Flexion de tube et tolérance de collimation

[ChristianHJ 0]

Bonjour à toutes et à tous,

J'ai un projet de Newton (D = 246 mm, f = 1435 mm) pour un montage sur
une équatoriale à poste fixe. L'instrument serait utilisé en visuel
(Lune, planètes et ciel profond) et en photographique pour ce qui est
accessible étant donné le site (en Belgique, plutôt bon pour la
turbulence mais assez abîmé par la pollution lumineuse) et étant donné
la monture équatoriale (motorisée en ascension droite seulement).

Pour les miroirs (Fr.G. et Antares Optics), le barillet primaire (Orion
Optics), l'araignée (Protostar), le porte-oculaire (Starlight) et les
deux colliers de fixation (Parallax ou Ken Dauzat), je pense que les
choix sont arrêtés. Mais pour le tube, je sèche... Pourrions-nous mettre
en commun (une n-ième fois, je vous l'accorde...) notre sagesse
collective sur ce point ?

Beaucoup de matériaux sont connus (je cite les deux premiers seulement
pour mémoire).

1. Sonotube. Très lourd, assez pénible à travailler, instable d'un
point de vue dimensionnel, très sensible au taux d'humidité. Donc, exclu
(voir un courrier sans appel de Bernard Augier, ici même, le 17/11/2007).

2. PVC. Assez lourd et très mou (j'en ai eu un). Donc, exclu.

3. Aluminium. Un candidat beaucoup plus sérieux apparemment. Mais
pas idéal sur le maintien de la focalisation (coefficient de dilatation
linéaire 23,8 x 10^-6 /K) et pas idéal non plus du point de vue thermique
(il faudra l'isoler thermiquement avec un matériau qui assure également
le flocage, comme le système proposé par Protostar sur son site Internet
http://www.fpi-protostar.com/tubeliner.htm ). Pour le tube
lui-même, il y a le (mythique) tube alu Hastings Pipe aux États-Unis :
http://www.hipco-ne.com/scope.htm . Ils en proposent en 1,6 mm
et 2,4 mm d'épaisseur (le modèle le plus fin peut avoir les bords roulés
pour plus de rigidité). Comme fournisseur, on peut aussi citer Parallax
aux États-Unis : http://www.parallaxinstruments.com/tube.htm ,
mais ils sont plus chers.

4. Acier. Encore un candidat sérieux. Meilleur que l'aluminium
pour le maintien de la focalisation (coefficient de dilatation linéaire
deux fois plus petit que celui de l'aluminium), mais n'a-t-on pas le même
problème thermique qu'avec l'aluminium et qui peut entretenir de la
turbulence dans le tube pendant toute la nuit ?

5. Composites : fibre de verre. Le grand classique des années
1980. En perte de vitesse semble-t-il, peut-être parce qu'il suit les
variations de la température ambiante moins vite que l'aluminium et
d'autres matériaux que l'on voit plus fréquemment de nos jours ?

6. Composites : papier bakélisé. Dans les années 1980, la firme
Lichtenknecker en Belgique construisait (tous ?) ses tubes en papier
bakélisé. J'ai un petit astrographe à objectif Tessar dont le tube est
dans cette matière et c'est épatant : très rigide et plutôt léger
(densité proche de 1 g/cm^3).

7. Composites : fibre de carbone. Le juge de paix quasi idéal de
tous les points de vue. Coefficient de dilatation linéaire 0,4 x 10^-6 /K,
module de Young 130 x 10^9 N/m^2, densité 1,55 g/cm^3. Mais affreusement
cher à acheter tout fait. Une réalisation personnelle serait très
aléatoire pour moi (ma seule expérience de composite est le recouvrement
de ma coupole en fibre de verre et résine polyester, et l'utilisation des
techniques du vide et, dans une moindre mesure, de la chaleur m'inquiète
beaucoup...). Orion Optics construit certains de ses tubes en carbone
sandwich ( http://www.orionoptics.co.uk/CT/ctrange.html ). Peut-
être les vendent-ils aussi « vides ». Il faudrait encore s'assurer qu'ils
sont suffisamment grands par rapport au diamètre du miroir primaire ;
quand je mesure leur barillet de classe 250 mm, j'ai un doute (diamètre
intérieur du tube égal à 276 mm)... Sinon, il y a plusieurs autres
adresses à consulter :

7a. Artois Composites :
http://www.artoiscomposites.com/modulosite2/artois-composites.htm ,

7b. M42 Optic :
http://www.m42optic.fr/pro/catalog/index.php?cPath=44_66_135_147 ,

7c. CPL Composites :
http://www.cpl-composites.com .

8. Composites : Blacklite de Protostar. Plus d'informations sur la
toile : http://www.fpi-protostar.com/blite.htm . Module de
Young 9,65 x 10^9 N/m^2, conductivité thermique 0,23 W/(m x K),
coefficient de dilatation linéaire 14,4 x 10^-6 /K. Il s'agit d'un
composite de papier kraft imprégné de résine phénolique. Malheureusement,
ces tubes ne sont pas (plus ?) expédiés en dehors des États-Unis. C'est
dommage, ils sont très légers (densité voisine de 0,8 g/cm^3) et sont
livrés avec leur flocage.

9. Composites : Hartpapier de G. Neumann. Plus d'informations sur
la toile : http://www.gerdneumann.net/v2/deutsch/hp-tuben.html .
Il s'agit d'un composite de papier spécial imprégné de résine époxyde.
Module de Young 9,5 x 10^9 N/m^2, coefficient de dilatation linéaire
10 x 10^-6 /K, densité 1,15 g/cm^3, résistance à la flexion 120 x 10^6
N/m^2, résistance à la compression 140 x 10^6 N/m^2. La résine époxyde
possède de nombreux atouts : meilleures caractéristiques mécaniques que
la résine polyester, meilleure performance des stratifiés, meilleure
tenue au vieillissement, très bonnes propriétés d'isolation électrique,
excellente résistance à l'eau (ce qui n'est pas le cas de la résine
polyester). À noter également : G. Neumann peut livrer des tubes en
composite de coton imprégné de résine époxyde, ce qui procure une
résistance accrue. Skywalker, dans un courrier ici même le 19/11/2007, a
indiqué qu'il a fait le tube de son 350 mm f/4,6 avec un tube Hartpapier.
De même, Sébastien Lebouc, dans un courrier le 26/02/2008 a dit qu'il a
utilisé un tube Hartpapier de diamètre 345 mm, épaisseur 5 mm (!) et
longueur 1200 mm pour son télescope.

Je crois que je m'oriente a priori vers le Hartpapier (ou Hartbaumvolle
si ce tissu de coton se montre plus intéressant) de G. Neumann. Je me
suis efforcé de calculer l'ordre de grandeur de la flexion phi subie par
le tube du fait de son propre poids (tare) et avec une charge utile
(chut). Comme toujours en physique, le plus difficile est de modéliser
le problème. J'ai fait deux hypothèses.

1. J'ai supposé que les colliers de fixation de nos tubes agissent comme
un encastrement. Si c'est une hypothèse correcte, alors on peut dire que
la flexion totale, notée phi(tare,chut), est la somme de deux flexions :

1a. phi1(tare1,chut1) du côté du primaire (« chut1 » est alors la masse
du miroir primaire et de son barillet, soit au total 3,94 kg) ;

1b. phi2(tare2,chut2) du côté du secondaire (« chut2 » est alors la masse
du chercheur, du porte-oculaire, de mon oculaire le plus lourd, du miroir
secondaire et de son support, soit au total 2,31 kg.

Bien sûr, la longueur du porte-à-faux (du côté du primaire et du côté du
secondaire) et les valeurs de « tare1 » et de « tare2 » sont déduites du
fait que le tube optique est en équilibre selon la déclinaison.

2. J'ai supposé que la flexion (de chaque côté) se décomposait en la
somme de la flexion due à la tare et de la flexion due à la charge utile.
En clair, j'ai fait l'hypothèse que phi1(tare1,chut1) = phi1t(tare1)
+ phi1c(chut1) et de même pour phi2(tare2,chut2) = phi2t(tare2)
+ phi2c(chut2). Je suis bien incapable de justifier physiquement cette
hypothèse, sinon en espérant que nous sommes assez loin de la limite
d'élasticité (déformation irréversible). D'un autre côté, le calcul
montre que, dans le cas de ce tube de télescope, la flexion due à la
tare est beaucoup (2,1 fois à 6,2 fois) plus petite que celle due à la
charge utile.

Quand je parle de « flexion », il s'agit bien sûr du maximum de la flèche
à l'extrémité libre du tube encastré. Les formules sont faciles dans notre
cas. Pour la flexion due à une charge ponctuelle à l'extrémité libre
(charge utile), on trouve :

phi = (P x L^3) / (3 x E x I)

Pour la flexion due à une charge uniformément répartie (tare), on a :

phi = (P x L^3) / (8 x E x I)

Dans ces expressions, P est le poids (en N), L la longueur du porte-à-faux
(en m), E le module de Young (en N/m^2) et I le moment quadratique de
flexion (en m^4). Ce dernier est donné, pour un cylindre creux de diamètre
intérieur Dint et de diamètre extérieur Dext, par la relation :

I = (pi / 64) x (Dext^4 - Dint^4)

J'ai pris l'exemple d'un tube de 3 mm d'épaisseur et de diamètre extérieur
Dext = 0,298 m. Donc I = 3,025 x 10^-5 m^4. Tous calculs faits, j'obtiens,
pour un tube en Hartpapier de 298 mm de diamètre extérieur et de 3 mm
d'épaisseur, en équilibre selon la déclinaison et chargé comme indiqué,
une flexion totale (au travers de tout le tube optique) qui vaut (à peu
près) :

phi = 0,036 mm (= phi1t + phi1c + phi2t + phi2c)

Puisqu'il ne s'agit que d'un ordre de grandeur, il est plus sage de dire
que la flexion totale est inférieure à un dixième de millimètre. Nous
restons donc bien loin, par exemple, de la tolérance de collimation
vis-à-vis d'un des deux écarts majeurs à la bonne collimation, celui où
l'axe optique du miroir primaire et l'axe optique de l'oculaire sont
séparés (au foyer) par une distance d (c'est l'erreur 1A selon Nils Olof
Carlin) :

d < 0,0036 x (f / D)^3 (= 0,7 mm dans mon cas)

Si vous avez envie de donner votre avis ou votre intuition sur cette
question du choix d'un tube plein pour un montage équatorial, j'en serais
très heureux. Notamment :

-- votre choix personnel pour le matériau du tube ;
-- la pertinence ou l'hérésie physique de mes hypothèses de résistance
des matériaux (surtout l'hypothèse d'additivité, je le crains) ;
-- la petitesse ou non de la flexion totale par rapport à une des
origines de l'écart à la bonne collimation.

Je sais bien qu'il y a plusieurs autres sources de non-collimation pour un
Newton, et qu'il faut surtout estimer les contraintes très particulières
et les déformations du tube en raison du porte-oculaire et des objets
baroques que nous y attachons. De ce point de vue, si j'en reste au
Hartpapier, pensez-vous qu'une épaisseur de 3 mm soit suffisante, étant
entendu qu'il est possible de renforcer (de l'intérieur ?) le tube au
niveau de l'araignée et/ou du porte-oculaire ? Gagne-t-on beaucoup en
passant à 4 mm d'épaisseur sur toute la longueur du tube ?

Merci beaucoup d'avance, et aussi à ceux qui auront lu jusqu'ici .

--
Christian

[Toutiet 1 971]

Comme je l'ai déjà dit sur un autre post, il ne faut pas dramatiser, non plus !
En effet, lorsque on précise qu'un écart de 1 mm par rapport à l'axe optique est intolérable, on oublie une chose c'est qu'avec un grossissement de 200, et donc un oculaire de focale voisine de 5 mm (pour une focale primaire de 1000 mm), le champ observé (hypothèse champ oculaire = 90°) est une pastille d'environ 10 mm de diamètre, au foyer.

Qui, dans ces conditions, constate que l'image à l'intérieur du champ est "pourrie"... sauf au centre, sur une pastille réduite à 1 mm de diamètre...? Personne ne soulève la moindre remarque à ce sujet.
Le champ est en général correct dans sa globalité et la collimation n'est pas aussi critique qu'il pourrait sembler a priori.

[Houdini 0]

Quelques commentaires.

1) L'aluminium reste un matériau très bien adapté.
Une indication est qu'Anthony Wesley (le meilleur photographe planétaire australien) l'ait choisit pour son nouveau 16", voir http://www.acquerra.com.au/astro/equipment/Nemesis-16 :

"Tube material: All aluminium, shiny and unpainted on the outside, best for thermal equilibrium between the scope and the ambient air. Painted matte black internally."

2) La méthode de calcul des déformations n'est pas complète.
- Les déformations des deux côtés de l'encastrement ne s'additionnent pas, elles se compensent. Si le miroir primaire et le porte-oculaire descendent de la même distance, la collimation reste bonne.
- Il faut tenir compte de la rotation du tube sous la charge. Une rotation du miroir primaire fait bouger le point focal.

Robert

[ChristianHJ 0]

Merci de ta réponse Toutiet. J'avais lu ton argumentation dans un autre fil
et elle est imparable au niveau pratique ; dans mon cas, 0,7 mm d'écart entre
les deux axes optiques au foyer, cela représente 1'43'', soit 17 % seulement
du diamètre du champ d'un Pentax XW 3,5 mm par exemple ! D'un autre côté, si
je décale Jupiter vers le bord du champ d'un oculaire à fort grossissement,
je vois une dégradation du contraste et peut-être même de la résolution. Le
problème, avec une collimation flottante (en raison d'un matériau pas assez
rigide pour le tube), c'est qu'en fonction de l'azimut et de la hauteur de
pointage, ce « point idéal » se déplace de manière imprédictible dans le
champ de l'oculaire (voire hors de celui-ci si c'est vraiment trop mou). Au
niveau de la planification, on aurait tort, je trouve, de ne pas faire un
calcul d'ordre de grandeur, quitte à renforcer la zone PO/araignée si les
expériences montrent que l'on est trop juste.

Donc au niveau de la planification, des décisions à prendre pour le choix
d'un matériau pour le tube par exemple, il me semble bon de faire un calcul
d'ordre de grandeur pour savoir si l'on reste dans les clous.

--
Christian

[ChristianHJ 0]

Merci beaucoup de tes remarques, Robert.

Pour ton commentaire 1 (merci pour le lien !), je remarque quand même que
son tube est très largement surdimensionné (diamètre 510 mm) par rapport à
son miroir (D = 406 mm) ; cela lui donne beaucoup de gras pour la couche
d'air froid près de la surface interne du tube. D'un autre côté, pour la
photographie des surfaces planétaires, on a certainement moins besoin d'une
invariance dimensionnelle sur de longues périodes, mais d'une manière
générale le coefficient de dilatation thermique de l'aluminium ne plaide
pas en sa faveur. Mais c'est vrai, en revanche, qu'il se refroidit très
vite lorsque l'air ambiant fraîchit.

Merci beaucoup pour ton commentaire 2a, cela me fait enrager de ne pas y
avoir pensé. Mais en fait, dans mon cas du moins, la flèche totale (tare
plus charge utile) au primaire est de l'ordre de 0,008 mm, beaucoup moins
que la flèche totale au PO/secondaire qui vaut typiquement 0,028 mm. Mais
ça n'enlève rien à ta remarque de compensation.

Pour ton commentaire 2b, je ne suis pas certain de comprendre. C'est clair
que si le primaire tourne (ou plutôt, si le tube tourne autour de lui, je
suppose), le point focal se déplace. Mais quelle est la source physique de
la rotation du tube sous la charge ? Penses-tu à l'effort en torsion
exercé sur le tube par le PO et l'équipement qui y est attaché en porte-
à-faux ?

Sinon, pas d'opinion concernant le Hartpapier (ou « Hartcoton ») avec une
épaisseur de 3 mm, Dint = 292 mm et Dext = 298 mm ? En ce qui concerne
l'écrasement, l'araignée (Protostar) n'a pas besoin d'une tension énorme
pour être stabilisée.

--
Christian

[Houdini 0]

Pour le surdimensionnement du tube d'Anthony Wesley, c'est peut-être un exemple à suivre. Je ne m'y connais pas assez en photographie pour te dire si pour des longues poses l'aluminium reste valable.

Pour le commentaire 2b, imagine une poutre encastré avec une charge P à son extrémité. Tu observeras non seulement un déplacement à l'extrémité, mais également une rotation.
Une illustration prise au hasard de l'internet:

- Le déplacement est de (P L^3) / (3 E I)
- L'angle de rotation est de (P L^2) / (2 E I)

Cette rotation du tube (et du miroir primaire) déplacera le point focal de F * l'angle de rotation, cette contribution sera souvent nettement plus importante que la flèche côté primaire.

Robert

http://www.cruxis.com/scope/scope1100.htm

[Ce message a été modifié par Houdini (Édité le 21-01-2010).]

[constructor 0]

Il me semble que vous parlez que des tubes pleins , un tube serrurier c'est peut-être plus interressant, tant pour le maintien de l'axe optique à cause des inevitables flexions que pour minimiser la turbu de parois de tubes , le serrurier peut avoir que la structure porteuse métal ou carbone et fonctionner en somme à l'air libre ; ou alors un doublage en interne d'un tube trés léger mais isolant thermique , voir une toile , ces deux solutions procurant une isolation thermique et un equilibre en température toujours plus rapide que les tubes pleins , non?
Pour un scope destiné à de la photo CP ,donc en longue pose, je ne prendrais jamais un tube en alu , la MAP variant beaucoup trop. C

[Ce message a été modifié par constructor (Édité le 21-01-2010).]

[Celeri 0]

Bonjour,

La remarque d'Houdini sur la rotation du miroir est juste. Non seulement il y a des déplacements mais aussi des rotations du miroir primaire et de l'autre extrémité du tube.
Pour les rotations, cela va se traduire pour une non perpendicularité entre l'axe du PO et le plan focal.
La question que je me pose alors, quel est l'angle limite admissible ? On peut poser la question autrement : dans le cas théorique idéal cad l'axe du PO perpendiculaire au plan focal, quelle est la précision de réglage d'un PO (ou plage de réglage) pour qu'une mise au point soit bonne ?

Autre remarque : la masse des oculaires me parait sous-estimée surtout si le scope servira aussi à faire de la photo.

Dernière remarque : la liaison PO/tube est très importante et est source de flexion. Le matériau envisagé pour le tube, avec un module d'Young de 9,5Gpa, m'effraie un peu ...

[ChristianHJ 0]

@ Houdini :
Ah oui, merci beaucoup. C'est très clair qu'il y a (1) une flèche (un
déplacement rectiligne) où il faut considérer seulement la (valeur absolue
de la) différence des déplacements au primaire et au secondaire et (2) une
rotation du tube et du primaire qui induit un déplacement proportionnel à
la distance focale.

Je crois que mes deux erreurs (ne pas avoir vu la nature différentielle du
déplacement rectiligne et avoir négligé la contribution en rotation) ne
sont pas indépendantes ; en clair, j'ai mêlé les deux contributions dans
le même brouet . Merci en tout cas.

Après avoir refait mes calculs, j'obtiens que la flèche différentielle
(déplacement rectiligne) est de l'ordre de 0,02 mm et que le déplacement
induit au plan focal par la rotation est de l'ordre de 0,03 mm (celui-ci
est effectivement quatre fois plus important que la flèche calculée côté
primaire, avec 4 = (3/2) x (focale/porte-à-faux)).

La somme des deux contributions est un bon ordre de grandeur en dessous de
la tolérance la plus stricte pour l'écart 1A à la bonne collimation. C'est
plutôt rassurant, je trouve. La discussion est bien sûr toujours ouverte,
mais pour le moment c'est le tube en Hartpapier qui gagne.

@ constructor :
Pour ma part je pense à un tube plein, en effet, mais je reconnais les
avantages structuraux et thermiques du serrurier. Mais pour un montage en
équatorial, il faut (sauf erreur) un « vrai » serrurier, avec un petit
segment plein à la hauteur du centre de masse pour la fixation sur la
tête équatoriale. Peut-être que je me trompe, mais je trouve que cela
commence à ressembler un peu à une usine à gaz. En outre, il faudrait que
la jupe soit intraitable avec les réflexions parasites, car la PL, ici,
c'est tout un poème...

--
Christian

[ChristianHJ 0]

Merci de tes remarques, Celeri. Pour la première, cela revient à dire que
l'axe optique de l'oculaire n'est plus parallèle à celui du primaire, mais
qu'ils forment un angle. Il faudrait voir à quel type d'écart à la bonne
collimation cela correspond (probablement 1B dans la classification de Nils
Olof Carlin). Il y a des tolérances dans chaque cas, je crois.

Je ne pense pas avoir sous-estimé la masse des oculaires ou de l'équipement
(tout le monde n'a pas des Ethos et Nagler 31T5 ). Une Powermate 5x et
une DMK41, cela ne pèse que 450 g pour un porte-à-faux guère plus long que
celui de mon oculaire Meade UWA 14 mm. Je rappelle que la photo à longue
pose est exclue pour des raisons de monture non motorisée en déclinaison.

Mais c'est aussi l'effort sévère (et très particulier aux Newton) exercé
par le PO et al. sur le tube qui m'inquiète le plus quand on songe au Young
modeste du matériau en question. D'un autre côté, quand je vois que les
tubes en carbone (e = 1 et 1,5 mm) de M42 Optic doivent être renforcés par
des colliers raidisseurs en aluminium aux deux extrémités pour garantir la
cylindricité du tube...

--
Christian