Comment calculer l'équivalence diamètre d'un réflecteur et d'un réfracteur?

[Eratosthene 405]

Bonjour,
Je savais qu'à diamètre égal une lunette était plus lumineuse qu'un télescope en raison de la réflexion et de la présence d'un secondaire, mais récemment je suis tombé aussi bien sur des sites de ventes que des blogs anglo saxons sur des chiffres qui m"ont laissé rêveur : ainsi certains présentent une lunette de 120mm comme équivalente à un newton de 180mmm.
Ces chiffres m'ont laissé sceptiques d'autant que je croyais que la présence du secondaire se traduisait plus par une perte de contraste que de lumière vraiment conséquente, le gain portant plutôt sur la différence entre lentille et miroir.
Mais du coup, je me suis demandé quelles formules pouvaient permettre de calculer approximativement le gain de lumière apporté par un réfracteur de type achromatique ou apo, par rapport à un réflecteur (en supposant dans les deux cas une excellente qualité des instruments.)

[a s p 0 6 845]

il y a eu de longues discussions sur ce sujet il y a quelques années sur ce forum ... en cherchant dans les bas fonds ça doit se retrouver.

en gros, pour la perception de détails faiblement contrastés le diamètre équivalent d'un instrument obstrué par rapport à un instrument non obstrué se calcule en retirant l'obstruction : si ton 180 a une obstruction d'un tiers il te reste 120. ensuite il faut faire entrer en ligne de compte l'aberration chromatique s'il y en a, les défauts de réalisation, d'alignement, de mise en température, d'expérience de l'observateur, etc.

[jpg&mtl 57]

Soit St la surface totale, So la surface obstruée,
la surface équivalente Se est St-So, le diametre equivalent (sachant que S = Pi*d*d) est De= sqrt(Se/Pi)

En diametre , De=Sqrt(Dt*Dt - Do*Do)

La mesure de la surface d'obstruction peut être sujette à interprétation (et oublis) car elle est souvent plus "complexe" qu'un simple disque.

[Tyco 11]

Obstruction de 35% en diamètre -> Transmission de (1-0.35^2)= 0.877% de lumière incidente

Réflecteur : Taux de réflexion de 90% sur aluminure standard contre 99% pour une lunette, sur 2 surfaces (primaire & secondaire) -> 0.83% de lumière incidente.

Soit une perte totale de 0.877 * 0.83 = 0.73% de lumière incidente.

Si maintenant je raisonne diamètre et non surface, la luminosité étant au carré du diamètre du télescope : racine(0.73) = 0.85
1/0.85 = 1.18.

Un réfracteur vaut donc environ 1.2x le diamètre d'un réfracteur.

Evidemment, toutes ces valeurs de pertes dépendent de la qualité des traitements ou de l'aluminure et varient donc d'un fabricant à l'autre et du prix.

Par rapport à un télescope standard, on peut ajouter un petit coeff de plus sur la qualité / piqué de l'image d'une bonne apo car l'obstruction diminue un peu le contraste de l'image ; Il y a aussi pas ou peu de défaut de coma.

mais c'est plus une affaire de luminosité...

Reste aussi que le réflecteur doit être parfaitement réglé, alors que la lunette est "plug and play"...

Perso, je compte réfracteur = 1.3X le diamètre d'un réflecteur.

Tyco

[a s p 0 6 845]

pour la transmission lumineuse dans un réfracteur : on perds quelques pourcents de lumière par cm de verre traversé, ça dépends des verres utilisés.
en général le réfracteur s'utilise avec un renvoi coudé, pour un newton il faudrait plutôt comparer le primaire obstrué seul par rapport à la lunette ui reste alors devant en transmission tant que le diamètre reste raisonnable, ce qui est le cas chez les amateurs.

[Alain MOREAU 7 317]

Hum, hum...
Asp06, telle que formulée ta réponse initiale ne convient pas :
L'obstruction centrale d'un réflecteur, par convention, s'exprime en pourcentage du diamètre du primaire, et non en pourcentage de sa surface obstruée par le secondaire.
Donc "une obstruction d'un tiers" correspond aux arrondis près à une zone centrale occultée de 33% du diamètre primaire - soit 11% seulement de sa surface.
Ainsi pour répondre à la question d'Eratosthene avec ton exemple :
Un newton de 180mm, obstrué à 33% (extrême pour un newton - donc cas exceptionnel très défavorable d'un astrographe grand champ à f/D court) doté de deux miroirs à 100% de réflectivité, est équivalent en surface collectrice - donc en luminosité - à une lunette de 170mm de diamètre dotée d'une optique à 100% de transmission.
Et ceci quelles que soient ses aberrations, la température, ou l'observateur, qui sont sans rapport avec la question posée
Dans la pratique il faut pondérer ces chiffres avec les coefficients de réflectivité respectifs des deux miroirs pour le newton (surtout si l'aluminure est simple, oxydée et/ou sale) et le coefficient de transmission du bloc optique pour la lunette (propreté et transmission étant généralement mieux maintenues sur une lunette)
Mais rien qui creuse un écart monstrueux.
A part la légère perte de contraste dans le newton, due effectivement à sa très grosse obstruction dans l'exemple cité, les performances des deux instruments seront voisines à qualité de fabrication et de réglages égales, mécanique et optique.
Si l'écart semble souvent plus important, c'est surtout parce que les instruments ne sont pas correctement fabriqués, réglés, entretenus - ce qui statistiquement se rencontre plus fréquemment sur les newtons que les lunettes - en tout cas dans les diamètres modestes où les deux peuvent habituellement être comparés.

[bruno thien 224]

+1 avec Tyco.

C'est confirmé par l'expérience, Bruno Salque avait comparé un newton Meade 114/900 avec la lunette 90/1000 de la même marque, il avait constaté que c'était identique au niveau de la luminosité.

[a s p 0 6 845]

Alain MOREAU j'ai lu trop rapidement la question initiale et ai répondu à coté en parlant d'autre chose que de la transmission mais ma réponse est à la fois juste ( je donne une approximation pour comparer les performances des instruments obstrués ou non sur les fins détails faiblement contrastés ) et hors contexte

[Eratosthene 405]

Ok,
Ca confirme bien mon intuition, ces chiffres me semblaient en effet énormes.
Donc en récapitulant, pour voir si j'ai bien compris, et en tenant compte de la première remarque concernant le contraste que je trouve aussi intéressante, l'obturation proprement dite ne fait pas perdre tant de lumière, la différence est très raisonnable quand on ne tient compte que de l'obturation : celle-ci ne jouera donc que pour différencier des objets faiblement contrastés, mais pour de forts contrastes aucune différence notable ne jouera puis qu’ici c'est la luminosité qui importe il me semble. On dira par exemple qu'une 120mm sera à peu près équivalente à un newton 130mm sur ce terrain en faisant un calcul très approximatif. C'est surtout sur le plan de la diffusion de la lumière par réflexion ou réfraction que devrait se faire la comparaison, mas là pas de formule universelle possible: collimation inégale, enluminure impeccable ou piquée, verre de lentille de qualité inégale, perte de lumière liée à un mauvais renvoi coudé etc...
En gros une bonne lunette jouera dans la cour d'un 115mm moyen, et une très bonne 120mm pourra concurrencer un 150mmm de série sur le seul plan de la luminosité, mais la comparaison réelle ne pourra se faire qu'au cas par cas et non selon une formule toute prête...

[Kaptain 5 874]

Tout ceci est valable pour les "petits" diamètres. Si on veut en voir vraiment plus (luminosité, définition), il faut plus grand, et passé un certain seuil, les lunettes sont à la fois hors de prix et monstrueuses...

[Eratosthene 405]

En effet, à partir de 200mm les miroirs ne souffrent de toute façon plus de la concurrence

[gordini 79]

un complément Ok pour la quantité de lumière mais la résolution d'un 200 sera la résolution d'un 200 même obstrué.
Donc un gros diamètre sera TOUJOURS supérieur en résolution à une lunette super APO de 30 mm sinon on ne couplerait pas les télescopes géants
mais en revanche coté contraste l'image dans un instrument peu obstrué et à fortiori une lunette c'est toujours fabuleux.
c'est mon petit regret dans mon C9 le contraste pas à la hauteur du diamètre mais sinon

[bruno thien 224]

L'obstruction n'a aucune influence sur la résolution, à condition de respecter certaines limites.

L'obstruction diminue le rapport de Strehl (donc la résolution si ce rapport tombe au dessous de 0,8). Si l'obstruction d'une optique parfaite est supérieure à 37%, l'instrument ne sera plus limité par la diffraction! Il n'y a qu'a voir les tests de Ciel et Espace, de nombreux instruments ne sont pas limités par la diffraction, en raison de la combinaison optique moyenne + obstruction importante.

[olivdeso 1 860]

voir excellente page de Thierry Legault
http://legault.perso.sfr.fr/obstruction_fr.html

[Eratosthene 405]

Merci pour ce lien : il est difficile d'être plus précis en effet...