williams

positions des planetes joviennes...

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Le barycentre a un cycle de 180 ans du aux planetes joviennes. Donc je me demande c'est tout les combiens que les planetes joviennes se retrouvent en meme temps la ou elles etaient sur leur orbite ?

C'est a dire que si par exemple c'est tout les X ans alors si on regarde ou elles se trouvent aujourd'hui alors dans X années elles se retrouveront tous au meme endroit.

Je supose qu'il doit y avoir un cycle comme cela du moins pour les planetes
joviennes ??

Williams

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Je suis surpris qu'il y a pas une reponse malgres le nombre d'inscrit dans le forum !

Williams

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Salut Williams,

Si je comprends bien ta question, cela revient à calculer le "plus petit commun multiple" des périodes de rotation des planètes joviennes.

Je ne sais pas de combien il est, mais au maximum il vaut la multiplication des périodes de rotation de l'ensemble des planètes que tu veux référencer (exprimées dans la même unité, le jour me semblant le plus approprié).

Sachant que ce résultat reste théorique, nombre d'éléments d'influence externe (comète, astéroïdes...) pouvant modifier la position de tout l'ensemble.

Bon calcul,

Eric

[Ce message a été modifié par edubois3 (Édité le 16-09-2006).]

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La réponse est loin d'être évidente...

Voici la péride de révolution des planètes gazeuses:
Jupiter: 11.8 ans
Saturne: 29.4 ans
Uranus: 83.7 ans
Neptune: 163.7 ans

A première vue, celle de Neptune vaut à peu près 2 fois celle d'Uranus, ce qui veut dire qu'il faut environ 165 ans pour qu'elles se retrouvent dans une position presque identique.
165 ans est déjà une valeur minimale pour ce cycle.

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Oui la réponse est loin d'être évidente et même il y en a plusieurs voire une infinité.
En effet, il faut d'abord fixer la précision que l'on s'impose.
Raisonnons sur un cas hyper simple : une étoile imaginaire I et deux planètes P1 et P2. P1 fait 1 tour en 200 jours et P2 en 300 jours. Là c'est clair le cycle est de 600 jours (ppcm).
Maintenant, supposons que P1 a une période de 200 jours et un chouia. Au départ on suppose les planètes alignées. Au bout de 600 jours, elles sont presque alignées. On peut se contenter de cette précision. Sinon, supposons qu'il faille juste un jour pour retrouver un alignement. Si c'est la configuration allignée qui nous intéresse, alors la réponse est 601 jours. Si on veut retrouver l'allignement au même endroit, il va falloir attendre 200 cycles de 601 jours puisqu'à chaque fois on se décale d'un jour donc d'un 200eme de cycle de P1.
Alors bien sûr si le décallage est de 1jour 2 heures 4mn et 3s et qu'on veut une précision totale...
Et encore j'ai raisonné sur 2 planètes seulement !!!
Beau sujet pour un dimanche pluvieux
Un truc jouable, je pense, serait de dire qu'on veut toutes les planètes dans une même constellation ce qui donne une marge de 30°.
Bon dimanche

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On peut aussi poser le problème d'une autre manière :
Une montre et deux aiguilles sur 12 h l'une marque les heures l'autre les minutes. Quand seront-elles de nouveau superposées ? Facile (mais ce n'est pas 1h 5 mn !).
On refait avec une troisième aiguille qui marque les secondes, c'est déjà plus compliqué ... puis on rajoute une quatrième aiguille qui avance d'un douzième de tour pour 24 h, puis une cinquième qui avance d'un douzième de tour pour une semaine ... etc ...etc ... autant d'aiguilles que de satellites à prendre en compte avec des périodes de rotation différentes. Seront-elles à un moment donné toutes superposées ces aiguilles ?
J/B

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Comme tu le dis Bartoumire on peut le voir comme cela. Et il faudrait voir comment on peut trouver le cycle de la superposition des aiguilles ?

Williams

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Williams,
Pour répondre à un post de ce forum, je me suis amusé à rechercher si un jour les planètes de notre système solaire ont été ou seront toutes dans un même plan "vertical".
La réponse est non. En revanche on peut trouver, si je me souviens, cinq planètes dans un secteur de 30° ou 45°.
J/B

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Pour Bartoumire et Williams:

Rappels :
-l’unité légale de l’angle est le radian (rad), et non pas le degré (°)
-1 tour complet = 360° = 2*pi (rad)

Hypothèse :
l'origine des angles sera à midi

La petite aiguille fait 1 tour en 12h :
Un temps de 1 sec représente donc un angle de 2pi/12*3600 = pi/6*3600 = pi/21600 (rad)
La grande aiguille fait 1 tour en 1h :
Un temps de 1 sec représente donc un angle de 2pi/3600 = pi/1800 (rad)

Les aiguilles se superposent : les angles sont donc égaux au bout de t secondes, tous les k tours de grande aiguille.

L’équation d’égalité s’écrit alors :
t*pi/21600 + 2k*pi = t*pi/1800 (puisque la grande aiguille tourne plus vite que la petite).

Pour le 1er tour, k=0
Donc t*pi/21600=t*pi/1800, ce qui donne t=0
Donc à midi, les aiguilles sont superposées (ah bon ?)

Pour le 2ème tour, k=1
Donc t*pi/21600 + 2pi = t*pi/1800
Donc t*(1/1800 – 1/21600) = 2
Donc t = 2/(1/1800-1/21600)
Donc t = 3927.27sec soit 1h05’27"27

Les aiguilles se superposent donc toutes les 1h05’27"27
Donc à 1h05’27"27
Donc aussi à 02h10’54"54
Donc aussi à 03h16’21"81
Donc aussi à 04h21’49"09
Donc aussi à 05h27’16"36
Donc aussi à 06h32’43"63
Donc aussi à 07h38’10"90
Donc aussi à 08h43’38"18
Donc aussi à 09h49’05"45
Donc aussi à 10h54’32"72
Après, sauf erreur de calcul, on retombe sur 12h00'00"00

Voili voilou.

Pour ceux que cela amusent, s’il y en a, il vérifieront que la superposition des aiguilles des heures, minutes et secondes n’existe qu’à 0h0’0"0

Y'a pas, le raisonnement et le calcul ne cesseront jamais de m’émerveiller !!

Eric


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En l'an 1306 les 4 planetes gazeuses etaient tres bien alignées.

Le 20/04/1307 les 8 planetes du systeme solaire sont meme presque bien alignees.

Donc c'est possible du moins pour les 4 planetes gazeuses. Donc il est possible qu'il y a un cycle pour cela mais de combien ??

Williams

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Edubois, 30 ° tout le monde comprend et se fait rapidement une idée de l'angle; 0,523... radian c'est peu parlant. Nous sommes sur un forum où l'on trouve toutes les franges de la culture scientifique. Tu as cependant raison, le radian est l'unité d'angle compatible avec les autres unités de la mécanique et du système international.
Pour le calcul, on peut rajouter que les 4 aiguilles seront superposées au bout de 288 h (l'heure n'est pas l'unité légale de temps !) et les 5 aiguilles se superposeront après un temps de 2016 h (sauf erreur de ma part ... due à ma branche de lunette cassée). Là le pb est simplifié suite aux périodes qui sont dérivées d'un système sexagesimal.
Pour les planètes c'est à mon avis nettement moins simple.
J/B

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Bartoumire,

Je n'ai pas cherché à appronfondir les calculs avec toutes les aiguilles que tu as imaginées.

Par contre, si 3, 5, 11 ... aiguilles de montre sont superposées, c'est donc qu'il y en a au moins 2 qui le sont aussi (les heures et les minutes par ex): donc elles seront toutes superposées sur les positions multiples de 01h05'27".27, telles que je les ai présentées ci-dessus.

Or, comme il n'y a pas de solution avec les aiguilles des secondes (hormis l'origine à 0h00'00".00 évidemment), il ne peut pas pas y en avoir non plus avec 4, 5, 7, ..., à moins de supprimer l'aiguille qui coince. Ce qui enlève de l'intérêt.

De quels calculs proviennent tes solutions en 288h ou 2016h ?

Eric

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De quels calculs proviennent tes solutions en 288h ou 2016h ?

Des tiens. Il est évident, sans faire de calculs, que les trois aiguilles se superposent à 0h, 12h, 24h ...
Si la 4eme avance de 1/12eme de tour en 24 h, elle fait un tour en 12*24 = 288 h.
Si la cinquième avance de 1/12 de tour en une semaine, elle fait un tour en 12*24*7 =2016 h.
Cette superposition suppose bien entendu qu'au départ elles étaient superposées.
Les planètes ou les satellites au "départ" étaient-ils alignés ? question sans réponse.
J/B

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déja, qu'il n'y en a pas 3 dans le même plan...
ça va être dur...dur

que sigifie pour vous : "aligné" ?

déja notre ami "williams" semble avoir compris
l'ambiguité de sa question initiale :
"1306 les 4 planetes gazeuses etaient tres bien alignées"

que signifie ici : "très bien" ???

"1307 les 8 planetes du systeme solaire sont meme presque bien alignees"

que signifie ici : "presque bien" ???


je pressens que notre ami utilise un logiciel d'astronomie
et "voit" les planetes "proches" dans le ciel à telle ou
telle date
Si, par exemple, on se proposait d'avoir, vu de la Terre,
les planetes dans un carré de x " de coté, on est sur, au
vu des incertitudes sur les positions, sur les orbites,
sur les variations, sur les perturbations futures,etc,
que JAMAIS un telle configuration ne se produira sur la
durée de "vie" du système solaire


cieux clairs

[Ce message a été modifié par bruno beckert (Édité le 26-09-2006).]

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"déja, qu'il n'y en a pas 3 dans le même plan...
ça va être dur...dur
que sigifie pour vous : "aligné" ?

déja notre ami "williams" semble avoir compris
l'ambiguité de sa question initiale :
"1306 les 4 planetes gazeuses etaient tres bien alignées"

que signifie ici : "très bien" ???

"1307 les 8 planetes du systeme solaire sont meme presque bien alignees"

que signifie ici : "presque bien" ???


je pressens que notre ami utilise un logiciel d'astronomie
et "voit" les planetes "proches" dans le ciel à telle ou
telle date
Si, par exemple, on se proposait d'avoir, vu de la Terre,
les planetes dans un carré de x " de coté, on est sur, au
vu des incertitudes sur les positions, sur les orbites,
sur les variations, sur les perturbations futures,etc,
que JAMAIS un telle configuration ne se produira sur la
durée de "vie" du système solaire


cieux clairs"

Oui c'est avec un logiciel que j'ai regarder ce la, avec le logiciel WINSTAR II ou peu voir le systeme solaire de n'importe quel point du systeme solaire a toute date.

Quand je dis "un alignement très bien" c'est tout comme on le vois ici : http://img169.imageshack.us/img169/5300/alignementsv1.gif

Puis Quand je dis "un alignement presque bien" c'est a dire que les planetes sont du meme cote du soleil meme certaine sont un trop vers tel endroit suivant leur distance au soleil comme par exemple Mercure qui est un peu trop haute ici : http://img89.imageshack.us/img89/1706/alignement1uz4.gif

Williams


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Bartoumire,

quote:

De quels calculs proviennent tes solutions en 288h ou 2016h ?
Des tiens. Il est évident, sans faire de calculs, que les trois aiguilles se superposent à 0h, 12h, 24h ...
Si la 4eme avance de 1/12eme de tour en 24 h, elle fait un tour en 12*24 = 288 h.
Si la cinquième avance de 1/12 de tour en une semaine, elle fait un tour en 12*24*7 =2016 h.

Oui, il est évident, sans avoir à le calculer, que les aiguilles se superposent à 0h, 12h, 24h etc (cas triviaux s'il en est). Mais il faut bien calculer pour démontrer qu'il n'y a pas d'autre solution dès qu'il y a plus que 2 aiguilles...

Je comprends ton raisonnement, mais il revient en fait à dire que toutes les aiguilles ne seront jamais superposées que sur des multiples entiers de 12h, donc en fait elles sont toujours à la même place sur le cadran de la montre, à savoir sur la position d'origine à 00h00'00".00 (calcul modulo 12h en quelque sorte...)

C'est pour cela que je me suis restreint à ne calculer que jusqu'à 10h54’32"72, puisque la position suivante multiple de 01h05'27".27 revenait à retrouver 12h00'00".00, ce qui n'est rien d'autre que la position d'origine.

En fait, je pouvais même ne calculer que jusqu'à 05h27’16"36, puisque toutes les autres positions sont symétriques des premières par rapport à l'axe 00h-06h sur la montre (le sens de rotation des aiguilles n'importe pas, fort heureusement).

La différence essentielle entre ce problème des aiguilles de montre et l'alignement des planètes (fûssent-elles joviennes ou non) est que les aiguilles de la montre sont, elles, superposées de façon certaine à 00h00'00".00; et rien ne laisse à supposer que les planètes furent alignées exactement à une quelconque date passée. On peut donc chercher longtemps après un tel alignement des planètes, qui n'est sûrement pas là d'exister, sauf à des approximations que chacun définira selon son propre référentiel ("très bien alignées", "presque bien alignées", "proche", "dans un carré de x" de côté").

Bons cieux clairs (*), planètes alignées ou pas !!

Eric

(*) ce qui signifie sans nuage, pas clair de pollution lumineuse...

[Ce message a été modifié par edubois3 (Édité le 26-09-2006).]

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Edubois
c'est ce que je dis : "Cette superposition suppose bien entendu qu'au départ elles étaient superposées." Cela permet d'éliminer nombreux paramètres.
Et " Les planètes ou les satellites au "départ" étaient-ils alignés ?"
Bon, on n'en parle plus car il n'y a, j'en suis aussi convaincu, pas de solution mais seulement des approximations ... plus ou moins approximatives.
A+
J/B

[Ce message a été modifié par Bartoumire (Édité le 26-09-2006).]

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