tache d'Airy

[schneiderj 0]

De la part de mon fils :

Bonjour!

J'aimerais par le calcul trouvé la largeur de la tache observée sur un capteur ( CCD ) placé sur l'axe optique d'un télescope type newton.

Le télescope a une ouverture circulaire qui se comporte comme une surface diffractante. Après un calcul je trouve que l'objet observé est circulaire et que la demi largeur angulaire théta de cette objet est égale 0,6*L/R où L est la longueur d'onde de l'onde incidente et R le rayon de l'ouverture du télescope.

---> Le soucis c'est que je ne sais pas
--- comment cette objet est "traité" par
--- les 2 miroirs du télescope.
--- )
--- ) Théta J'aimerais calculer la largeur de la
--- ) tache sur le capteur. Mais comment procéder ?
----------------------------->
(direction de l'astre)

Merci pour votre aide

[bruno beckert 730]

Bonjour

Il y a des choses là :
http://promenadesmaths.free.fr/Bessel/Bessel_applications1.htm

bons calculs

[a s p 0 6 845]

[Ce message a été modifié par asp06 (Édité le 11-05-2011).]

[a s p 0 6 845]

dimension latérale : d = F * tan(theta) , F étant la focale de la combinaison.
il n'y a pas un facteur deux en trop ou en moins quelque part dans le calcul?
d'habitude le demi diamètre du premier minima c'est 1.22 L/R

[Alcor68 0]

Bonjour,

Je crois que la formule s'utilise avec le diamètre de la pupille soit 1.22*l/D ce qui, ramené au rayon donne bien 0.6*l/R...Le facteur 2 vient peut-être de là.
Tout dépend ensuite de ce que l'on appelle "dimension de la tache d'Airy": le diamètre du lobe central de la tache d'Airy, le rayon de ce lobe central ou encore sa largeur à mi-hauteur (i.e. la largeur pour la moitié de l'intensité max. du lobe central supposée égale au rayon du lobe central). .. A savoir qu'en général, pour les problèmes de résolution, on utilise la largeur à mi-hauteur...
Ensuite, il faut effectivement prendre en compte la combinaison de focale qui renvoie au grandissement. Pour avoir la dimension en nombre de pixel, il suffit enfin de diviser par la taille du pixel... J'ai bon ?

[Ce message a été modifié par Alcor68 (Édité le 11-05-2011).]

[a s p 0 6 845]

c'est bien le rayon du premier minima qui fait 1.22 L/R (pour reprendre la notation de la question). la largeur à mi hauteur pour une pupille non obstruée fait 1.06 L/R mais ce n'est pas la question je crois

[Alcor68 0]

quote:

---

la demi largeur angulaire théta de cette objet est égale 0,6*L/R où L est la longueur d'onde de l'onde incidente et R le rayon de l'ouverture du télescope

---

...
Donc on parle bien du rayon de l'ouverture du télescope or si je lis bien ce qui est précisé ici , le rayon au premier minima est bien donné par 1.22*L/D (où D est le diamètre de la pupille d'entrée)... Ou alors j'ai rien compris...
La question de la dimension est toujours délicate puisqu'on mesure un objet qui n'a pas de contour... Il faut donc bien s'entendre sur un critère (le rayon du lobe central au premier 0 en étant un parmi d'autres)... Par contre, je ne me rappelle pas avoir vu cette formule de 1.06*L/R pour la largeur à mi-hauteur ? Peux-tu éclairer ma lanterne asp06 ?

[Ce message a été modifié par Alcor68 (Édité le 11-05-2011).]

[chonum 976]

La taille de la PSF dépend de la longueur d'onde aussi. La formule donnée par Alain est à 0,5µm.

Plus d'info : http://airylab.com/index.php?option=com_content&view=article&id=8&Itemid=29

Frédéric.

[schneiderj 0]

Bonjour, merci pour vos réponse!

Effectivement je me suis trompé, le demi diamètre du premier minima est bien 1.22L/R!.

Asp06, la formule d = F * tan(theta) s'obtient bien par l'optique géométrique? Ce qui rejoint d'ailleurs le message d'alcor68.

Mais dans toute les formules données, il s'agit bien du rayon ou du diamètre de l'ouverture du télescope et non du miroir, ou finalement cela revient à dire la même chose de deux manières différentes ?

[a s p 0 6 845]

oui, c'est de la géométrie. un triangle dont le coté adjacent fait la focale de la combinaison et l'angle entre l'adjacent et l'hypothénus fait 1.22 L/R ou L et R sont définis comme dans le premier post du fil.

[Alcor68 0]

Hmm,
Je ne suis pas d'accord, la formule du tout premier post me semble la bonne :
avec L longueur d'onde et R le rayon et avec le facteur 0.6 devant. Il y aurait-il un juge de paix pour trancher ?

[Toutiet 1 971]

Oui, le rayon angulaire r de la tache de diffraction, exprimé en radians, est égal à 1,22 L/D où L est la longueur d'onde des rayons lumineux et D le diamètre de l'objectif. Pour les rayons les plus actifs sur l'oeil, L vaut 0,56 micron.
Exprimé en minutes, r # 1/R (R étant exprimé en mm). D'où le grossissement résolvant égal à R (mm).

[Ce message a été modifié par Toutiet (Édité le 12-05-2011).]

[a s p 0 6 845]

je me suis planté.
c'est bien 0.6.
j'ai tellement l'habitude d'utiliser le diamètre ...

[Ce message a été modifié par asp06 (Édité le 12-05-2011).]

[schneiderj 0]

Bonsoir,

je reviens sur le sujet de la formation d'une image et de sa simulation. J'arrive maintenant à simuler la tache d'Airy, mais sans perturbation telle que la turbulence atmosphérique.

J'ai vu que la modélisation de cette turbulence fait appelle aux polynômes de Zernike.
Ces polynômes modélisent les fluctuations de la phase de l'onde incidente. Mais comment modéliser un front d'onde et donc simuler la qualité de l'image formée par un instrument.

J'ai lu plusieurs articles qui expliquent cette utilisation, mais qui sont peu clair quant à la réalisation du calcul pour obtenir l'image simulée.

Auriez-vous des informations à ce sujet ?

Merci