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I- LES PREPARATIFS

Eh oui organiser un séjour sur Mars ne se fait pas comme ça du jour au lendemain. Il faut prendre en compte certains facteurs. Mais ne vous alarmez pas, car nous allons tenter de vous aider à réaliser ce merveilleux projet. Voici quelques astuces :

A quel prix ?

Tout d'abord il vous faut l'ingrédient de base qui est évidemment l'argent, car il faut savoir qu'une mission comme celle ci coûte assez cher. En effet , à la fin des années 80, le projet aboutissait à un coût exorbitant de 450 milliards de dollars, et l'idée de partir à la découverte de la planète rouge a bien failli être abandonné. Grâce à une petite équipe de recherche, 60 milliards sont nécessaires, ce qui est plus raisonnable (ceci correspond à peu près au budget armement américain).

Avec quel matériel ?

Maintenant que vous avez de quoi financer votre expédition, il est possible d'acheter le matériel dont vous aurez besoin à savoir la fusée qui est indispensable pour aller dans l'espace. Il existe différent type de vaisseau comme ArianeV, SaturneV, Atlas, Titan…

Avec quel carburant ?

Il ne faut pas oublier de faire le plein d'essence, qui évidemment ne peut pas se faire à la petite station du coin car l'appareil utilise :
- des composés azotés (mélange d'hydrazine N2H4 et d'acide nitriqueHNO3), mais il n'est pas très stable et peut provoquer une explosion
- des propergols solides (mélange d'ergols susceptibles de libérer une grande quantité d'énergie et de gaz chauds pour permettre à la fusée de décoller) mais une fois que la réaction est déclenchée il est impossible de l'interrompre et leur coût est élevé.

Où partir ?

Ensuite, il faut savoir où partir….A priori on a le choix, la Terre est grande et différents lieux peuvent convenir cependant si on garde en tête le slogan : " better, faster, cheaper ", on remarque qu'il serait nettement préférable pour faire des économies de partir à l'équateur. D'ailleurs pour des vacances, c'est plus logique !!! Pourquoi ? tout simplement pour profiter de la vitesse de rotation de la Terre. En effet, la Terre tourne sur elle-même mais à des vitesses différentes suivant les endroits où l'on se trouve. Ainsi, aux pôles, la vitesse est nulle, alors qu'en partant de l'équateur le vaisseau se déplacera déjà à 1650 km/h rien qu'en restant sur son pas de tir. Donc c'est plus intéressant. Les sites de lancement peuvent alors être classés suivant leur performance et Kourou, en Guyane française, soit près de l'équateur, occupe une place privilégiée, suivi de Cap Canaveral en Floride… En fait cela va dépendre s'il s'agit d'une mission européenne ou américaine.

Quand partir ?

On peut aussi se demander quand partir…Le problème se pose en effet car Mars, la cible à atteindre n'est pas immobile dans le système solaire. Ainsi, si on souhaite réussir le lancement il faut préparer à l'avance le rendez-vous entre le vaisseau spatial et Mars et cela permettra de connaître la date de départ. Pour cela on va étudier rapidement la trajectoire du vaisseau spatial, afin de connaître ensuite la durée du trajet Terre Mars, et à partir de là on pourra connaître quelles doivent être les positions des deux planètes à la date du lancement et donc savoir quand partir.
La cible bouge mais le vaisseau spatial ne peut pas lui n'ont plus se déplacer comme on le désire dans le système solaire. En effet dans la plus grande partie de son trajet il n'est soumis principalement qu'à la force de gravité du soleil, ce qui l'oblige à avoir une orbite héliocentrique. Sur cette orbite, la Terre est au périhélie, c'est à dire au point de l'orbite le plus proche du soleil alors que Mars est à l'aphélie, c'est à dire au point de l'orbite le plus éloigné du soleil. Cette trajectoire est appelée orbite de transfert d'Hohmann. Le demi grand axe de l'ellipse correspond à la distance Terre Soleil et la distance Mars Soleil.

Puisque le vaisseau spatial a une orbite héliocentrique on va pouvoir connaître la durée du trajet qui est en fait égale à la demi période orbitrale du vaisseau puisque le vaisseau ne doit parcourir que la moitié de l'orbite pour arriver à destination. On pose donc d=T/2 où T est la période de la sonde ou le temps qu'elle met pour faire un tour.
D'après la troisième loi de Kepler dans le référentiel héliocentrique que l'on considérera comme Galiléen, pour deux corps, ici la Terre et le vaisseau, en orbites héliocentriques, on a:

(T²)vaisseauww=ww(T²)terre
(a³)vaisseauwwwww(a³)terre

Avec : T terre = 1 (an) wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwR1 : distance Terre Soleil
Avec : T vaisseau = 2 d wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwR2 : distance Soleil Mars
Avec : a terre = R1
Avec : a vaisseau= (1/2) X (R1+R2)

1 wwww=wwww (2d²)
(R1)³ wwwwww(R1+R2)³
wwwwwwwwwww2³

(2d)² www=www (R1+R2)³
wwwwwwwwwww(2R1)³

d = 1/2 x (R1+R2) ^ 3/2
wwwww (2R1) ^ 3/2

Pendant ce laps de temps, la planète Mars aura parcouru une certaine distance que l'on peut calculer : étant donné qu'elle boucle un tour en 687 jours, elle aura donc parcouru depuis sa position au moment du lancement jusqu'à la date du rendez vous, un angle de : 687 jours --> 360 dégrés
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww260 jours --> ?
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwsoit : 260/687 X 360 = 136° autour du soleil.
On peut maintenant trouver la position relative de la Terre et de Mars pour que le lancement soit réussi et que la sonde arrive à destination.
www--> 180-136 = 44°
Ainsi les lancements ne sont possibles que lorsque la Terre est située 44 ° derrière Mars, donc quelques jours, 50 en moyenne, avant les oppositions. ( c'est à dire lorsque Mars est au plus proche de la Terre et qu' un angle entre Mars et la Terre vaut 0)
Cette condition n'apparaît que tous les 26 mois.
Cependant, on remarque que toutes les oppositions ne se ressemblent pas et si par exemple en 2003, la distance entre Mars et la Terre lors de l'opposition ne sera que de 55.7 millions de km, lors de l'opposition en 1980, la distance était de 101.3 millions de km. Il convient alors de choisir une opposition favorable, comme celle du 8 juillet 2003.

Dans quelle direction ?

Enfin il faut partir dans la bonne direction…..Bien sûr si on veut partir vers des planètes du système solaire externe, c'est à dire plus éloigné du soleil que la Terre, il faut partir dans la même direction que celle que la Terre suit sur son orbite.

A quelle vitesse ?

Comme tout le monde en est conscient, la sonde doit bénéficier d'une vitesse suffisante pour qu'elle puisse s'échapper vers Mars. On distingue principalement 3 vitesses :
wwww - Lorsque le lanceur donne à la sonde une vitesse inférieur à 7,9 km/s, l'engin spatial ne peut quitter le champ de gravitation de la Terre. Sa vitesse est insuffisante. La sonde retombe aussitôt sur Terre.

wwww - Lorsque le lanceur fournit à la sonde une vitesse comprise entre 7,9 km/s et 11,2 km/s, la sonde ne récupère pas encore une vitesse suffisante pour échapper au champ gravitationnel terrestre. La sonde ne cessera de tourner autour de la Terre en suivant une trajectoire circulaire.

wwww - Enfin, lorsque la sonde bénéficie de la part du lanceur d'une vitesse supérieur à 11,2 km/s, qui correspond à la 2ème vitesse cosmique, la vitesse limite permettant de s'évader de l'influence gravitationnel terrestre, la sonde quitte la Terre pour rejoindre Mars en décrivant une trajectoire hyperbolique. La 2ème vitesse cosmique ( 11,2 km/s) est aussi appelée vitesse de libération.

Pourquoi 11,2 km/s ?
Il faut savoir que pour obtenir la vitesse de libération, le travail des forces doit être égal à 0.
De plus, on considère que l'énergie mécanique est constante et égale à 0, soit Em = 0.
Or Em = Ec + Ep soit 1/2mv² - GmM/a = 0.
Soit v = v2GM/a
Application numérique : v = 11,2 km/s.
(M: masse de la Terre (= 6x10^24 kg), m : masse de la sonde , a : rayon de la Terre (= 6x10^6m), G= 6,67x10^-11 S.I. , le signe - correspond au caractère attractif qu'exerce la Terre sur la sonde).
On remarque que la masse de la sonde n'intervient pas dans la vitesse nécessaire à la sonde pour atteindre Mars. Ce qui facilite un peu les conditions de départ.

Simulation :
Ces 3 situations décrites précédemment peuvent être visualisées grâce à un programme Internet qui propose une simulation de départ d'une fusée à partir de la Terre : http://astro.u-strasbg.fr/~koppen/launcher/launcher.html
Beaucoup de paramètres (choix de la fusée, du lanceur, carburant,…) vont venir modifier la trajectoire de la sonde. Cela nécessite donc beaucoup de recherches et d'études afin d'envoyer la sonde sur Mars dans les meilleures conditions. Car, en effet, outre la vitesse transmise à la sonde, ce programme montre que l'angle entre l'inclinaison de la fusée et la surface de la Terre intervient dans le bon déroulement du décollage de la sonde. Un angle trop faible et la sonde retombe sur Terre. Un angle trop élevé et la sonde est soumise à des pressions trop importantes qu'elle ne peut surmonter. La sonde explose !
Alors à vous de jouer et de surmonter les nombreuses difficultés auxquelles doivent faire face les ingénieurs avant d'envisager une quelconque mission sur Mars !

Anne-Laure VALLEE, Pauline EVAIN, Carole BARRAT
dans le cadre des Travaux Pratiques Encadrés, Lycée Saint-Sauveur, Redon

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