L'astigmatisme de l'appareil de Foucault

[Strock Pierre 228]

On construit usuellement un appareil de Foucault et essayant de serrer la fente et le couteau. On va jusqu'à mettre un petit miroir (ou un prisme à réflexion totale comme mentionné dans le Texereau) pour pouvoir serrer les faisceaux aller et retour.

Quand je calcule les intersections, je trouve que l'écartement fente couteau a bien un effet sur les mesures. Mais en gros ça décale la position d'une constante pour toutes les fenêtres du masque de Couder. La constante est de quelques microns pour un espacement de 12 mm et de la centaine de microns pour 48 mm.

C'est indépendant de la forme du miroir: Même constante pour sphère, parabole, hyperbole.

Donc vu comme ça, c'est pas gênant. Car ça passe dans la recherche de la constante et dans les incertitudes de mesure du rayon de courbure.

Alors pourquoi s'embêter à serrer la fente et le couteau ?

Est-ce qu'il faut faire le calcul autrement ? J'ai l'impression qu'il y a quelques choses par là... J'ai fait le calcul dans le plan tangentiel. Alors est-ce que le calcul en sagittale est différent? Et puis lorsque l'on coupe avec le couteau... on coupe au foyer tangentiel, ou à un autre foyer ? Vu la géométrie de la fente, ... j'ai tendance à dire au tangentiel...

Bref qui a un peu plus de théorie sur le Foucault ? J'ai rien trouvé !

Merci
Pierre

[a s p 0 6 845]

le couteau ne coupe pas au foyer de la zone mais bien avant en intrafocal.

personnellement j'utilise une demi fente et la source qui fait 10 mm de haut, est sous le couteau et, à cause du retournement de l'image, sa distance à ce dernier varie entre zéro et vingt millimètres.
http://biiiiip.astro.free.fr/foucault-demiFente-arriere.jpg http://biiiiip.astro.free.fr/foucault-demiFente-avant.jpg http://biiiiip.astro.free.fr/foucault-demiFente-avant2.jpg

une diode blanche est placée dans un trou sous le prisme en toit équipé d'un diffuseur en sortie et recouvert par la lame.

à priori, au feeling, avec une source et son couteau verticaux et alignés sur la même verticale je ne suis pas très sensible à l'astigmatisme du montage.

je sais que ça ne répond pas à ta question mais je n'ai pas de réponse théorique sous le coude. peut être qu'en faisant une simulation dans un logiciel de tracé de rayons tu pourras quantifier le problème? si ton miroir est très asphérique tu peux utiliser le test du fil qui est très sensible à l'astigmatisme.

[Francis Adelving 0]

Pas vraiment une réponse, juste une "confirmation" dans ce texte (en Anglais) et un début d'explication : http://www.umich.edu/~lowbrows/reflections/2003/tryan.8.html

voir le paragraphe commençant par : "The test works best if the pinhole source and the knife edge are very close to each other, since an axially symmetric mirror (like a sphere or parabola) will not produce a perfect reflected image away from its axis." : ".... car un miroir à symétrie axiale (comme une sphère ou une parabole) ne produira pas une image parfaite réfléchie loin de son axe".

Puis un plaidoyer pour une foucault "sans fente" (slitless).

Si cela peut aider...

[constructor 0]

asp, c'est quoi une demi fente ? la bonne largeur doit -elle être exactement égale au diamètre du fil ? sinon l'axe du chariot du foucault doit se confondre le plus possible avec l'axe du miroir , cela me semble la première des conditions pour des mesures précises.

[a s p 0 6 845]

une demi-fente est ma traduction du mot slitless ("absence de fente") : une fente dont tu as enlevé l'un des cotés.

pour le test du fil il faut une source ponctuelle, une diode laser inférieure au mW débarrassée de son optique de focalisation doit être utilisable, au besoin en orientant la diode de façon à aligner sa plus grande étendue avec l'horizontale si le fil est vertical.

c'est l'axe médian entre la source et le couteau qui doit être colinéaire avec l'axe optique.

avec un cube séparateur qu'il est possible d'acheter à bas prix chez surplus shed par exemple, on peut mettre la source et le couteau sur le même axe. de plus on se retrouve avec un élément réutilisable pour monter un interféromètre.

[constructor 0]

c'est l'axe médian entre la source et le couteau qui doit être colinéaire avec l'axe optique. Alors là, merci, je comprends , je vais rectifier ma façon de faire . Je comprends tjs pas la demi fente , comment enlever un côté d'une fente ?
Pour ma source , je suis habitué à mon ampoule krypton, pas moderne , pas trop ponctuel, assez lumineuse cependant, me semble pouvoir faire des mesures correctes comme cela ...

[a s p 0 6 845]

si tu as une source fonctionnelle qui te convient, ne change rien

[serge vieillard 6 834]

dis-donc le Pierre
et si pour couper court, on mettant une lame semi-réfléchissante à 45° devant l'objectif, ça ne sera pas merveilleux et parfait ?!?

[Strock Pierre 228]

Salut et merci d'essayer de répondre.
C'est pas une question facile manifestement.

En effet on ne coupe pas au foyer des images. Les foyers et les images de la fente par les fenêtres du masques sont probablement à chercher sur la caustique. Donc deux images assez séparées et lointaines. Pour le test des ombres (comme on disait jadis), on coupe à l'intersection des faisceaux.

Mais le soucis est de savoir s'il faut se fatiguer -ou pas- à serrer la fente et le couteau. Sur un grand miroir, qui plus est très ouvert, c'est une vrai question. Or point de justification rationnelle nul part... étonné je suis! Car on arrive à trouver la justification du diamètre de la zone de qualité au foyer. On arrive à trouver la justification de la longueur de la plage de mise au point... etc.

Donc, comme suggéré,j'ai commencé un calculateur de rayons... Sauf que ce genre de truc ne figure en rien les phénomènes de diffraction. Or le Foucault donne à voir une image de diffraction. Faut encore que je travaille ça. Je vous dirais ce que ça donne. Déjà, ça montre les déformations d'astigmatisme de l'image des fentes. Ca donne à réfléchir sur la position de la fente sous le couteau ou sur le coté...

Pour l'idée de la lame semi réfléchissante. J'y avais pensé. Et certainement que les grands anciens aussi... Mais ça ne marche pas car dans une lame comme dans un cube séparateur, les rayons en biais subissent des déviations fonctions de leur incidence. Ainsi la position du couteau va subir une distortion au fur et à mesure que l'on va vers les fenêtres du bord...

C'est pour cela que de pro utilisent un cube avec une face bombée. En gros ils sérigraphient la fente sur une paroie du cube et la lame sur une autre face. La face coté miroir est taillée convexe avec pour rayon l'épaisseur du cube. Comme ça les rayons qui partent de la fente sortent du cube toujours normaux à la surface et ils ne sont pas déviés. Idem au retour. Yaka le faire... Sur les résultats publiés, ça semble marché sur des miroirs très ouverts et très grand (genre 2 mètres ouvert à 2...).

Pierre

[chonum 976]

Salut Pierre,

je pense qu'on peut appliquer le même calcul sur l'astigmatisme induit que pour le Bath. Après tout le positionnement des "bras" est le même avec des faisceaux incidents dans le champ.
Dans ce cas cela serait : (16R^3λ / D^2d^2 ou d est la distance entre la fente et le couteau, R le RoC et D le diamètre.

Avec une relation en cube sur la focale il vaut mieux la connaître précisément. L'avantage par rapport à l'interféromètre est que tu fais ta mesure sur un axe, tu dois donc pouvoir appliqué la correction directement.

Edit : je remets l'expression le smiley qui sort je ne sais d'où : (16 R^3 λ ) / D²d²

Frédéric.

[Ce message a été modifié par chonum (Édité le 06-09-2010).]

[a s p 0 6 845]

à cause de sa symétrie un séparateur à cube n'introduit pas d'aberrations dans le montage. plus exactement elles se compensent entre l'aller et le retour.

[chonum 976]

Oui mettre un cube est la bonne méthode comme tu l'as mentionné Alain pour travailler dans l'axe.

[Strock Pierre 228]

Alors j'ai pas compris quelque chose...
Je retourne réfléchir...

[Strock Pierre 228]

Non, j'insiste...

Avec un cube à face plates.
Pour une optique parabolique.
On peut mettre la source et l'image sur le même axe.
On fait un test de Foucault: Donc on mesure de l'aberration longitudinale au centre de courbure et pas des figures d'interférences...

L'aberration est nulle au foyer paraxiale : h=0 (avec ou sans cube).
L'aberration est de -h²/2R sans cube pour une zone du miroir de hauteur h.
L'aberration est plus petite avec un cube (d'indice >1...).

Où alors j'ai la tête dure...

[a s p 0 6 845]

un cube ajoute sa propre aberration de sphéricité à l'aller à cause du trajet différentiel du cône de lumière, et retranche la même valeur au retour.

[a s p 0 6 845]

je raisonne avec une source et un couteau fixe par rapport au cube, l'ensemble se déplaçant longitudinalement (foucault version "source mobile").

[Strock Pierre 228]

Ca j'ai bien compris.
Ce que je dis c'est que l'aberration du cube varie avec la hauteur de la zone du miroir analysé. Ce qui est ballot pour un test de Foucault... Faut calculer l'erreur apporté pour chaque hauteur et la corriger...

[chonum 976]

Pas si le cube ne vignette pas. Dans ce cas l'aller et le retour subisse la même AS qui s'annule.

[Strock Pierre 228]

J'ai peut-être compris votre idée.

Le faisceau aller a la même aberration que le retour... j'ai bien compris depuis le début... non mais!

Sauf que mon feeling est que l'aberration varie avec l'angle de visée de la zone du miroir.
Sur les grands miroirs très ouverts, on peut plus faire sin(x) = tan x = x... et donc il reste des termes fonctions de h/R.
La question est donc: quand ça commence à casser les pieds.

Mettons que je mesure l'aberration longitudinale avec un Foucault à source mobile sur un 600 ouvert à 4.
La zone à h=0 (centre du miroir) a une aberration h²/2R = 0,00 mm
La zone à h=210 mm (70% du rayon) a une aberration h²/2R = 4,594 mm
La zone à h=300 (bord du miroir) a une aberration h²/2R = 9,375 mm

Donc je recule mon Foucault de 4,594 pour mesurer la zone à 70% et de 9,375 pour la zone à 100%. Je note les mesures dans mon programme de Foucault et il me donne un lambda...

Mais si je colle un cube. Je vais faire le calcul...

Indice du verre: 1,5.
Taille du cube: 15 mm
Donc en gros, et pour de petits angles, si des rayons arrivent sur le cube avec une pente de x mm pour 10 mm, ils vont être inclinés de x mm pour 15 mm dans le verre. Si on trouve autre chose c'est qu'il y a un os.

Je fais le calcul:
Zone centrale: Pénétration apparente des rayons de 10,000 mm c'est bon
Zone 70% : 9,995 mm c'est inférieur à la précision de mesure
Zone 100% : 9,989 mm c'est juste la précision de mesure

Donc au centre: Je pose mon Foucault à 0,000
Zone 70% je pose le beau Foucault à 4,589
Et zone 100% (au bord), je le pose à 9,364
C'est une petite erreur pour le calcul du lambda.
Ce qui ouvre la possibilité du Foucault avec cube séparateur pile sur l'axe pour notre 600.

Sauf que ça répond pas à la question initiale... Même si ça supprime le problème... Enfin: si on peut loger le cube, tout coller dessus, ne pas être éclairé par la fente, ... A essayer dans la joie!

Mais je repose la question initiale qui est intéressante !

[Strock Pierre 228]

J'ai essayé le Foucault avec un cube.

J'imaginais avoir des reflets ingérables, et bien non.
On peut dégager le léger reflet de la fente hors image du miroir.
On peut aligner le trajet optique juste sur la fente. En mettant l'oeil sur l'axe optique on a le reflet de la fente et le couteau.
L'image n'est pas trop dégradée par le passage dans le cube, mais un poil tout de même.
J'imaginais aussi avoir des figures d'interférences quelque part: non ! J'y pige rien en optique je pense...
Mais ça diminue la luminosité...

Faudrait maintenant faire des mesures sur un truc bien ouvert et bien mesurable. Ce qui est contradictoire...

Pierre

[bricodob300 553]

Bonsoir,

On peut avoir des photos du foucault siouplait ?

Merci

JP

[Strock Pierre 228]

C'est pas secret défense ! Mais j'ai pas pris en photo ce bricolage provisoir...

Un Foucault
- le miroir à 45°
- le support du miroir
+ un tas de cartes de visite pour porter le cube
+ un cube séparateur de récup (pas le modèle rubick's!).
Bien aligné avec de la glace (pour ma tête).

Faudrait que j'égalise les trajets fente-cube et couteau-cube. C'est peut-être pour ça que j'ai pas eu les interférences, escomptées. ca doit bien en faire comme dans le bath... J'suis toujours nul en optique...

Pierre

[chonum 976]

Tu n'as pas d'interférences entre autre raison car tu travailles en lumière blanche, donc avec une longueur de cohérence temporelle de quelques micromètres. Faire des interférences en spectre continue (c'est très utilisé en microscopie) est très très difficile.

Frédéric.

[Strock Pierre 228]

AR SOOO... Merci

[Rydel_Charles 12]

Il y a une méthode simple pour trancher: essayer et comparer les relevés "normaux" et avec cube. Moi je parie que l'on trouve la même chose... Sinon Pierre, les vrais "Pro" ils utilisent l'interférométrie ;-) mais le Foucault donne des résultats plus flatteur. A toi de choisir.