masse, énergie ...

[ndesprez 907]

Bonjour. Notre Soleil perd 4,2 millions de tonnes de matière à la seconde, directement transformées en énergie. J'ai beau connaitre la fameuse relation d'Einstein, je ne parviens pas à calculer la quantité théorique de matière convertie par la France en une année (production d'énergie d'origine nucléaire en 2009 : 312 tWh). Je suis manifestement fâché avec les zéros et les unités. Tous mes remerciements à ceux qui éclaireront ma lanterne.
Cordialement.

[adintc 22]

quote:

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:Notre Soleil perd 4,2 millions de tonnes de matière à la seconde, directement transformées en énergie. J'ai beau connaitre la fameuse relation d'Einstein, je ne parviens pas à calculer la quantité théorique de matière convertie par la France en une année (production d'énergie d'origine nucléaire en 2009 : 312 tWh).

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Il faut donc calculer l'énergie développée en une seconde donc diviser les 312TWh par 24x365x3600

Là on obtient l'énergie produite en une seconde.
Maintenant on peut utiliser la formule d'Einstein et diviser par le carré de la vitesse de la lumière(3x10 puissance 8 m/s), pour obtenir la masse en kg de matière.
J'obtiens donc:
1,09927x 10 puissance-10 kg de matière par seconde ou 3,467 g par an.
A moins que je me sois aussi gouré car ça fait pas beaucoup

[Bruno- 3 965]

Un watt, c'est un joule par seconde, et un watt-heure, c'est un watt pendant une heure, du coup il me semble qu'on convertit un watt-heure en watts en divisant par 3600, non ?

Du coup, 312TWh, ça ferait 312/3600 = 0,086666... W. Pour obtenir l'énergie utilisée pendant un an, on multiplie par 3600x24x365, soit 2733120 10^12 joules. Divisons cette énergie par c^2, ça donne 30,41 kg.

Zut, ça ne donne pas la même chose...

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Adintc : tu as raison, donc j'ai tout faux !

[Ce message a été modifié par Bruno Salque (Édité le 05-01-2011).]

[adintc 22]

Bruno,
les 312TWh c'est dejà pour un an!

[a s p 0 6 845]

1 W pendant une heure font 3600 joules.

312.10^12*3600/(3.10^8)^2=12.48g.

[dg2 2 033]

312 TWh = 312 x 10^12 x 3600 J ,
soit une masse correspondante de
312 x 10^12 x 3600 / (3 x 10^8)^2 kg = 312 x 0,04 kg ,
soit
12,48 kilos

(l'unité SI de la masse est le kilogramme, donc l'application numérique donne des kilogrammes, pas des grammes !)

Reste ensuite à calculer la masse d'uranium nécessaire pour cela, connaissant la teneur d'U235 du minerai, et le rendement de la réaction de fission.

[Ce message a été modifié par dg2 (Édité le 03-01-2011).]

[a s p 0 6 845]

bien vu, mksa ...
donc 12.48 kg.

[ndesprez 907]

Merci à tous. J'avais trouvé 12,5 kg. Cela me semblait si peu mais bon, nous sommes plusieurs et cela me conforte. Je vais intégrer cette donnée dans une animation.
Cordialement.

[dg2 2 033]

Encore une fois, ces 12,5 kg représentent la variation de masse de l'uranium fissile (du U_235). Ce qui est plus parlant, c'est de calculer combien d'uranium il faut extraire pour produire cela.

A priori, il n'y a que 0,72% d'U_235 dans le minerai, et l'U_235 en fissionnant dégage au mieux dans les 200 MeV par atome, qui fait dans les 235 uma c^2, soit dans les 220 GeV. Le rendement de la réaction de fission est donc dans les 0,08%, ce qui fait que la masse d'uranium à extraire doit être dans les

12,5 kg / (0,72% x 0,08%),

soit dans les 2000 tonnes.

[ndesprez 907]

Bien sur. Mais mon propos est de causer d'étoiles pas de production d'énergie. Les 12,kg me vont bien : tout de même cela fait peu !
Bien cordialement.

[a s p 0 6 845]

(attention j'avais fait une erreur dans le premier calcul)

il y a environ 2g d'uranium par tonne de terre ( en fait c'est très variable selon les sols, j'ai choisi cette valeur pour simplifier les calculs ).
il faut donc exploiter un milliard de tonnes de terre, ou un milliard de mètres cubes si on fait l'hypothèse d'une densité de 1 (en fait c'est souvent proche de 2 mais bon c'est encore pour simplifier les calculs), soit un cube de 1000 m de coté : pour donner une idée, c'est le volume occupé par un cube qui fait dix Arches de la Défense à Paris de coté.

[Ce message a été modifié par asp06 (Édité le 05-01-2011).]

[a s p 0 6 845]

les 12.5 kg d'uranium occupent moins d'un litre en volume ( deux tiers de litres en fait soit trois grands verres en gros ).

[antoine 80 44]

Santé ! Hips !

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[joriss 0]

bonjour.
dans votre raisonnement vous partez du principe que le rendement de conversion masse/energie est de 100%, or dans la nature le rendement n'est pas total. meme au centre d'une etoile le rendement permet pas une conversion de masse en totale energie. seul un trou noir a un rendement total.
c'est pour sa qu'en realitee il faut beaucoup plus de masse pour arriver a la production d'energie de notre pays.

[Bruno- 3 965]

« dans votre raisonnement vous partez du principe que le rendement de conversion masse/energie est de 100% »

Relis les réponses de Dg2 et Asp06.

[joriss 0]

Slt, effectivement j'avais ete jusqu'au bout, emporte par envie de participer. Autant pour moi, je le referais plus.