CsCu + Mn CsCn + Mp CsCp)/ (Ms+Mme+Mv+Mt+Mma+Mj+Msa+Mu+Mn+Mp)

Données :

Masses(Par rapport à la Terre)
Ms=21887
Mme=0.056
Mv=0.815
Mt=1
Mma=0.107
Mj=317.83
Msa=95.16
Mu=14.5
Mn=17.2
Mp=0.002


Distances(x10¨6 km)
CsCme=58
CsCv=108
CsCt=149.6
CsCma=227.9
CsCj=778.3
CsCsa=1427
CsCu=2870
CsCn=4497
CsCp=5900
Application numérique :

Ms+Mme+Mv+Mt+Mma+Mj+Msa+Mu+Mn+Mp=21887+0.056+0.815+1+0.107+317.83+95.16+14.50+17.2+0.002=22333.7

Mme CsCme + Mv CsCv + Mt CsCt + Mma CsCma + Mj CsCj + Msa CsCsa + Mu CsCu + Mn CsCn + Mp CsCp=0.056x58+0.815x108+1x149.6+0.107x227.9+317.83x778.3+95.16x1427+14.5x2870+17.2x4497+0.002x5900=502306

=> CsG=502306/22333.7=22.49

Le centre de gravité du système solaire se trouve donc à 22.5 millions de kilomètres du Soleil?! Comme le Soleil a un rayon de700000 kilomètres environ, le centre de masse se situe à l’extérieur du Soleil

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de mémoire, je me rappelle que le centre de gravité du soleil est pas loin de sa surface, du côté de Jupiter.
Je crois me rappeller aussi (j'avais fait un vague calcul en prenant la masse et l'inverse de la distance la plus courte) que en gros, vu de la Terre, Jupiter fait 10% de la valeur de la lune, et le reste des autres planètes, 10% de Jupiter.
Pas le temps de vérifier ton calcul. Désolé.
Alain

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Pas grave Alain!
Merci pour ta réponse!
Cela veut dire que le calcul n'est pas bon.

Si quelqu'un a une méthode pour calculer le centre de gravité, je serais reconnaissant qu'il me l'explique!
Merci d'avance!

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Je ne comprends pas ton calcul, tu cherches à corréler la position du CdG du Syst Solaire dans un cas qui ne se produit jamais.
Mon avis : si les planètes, sont alignés, tous les vecteurs sont colinéraires et donc par projection ton calcul est bon. Seulement, ce n'est pas représentatif, car les planètes ne sont jamais toutes alignées, les vecteurs ne sont jamais colinéraires, et donc les deux projections suivant les deux axes du plan de l'écliptique ne sont pas nulles. Du coup ton calcul n'est plus bon car unidimensionnel.
Avec les éphémérides tu peux retrouver la position angulaires de toutes les planètes ( à une date donnée ), les tracés dans le repère 2 D du plan de l'écliptique, faire l'analyse dimensionnelle en Deux dimensions et résoudre simplement le système d'équation. Cela me semble une méthode plus représentative.

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Bonjour
Je pense que la méthode de calcul est bonne. Par contre, la valeur numérique pour la masse du Soleil est très minorée.
La valeur donnée par le Bureau des longitudes est :
Masse du Soleil = 332 946.05 Masse de la Terre
Masse du Soleil = 328 900.56 Masse de Terre+Lune

J'espère que cela t'avancera.

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oui effectivement la masse du soleil étais trop faible : jupiter fait en gros 1/1000 de la masse solaire, ça fait donc un centre de gravité jupiter-soleil à environ 1/1000 de la distance Soleil-Jupiter soit environ 778 000 km, ce qui semble plus cohérent

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Pour 100thor, oui, je sais ce n'est pas très représentatif mais la personne qui m'a posé la question avait précisé que les planètes étaient alignées!

Merci François et Mathieu! l'erreur vient de là! Je vous remercie pour votre aide!

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Après modification avec la masse du soleil fourni par François, je trouve 1.51 millions de kilomètres, donc plus que si l'on considère uniquement le soleil et Jupiter.

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c'est cohérent, Jupiter représente environ la moitié des la masse des planètes réunies. C'est bien sûr trop par rapport à la valeur réelle, mais c'est normal vu que les planètes ne sont que trèèèèèèèèès rarement alignées

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On peut calculer la position du centre de gravité du système solaire en fait pour n'importe qu'elle date. Si on rapporte la position des corps dans un système de coordonnées rectangulaires (x, y et z) la formule du barycentre s'applique à chaque coordonnée et on peut déterminer la position en x, y et z du CdG du système solaire. Les planètes se déplaçant autour du Soleil il faut recommencer les calculs pour chaque configuration planétaire. En gros on obtient un CdG qui se déplace autour du centre du Soleil et pas très loin de lui (à l'échelle cosmique).
L'éloignement maximal du CdG par rapport au centre du Soleil correspond au moment où toutes les planètes sont alignées et du même côté du Soleil. Bien sûr les planètes sont rarement toutes alignées et du même côté mais l'intérêt de retenir ce moment là c'est de donner un ordre d'idée quant à l'éloignement maximal du CdG par rapport au centre du Soleil.
PS : CdG est mon abréviation pour centre de gravité et non point le nom d'un aéroport parisien...

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Bonjour bonjour en fait c moi qui avais demandé à Jérome pour le centre de gravité.
Je réalise en ce moment un travail sur l'alignement des planètes du système solaire, ma problématique étant de montrer que cela ne représente quasiment aucune menace, puisque cela n'arrivera surement jamais, et que les conséquences seront minimes

Pour le centre de gravité, pensez vous que ce déplacement sera conséquent ?


Mailanie

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Le déplacement du CdG du Système Solaire en fonction de la position des planètes n'a, à mon humble avis, aucune influence sur l'évolution du-dit système. Prenons le cas du couple Terre-Lune, ce n'est pas le centre de la Terre qui décrit une orbite autour du Soleil, c'est le CdG du couple Terre-Lune. En extrapolant, on peut dire que c'est le CdG du Système Solaire qui se déplace dans le mouvement de révolution du Soleil par rapport au centre de la Galaxie. Compte tenu de la taille de la Galaxie le déplacement du CdG du Système Solaire est quantité négligeable.
En conclusion : l'alignement des planètes d'un même coté du Soleil ne représente aucun danger pour ce système pour reprendre le sens premier de votre interrogation.

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Oui, cela à des conséquences. Ce sont justement les déviations de trajectoire d'une planètes dues à une (des) autre(s) qui on permit à Urbain Leverier de prédire l'existence d'Uranus.

(Pour ce qui est de montrer que cela ne représente aucune menace : la meilleure preuve est la longévité du système solaire, il existe depuis 5 milliards d'années. Cela dit, théoriquement, ce n'est pas simple ; on peut résoudre des systèmes contenant deux planètes mais à partir de trois ça se gâte, on montre même que le sytème est instable. Pourtant on est toujours là :p )

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Donc lorsqu'alignement il y aura (si alignement il y a), le centre de gravité se déplacera en dehors du soleil (en attendant, il est bien dedans, non ?), et .. ? et les planètes auront des orbites plus serrées contre le soleil, ou bien moins serrées, ou bien complètement autre chose.. ?
Je demande ça, pcq ça pourrait par exemple perturber le climat, la température, le champ magnétique de la Terre.. non ?

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Oui, cela perturbe le climat : c'est la théorie de Milankovitch (pas sûr de comment ça s'écrit sur le coup).
Il y a 3 paramètres qui varient lentement (dont l'excentricité de l'orbite terrestre) et qui modifient périodiquement le climat de la Terre (période de glaciation et chaude en alternance).

Mais il n'est pas besoin d'un alignement pour ça. Et comme ça se produit depuis la nuit des temps, pas besoin de s'inquièter non plus

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Désolée de vous harceler de question mais en fait mon travail est à rendre avant mardi prochain (!! je suis assez mal) soit le 24/02/04

donc pour reprendre : les planètes s'alignent, et le centre de gravité se déplace. Le centre de gravité, c'est le centre des ellipses des orbites ? Si oui : les orbites des planètes, par rapport au soleil, alors, se rapprochent plus vite, les orbites raccourcissent, le climat se réchauffe !

D'accord ça s'est peut etre déjà passé plusieurs fois, mais ça a eu pour conséquence le disparition d'un grand nombre d'especes .. donc ça peut etre grave ?!

Mais je me demande si la ceinture d'Astéroïdes, par exemple, n'entre pas en jeu dans le calcul de la position du CdG. Dans ce cas là, le centre de gravité se déplacerait beaucoup moins, non ?

Et puis le fait que ça aille plutot vite, que les planètes ne restent pas alignées longtemps, ça fait ptet que c'est moins grave ?

[Ce message a été modifié par mailanie (Édité le 22-02-2004).]

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Ramenons les choses à leurs exactes proportions. Le CdG du Système Solaire n'est pas situé dans le Soleil, si on considère que le Soleil s'arrête à sa photosphère (1,4 million de km à partir de son centre). Du fait de la présence de Jupiter (les autres planètes peuvent être négligées) le Cdg se trouve à l'extérieur du Soleil et pas très loin de sa surface (photosphère).
Il ne faut pas concevoir le système solaire comme un jeu d'équilibre dans lequel les planètes ne peuvent tenir leur équilibre que si le CdG est à l'intérieur du Soleil. Le CdG est à l'extérieur (voir plus haut) et on s'en porte pas plus mal. L'alignement des planètes est sans conséquence sur une modification conséquente des orbites des planètes, la Terre en particulier.
C'est le Soleil (qui représente à lui seul 99% de la masse du système solaire) qui contrôle les mouvements planétaires, la présence des autres planètes perturbent à une échelle moindre les mouvements des planètes. Comme l'a écrit plus haut Hérisson ce sont les perturbations de Neptune sur le mouvement d'Uranus qui permit à Le Verrier de découvrir par le calcul Neptune.
Du fait que le CdG n'est pas dans le Soleil entraîne des oscillations dans le déplacement du Soleil dans la Galaxie. C'est grâce à ces oscillations des étoiles autour du CdG de leur éventuel système planétaire qui permet de mettre en évidence l'existence d'une planète.
Imaginons un astronome situé très loin de notre système solaire. En observant le Soleil il constaterait que celui-ci s'écarte quelque peu de sa trajectoire. Notre astronome extra-terrestre astucieux expliquerait ces oscillations par la présence d'une planète et avec des mesures fines proposerait une planète d'une masse de 1/1000e de la masse du Soleil et située à 800 millions de kilomètres du Soleil :il aurait découvert Jupiter sans jamais la voir!
La modification des paramètres orbitaux d'une planète entraîne des modifications de son climat. Reste à quantifier et préciser l'impact de telle ou telle modification des paramètres orbitaux. Il est vrai que certains chercheurs essayent de corréler les modifications constatées dans le climat terrestre à des échelles de temps géologiques avec des modifications de l'orbite terrestre, comme par exemple Milankovitch dont
tu trouveras des informations sur ces travaux à cette adresse http://www.mnhn.fr/mnhn/lop/seconde/fiches/Milankovitch.html

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Mailanie mon précédent post a en partie répondu à tes interrogations. Je complète compte tenu de l'urgence du travail à rendre pour le 24.
Compte tenu des masses en présence dans notre système solaire le soleil représente 99% de la masse du système et le 1% restant l'ensemble des planètes (astéroïdes compris). C'est le Soleil qui règne en maître dans le système c'est lui qui occupe l'un des foyers des ellipses des planètes. Les planètes engendrent des perturbations les unes sur les autres au niveau de leurs orbites. Ces perturbations sont prises en compte dans l'établissement des éphémérides des planètes.
Croire que l'alignement des planètes d'un même côté du Soleil modifie l'orbite de la Terre, par exemple, et provoque un rechauffement de la Terre est inexact. L'alignement des planètes , quitte à me répéter, n'a aucune influence sur l'orbite terrestre. Les modifications climatiques qui ont provoqué la disparition des espèces trouvent leur explications ailleurs. Par exemple, la plus célèbre des disparitions, celle des dinosaures, trouve son explication dans la chute d'une météorite qui aurait provoqué un bouleversement des conditions climatiques préjudiciables ces chères et grandes bestioles. Le volcanisme terrestre est aussi invoqué dans la disparition des dinosaures.
Si tu au consacré ton devoir de mardi sur une modification du climat terrestre consécutif à un déplacement du CdG du Système Solaire provoqué par un alignement planétaire j'ai bien peur que tu sois obligée de revoir ta copie.
Je reste à ton écoute Mélanie pour t'informer.

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en effet, j'ai reéffectué les caculs pour la position du centre de gravité en supprimant successivement les masses de chacune des planètes pour voir l'influence qu'elles avaient, et seules Jupiter, Saturne Uranus et Neptune avaient une influence intéressante sur la position du CdG.
Lors d'un alignement, je calcule à peu près la position du CdG à 1,5 Million de Km du centre du soleil

Par contre, pour les données que l'on m'a données, 1,4 Millions de Km serait plutôt le diamètre et non le rayon du soleil.. Je me trompe ?

Décidément merci vous m'aidez beaucoup

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je vous rassure, tout mon devoir n'est pas basé dessus... ^^
En fait, notre sujet, c'est l'alignement des planètes, est-ce une menace ?
on calcule quand il y en aura, et qu'est-ce qui se passera.

Mais en effectuant des recherches, on s'est rendus compte que tout le monde s'accorde pour dire qu'il ne se passera rien. Comme il était trop tard pour changer de sujet, on a décidé de montrer Pourquoi il ne se passera rien, en évaluant chacun des paramètres qui pourraient être mis en cause par ceux qui prétendent que ce sera la fin du monde. C'est pourquoi il est important que je raisonne avec des calculs, meme si je veux bien tous vous croire quand vous me dites que le CdG n'en subira aucune conséquence..

Dans cette optique, j'ai calculé l'effet de marée, les attractions gravitationnelles, et d'autres choses encore.

Je vous donnerai l'adresse du site une fois qu'il sera terminé, si ça vous intéresse, mais il ne faudra pas être trop sévère.. =)

[Ce message a été modifié par mailanie (Édité le 22-02-2004).]

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Une petite rectification : le centre de gravité n'est pas le centre des ellipses.
Je suppose que tu as voulu dire que les orbites (ellipses) ont un de leurs foyers au CdG.

[Ce message a été modifié par herisson (Édité le 22-02-2004).]

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Petite rectification : 1,4 million de km est bien le diamètre du Soleil et non pas son rayon comme pourrait le laisser croire un de mes précédents posts.

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Mais si le centre de gravité n'est pas le centre des ellipse, mais un de leurs foyers, comment en calculer l'excentricité ?
On ne sait pas du tout ce qui se passera... ?

Est-ce que vous savez où se trouve actuellement exactement le centre de gravité du système solaire ?

Ouh lala je crois qu'il faudra mieux abandonner cette partie de mon devoir vous ne croyez pas ? ^^ A moins que j'entre en contact direct avec un expert qui sait tout dessus dans les 10 prochaines minutes ^^

Bon il y a quand meme une petite rectification, je dois le rendre pour mercredi, ça nous laisse un jour de plus

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Pour l'excentricité : sachant que a est le demi grand axe, b le demi petit axe, la définition de l'excentricité est e = (a^2-b^2)/a.
L'excentricité a une très très petite influence sur le long de l'année, elle est proche de 0 (l'orbite terrestre est proche du cercle).

Si tu peux être plus précise dans ta question, je pourrai être plus précis dans ma réponse.

[Ce message a été modifié par herisson (Édité le 23-02-2004).]

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