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Depuis toujours,
les hommes ont été intrigués par la voûte céleste. Mais pas seulement
pour tenter den percer les mystères. Au début de lhumanité,
il y a quelques milliers dannées, lobservation des astres
ne leur servait quà marquer certaines étapes dans le déroulement
du temps. Bien sûr, lalternance du jour et de la nuit, les phases
de la Lune et la position changeante des planètes retinrent rapidement
leur attention. Ils remarquèrent également très vite que le mouvement
du Soleil parmi les étoiles marquait lenchaînement des saisons,
ce qui était dune très grande importance pour lagriculture.
Les premières découvertes nont été que très subjectives, mais elles
eurent pour conséquence directe dexciter la curiosité des hommes
qui ne tardèrent pas à rechercher la cause de tous ces phénomènes jusqualors
uniquement observés. De là découlent les premières mesures précises de
la position des astres. Dabord uniquement observation, létude
du ciel devint petit à petit une véritable science à part entière.
Les premiers
principes découverts furent dabord attribués à des êtres supérieurs,
et non considérés comme des conséquences directes dautres lois régissant
les relations des corps entre eux. Pendant longtemps, on attribua même
une action sur notre existence à la position des planètes dans le ciel,
du Soleil le long du zodiaque et aux phases de la Lune. Malgré sa base
irrationnelle et sa crédibilité douteuse, lastronomie doit beaucoup
à lastrologie, en ce quelle provoqua chez les hommes un très
grand intérêt envers les astres.
Lastronomie se démarque depuis toujours des autres sciences. Elle
est en effet, dans son essence même, une science basée sur lobservation
et non sur lexpérimentation, comme les sciences physiques ou la
chimie. Les astronomes ne peuvent faire des expériences sur le milieu
quils tudient, mais doivent se contenter de lobserver et de
tirer des conclusions de leurs observations. Cest ce qui explique
que les progrès de lastronomie sont directement liés au développement
des instruments dobservation, bien plus que pour toute autre science.
La première
question que se posèrent les astronomes fut dexpliquer le mouvement
des astres, et plus particulièrement du Soleil, de la Lune et des planètes.
Le problème était quavant de pouvoir interpréter ces mouvements,
il fallut accumuler patiemment un très grand nombre de données tirées
dobservations étalées dur des dizaines dannées, voire même
sur des siècles. En cela, une découverte nest jamais le fait dun
seul homme, mais bien dune succession dastronomes qui, chacun
à leur époque, ont réaliser leur part du travail commun en accumulant
toutes les données qui auront permis des siècles plus tard de comprendre
tel ou tel phénomène.
Cette continuité est-elle aussi lune des particularités de lastronomie
vis à vis des autres sciences. Léchelle des temps est souvent très
longue comparée à la vie humaine, et même des civilisations. Un résultat
ne peut être obtenu que par la juxtaposition dobservations très
précises réalisées actuellement et dans les temps les plus reculés. Cest
pourquoi une observation même très ancienne nest jamais périmée
en astronomie.
Lenvie de vérifier les résultats de la mécanique céleste obligeât
les astronomes à améliorer leurs instruments dobservation, ce qui
leur permit de découvrir des limites à la mécanique classique de Newton.
De ces limites, Einstein devait extraire la mécanique relativiste.
Nous contenterons
ici de la mécanique classique, suffisamment précise pour décrire les mouvements
des planètes et satellites dans notre système planétaire.
I.
Généralités
Le but de
la mécanique céleste est de prévoir, avec le plus dexactitude possible
et pour des temps aussi longs que possible le mouvement et la position
des corps célestes dans lespace. La mécanique céleste classique
sest longtemps limitée au système solaire, mais on sait maintenant
que ces principes de bases, bien quapproximatifs, suffisent largement
à décrire les mouvements des corps célestes de tout système astronomique.
La mécanique
céleste sappuie sur les principes établis par Galilée et Newton
au XVIIe siècle :
- Lespace
est euclidien à trois dimensions, et le temps est un paramètre variant
de moins linfini à plus linfini, indépendant du système
de référence spatial envisagé.
- Il existe
une infinité de repères fondamentaux, appelés repères inertiels, qui
sont tous animés dun mouvement de translation rectiligne et uniforme
les uns par rapport aux autres et qui sont tels que tout point matériel
qui nest soumis à aucune force est soit au repos dans lun
de ces repères, soit animé dun mouvement rectiligne et uniforme.
- Dans un
repère inertiel, un point soumis à une force représenté par le vecteur
F prend une accélération représentée par le vecteur À , liée à F par
la relation : F =m.À
, la constante de proportionnalité m étant la masse du point. On
supposera que lon est capable de recenser toutes les actions physiques
agissant sur un point matériel (point géométrique affecté dune
masse) et de les représenter sous la forme dun vecteur résultant
F , fonction principalement de la position et de la vitesse du point.
- Si un
point matériel A exerce sur un point matériel B une force
représentée par le vecteur F , le point B exerce alors sur le
point A une force opposée et égale à F représentée par le vecteur
-F . Cest ce quon appelle le principe de laction et
de la réaction.
- Selon
la loi de la gravitation universelle énoncée par Newton, un point matériel
est soumis de la part dun autre point matériel à une force attractive
représentée par un vecteur porté par la droite qui joint les deux points
et dont la grandeur est inversement proportionnel au carré de leur distance.
La constante de proportionnalité est le produit dune constante
universelle, G, appelée constante de la gravitation, par les
masses des deux corps. Dans le système SI, G=6,67259.10-11N.m2.kg-2.
Il arrive que la résolution dun problème de mécanique céleste
conduise à tenir compte de forces qui ne sont pas dorigine gravitationnelle,
telles que les forces de frottement atmosphérique sur un satellite artificiel
proche de la Terre, ou qui ne dérive pas dune fonction dune
force gravitationnelle (forces dissipatrices dues aux effets de marées).
On en tient compte dans la mesure où lon peut leur donner une
expression mathématique précise. Dans la plupart des problèmes simples,
elles peuvent être négligées.
II.
Les lois de Kepler
Ce sont des
lois mathématiques décrivant le mouvement des planètes. Elles ont été
énoncées par lastronome allemand Johannes Kepler au
début du XVIIe siècle.
Il a établi empiriquement trois lois daprès les coordonnées planétaires
mesurées à lastrolabe par lastronome danois Tycho Brahé,
dont il était lassistant. Il découvrit ainsi que les orbites planétaires
nétaient pas des cercles parfaits comme on le pensait jusqualors
dans les systèmes de Ptolémée et de Copernic.
- En effet,
la première loi de Kepler dit que les planètes gravitent
autour du Soleil en décrivant des trajectoires elliptiques
dont il est un des foyers.
- La seconde
loi de Kepler nous apprend que les aires décrites par la droite
joignant la planète au Soleil sont égales pour des intervalles de temps
gaux : plus la planète se rapproche du Soleil sur son ellipse,
plus elle se déplace rapidement.
- Enfin,
daprès la troisième loi de Kepler, le rapport entre
le cube du demi grand-axe (a) et le carré de sa période orbitale
(T) - temps quelle met pour faire un tour est constant :
a3/T2 a la même valeur pour toutes les
planètes.
Les lois
de Kepler régissent le mouvement de la Terre et des autres planètes
autour du Soleil, mais aussi de la Lune autour de la Terre, des satellites,
naturels ou artificiels, autour de leur planète, et par extension, de
tout corps en orbite autour dun autre.
Cest à partir de ces 3 lois énoncées par Kepler que lastronome,
mathématicien et physicien anglais Isaac Newton découvrit
les lois de la gravitation universelle au XVIIe
siècle.
III.
La gravitation
III.1.
Définition
La gravitation
est lune des quatre interactions fondamentales de la nature (les
trois autres étant les interactions électromagnétique, nucléaire forte
et nucléaire faible). Cest elle qui fait que tous les corps de lunivers,
de la plus petite particule aux galaxies les plus grandes, sattirent
mutuellement. Cest une force attractive, à longue portée et de faible
amplitude. Cependant, à notre échelle, elle est très sensible et elle
explique la cohésion des systèmes astronomiques. Elle est décrite précisément
par la théorie de la relativité générale qui nous apprend quelle
est due à la courbure de lespace-temps provoquée par la présence
dune masse en un point de lunivers.
La loi de la gravitation a été énoncée pour la première
fois par Newton (Sir Isaac Newton, physicien et astronome
anglais) en 1684. La gravitation est liée à la masse des corps considérés
et au carré de leur distance par la relation F=(G.m1.m2)/d²,
G étant la constante gravitationnelle universelle (G=6,67259.10-11.N.m².kg-2),
et F la force de gravitation liant les deux corps.
La valeur de la constante gravitationnelle a été mesurée
pour la première fois à laide dune balance à torsion en 1798
par Henry Cavendish, physicien britannique. Il a ainsi déterminé
que deux corps sphériques de 1 kg chacun, séparés par une distance de
1m (distance séparant les centres des sphères) créent entre eux une force
gravitationnelle de 6,67259.10-11 N. Cest une
force extrêmement faible puisquelle est équivalente au poids dun
corps ayant pour masse environ (1/150).10-9 kg à la
surface terrestre.
La gravitation
est souvent assimilée, par abus de langage, à la gravité
qui fait en fait référence à la force de gravitation engendrée par la
Terre sur les objets qui lentourent. On parle alors aussi de pesanteur.
III.2.
Effet de la rotation de la Terre
Ce que lon
appelle couramment pesanteur est en fait la force
de gravité provoquée par lattraction gravitationnelle entre
la Terre et un autre corps à proximité de celle-ci. Cependant, la force
de gravité nest pas due à cette seule attraction gravitationnelle.
Elle résulte en effet de la combinaison de cette attraction gravitationnelle
et dune autre force, la force centrifuge créée par
la rotation de la Terre. Pour cette raison, la force de gravité nest
pas la même sur toute la surface de la Terre. En effet, alors que lattraction
gravitationnelle est la même partout, la force centrifuge varie avec la
latitude à laquelle on se place. Elle est importante sur léquateur
tandis quelle est nulle aux pôles. Sachant que lattraction
gravitationnelle tend à attirer les corps vers la Terre et que la force
centrifuge (qui vient de centre et fuir) tend à les en éloigner,
la force de gravité est ainsi plus forte aux pôles quà léquateur.
Cet effet
de la rotation de la Terre sur la force de gravité est bien entendu généralisable
à tout corps céleste en rotation sur lui-même.
III.3.
Accélération et pesanteur
On mesure
généralement la pesanteur, ou gravité, par
laccélération dun corps en chute libre à la
surface de la Terre. Il a ainsi été calculé que laccélération de
la pesanteur est g=9,7799 m.s-2 à léquateur, et
9,83 m.s-2 aux pôles. La valeur normalisée
pour les calculs est en fait une moyenne de ces valeurs sur la surface
de la Terre. Elle est de g=9,80665 m.s-2.
Il est bien sûr difficile daller placer un corps en chute libre
sur un autre astre pour en mesurer laccélération gravitationnelle.
Il existe des méthodes permettant de lestimer à partir de la densité,
des dimensions et de la composition des corps considérés. Mais nous entrons
là dans le domaine de lastrophysique, beaucoup poussée que la mécanique
céleste, et ici hors de propos.
IV.
Les orbites
IV.1.
Définitions
Lorbite
dun corps céleste est sa trajectoire dans lespace
autour dun autre corps céleste sous leffet de la gravitation.
La gravitation est en effet à lorigine du mouvement des planètes
autour du Soleil, des satellites autour des planètes, et de tout corps
se déplaçant dans lespace. A la manière dont les forces électriques
internes à un atome font tourner les électrons autour du noyau, les forces
dattraction gravitationnelle régissent les orbites en astronomie.
La forme générale dune orbite est ce que lon
appelle une conique. Les coniques sont une famille de courbes
mathématiques comprenant le cercle, lellipse,
la parabole et lhyperbole. En astronomie,
le foyer de la conique décrite par un corps est lastre
autour duquel il se déplace, cest-à-dire celui qui exerce lattraction
gravitationnelle sur le corps en orbite.
Pour les corps en orbite autour de la Terre, on appelle apogée
le point de lorbite le plus éloigné de la Terre, et périgée
le point le plus proche. De même pour les corps en orbite autour du Soleil,
laphélie est le point le plus éloigné, et le périhélie
le point le plus proche du Soleil. Toujours de la même manière, les termes
apoastre et périastre se rapportent aux orbites
des corps autour dune étoile (autre que le Soleil), et les termes
apoapse et périapse aux orbites dont le corps
central nest pas précisé.
IV.2.
Lois du mouvement
Ces lois
sont toutes basées sur les trois lois énoncées par Johannes Kepler afin
de décrire le mouvement des planètes autour du Soleil :
- Lorbite
dune planète autour du Soleil est une ellipse ;
- Les aires
balayées par la droite reliant le centre de la planète au centre du
Soleil sont égales pour un temps donné : plus la planète est proche
du Soleil, plus elle va vite ;
- Le rapport
entre le cube de la distance moyenne de la planète au Soleil et le carré
de sa période de révolution sidérale est constant : il a la même
valeur pour toutes les planètes
IV.3.
Eléments orbitaux
Avant de
parler des paramètres qui permettent de décrire une orbite, quelques notions
restent à définir.
Le plan de lécliptique est pris
comme plan de référence pour les objets en orbite autour du Soleil. Il
sagit en fait du plan de lorbite terrestre.
Le point vernal (g ), galement appelé équinoxe de
printemps, donne le point matérialisé par lintersection
de léquateur et de lécliptique à léquinoxe de printemps,
cest-à-dire lorsque le Soleil passe de lhémisphère sud à lhémisphère
nord au début du printemps boréal.
Le nud ascendant (N) correspond au point dintersection
entre le plan de lécliptique et lorbite du corps considéré
lorsquil se dirige du sud vers le nord.
Une orbite
est décrite par six paramètres :
- La dimension :
elle correspond à la distance du corps central au périastre (SP). Elle
peut également être assimilée à la longueur du demi-grand axe (AC,CP
ou a). Elle est supérieure à SP, mais inférieure à AS.
La différence (CS) est égale au produit de lexcentricité
par le demi-grand axe : CS=e.(CP)=e.(AC)=e.a. ;
- Lélongation
ou excentricité e : elle est donnée par le
rapport CS/CP dans le cas dune ellipse. Si e est
compris entre 0 et 1, on a une orbite elliptique. Si e est égal
à 0, on a alors une orbite circulaire. On a une orbite parabolique lorsque
e est égal à 1, lorbite hyperbolique étant obtenue pour
e > 1. Dans ce dernier cas, le corps céleste considéré neffectue
quun seul passage près du corps central et réussi à séchapper
de lattraction gravitationnelle du corps central pour suivre une
orbite dite ouverte ;
- Linclinaison
(i) : cest langle entre lécliptique et
le plan de lorbite de lobjet ;
- La longitude
du nud ascendant (w ) : cest langle qui
sépare la direction du point vernal de celle du nud ascendant
dans le plan de lécliptique.
- Largument
du périhélie (W ) : cest langle formé par la
direction du nud ascendant et celle du périhélie dans le plan
de lorbite du corps observé.
- Le sixième
et dernier élément est le paramètre de temps : lorigine
du temps est prise au moment où lastre passe par son périhélie
(P).
IV.4.
Perturbations
IV.4.1 Les
forces perturbatrices...
Malheureusement,
tout nest pas si simple en réalité. Ce ne sont là que des approximations.
Les forces en présence sont en fait bien plus complexes que sil
ny avait réellement quun corps céleste en orbite autour dune
masse ponctuelle. Les lois de Kepler ne sont donc pas rigoureusement exactes
puisquelles ne sappliquent quà un seul corps en orbite
autour dun autre. Les trajectoires elliptiques que prévoit le calcul
sont perturbées par les autres astres environnants, du fait des attractions
mutuelles que chacun dentre eux exerce sur les autres. Ainsi, le
Soleil modifie lorbite théorique de la Lune autour de la Terre,
la forme du globe terrestre, qui nest pas une sphère parfaite, et
qui est loin dêtre ponctuel, modifie de la même façon les orbites
théoriques des satellites artificiels. Le mouvement du périhélie de Mercure
(il nest pas toujours au même endroit) ne peut sexpliquer
quen faisant appel à la théorie de la relativité générale.
IV.4.2 ... au
service de la découverte des astres
Mais sans
ces perturbations des orbites, nous naurions pas découvert certaines
planètes aussi vite. En effet, cest grâce au calcul des perturbations
sur les orbites des planètes connues que Neptune et Pluton ont pu être
observées pour la première fois.
En 1846, lastronome français Urbain Joseph Le Verrier explique les
perturbations de lorbite dUranus en démontrant lexistence
dune nouvelle planète et en en donnant la position. Le 23 septembre
de cette même année, lastronome allemand Johann Galle découvre,
à lobservatoire de Berlin, la planète à moins de 1° de la position
indiquée par Le Verrier. Dans les mêmes moments, lastronome britannique
John Adams prédit lui aussi la présence de Neptune et en détermine les
caractéristiques orbitales, mais le directeur de lobservatoire de
Greenwich na pas pris en compte son travail.
Pluton a elle aussi été découverte grâce aux calculs. Au début du XXe
siècle, les astronomes américains William H. Pickring et Percival Lowell
expliquent les légères perturbations des orbites dUranus et de Neptune
en mettant lhypothèse dune neuvième planète au-delà de Neptune.
Cest lastronome américain William Tombaugh qui la découvre
en 1930 après de nombreuses observations daprès les calculs de William
H. Pickring et Percival Lowell.
De la même manière, des exoplanètes (planètes externes au système solaire)
ont été découvertes grâce aux perturbations quelles engendrent sur
le mouvement de leur étoile.
Stéphane
CHOTARD
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