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PierreJL

La vitesse de la lumière

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Oui je trouve aussi ce sujet un peu "magique".

J'ai un peu l'impression de découvrir l'envers du décor...et il n'est pas banal !

Dans l'imaginaire populaire, la "vitesse de la lumière" est même associée à l'idée de remonter le temps !

[Ce message a été modifié par PierreJL (Édité le 13-07-2010).]

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Oublions la relativité et réfléchissons par nous-mêmes.

On peut admettre que les photons sont disposés sur la surface d'un front d'onde et que chaque front d'onde ressemble à une "bulle de savon". Cette image s'impose car une source de lumière est visible dans toutes les directions de l'espace et les photons, si photons il y a, doivent être contenus sur ces surfaces ou constituer ces surfaces. Les fronts d'onde se propagent dans l'espace à la célérité de la lumière et sont espacés les uns des autres d'une distance égale à la longueur d'onde lambda.

Mais les fronts d'onde, une fois émis ne participent pas au mouvement de la source si bien que les fronts d'onde successifs se propagent à partir du lieu où ils ont été émis. Si la source est au repos, les fronts d'onde seront donc parfaitement concentriques.

Si la source est en mouvement à la vitesse v, les fronts d'ondes seront espacés de la distance (l + v cos a/c) où l'angle a (de 0 à 2 pi) est l'angle que fait la direction d'observation avec la direction du mouvement de la source dans le plan qui contient la source et l'observateur. Les fronts d'onde successifs ne seront donc pas concentriques mais plus resserrés dans la direction du mouvement de la source et plus espacés dans la direction opposée.

Pour un observateur en mouvement à la même vitesse v et dans la même direction que la source, s'il va à la rencontre des fronts d'onde, il rencontrera ces fronts d'onde avec une vitesse (c-v) puisqu'il les fronts d'onde vont à sa rencontre à la vitesse c et que lui s'éloigne du lieu d'émission à la vitesse v. (S'il s'éloignait à la vitesse c, les fronts d'onde ne lui parviendraient jamais)

Pour un observateur en mouvement dans la direction opposée à celle du mouvement de la source, les fronts d'onde se rapprocheraient de lui à la vitesse (c+v).

Nous retrouvons ici la description de l'effet Doppler-Fizeau. Or cet effet ne peut exister que si les fronts d'onde, une fois émis, deviennent indépendants du mouvement de la source. Les vitesses s'additionnent selon les règles arithmétiques normales et non selon la formule de la relativité. Inutile de se creuser le chou.

Le problème de la célérité de la lumière est un faux problème. On ne peut mesurer cette vitesse que connaissant la distance entre deux points et le temps mis par la lumière pour la franchir. (Bonjour la précision !) Les mesures faites à l'aide d'interféromètres (Michelson et Morley) ne permettent que de mesurer la différence de temps mis par deux faisceaux pour parcourir un même trajet. Si les deux parcours sont d'égales durées, les fronts d'onde arrivent ensemble. Sinon, la différence de temps provoque un déphasage apparent sur l'interféromètre.

Ces expériences avaient pour but de vérifier si la lumière est entraînée par "l'éther" remplissant l'espace et partaient du principe que le faisceau orienté dans la direction du mouvement de la terre dans l'espace et celui orienté dans la direction du mouvement orbital autour du soleil ne doivent pas se propager à la même vitesse et doivent donc être déphasés l'un par rapport à l'autre. (Les deux bras de l'interféromètre sont disposés à angle droit). Ces expériences n'ont pas permis de détecter une différence de temps de parcours des deux faisceaux et ont conduit les physiciens à conclure que le bras de l'interféromètre aligné sur la direction du mouvement de la terre se contractait en fonction de la vitesse de la terre par rapport à la vitesse de la lumière. (Contraction de Fitzgerald-Lorentz : l = l(o) ((1- (v/c)^2)^.5 Ce qui est une des plus importantes contributions de la relativité : "Les corps se contractent en fonction de la vitesse."

Comme le dit justement Kaptain : « Une formule, aussi juste soit-elle, n'est pas une explication... » La formule relativiste d'addition des vitesses est empirique et ne repose sur aucune base théorique. Elle avait seulement pour but d'expliquer l'absence des interférences dans les expériences de M et M. Par contre la proposition de Fitzgerald-Lorentz est théorique et est vérifiée dans la pratique mais n'explique pas la formule relativiste d'addition des vitesses.

La lumière d'une source se déplaçant à la vitesse v ne peut se propager à la vitesse (v+c) parce que les fronts d'onde, une fois émis, sont indépendants de la source. La seule conséquence apparente du mouvement de la source sera la distance qui sépare deux fronts d'onde successifs. C'est-à-dire, la fréquence apparente de cette lumière pour un observateur en mouvement quelconque et dans une direction quelconque par rapport à la source. (Effet Doppler-Fizeau)


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@korkos.

"On peut admettre que les photons sont disposés sur la surface d'un front d'onde".

Excusez-moi, mais là, c'est du bloubiboulga. Ce n'est même pas une approximation didactique, c'est complétement faux pour ne pas dire que c'est un non-sens.

"Nous retrouvons ici la description de l'effet Doppler-Fizeau. [...] Les vitesses s'additionnent selon les règles arithmétiques normales et non selon la formule de la relativité. Inutile de se creuser le chou."

Le raisonnement pourrait être valable pour un phénomène sonore, lequel repose sur un milieu matériel. D'autant que dans le cas d'une onde sonore (disons, par exemple, le son émis par un avion), rien n'interdit à la source (ou au récepteur) de se mouvoir plus rapidement que l'onde sonore. Ce qui n'est pas le cas d'une onde lumineuse dans le vide.

Par ailleurs, vous semblez ignorer que la description de l'effet Doppler en relativité est plus subtile qu'en mécanique galiléenne. Si vous appliquez votre raisonnement classique à l'étude de l'effet Doppler d'une source lumineuse et/ou d'un récepteur dotés de vitesses significatives, vous allez vous retrouver avec des résultats qui tombent dans les choux.
Sans compter que, dans un autre registre, vous ne pourrez décrire correctement l'aberration lumineuse.

"On ne peut mesurer cette vitesse que connaissant la distance entre deux points et le temps mis par la lumière pour la franchir. (Bonjour la précision !)"

Justement, vous seriez surpris de la précision !

"La formule relativiste d'addition des vitesses est empirique et ne repose sur aucune base théorique."

Par tous les dieux ! Certainement pas !
Est-ce que les notions de "quadrivecteur vitesse" ou de "groupe de Lorentz" vous disent quelque chose ?

[Ce message a été modifié par Tournesol (Édité le 13-07-2010).]

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Le sujet est assez technique car il demande des connaissances sur la Transformation de Lorentz qui sont des transformations linéaires des coordonnées d'un point dans l'espace-temps.

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Gloubi-boulga, bon Dieu, Tournesol, pas bloubilboulga !!!!
C'est pas la première fois que je vous prend en faute d'approximatisme, Tournesol, vous êtes distrait !

Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement.

S

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+1 Superboulga

Cette faute de goût envers Casimir, maître à penser de mon enfance, est impardonnable.

Mais peut-être Tournesol est-il "un peu dur d'oreille" ?

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Ah ! je fais le zouave ?... Ah ! je fais le zouave ?... Je… c’est… c’est trop fort !... Moi, faire le zouave !... J’exige des excuses !.... Des excuses, vous m’entendez ?... Vous n’avez pas le droit !... Moi, Tournesol, faire le zouave !... Oser me dire des choses pareilles !... Vous !... Vous !... Mais vous allez me suivre… Et je vais vous montrer, moi, de quelle façon je fais le zouave !... Allons ! en route !... Aaah ! je fais le zouave !...

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N'empêche que pour reprendre mon histoire de 2 tirs laser au même moment en sens inverse Terre Lune et Lune Terre, aucune expérience dans ce que vous dites dans ce post, pour l'instant, ne vient étayer vos dires, l'expérience de M M, c'est autre chose, je me demande si j'ai bien expliqué: je parlais en fait de 2 faisceaux certes près l'un de l'autre mais qui ne se touchent pas, parallèle c'est tout; alors vue la célérité à valeur constante de C , le rayon d'un laser croise bien le rayon de l'autre à 2 x C , enfin quoi cela est bien normal; non ? j'ajoute que les vitesse ne s'additionnent nullement en effet , c'est juste le point de vue d'un observateur, c'est tout.

[Ce message a été modifié par constructor (Édité le 13-07-2010).]

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quote:

N'empêche que pour reprendre mon histoire de 2 tirs laser au même moment en sens inverse Terre Lune et Lune Terre, aucune expérience dans ce que vous dites dans ce post, pour l'instant, ne vient étayer vos dires, l'expérience de M M, c'est autre chose, je me demande si j'ai bien expliqué: je parlais en fait de 2 faisceaux certes près l'un de l'autre mais qui ne se touchent pas, parallèle c'est tout; alors vue la célérité à valeur constante de C , le rayon d'un laser croise bien le rayon de l'autre à 2 x C , enfin quoi cela est bien normal; non ? j'ajoute que les vitesse ne s'additionnent nullement en effet , c'est juste le point de vue d'un observateur, c'est tout.

Le "point de vue de l'observateur", comme vous dites, supposerait que celui-ci se déplace conjointement avec un faisceau, si je vous suis. Personne n'a fait cette expérience, bien sûr, mais cette expérience est faite dans un accélérateur de particules, où un peut mesurer l'énergie dégagée par une collision entre deux particules se déplaçant dans à une vitesse proche de celle de la lumière dans des directions opposées. Disons simplement que la dépendance de l'énergie de la collision avec la vitesse des particules ne respecte absolument pas les lois de la mécanique classique que vous invoquez implicitement dans votre raisonnement. Donc ces lois et/ou votre raisonnement sont à revoir, tout comme votre "cela est bien normal; non ?". Dites-vous que l'intuition n'est pas toujours bonne conseillère pour appréhender des phénomènes physiques qui ne rentrent pas dans le cadre de notre expérience quotidienne. Personne ne peut intuiter ce qu'est la relativité restreinte, je pense, pas plus que la mécanique quantique. C'est peut-être un peu vexant, mais c'est ainsi, et c'est un signe de maturité que de l'accepter.

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ok, ok, dg2, merci pour les explications, je les acceptes volontiers , pas de problème , sur tout ce que vous me dites.
Mais, les rayons arrivent l'un sur la Lune , l'autre sur la Terre au même instant comformément à C donc pour un observateur, bien improbable j'en conviens , il faut bien que les deux flux laser passent l'un à côté de l'autre à 2 x C , sans cela ils ne pourrait pas arriver à l'heure, je ne vois pas de problème, ces rayons sont prochent et parrallèle c'est exactement comme s'ils allaient dans des directions tout autres, donc il mènent leur vie et n'ont pas à interagir ce sont deux flux totalement indépendants. Non ?

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« le rayon d'un laser croise bien le rayon de l'autre à 2 x C »

Ben non :
- Par rapport au rayon 1, le rayon 2 se déplace à C.
- Par rapport au rayon 2, le rayon 1 se déplace à C.
- Par rapport à l'observateur, les deux rayons se déplacent à C.

[Ce message a été modifié par Bruno Salque (Édité le 13-07-2010).]

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Bonjour.J'ai lu q'un objet en chutte libre franchit l'horizon d'un trou noir a la vitesse de la lumiere,donc a une masse infinie.Qu'est ce qui m'échappe?

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quote:

Oublions la relativité et réfléchissons par nous-mêmes.


A votre guise. Je réagis à ce que vous dites, tel Michele Besso réagissant aux propos d'Einstein en 1904 et 1905. Sauf que je ne suis pas Besso et vous êtes encore moins Einstein. En d'autres termes, Besso ne perdait pas son temps, lui.

quote:

On peut admettre que les photons sont disposés sur la surface d'un front d'onde et que chaque front d'onde ressemble à une "bulle de savon". Cette image s'impose car une source de lumière est visible dans toutes les directions de l'espace et les photons, si photons il y a, doivent être contenus sur ces surfaces ou constituer ces surfaces.


Pour être franc et direct, votre définition du photon est du grand n'importe quoi. Mais cela n'a pas d'importance ici. Ce qui importe est le raisonnement sur les fronts d'onde. C'est ce que vous faites du reste après. Oublions les photons, donc, et raisonnons en terme de fronts d'onde. Cela évitera d'être inutilement cruel au sujet de votre manque de culture scientifique sur ce point-là.

quote:

Les fronts d'onde se propagent dans l'espace à la célérité de la lumière


Dans quel référentiel ? En RR le référentiel n'a pas d'importance, donc ce que vous dites est juste. Mais si vous remettez en cause la RR, ou que vous l'"oubliez", vous ne pouvez pas dire cela sans plus de précisions. En mécanique galiléenne par exemple, si les fronts d'onde se déplacent à c dans un référentiel, ils se déplacent à une vitesse autre que c dans un autre référentiel.
quote:

et sont espacés les uns des autres d'une distance égale à la longueur d'onde lambda.


Ah, en fait, vous vous placiez dans le référentiel où votre source est localement au repos. Ce point est exact dans ce cas là.

quote:

Mais les fronts d'onde, une fois émis ne participent pas au mouvement de la source si bien que les fronts d'onde successifs se propagent à partir du lieu où ils ont été émis. Si la source est au repos, les fronts d'onde seront donc parfaitement concentriques.


Dans le référentiel où la source est localement au repos, cela est juste. Dans un autre référentiel cela n'a strictement rien d'évident a priori. Pensez juste à ce qu'il se passe avec la propagation du son.

quote:

Si la source est en mouvement à la vitesse v, les fronts d'ondes seront espacés de la distance (l + v cos a/c) où l'angle a (de 0 à 2 pi) est l'angle que fait la direction d'observation avec la direction du mouvement de la source dans le plan qui contient la source et l'observateur. Les fronts d'onde successifs ne seront donc pas concentriques mais plus resserrés dans la direction du mouvement de la source et plus espacés dans la direction opposée.


Oui, mais uniquement si vous supposez que les fronts d'onde se déplacent à c dans un référentiel où la source n'est pas au repos. Cela viole les lois de la mécanique classique, donc c'est assez incohérent avec ce que vous faites.

quote:

Pour un observateur en mouvement à la même vitesse v et dans la même direction que la source, s'il va à la rencontre des fronts d'onde, il rencontrera ces fronts d'onde avec une vitesse (c-v) puisqu'il les fronts d'onde vont à sa rencontre à la vitesse c et que lui s'éloigne du lieu d'émission à la vitesse v.


C'est là que vous partez dans le décor et que votre propos devient totalement destructuré. Votre vitesse v est définie par rapport à quoi ? A la source ? Si tel est le cas, quelle est la différence avec le cas juste au dessus, où, je cite, "la source est en mouvement à la vitesse v". C'est ici la même chose, non ? Mais tout à l'heure vous aviez l'air de dire que la vitesse des fronts d'onde était de c, ici vous dites qu'elle est d'autre chose. C'est incohérent. Un de vos problèmes vient de ce que vous faites implicitement ici l'hypothèse que vous connaissez la loi de composition des vitesses. Or vous ne la connaissez pas a priori, cf ci-dessus. Si vous vous placez dans le cadre de la physique galiléenne, vous la connaissez, par exemple. Mais dans le cadre de la physique galiléenne, vous ne pouvez affirmer comme vous dites plus haut que "Les fronts d'onde se propagent dans l'espace à la célérité de la lumière". Cela n'est vrai en relativité galiléenne que dans le référentiel au repos de la source, pas de façon générique comme vous le faites désormais ici.

Ce qui aurait un sens, et je me désole que vous ne l'évoquiez pas, ce serait de proposer un dispositif expérimental qui vous permette de vérifier vos dires. Sauriez-vous comment faire ? J'en doute.

quote:

(S'il s'éloignait à la vitesse c, les fronts d'onde ne lui parviendraient jamais)


Si vous voulez, mais ce passage à la limite ne prouve pas que votre loi de composition des vitesses est juste. Cela prouve juste qu'elle n'est pas incohérente dans ce cadre là. C'est très différent.

quote:

Pour un observateur en mouvement dans la direction opposée à celle du mouvement de la source, les fronts d'onde se rapprocheraient de lui à la vitesse (c+v).


Idem précédemment. Vous supposez exacte une chose que vous ne pouvez pas affirmer à ce stade.

quote:

Nous retrouvons ici la description de l'effet Doppler-Fizeau. Or cet effet ne peut exister que si les fronts d'onde, une fois émis, deviennent indépendants du mouvement de la source.


Cette dernière phrase est fausse. Le cas du son qui se propage dans l'air vous montre que cela n'est pas vrai.

quote:

Les vitesses s'additionnent selon les règles arithmétiques normales et non selon la formule de la relativité. Inutile de se creuser le chou.


Vous dites avoir démontré une loi que vous avez en fait posée a priori, après avoir supposé que la vitesse de propagation était c. Vous n'avez strictement rien démontré, et bien sûr vous ne vous en rendez pas compte. On va pas beaucoup avancer si vous êtes aussi inapte à raisonner correctement.

quote:

Le problème de la célérité de la lumière est un faux problème. On ne peut mesurer cette vitesse que connaissant la distance entre deux points et le temps mis par la lumière pour la franchir. (Bonjour la précision !)


Rions un peu : savez-vous avec quelle précision croissante a-t-on mesuré la vitesse de la lumière au cours des âges ? Je serais prêt à parier que vous ne sauriez pas citer ne serait-ce que deux dispositif expérimentaux qui ont été utilisés.

quote:

Les mesures faites à l'aide d'interféromètres (Michelson et Morley) ne permettent que de mesurer la différence de temps mis par deux faisceaux pour parcourir un même trajet. Si les deux parcours sont d'égales durées, les fronts d'onde arrivent ensemble. Sinon, la différence de temps provoque un déphasage apparent sur l'interféromètre.


Euh, non. Dans un interféromètre, on mesure le temps de trajet aller-retour selon deux trajets différents. C'est même à cela que ça sert. Ce qu'on ne mesure pas, c'est la différence de temps sur un aller simple dans deux trajets de même longueur, ce qui serait en un sens plus satisfaisant. Vous n'êtes pas assez cultivé pour savoir quels sont les différents tests de la relativité qui ont été faits et avec quelle précision ces différents tests contraignent une éventuelle théorie alternative.

quote:

Ces expériences avaient pour but de vérifier si la lumière est entraînée par "l'éther" remplissant l'espace et partaient du principe que le faisceau orienté dans la direction du mouvement de la terre dans l'espace et celui orienté dans la direction du mouvement orbital autour du soleil ne doivent pas se propager à la même vitesse et doivent donc être déphasés l'un par rapport à l'autre. (Les deux bras de l'interféromètre sont disposés à angle droit). Ces expériences n'ont pas permis de détecter une différence de temps de parcours des deux faisceaux


Oui, si ce n'est que l'orientation de l'interféromètre n'est jamais ce que vous dites, celui-ci étant toujours dans un plan, qui n'a aucune chance d'être dans le plan de l'écliptique, sauf à imaginer que la manip de Michelson et Morley ait été faite au-delà du cercle polaire (faites un dessin pour voir, peut-être me prouverez-vous que vous êtes meilleur géomètre que physicien).

quote:

et ont conduit les physiciens à conclure que le bras de l'interféromètre aligné sur la direction du mouvement de la terre se contractait en fonction de la vitesse de la terre par rapport à la vitesse de la lumière. (Contraction de Fitzgerald-Lorentz : l = l(o) ((1- (v/c)^2)^.5 Ce qui est une des plus importantes contributions de la relativité : "Les corps se contractent en fonction de la vitesse."


C'est l'interprétation de Fitzgerald. Ce n'est pas la seule possible. En l'occurrence, cette expression n'explique rien. Votre culture scientifique est malheureusement trop faible pour discuter de la physique sous-jacente invoquée par Fitzgerald pour justifier ce résultat magique, car c'est un résultat magique en l'état : il n'y a a priori aucune raison qu'il en soit ainsi.

quote:

Comme le dit justement Kaptain : « Une formule, aussi juste soit-elle, n'est pas une explication... » La formule relativiste d'addition des vitesses est empirique et ne repose sur aucune base théorique.


Là encore, manque flagrant de culture. La formule d'addition des vitesse n'a historiquement pas été obtenue de façon empirique. Elle est une conséquence directe du nouveau cadre théorique explicité par Einstein. Et elle est vérifiée expérimentalement a posteriori par la cinématique des collisions entre particules modérément relativistes. Il est dommage que vous affirmiez des choses aussi manifestement en désaccord avec la physique communément admise sans prendre la peine de réfléchir aux vérifications expérimentales ou observationnelles qui permettraient de discuter dela justesse de vos affirmations.

quote:

Elle avait seulement pour but d'expliquer l'absence des interférences dans les expériences de M et M.


A la rigueur : quand il faut trouver une explication à un résultat, on en trouve toujours. "En science, les hypothèses sont le matériau dont on manque le moins", disait je crois Poincaré (je cite de mémoire). Ca ne dit pas qu'elle sera juste. En l'occurrence, elle ne l'a pas été.

quote:

Par contre la proposition de Fitzgerald-Lorentz est théorique et est vérifiée dans la pratique mais n'explique pas la formule relativiste d'addition des vitesses.


Elle n'est pas "théorique" au sens de justifiée par un ensemble de considérations physiques fondamentales. Elle est au contraire tout ce qu'il y a de plus empirique avec une justification farfelue.

quote:

La lumière d'une source se déplaçant à la vitesse v ne peut se propager à la vitesse (v+c) parce que les fronts d'onde, une fois émis, sont indépendants de la source. La seule conséquence apparente du mouvement de la source sera la distance qui sépare deux fronts d'onde successifs. C'est-à-dire, la fréquence apparente de cette lumière pour un observateur en mouvement quelconque et dans une direction quelconque par rapport à la source. (Effet Doppler-Fizeau)


Juste avant vous disiez "les fronts d'onde se rapprocheraient de lui à la vitesse (c+v)". Vous vous contredisez dans l'espace de trois paragraphes. C'est n'importe quoi.

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@DG2


Je suis très impressionné par le niveau de ton dernier message. C'est vraiment très fort.
Bon, je me sens un peu stupide car je ne connais pas moi non plus les dispositifs expérimentaux et certaines théories que tu évoques, mais je ne suis pas physicien, alors je n'en prends pas ombrage.

Merci en tout cas de nous régaler de la sorte.

Amicalement,

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Pour essayer de comprendre la règle de composition des vitesses voici une explication relativement simple. Si on part d'un référentiel R, dans lequel les coordonnées de temps et d'espace sont notées t, x, y, z. Un corps s'y déplace avec une vitesse dont les trois composantes sont notées (vx, vy, vz).

Dans un second référentiel, en mouvement de translation uniforme par rapport au premier (à la vitesse V) dans une direction parallèle à l'axe des x de l'un et de l'autre, la vitesse du corps en mouvement se note (v'x, v'y v'z).

Chez Galilée, l'équation de transformation d'un système de coordonnées dans un autre s'écrit pour la composante vx : vx = v'x + V (par exemple, si R' se déplace exactement avec la même vitesse que le corps, soit V = vx, le corps apparaît bien immobile dans le référentiel R', soit v'x = 0).

Maintenant, que se passe t-il dans le cas particulier suivant v'x = c. D'après Galilée, on devrait avoir vx = c + V. Or, il n'en est rien. Dans quelque référentiel inertiel que ce soit, un observateur "voit" toujours la lumière se propager avec une même vitesse c.

L'expérience impose de "croire" cette étonnante réalité (relativité).

En mécanique relativiste, l'équation qui permet de "passer" du référentiel R au référentiel R' s'écrit :

¨¨¨¨¨v'x¨+¨V
vx=---------------
¨¨¨¨¨1+v'xV/c^2

Si v'x = c, l'équation se simplifie:

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨c+V¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨c+V¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨c+V¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨c+V¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨1
Vx¨¨¨=¨---------------¨¨¨=¨¨---------------¨¨¨=¨¨¨---------------¨¨¨¨=¨¨¨---------------¨.¨---------------¨¨=¨¨¨c
¨¨¨¨¨¨¨¨¨1+cV/c^2¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨1+V/c¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨(c+V)/c¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨c+v¨¨¨¨¨¨¨¨¨1/c

Voici comment les mathématiques "illustrent" le fait que la vitesse de la lumière, "additionnée" à quelque autre vitesse, donne toujours la même vitesse de la lumière !

Désolé pour les ¨¨¨¨¨¨¨¨¨ mais c'est le seul moyen que j'ai trouvé pour espacer les équations

[Ce message a été modifié par celestron20 (Édité le 14-07-2010).]

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[Ce message a été modifié par asp06 (Édité le 14-07-2010).]

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