Calculer la masse d'une étoile par le biais de son attraction gravitationelle

[TéhO 0]

Bon et ben... tout est dit dans le titre

Je voudrais calculer la masse du soleil, connaissant les durées des orbites des planètes et leurs distances au soleil !

Sa doit pas être bien compliqué ... =/

Enfin... si vous connaissez les formules... ou une quelquonque ébauche sur la méthode à poursuivre, je suis preneur

Aller merci d'avance !
A+ !
TéhO

[herisson 0]

La 3e loi de Kepler est ce qu'il te faut http://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_de_Kepler

de rien

[TéhO 0]

Houhouhou ! merci bien

Eh oui, déjà un problème
Il parle de la constante gravitationnelle ( lettre G ) : est-ce la constante qu'on vient de calculer ( à savoir : a^3/T^2 = k ? )

Rien rien rien... j'ai pu répondre a ma question

[Ce message a été modifié par TéhO (Édité le 13-05-2008).]

[Ce message a été modifié par TéhO (Édité le 13-05-2008).]

[Kaptain 5 876]

Bonne question, il me semble me souvenir que seul le rapport des masses entre elles peut être connu (le "mm'" de mm'/d2).
Et je ne comprend pas comment la 3ème loi de Képler vient terminer le calcul...

[TéhO 0]

La constante gravitationnelle est :
=> 6.674 28*10^-11.
Elle est exprimée en mètres cube par kilos par secondes carrés... ( facile tout sa ! )

Mais je vous avous que je suis en galère totale... =/
Si on bidouille la loi de Kepler on :
=> M = ( 4pi^2*a^3)/(G*T^2)... ? Oui ou Non... ? ( La loie de départ ets :
=> T^2=(4pi^2*a^3)/(G*M)

Puis en quoi est exprimé T ? en secondes... en heures ??? en jours ??? et années ?... bref... =/ après deux heures et demi... je suis toujours mon équation à avoir l'air bête...

Puis j'ai pris Mercure... plus petit chiffres... plus facile

Et puis... pour la formule F = G(mm'/D²) il faut qu'il n'y ai qu'une inconnue... or... ce n'est pas le cas... nous ne connaissons pas F ni m qui est la masse solaire ! Mais si on connais on peut arriver a la masse solaire en résolvant l'équation... enfin... je penses !

Merci de m'éclairer !
A+ TéhO

[Ce message a été modifié par TéhO (Édité le 13-05-2008).]

[Bruno- 3 967]

C'est quand même enfantin ! La loi de Kepler telle qu'écrite par Newton est effectivement celle que tu indiques, je viens de vérifier sur Wikipédia.

T est la période de la planète, a le demi-grand de son orbite, M la masse du Système Solaire (donc du Soleil à un chouya près) et G est la constante de gravitation.

Dans le système d'unités S.I., G = 6,672.10^-11 m^3.kg^-1.s^-2. Si on adopte cette valeur, ça veut dire qu'on adopte le système S.I., donc les unités sont m, kg et s.

Pour calculer la masse, on met M à gauche et tout le reste à droite :

M = (4pi^2/G) x a^3 / T^2.

Exemple (j'ai arrondi les valeurs, de mémoire) :
Pour la Terre :
a = 150.000.000.000 m
T = 31.500.000 s
--> d'où M = 2.10^30 kg.

Je vérifie... Oui, ça colle : la valeur admise est 1,9891.10^30 kg.

[bruno beckert 727]

Bonjour

Il est aussi possible de connaitre la masse de la Terre par une
mesure directe : se renseigner pour cela, sur les méthodes
de Cavendish,qui ont permis de déterminer G avec une bonne
précision
Les autres méthodes, gravimetriques, on également un intéret historique

[Ce message a été modifié par bruno beckert (Édité le 14-05-2008).]

[ngc6240 0]

Bonjour,

La 3ème loi de Kepler vient de :

G*M*m/r^2=m*v^2/r (on égale la force d'attraction gravitationnelle et la force centripète). On voit que cette loi ne dépend pas de la masse de la planète, mais seulement de la masse de l'objet central).
Or v=(2*pi*r)/T
pour un cercle. Il vient donc M=(4*pi^2*r^3)/(G*T^2), avec T la période de la planète et r la distance de la planète au soleil.

Pour les unités: tous transformer en 'MKS' (mètre, kilogrammes, secondes).

[ChiCyg 0]

quote:

---

On voit que cette loi ne dépend pas de la masse de la planète, mais seulement de la masse de l'objet central

---

C'est plutôt que, dans le raisonnement, on suppose au départ que la masse m du petit objet est négligeable devant celle M de l'objet central, c'est à dire que le centre de gravité des deux masses M et m est confondu avec celui de l'objet central.

Or ce n'est pas tout à fait exact : Jupiter a une masse d'environ un millième de la masse du soleil. Dans ce cas, tout se passe comme si une toute petite masse tournait à la même distance d'une masse centrale égale à la somme des deux masses (M+m). Dans le cas de Jupiter sa période est donc réduite de 0,5 pour mille par rapport à ce qu'elle serait si Jupiter avait une masse nulle.

[Kaptain 5 876]

Merci ngc6240, c'est tout à fait lumineux, m étant des 2 "côtés" du "=" de l'équation, on peut le supprimer évidemment.
Merci aussi ChiCyg, ta précision est loin d'être inutile.
Bref, merci les gars, quoi !

[ngc6240 0]

ChiCyg,

tout à fait d'accord avec toi!
C'est la raison pour laquelle, dans les systèmes d'étoiles binaires, on ne peut connaître que la somme des masses et pas les masses individuelles.

[Kaptain 5 876]

Aaaaah ! Donc j'avais pas tout à fait tort !

[Bruno- 3 967]

Kaptain : plus haut, tu parlais du rapport des masses. Non, la 3è loi de Kepler ne permet pas de connaître le rapport des masses, elle permet de connaître la somme des masses.

Pour connaître le rapport des masses, on doit mesurer la position du centre de gravité du couple (si on parle d'étoiles doubles). Par exemple, pour Sirius, on peut tracer le mouvement propre des deux étoiles et on observe qu'elles oscillent autour d'une position commune, leur centre de gravité. Si celui-ci est deux fois plus proche de l'une que de l'autre, c'est que l'une des étoiles est deux fois plus massive.

À partir de la somme des deux masses et de leur rapport, on peut connaître chaque masse individuellement.

Mais bon, on s'écarte du problème de départ. Dans le Système Solaire, la masse du Soleil est tellement grande par rapport à celle des planètes que la valeur obtenue par la 3è loi de Kepler est une bonne approximation de la masse solaire.

[Kaptain 5 876]

Merci Bruno, tout ceci est parfaitement clair.

[TéhO 0]

Ok merci d'avoir eclairci ma route
Et là, comme j'avais pas su faire le calcul, je vais sortir mon excuse a la con :
Mais... mais je suis qu'en Quatrième, ne m'en voulez pas ! :'( !

C'est bon 'ai refais le calcul, sa colle merci bien Je me trompais donc sur les unités... =/ Je metais le temps de révolution en Jours... ce qui forement, est faux

Bon merci encore
A+ TéhO

[ngc6240 0]

Juste une petite remarque:

en plus de l'hypothèse de la grande masse du soleil, il y a aussi l'hypothèse que l'orbite est circulaire quand je donne v=(2*pi*r)/T.

De toute façon, c'est bien de se poser ce genre de question
en étant seulement en 4ème...