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PierreJL

La vitesse de la lumière

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Deux voitures qui se croisent en sens inverse à 90km/h et les conducteurs vont penser qu'ils s'éloignent l'un de l'autre à 180km/h...

Aussi grande soit-elle la lumière a une vitesse finie, alors pourquoi la vitesse de la lumière est-elle toujours la même quelle que soit la vitesse de l’observateur?

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"Aussi grande soit-elle la lumière a une vitesse finie, alors pourquoi la vitesse de la lumière est-elle toujours la même quelle que soit la vitesse de l’observateur?"

Imaginons-nous sur une plate-forme sur une voie ferrée.
Si on visualise la voie face à nous, la plate-forme va de gauche à droite.
La plate-forme est en mouvement à une vitesse v (en valeur absolue) par rapport à la voie.
Depuis la plate-forme, on tire au pistolet, dans le sens de la marche, une balle dont la vitesse est w (en valeur absolue) par rapport à la plate-forme.

Quelle est la vitesse u de la balle par rapport à la voie ferrée ?

- La mécanique classique donne u = v + w.
- La mécanique relativiste donne u = (v + w)/(1 + v.w/c^2)

où c est la célérité de la lumière.

La mécanique classique n'est pas fausse, mais constitue une approximation de la mécanique relativiste.

1. Considérons v = 144 km/h pour la plate-forme, et w = 1800 km/h pour la balle de fusil. Soit respectivement, v = 40 m/s et w = 500 m/s.
On prendra c = 3.10^8 m/s.

- Appliquons la "formule classique", on trouve u = 540 m/s.
- Appliquons la "formule relativiste", on trouve u = 539.99999999988000 m/s environ !!! Au niveau de précision de la plupart des instruments de mesure, autant dire 540 m/s !

L'écart négligeable, dans le cas présent, entre les expressions classique et relativiste, vient du fait que le facteur 1/(1 + v.w/c^2) dans l'expression relativiste est très proche de 1 pour des vitesses v et w faibles devant la valeur de la célérité de la lumière. En l'occurrence, dans ce cas précis on a 1/(1 + v.w/c^2) ~ 0.999999999999777.

Il faudrait donc que v et/ou w atteignent des valeurs significatives par rapport à c pour que le terme 1/(1 + v.w/c^2) présente un écart significatif par rapport à 1.

Pour des vitesses suffisamment faibles, on peut donc utiliser la mécanique classique plutôt que la mécanique relativiste.

2. Imaginons cette fois une plate-forme qui se déplacerait à une vitesse v = 100'000 km/s (i.e. v = c/3) et une balle qui se déplacerait à une vitesse w = 200'000 km/s (i.e. w = (2/3)c) par rapport à la plate-forme. Dans ce cas, on a:

- L'expression classique donne u = 300'000 km/s.
- L'expression relativiste donne u = 245'455 km/s.

Le facteur 1/(1 + v.w/c^2) vaut environ 0.82 dans ce cas.
L'écart entre les expressions classique et relativiste n'est plus négligeable.

Pour des vitesses relativement proche de la valeur de c, l'approximation classique n'est pas adaptée, on doit utiliser l'expression relativiste.

3. Considérons encore une fois notre plate-forme, mais remplaçons le pistolet par un pointeur laser pointé dans le sens de la marche. La "vitesse" d'un photon par rapport à la plate-forme étant w = c.
La vitesse de la plate-forme v n'a pas besoin d'être précisée.

La "vitesse" u du photon par rapport à la voie ferrée devient donc:

u = (v + w)/(1 + v.w/c^2) = (v + c)/(1 + v.c/c^2)
= (v + c)/(1 + v/c) = c(v/c + 1)/(1 + v/c) = c

Autrement dit, la "vitesse" du photon par rapport à la voie ferrée reste égale à la célérité de la lumière, i.e. reste égale à sa "vitesse" par rapport à la plate-forme.
Dans ce dernier exemple, le fait qu'une des deux vitesses soit égale à c permet la simplification de l'expression sans que le facteur 1/(1 + v.w/c^2) soit nécessairement très différent de 1.

- Il n'y a pas de contradiction entre mécanique classique et mécanique relativiste. La mécanique classique est une approximation de la mécanique relativiste pour des vitesses petites devant la valeur de la célérité de la lumière.
La loi d'addition des vitesses en mécanique classique, bien qu'intuitive n'est pas exacte. La loi d'addition des vitesses en mécanique relativiste (bien que moins intuitive) est la loi exacte.
En revanche, pour des vitesses petites devant la valeur de c, on montre que la loi d'addition des vitesses en mécanique relativiste tend mathématiquement vers la loi d'addition des vitesses en mécanique classique.

Voilà pourquoi on continue à utiliser la mécanique classique dans beaucoup de situations de la vie courante. La mécanique classique n'est pas vraiment prise en défaut, elle apparaît juste comme un cas particulier d'une théorie plus générale, ici la mécanique relativiste.

- Trois remarques:

a. Plus rigoureusement, une vitesse est représentée par un vecteur. Dans le cas de deux vecteurs quelconques non colinéaires, l'expression d'addition des vitesses est juste un peu plus complexe.

b. Mathématiquement, il y a là une propriété intéressante dans la loi d'addition des vitesses.
La vitesse est représentée par un vecteur à 3 composantes en relation avec l'espace tridimensionnel.
Le fait d'imposer que la vitesse ne puisse être plus grande que c, implique que dans l'espace de représentation des vitesses, l'ensemble (au sens mathématique) des vitesses est en fait une boule de rayon c.
La loi relativiste d'addition des vitesses apparait comme étant la loi de composition interne associée à l'ensemble constitué par la boule de rayon c.
La boule 3D de rayon c constituant l'ensemble des vitesses et la loi d'addition forment ce que l'on nomme un magma dans le jargon de Bourbaki.

c. On parle de "célérité de la lumière" plutôt que de "vitesse de la lumière". Le terme de "célérité" se rapportant à la vitesse de propagation d'un phénomène ondulatoire. Or la lumière est un phénomène ondulatoire.

[Ce message a été modifié par Tournesol (Édité le 11-07-2010).]

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Admettons qu'un gars à un instant T tire un coup de laser depuis la Lune en direction de la Terre , au même instant T , une autre gus tire depuis la Terre vers la Lune, les rayons devraient se croiser à une vitesse égale à deux fois la vitesse de la lumière, obliger pour que chaque rayon arrive l'un sur la terre , l'autre sur la lune , avec un temps de parcours pour chacun d'environ : 1,2 S . Sinon j'apprécirais une consise explication, merci.

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Disons que lorsqu'on se déplace, le temps ne s'écoule plus de la même façon.
Il n'y a pas d'explication concise pour cela, désolé.
Quand on va vite, le temps semble ralenti.
La mesure d'une vitesse dépendant du temps de l'observateur, ce point explique qualitativement pourquoi la loi de composition ne s'applique pas aux grandes vitesses.
pour du quantitatif, c'est plus compliqué

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"les rayons devraient se croiser à une vitesse égale à deux fois la vitesse de la lumière"

Ok, négligeons le mouvement de la Terre par rapport à la Lune. Hypothèse raisonnable compte tenu de la distance Terre-Lune, de la vitesse relative de la Lune par rapport à la Terre et du temps de l'expérience (le temps de transit du pulse LASER).

- Le pulse LASER 1 tiré depuis la Lune se déplace de la Lune à la Terre avec une vitesse égale à c par rapport au couple Terre/Lune.
- Le pulse LASER 2 tiré depuis la Terre se déplace de la Terre à la Lune avec une vitesse égale à c par rapport au couple Terre/Lune.
- MAIS, le pulse LASER 1 se déplace avec une vitesse égale à c par rapport au pulse LASER 2, et réciproquement le pulse LASER 2 se déplace avec une vitesse égale à c par rapport au pulse LASER 1.

En disant que les rayons devraient se croiser à une vitesse égale à deux fois la célérité de la lumière, vous raisonnez du point de vue de la mécanique classique qui ici ne s'applique pas.

La loi d'addition des vitesses en mécanique classique est une loi linéaire (de la forme w = u + v), ce qui n'est pas le cas en mécanique relativiste qui présente une loi d'addition des vitesses qui n'est pas linéaire (en l'occurrence, elle est de la forme w = (u + v)/(1 + u.v/c^2) ).
Dans l'expression relativiste, si u et/ou v est/sont égaux à c, alors w vaut c.
Il ne faut pas raisonner de manière classique.

Prenez le temps de relire ce que j'ai écrit dans mon message précédent.

[Ce message a été modifié par Tournesol (Édité le 11-07-2010).]

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J'ai l'impression que Tournesol n'a pas été lu. Du coup j'interviens juste pour dire : il a donné l'explication, lisez-le !

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Une formule, aussi juste soit-elle, n'est pas une explication... L'unique raison à la non-addition des vitesses est la suivante: une vitesse est une quantité forcément RELATIVE. En effet, quand je dis que je vais à 50km/h, je sous-entend sans le dire que c'est PAR RAPPORT à un repère que je considère comme "fixe", en l'occurrence, la route elle-même. Je vais donc à 50km/h PAR RAPPORT à l'environnement général qui m'entoure. C'est aussi le coup du train qui part de la gare: on a l'impression que c'est notre train qui s'en va, et puis non, c'est l'autre. Mais l'impression n'est pas logiquement fausse: dans le fond, je peux considérer que c'est moi qui suis fixe et le reste du monde qui bouge par rapport à moi après tout.
Intervient ensuite une autre contrainte: aucune information dans l'univers ne peut aller à une vitesse infinie. Si tel était le cas, les interactions entre les atomes, les choses, seraient "instantanées", et l'histoire elle-même de l'univers se déroulerait en un temps infiniment court si ce n'est nul. Ceci n'étant pas ce qu'on observe, il faut bien admettre une limite maximale à toute vitesse dans l'univers. Tous calculs et observations faits, il s'avère que cette limite est de 300000km/s, et que la lumière possède cette vitesse maxi. Quoi qu'il arrive, les vitesses ne se somment donc pas, même si deux rayons vont à l'encontre l'un de l'autre. Sinon, cela voudrait dire qu'on peut toujours "augmenter" cette vitesse maxi tant qu'on veut, vers l'infini...

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Cher Tournesol, si je vous ai vexé, j'en suis confus, telle n'était pas mon intention. Veuillez excuser ma maladresse...

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Incompréhensible pour moi, pour que les tirs laser arrive chacun à l'heure ils doivent et ils vont effectivement à la vitesse de la lumière , alors ,ils devraient se croiser à V x 2 , sinon alors ils font quoi au moment de se croiser , il ralentissent aimablement pour se faire un petit coucou ??? naturellement , je ne prétends pas remettre en cause ni Tournesol ni la théorie de la relativité , mais admettez que bien qu'exacte, la formule ne me permet pas de comprendre ce paradoxe, d'un côté les rayons partis en même temps arrivent à l'heure, de l'autre, ils ne se croisent pas au double de la vitesse de la lumière, c'est pénible !
kaptain, je préfère mon exemple , cad deux corps proches restant à distance fixe, les trains qui bougent je connais déja et ça m'embrouille .

[Ce message a été modifié par constructor (Édité le 11-07-2010).]

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Kaptain : « Une formule, aussi juste soit-elle, n'est pas une explication... »

S'il faut expliquer pourquoi les vitesses ne s'additionnent pas simplement, je trouve que Kirth a donné une explication claire. Une vitesse, c'est une longueur divisée par une durée, or les longueurs et les durées ne sont pas les mêmes pour l'observateur de référence et l'observateur en mouvement, ce qui complique tout...

Si on ne tient pas compte de cette différence de perception des longueurs et des durées : u = v + w.

Si on en tient compte : v. formule de Tournesol.

Resterait à expliquer pourquoi les longueurs et les durées ne sont pas les mêmes pour l'observateur. Je vous conseille le livre Einstein pour débutants qui explique ça très bien (livre sans doute plus édité depuis longtemps, mais je ne connais pas mieux).

----
Du coup je détaille l'exemple de Constructor : « Admettons qu'un gars à un instant T tire un coup de laser depuis la Lune en direction de la Terre , au même instant T , une autre gus tire depuis la Terre vers la Lune, les rayons devraient se croiser à une vitesse égale à deux fois la vitesse de la lumière »

Mettons-nous à la place du faisceau laser dirigé vers la Lune.
- Par rapport à lui, la Lune s'approche à la vitesse de la lumière (c).
- De plus, l'autre faisceau s'approche à la vitesse c par rapport à la Lune, donc à la vitesse c |+| c par rapport au faisceau dirigé vers la Lune.

Sauf que l'addition des vitesses n'est pas une simple addition. Ce que j'ai noté |+| est défini ainsi :

u |+| v = (u + v)/(1 + u.v/c^2)

Ici :

c |+| c = (c + c)/(1 + c.c/c^2) = 2c / 2 = c

Donc le faisceau dirigé vers la Terre se déplace à la vitesse c par rapport au faisceau dirigé vers la Lune.

[Ce message a été modifié par Bruno Salque (Édité le 11-07-2010).]

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Je pourrais sans doute me référer moi aussi à la formule donné par la relativité , mais ça ne me permet pas de comprendre le paradoxe : les rayons arrivent à l'heure, pourtant ils ne se croisent pas à 2 x V .

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Ils arrivent à l'heure par rapport à l'observateur resté sur Terre (ou celui sur la Lune - il vit dans le même référentiel, en gros). Mais ce n'est pas du tout la même heure que pour les photons qui, eux, ont une toute autre perception du temps.

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quote:
Une vitesse, c'est une longueur divisée par une durée

En physique classique, oui. Mais Einstein a montré que les coordonnées d'espace et de temps étaient inextricablement mêlées et interdépendantes. Je crois me souvenir (c'est loin...) que le début de son raisonnement consistait à s'imaginer chevauchant un photon. Celui-ci aurait donc une vitesse nulle par rapport à lui. C'est ce qu'on appelle être l'observateur propre d'un phénomène.
De même, vue la vitesse limitée de toute information, deux événements simultanés pour un observateur ne le sont pas pour un autre qui serait plus proche spatialement de l'un des deux événement. Tous ces entrelas temps-espace finissent par créer cet apparent paradoxe d'une vitesse qui n'est pas mesurée à deux fois c quand deux photons se croisent.
Souvenirs confus et lointains, j'avoue... Mais ces choses ne sont pas vraiment simples non plus...

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STOPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP !!!!!!!!

Tout cela est intéressant, mais l'explication à l'origine n'est absolument pas théorique mais bien empirique. C'est la célèbre expérience de Michelson-Morley qui a mis en évidence l'invariance de la vitesse (ou célérité de la lumière). C'est dans l'histoire de la physique une des plus importantes et une des plus célèbres expériences, elle valut à Michelson le prix Nobel de physique en 1907.

Cette expérience a été conçue pour mesurer les vitesses de la lumière parallèlement et perpendiculairement à la trajectoire de la lumière et donc en tenant compte de la vitesse du mouvement propre de la Terre. Le principe de l'interféromètre de Michelson-Morley est relativement simple à comprendre et est bien expliqué sur le WEB.

Pour résumer, les figures d'interférence observées par ce dispositif étaient différentes de celles prévues par la mécanique classique (addition des vitesses). On établit (et c'est toujours le cas) que la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels et que le support supposé (l'éther) n'existait pas (Ernst Mach).

La relativité restreinte d'Einstein postulant l'invariance de la vitesse de la lumière a permis d'expliquer le résultat de l'expérience de Michelson-Morley.

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Tout d'abord, un grand merci à Tournesol pour son explication précise et pédagogique.


l'expérience de Michelson-Morley a dû marquer les esprits...

Je ne sais pas ce que l'on peut accorder comme crédit à certaines "publications" qui relatent soit "une vitesse de la lumière" mesurée à
une valeur accrue de quelques % soit au contraire une "vitesse" très légérement ralentie.
En tout cas cela fait polémique...

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1. Concernant l'expérience de Michelson-Morley, il semble qu'elle n'aurait eu qu'une influence limitée sur les travaux d'Einstein. Il n'en parle pas en 1905. Et même par la suite, lui-même explique que cette expérience n'a eu que peu d'importance pour lui, sinon de le conforter dans son idée.
Bien d'autres arguments ont conduit Einstein à postuler que la célérité de la lumière ne dépendait pas du référentiel de l'observateur.


2. Concernant les "expériences" (même récentes) prétendant remettre largement en question les résultats de l'expérience de Michelson-Morley, elles sont plus que douteuses, car en général provenant de travaux de chercheurs amateurs (voir d'amateurs tout simplement) dans le domaine. Le tout fait sur un "coin de table".
Je "connais" un certain chercheur qui se passionne pour cette question, prétend remettre en cause les résultats établis, et refuse d'admettre qu'il ne sait pas régler un Michelson.

D'autant que cette expérience (et/ou assimilée) a été largement reprise depuis (jusqu'à récemment) par des équipes professionnelles et poussée dans ses retranchements. Les résultats qui avaient été obtenus dans la vieille expérience de Michelson-Morley ont été largement confirmés à un haut niveau de précision.
L'intérêt de refaire ces expériences repose sur l'intérêt que présenterait un écart au principe de relativité. Cela serait le signe d'une "nouvelle physique". Mais si un tel effet existe, il ne se manifestera que dans des pouièmes à la Nième décimale.

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Pour compléter la question de pierreJL en espérant être le plus clair possible ... :-)

Est-ce que cela reste exacte lorsque la lumière traverse des milieux hétérogènes ?

La célérité de la lumière est C = 3.10^8 m/s dans le vide mais cette célérité varie, en diminuant, lorsque les photons traversent un milieu de plus en plus dense, non ?

Imaginons que les lasers traversent, chacun, un milieux de densité différente, un nuage Boson-Einstein refroidit par laser tel que les photons aient une vitesse (de propagation) proche du centimètre/s. tel que chaque faisceau lumineux ait une vitesse différente !

La mécanique relativiste joue t-elle un rôle dés lors que les vitesses qui sont étudiées ici avoisinent des vitesses de mécanique classiques ?

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Oui, Dobsonidé je pense que tu as raison. L'exemple qui me revient concerne l'indice de réfraction d'un milieu réfringent R vers un autre milieu réfringent R' selon la loi de Descartes: n1*SIN(angle1)=n2*SIN(angle2).

La réfringence d'un milieu correspond au nombre de fois que la vitesse de la lumière est plus lente dans ce milieu que dans le vide. Mathématiquement: n = c/v

où:
c = vitesse de la lumière dans le vide
v = vitesse de la lumière dans le milieu
n = indice de réfraction du milieu

Par contre, dans ce cas précis on ne parle pas de mouvement et donc de référentiel au sens relativiste.

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Encore une fois, la lumière a une célérité, terme qui définit la vitesse de propagation d'un phénomène ondulatoire et à nuancer de la notion de vitesse associée à un objet en mouvement.

Dans un milieu matériel, une onde électromagnétique se propage avec une célérité effective "v" plus faible que dans le vide. Effectivement, la notion d'indice optique "n" peut être donnée par rapport à "v" et la célérité de la lumière dans le vide "c", avec n = c/v.

En fait, la lumière interagit avec les atomes et/ou les molécules qui constituent le milieu, la propagation dans celui-ci pouvant être vu comme une suite d'absorptions et d'émissions par rapport aux atomes/molécules du milieu. C'est ce qui va contribuer "à ralentir la lumière".
Dans certains cas, tout se passe comme si la lumière se retrouvait dotée d'une masse effective.

Néanmoins, dans un milieu d'indice n, si la lumière se propage avec une célérité v = c/n, rien n'interdit à un électron (par exemple) de se déplacer à une vitesse "w" plus grande que "v".
Pour illustrer, dans l'eau n = 1.33 dans le domaine visible. La lumière se propage donc 1.33 fois moins vite dans l'eau que dans le vide. Mais rien n'interdit à un électron de se déplacer dans l'eau à une vitesse "w"
telle que c/1.33 < w < c. Dans ce cas, d'ailleurs, l'électron va freiner en émettant un rayonnement typique: c'est l'effet Tcherenkov. Ainsi le milieu matériel ne définit pas une nouvelle célérité fondamentale pour la lumière, célérité qui serait infranchissable.

Dans le cas de la "lumière lente" on créer donc des milieux d'indice n très grand. A priori, dans ce cas, la composition des vitesses par rapport à deux paquets d'ondes lumineuses serait non relativiste si la vitesse des paquets est effectivement très inférieure à c.

[Ce message a été modifié par Tournesol (Édité le 12-07-2010).]

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Merci Tournesol, ce sont des explications trés claires, cela fait plaisir de voir de vrais théoriciens se mettre à la portée du quidam lambda comme moi pour qu'il comprenne quelques bribes sur la relativité

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Tournesol : « Bien d'autres arguments ont conduit Einstein à postuler que la célérité de la lumière ne dépendait pas du référentiel de l'observateur. »

D'après le livre que je citais plus haut, Einstein a postulé que la vitesse de la lumière était constante afin de préserver le principe de relativité de Galilée, qui est un des fondements de la physique (et c'est ça qui explique le nom de "théorie de la relativité"). En effet, si on supposait que les vitesses s'additionnaient de façon classique, alors il deviendrait possible de distinguer le mouvement absolu du repos absolu, par exemple en mesurant la vitesse de la lumière et en constatant qu'elle est plus ou moins grande que 300.000 km/s.

[Ce message a été modifié par Bruno Salque (Édité le 12-07-2010).]

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quote:
si on supposait que les vitesses s'additionnaient de façon classique, alors il deviendrait possible de distinguer le mouvement absolu du repos absolu

Absolument, c'est bien ça la base. Ce que je voulais dire trivialement en écrivant qu'une vitesse se mesurait FORCEMENT relativement à quelque chose d'autre. C'est bien Galilée le point de départ.

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Merci celestron20.

effectivement 105 ans après la publication de la relativité restreinte, ce sujet est aussi "magique" car intuitivement on sent que si le photon en tant qu'onde et/ou corpuscule, nous réserve quelques surprise. Je pense notamment aux phénomènes d'intrication : deux particules sont éloignées de plusieurs kilomètres, mais le fait même de mesurer les propriétés de l'une détermine "simultanément" les propriétés de l'autre...

Le terme simultanément n'engage que mon imagination ! :-)

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