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EFFET DE MAREE PLANETAIRE

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Je crois avoir tiré quelque chose d'essentiel pour une énigme qui nous a occupé cet automne. Tout part d'un calcul sur l'effet des marées sur un point. Calculer l'effet de marée ne reviendrait pas à calculer les effets de la gravitation (ou potentiel gravitationnel http://www.cours.polymtl.ca/glq3201/Gravimetrie/node5.html), mais ceux de la gravitation différentielle... Et cela ferait toute la différence !! Voici la présentation :

GRAVITATION DIFFERENTIELLE
Marées

Considérons un satellite (masse m, à une distance d) qui exerce une influence gravitationnelle sur une planète (masse M, rayon r). Prenons l'exemple de la Terre. On peut représenter les accélérations différentielles par rapport à O (référentiel de la Terre) en A (point à la surface de la Terre face à la Lune) et en B (point à l'opposé). Constante gravitationnelle : G= 6.67.10-11Nm2kg2.

Les points A, O et B sont plongés dans le champ de gravitation du satellite (Lune) tels que :
aA= Gm/(d-r)2, a0= Gm/d2, aB= Gm/(d+r)2

Les points A, O et B sont des points matériels, ils seront soumis à des accélérations différentes
aA> a0> aB.

Si du point O (correspondant au référentiel de la Terre qui est pensée rigide ici) on observe un point matériel A (par exemple une goutte d’eau de l’océan), alors celui-ci est soumis à une accélération par rapport à O, dite accélération différentielle:

δ aA/O = aA - a0 = Gm/(d-r)2 - Gm/d2 ≈ - 2Gmr/d3


[rôle de la rotation
- rotation de la planète sur elle-même : les marées se superposent à l’ellipsoïde de rotation => pas d’effet sur l’amplitude des marées;
- rotation du satellite/planète autour du centre de gravité commun : le satellite provoque une translation sur le centre de masse de la planète mais (au premier ordre) ne transfère aucun moment angulaire => pas d’effet sur l’amplitude des marées.]

Le système Terre/Lune
Le raisonnement ci-dessus montre que le champ d’accélération différentielle est au maximum suivant l’axe Terre/Lune. Donc c’est suivant cet axe que l’eau va s’accumuler le plus en formant deux "bourrelets d’eau" : les marées.

On peut ramener cela au système Terre/Planètes.

Jean-Pierre Desmoulins calcule bien des coefficients de marées planétaires et pas autre chose quand il écrit :
"The tidal coefficients of all planets, which give the amplitude of the tide
that they bring on the Sun's surface, are related to the mass divided by the cube of the mean distance to the Sun (radius D)"
= "Les coefficients de marée de toutes les planètes, qui donnent l'amplitude de la marée qu'elles apportent sur la surface du soleil, sont liés à la masse (M) divisée par le cube de la distance moyenne au soleil (rayon D)".

[FONT=Arial][B]La formule qui nous a fait tant nous interroger : M/D3
ne ressemble t-elle pas à celle de l'accélération différentielle calculée plus haut :
- 2Gmr/d3 ???
[/FONT]


La distance est bien posée au cube dans les deux cas.

Et les propos de Cyrilleb sur Astrosurf http://www.astrosurf.com/ubb/Forum1/HTML/000949.html confirment bien que le calcul du barycentre et celui des marées planétaires n'est pas le même :
"Je viens de jeter un oeil sur infoclimat http://forums.infoclimat.fr/index.php?showtopic=4577&st=105 et peut-être que la vraie question est ailleurs: quelle est l'origine des variations d'activité solaire ?
La position du barycentre ou les effets de marées sur le soleil ? A moins que ce soit autre chose comme le suggère le site de Jean-Pierre Desmoulins
(http://perso.wanadoo.fr/jpdesm/sunspots/) pour qui c'est la loi en 1/R3 qu'il faut prendre en compte.

Williams

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