Annexe 4 : Questions et réponses

Cette partie regroupe une petite bibliothèque de fichiers de configuration ainsi que des astuces d'utilisation des SpecINTI couvrant divers modes opératoires. Ce sont des réponses à des questions que vous vous posez peut-être sur l'usage du logiciel. Vous pouvez piocher des idées adaptées à votre configuration actuelle et bien sûr, copier-coller des fichiers YAML. C'est également l'occasion de présenter quelques méthodes d'utilisation "non standards" du logiciel. Cette partie constitue également un guide pour l'utilisation optimale d'un spectrographe, en particulier de Star'Ex.

Le spectre est très fin. Outre la qualité du spectrographe, la raison est la taille relativement grande des pixels de la caméra employée, 3,75 microns, ce qui ne manque pas de poser un problème en raison du potentiel de sous-échantillonnage que cela induit, comme nous le verrons.

Comment calibrer un tel spectre en longueur d'onde ? C'est souvent une question délicate. Ici, nous avons opté pour la solution la plus simple : une ampoule néon (ou une veilleuse) alimentée en 220 V, comme décrit dans la partie 5 de cette documentation (ne jamais brancher directement sur le secteur 220 V), que l'on agite devant le diamètre de 80 mm de la lunette en interposant une feuille de papier calque pour obtenir un éclairement uniforme. C'est une technique expéditive que l'on peut qualifier de manuelle, mais néanmoins efficace. L'image ci-dessous a été obtenue dans ces conditions en 30 secondes d’exposition :

ON a réalisés 10 images spectrales de AX Per, chacune exposées 600 secondes. Le jeu de données disponible permet de rédiger le fichier YAML d’observation de la manière suivante (onglet « Observations » de specINTI) :

Le mode d’étalonnage sélection né est le numéro 0, c’est-à-dire le mode le plus classique, consistant à établir le polynôme de dispersion directement à partir du spectre des raies de la lampe d’étalonnage distinct des images science.  Voici le fichier de configuration correspondant :

# ********************************************************************************

# Configuration Star'Ex  moyenne resolution (R=2300)

# Réseau 600 t/mm - 80x125 - fente 15 microns

# Lunette TS80 - F=480

# Mode étalonnage 0

# ********************************************************************************

# ---------------------------------------------------

# Répertoire de travail

# ---------------------------------------------------

working_path: D:/starex244

# ---------------------------------------------------

# Fichier batch de traitement

# ---------------------------------------------------

batch_name: obs_AXPER

# ---------------------------------------------------

# Mode d'étalonnage spectral

# ---------------------------------------------------

calib_mode: 0

# ----------------------------------------------------------------------

# Recherche automatique  des raies d'étalonnage

# ---------------------------------------------------------------------

auto_calib: [5800, 7100]

# ---------------------------------------------

# Ordre polynôme

# --------------------------------------------

poly_order: 2

# --------------------------------------------

# Largeur de binning

# --------------------------------------------

bin_size: 18

# ---------------------------------------------------

# Zones de calcul du fond de ciel

# ---------------------------------------------------

sky: [150, 20, 20, 150]

# ---------------------------------------------------

# Mode extraction du ciel

# ---------------------------------------------------

sky_mode: 1

# -----------------------------------------------------------------------

# Bornes horizontales pour mesures géométriques

# -----------------------------------------------------------------------

xlimit: [400, 1800]

# ----------------------------------------------------------------

# Largeur en pixels de la zone de recherche des raies

# d'étalonnage spectral

# ----------------------------------------------------------------

search_wide: 40

# -------------------------------------------------------------

# Réponse instrumentale

# ------------------------------------------------------------

instrumental_response: _rep

# ----------------------------------------------------------------

# Température de couleur du tungstène

# ----------------------------------------------------------------

planck: 2700

# ----------------------------------------------------------------

# Motif de filtrage médian

# ----------------------------------------------------------------

kernel_size: -3

# ----------------------------------------------------------------

# Filtrage gaussien

# ----------------------------------------------------------------

sigma_gauss: 0.5

# ----------------------------------------------------------------

# Zone de normalisation à l'unité

# ----------------------------------------------------------------

norm_wave: [6640, 6660]

# ----------------------------------------------------------------

# Zone de cropping du profil

# ----------------------------------------------------------------

crop_wave: [5416, 6860]

# ----------------------------------------------------------------

# Longitude du lieu d'observation

# ----------------------------------------------------------------

Longitude: 7.0940

# ----------------------------------------------------------------

# Latitude du lieu d'observation

# ----------------------------------------------------------------

Latitude: 43.5801

# ----------------------------------------------------------------

# Altitude du lieu d'observation en mètres

# ----------------------------------------------------------------

Altitude: 40

# ----------------------------------------------------------------

# Site d'observation

# ----------------------------------------------------------------

Site: Antibes Saint-Jean

# ----------------------------------------------------------------

# Description de l'instrument

# ----------------------------------------------------------------

Inst: TS80 + StarEx600  + ASI533MM

# ----------------------------------------------------------------

# Observateur

# ----------------------------------------------------------------

Observer: cbuil

# ----------------------------------------------------------------

# Goodies

# ----------------------------------------------------------------

check_mode: 0

Dans la situation difficile (mais très rare) d’un fichier d’étalonnage fortement perturbé par le bruit, vous avez à votre disposition un paramètre qui évite les fausses détections de raies. Par exemple, en écrivant dans le fichier de configuration : 

auto_calib:_th:  8000

specINTI n’exploite alors que les raies dont l’intensité au pic est supérieure à 8000 ADU. Mais de manière générale, laissez faire le logiciel. Voici le résultat pour l’exemple :

Evaluate lines position...

Automatic search of calibration lines...

Number of calibration lines find = 20

$$$$$ -> _step12

5852.488, 5881.895, 5944.834, 5975.534, 6029.997, 6074.338, 6096.163, 6143.063, 6163.594, 6217.281, 6266.495, 6304.789, 6334.428, 6382.992, 6402.246, 6506.528, 6532.882, 6598.953, 6678.276, 6717.043

----------

888.3404699713926, 947.168649886995, 1073.0207351633017, 1134.3070633258953, 1243.2822646234722, 1331.7772667324907, 1375.4297922019791, 1469.222206046395, 1510.1922560569312, 1617.4027624188557, 1715.653553963965, 1792.086445693, 1851.2337512415368, 1948.1275163464265, 1986.5211525384505, 2194.3757754688095, 2246.8625520071387, 2378.41830399976, 2536.199924474355, 2613.2766976438998

----------

Calibration function...

$$$$$ -> _step13

Calibration coefficients:

8.824634483115597e-07, 0.4980564871959794, 5409.901650996256

O-C: [-0.054 -0.042 -0.009  0.048  0.007  0.071  0.051  0.001  0.019  0.014

  0.005 -0.006 -0.016 -0.035 -0.036 -0.044 -0.037 -0.025  0.03   0.058]

Root Mean Square Error = 0.0363 A

L ‘erreur RMS d’étalonnage n’est que de 0,04 A, ce qui est excellent (mais attention, on ne comptabilise ici que les erreurs liées à la statistique du bruit, pas les biais d’étalonnage). 

Bien que la trace du spectre soit très fine, nous nous autorisons à pratiquer un filtrage médian du bruit RTS en faisant :

kernel_size:  -3

Ici encore, la version 2.1 et au dessus de specINTI apporte une amélioration qui autorise ce type de filtrage sur un spectre mal échantillonné (quasi sous-échantillonnage ici). Soyez prudent avec ce paramètre malgré tout, en analysant l’aspect du spectre avec lui et sans lui.

En revanche, nous évitons ici autant que possible de réaliser une extraction optimale du profil spectral (algorithme de Horne) en écrivant quelque chose comme :

extract_mode: 1

gain: 0.083

noise: 1.3

En effet, notre spectre est très étroit, ce qui peut perturber l'algorithme et produire des artefacts dans le profil, ressemblant à des pics parasites. Le quasi sous-échantillonnage est toujours un problème et peut entraîner l'apparition de pseudo-bruits. Il faut donc être attentif. Cependant, l'utilisation de l'extraction optimale pour notre spectre de AX Per, assez intense dans les images, ne se justifie pas, car le paramètre "extract_mode" mis à 1 est principalement utilisé pour réduire le bruit dans les spectres de très faibles intensités, avec un rapport signal sur bruit de 5 à 20 typiquement pour obtenir un effet visible. Si vous utilisez une petite lunette délivrant des spectres très étroits (une largeur à mi-hauteur de l'ordre de 2 pixels ou moins), soyez vigilant quant à l'emploi du paramètre "extract_mode". Si le spectre est un peu intense, il est même préférable de ne pas l'utiliser.

A propos de cette image,  voici une astuce bien utile. Si vous écrivez dans le fichier de configuration :

check_mode: 1

specINTI génère dans le répertoire de travail un certain nombre d’images et de profil spectraux intermédiaires permettant de contrôler le bon déroulement des opérations. Parmi les fichiers images ainsi écrit, le fichier « _step101.fits » est sûrement le plus intéressent. C’est celui-ci qui est représenté ci-devant. Il est utile car des marques sont tracés dans cette images 2D du spectre, qui montrent les limites des zones de binning, les limites des zones de calcul du fond de ciel, la position verticale définissant le centre du spectre calculé. Vous pouvez vous référer à cette image pour vérifier la pertinence de vos paramètres lors de la mise en place du fichier de configuration. Par exemple, vous pouvez contrôler que la zone de binning est suffisamment large en regard de la largeur de la trace du spectre (bien pousser le contraste d’affichage). Une fois les constantes de calcul du fond de ciel et de binning établies, vous n’avez plus à revenir à ce fichier image en principe (mais un contrôle de temps à autre ne peut pas faire de mal).

Les zones de calcul du fond de ciel sont ici bien écartées de la zone centrale du spectre afin de conserver la signature spectrale de la coma. Pour cela nous faisons dans cet exemple :

sky: [220, 80, 80, 220]

La partie interne de la zone d’évaluation du fond de ciel est située à 80 pixels du centre de la comète (c’est un exemple, et ce choix est plus ou moins arbitraire). On note ici que la très bonne qualité des images spectrale suivant l’axe spatial délivrée par Star’Ex, un atout pour ce type d’étude. En quelque sorte, Star’Ex est un spectrographe grand champ !

Toujours dans cet exemple, nous avons choisi une largeur de binning assez restreinte (18 pixels) :

bin_size : 18

L’idée est d’obtenir la spectre de la partie proche du noyau. Mais il est parfaitement possible de choisir une valeur bien plus grande, de 60 pixels par exemple, pour intégrer à la fois le spectre du noyau et de la coma.

La paramètre « posy » du fichier de configuration peut avoir une certaine importance. Dans l’exemple, ce paramètre n’est pas présent dans le fichier de configuration car on considère que la trace du spectre de la comète est suffisamment bien marquée dans les images brutes pour que specINTI identifie sans ambiguïté la coordination verticale (Y) de la trace. Mais Il peut arriver que la trace soit à peine perceptible, dans ce cas il faut indiquer à specINTI quelle est la coordonnées verticale approximative de celle-ci en pixels-. Par exemple :

posy: 284

Dans cet exemple, le binning est forcé a être réalisé autour de la coordonnée Y = 284 pixels.

Dans le cas des comètes, mais aussi des nébuleuses, cette capacité à pouvoir définir manuellement la centre de la zone de binning peut être mise à profit pour réaliser le spectre d’une région particulière de l’objet suivant la direction de la fente, par exemple la coma, en excluant le noyau. Cette procédure est très souple, mais pensez à vous servir du fichier « _step101.fits » pour vérifier ce que vous faites avec le paramètre « posy », et aussi les zones de calcul du fond de ciel, qui suivent cette coordonnées (pas obligatoirement centré)

Rappelons qu’une variante d’usage de « posy » consiste à fournir une valeur négative, par exemple :

posy: -284

Dans ce cas, specINTI recentre les traces des spectres dans une séquence, mais uniquement dans la largeur de la zone de binning fournie au travers du paramètre « bin_size ». Cette technique est un puissant moyen pour réaliser le spectre d’un objet faible dans une image dominée par la brillante trace d’un objet voisin. C’est le paramètre « posy »  avec une valeur négative que vous allez par exemple utiliser pour extraire le spectre d’une supernova dans une lointaine galaxie.

Cependant, dans l’écrasante majorité des situations, vous n’avez pas à définir le paramètre « posy » : laisser specINTI faire le travail de recherche de la trace des spectres pour vous, automatiquement.

Enfin, il n’est pas du tout recommandé, lorsqu’on traite un spectre de comète (ou de nébuleuse), d’utiliser le mode d’extraction optimal du profil spectrale. Dans ces situations, toujours faire :

extract_mode: 0

ou supprimez ce paramètre s’il est présent.

En revanche, vous avez tout à fait le droit d’exploiter les outils de réduction de bruit, (« kernel_size » ou encore « sigma_gauss »). 

A4.3 : Peut-on se servir des raies telluriques pour accroitre la précision de l’étalonnage spectral ?

Les raies telluriques sont produites lorsque la lumière de l’astre traverse l’atmosphère terrestre. Ainsi trouve-t-on dans la partie visible, la trace des raies de la vapeur d’eau (H2O) ou du di-oxygène (O2). Ces raies sont le plus souvent considérées comme des parasites qui nuisent à la lisibilités des spectres (dans l’infrarouge, il s’agit de bandes de raies qui peuvent même empêcher toute observation). Mais elles sont aussi une chance quant on sait les utiliser, car elles forment un ensemble de raies fines de références, aux positions connues et précises, qui peuvent aider à mieux étalonner les spectres.

La réponse est donc oui à la question, et singulièrement au niveau de la raie Halpha de l’hydrogène, dans le rouge, lorsqu’on s’intéresse à la haute résolution spectrale. Dans cette partie du spectre les raies H2O sont nombreuses, comme en atteste le spectre suivant de l’étoile Altair : 

On dispose donc en simultané d’une prise de vue du spectre de l’étoile et de la source étalon artificielle. Le gain en précision d’étalonnage est potentiellement significatif car on gomme de cette manière une large part des erreurs d’étalonnage associées à des flexions mécaniques variables de l’instrument. On ne doit pas s’inquiéter du mélange de ces raies étalons avec le spectre de l’astre : les premières sont discrètes et au besoin, on les effaces au traitement en inscrivant dans le fichier de configuration quelque chose comme :

clean_wave: [6506.5, 6532.8, 6598.9, 6678.3]

clean_wide: [1.1, 0.8, 0.9, 1.0]

Voici le fichier de configuration complet utilisé pour traiter les spectres de alpha Draconis (ou autre) en haute résolution et mode 3 (latéral) :

Dans ce listing il faut surtout porter son attention à la dernière ligne :

spectral_shift_wave: 0.02

Elle signifie que par rapport à l’étalonnage spectral calculé automatiquement par specINTI, est ajouté un décalage spectral de 0,02 A pour que tout soit parfait du coté de cet étalonnage. Il n’est pas anormal de devoir retoucher l’étalonnage calculé, même en mode latéral. La manière d’éclairer l’entrée de la lunette ou du télescope n’est pas en effet la même suivant que la lumière arrive des étoiles ou de la source étalon (ici un point dans la pupille). Cela produit un biais, voir une distorsion de la loi d’étalonnage, ce dernier point étant plus critique, on va y revenir.

Quoiqu’il en soit, dans cet exemple nous avons ressenti le besoin de réaliser un légère retouche, de 0,02 A (soit environ 1 km/s au niveau de la raie Halpha). Ce n’est pas négligeable lorsqu’on cherche une haute précision de mesure de vitesse radiale (restitution de l’orbite du couple alpha Draconis), et même si on est très proche des possibilités de Star’Ex dans le mode utilisé (0,02 A c’est 1/18 de fois plus étroit que les détails les plus fins pouvant être résolu dans le spectre !).

La question est : comment on trouve cette valeur de 0,02 A ?

Les raies telluriques apportent la solution, et voici une manière de les exploiter sous specINTI et specINTI Editor. Commencez par réaliser un traitement normal, sans décalage spectral (la valeur de « spectral_shift_wave » est à 0). Affichez ensuite le profil trouvé depuis l’onglet « Visu profil » de secINTI Editor, puis cliquez sur le bouton « Vérif atm ». Voila ce que l’on obtient dans l’exemple :

La position de quelques raies telluriques autour de la raie Halpha de l’étoile alpha Dra sont identifié par des marques, et surtout, SpecInti Editor a calculé très précisément l’écart entre la longueur d’onde théorique (ou catalogue) des raies telluriques et leurs longueurs d’onde mesurées dans notre spectre (on procède par un ajustement gaussien de chacune des raies telluriques). Regardons de près ce résultat  (vous pouvez agrandir avec la loupe de l’interface) :

On constate que le décalage caractéristique entre la théorie et l’observé est d’environ +0.02 A. Ce résultat est retrouvé dans le console de sortie de specINTI, sous la forme suivante :

En prime, la finesse moyenne des raies telluriques sélectionnée a été calculée, et une valeur satisfaisante du pouvoir de résolution est retournée (ici R = 19000).

C’est ici que nous utilisons le paramètre «spectral_shift_wave» en lui attribuant la valeur +0.02. Reprenons le calcul du spectre dans cette situation. Voici le résultat sur les raies telluriques :

Le décalage spectral est fort voisin de 0 A :

L’étalonnage spectral est satisfaisant et le spectre bon pour le service : calculer la vitesse radiale d’une double spectroscopie, pour par exemple participer à une campagne d’observation type STAROS, ou encore alimenter une base de données comme BESS lorsqu’on s’intéresse aux étoiles Be.

Mais peut-on encore faire mieux en termes de précision d’étalonnage spectral ? J’ai plusieurs fois indiqué que le mode latéral pouvait générer des biais spectraux et même des distorsions d’étalonnage. Il y a deux façons, qui peuvent se cumuler, pour réduire ces effets.

La première est « hardware » : privilégier l’éclairement en plusieurs points de la pupille par la source étalon, ce qui rend l’éclairement plus homogène, par exemple ici en utilisant quatre fibres à 90° l’une de l’autre :

En comparaison avec une seule injection, la disposition présentée tient mieux compte des aberrations optiques et produit une loi d'étalonnage généralement plus précise. Elle est donc plutôt recommandée.

L'autre méthode est d'utiliser le "logiciel". Au lieu d'utiliser le mode d'étalonnage latéral 3, choisissez le mode d'étalonnage latéral 4. Nous rappelons que l'idée de ce dernier est la suivante :

    1    les raies en superposition au spectre de l'astre, venant d'une source spectrale à l'entrée de la lunette ou du télescope, sont utilisées pour recalibrer les spectres d'une séquence. L'idée principale est de ne pas détériorer la résolution spectrale par un effet de glissement (flexions mécaniques, variations de température). Il est donc raisonnable de segmenter une pose longue en plusieurs segments, chacun ayant son propre stimulus d'étalonnage.

    2    on dispose également d'un spectre d'étalonnage réalisé en éclairant de manière plus horlogère l'entrée du télescope (éventuellement hors télescope), mais c'est important, de manière bien plus épisodique, une fois par nuit à une fois par mois. Cette information est utilisée pour trouver la loi de dispersion proprement dite (les coefficients du polynôme).

La méthode est un peu plus lourde que le mode 3, mais à peine en réalité. Les coefficients sont trouvés à partir d'un spectre d'émission via le mode spécial -2 (voir la section 11.3). Une fois de plus, ce n'est pas nécessaire de le faire souvent et vous obtiendrez également des informations précises sur votre instrument, comme la résolution spectrale par exemple, ce qui peut également permettre de détecter un problème, tel qu'un défaut de focalisation de la caméra du spectrographe. Personnellement, je vérifie souvent en début de session la netteté des raies d'une lampe néon après l'avoir agitée devant l'entrée du télescope pendant 10 à 60 secondes.

Le passage du mode 3 au mode 4 d'étalonnage est extrêmement simple. Dans le fichier de configuration, remplacez la valeur du paramètre "calib_mode" de 3 par 4 :

calib_mode: 4

Ajoutez une ligne qui précise la valeur des coefficients du polynôme, par exemple :

calib_coef: [-1.1560769e-06, 0.1000215, 6484.4841]

Le reste est identique (vous pouvez par exemple toujours utiliser "auto_calib" pour que specINTI trouve pour vous les raies latérales). Le fichier d'observation reste inchangé.

De cette manière, votre spectre sera bien fin (compensant les dérives éventuelles sur une exposition pouvant durer une heure cumulée ou plus) et votre loi d'étalonnage sera bonne.

Pour obtenir un résultat optimal, et pour certaines tâches spécifiques, il peut être souhaitable de retirer les raies telluriques (qui proviennent de notre atmosphère et interfèrent avec la mesure de détails dans un spectre stellaire). specINTI intègre une fonction puissante qui permet de réaliser ce retrait sans effort, de manière automatique. Cette fonction, appelée "_pro_telluric", est décrite dans la section 5.8.4 de la documentation. Voici comment écrire un fichier de configuration minimal pour exploiter cette fonction sur un exemple de spectre de l'étoile alpha Draconis :

working_path: d:/starex293

_pro_telluric: [_molecular_80mm_HR,_alphadra_20230419_819, verif]

Vous pouvez par exemple nommer ce fichier de configuration, qui contient seulement deux lignes, "conf_remove_telluric.yaml". Comme toujours, le fichier se trouve dans le sous-dossier « _configuration » du dossier d'installation de specINTI. Pour utiliser ce fichier de configuration nous devez bien spécifier le répertoire du fichier à traiter et son nom (paramètre « working_path »).

Voici en quoi consiste la fonction « _pro_telluric » : (1) le fichier atmosphérique fourni en paramètre est transformé de façon à ce que sa résolution spectrale corresponde à celle du spectre à traiter, (2) le contraste des raies telluriques dans le spectre synthétique est ajusté pour qu'il soit équivalent à celui des raies du spectre de notre étoile, (3) le spectre de l'étoile est divisé par le spectre atmosphérique ajusté.

Le graphique ci-dessous montre le spectre de l'étoile à traiter (en bleu) et le spectre atmosphérique moléculaire terrestre (en rouge) sur le même graphique :

A titre informatif, la fonction « _pro_telluric » sauvegarde le fichier atmosphérique ajusté (courbe rouge ci-dessus) sous le nom « @atmo » dans le dossier de travail.  Il est instructif de constater qu’au coeur de la raie Halpha sont logées des raies de la vapeur d’eau qui impactent la forme de la raie stellaire, certes très discrètement, mais de manière bien réelle. En divisant le spectre bleu par le spectre rouge, on obtient ceci, le spectre qui serait vu sans atmosphère ou depuis un lieu très sec de la Terre :

Il suffit d'un déplacement du spectre de 0,01 Å pour percevoir un décalage entre les deux spectres comparés. Pour vous aider à jauger un éventuel décalage spectral, la fonction « _pro_telluric » retourne en plus dans la console des informations sur ce décalage (O-C - Observé - Calculé) ainsi que la résolution spectrale constatée dans le spectre (cette mesure à partir des raies telluriques est assez précise dès lors que lkes dites raies sont présentes avec un bon contraste).

La forme étrange de la raie Halpha, avec deux pentes, s'appelle un profil de Voigt et s'explique très bien par des phénomènes astrophysiques.

Pour finir et compléter la réponse à la question, vous avez remarqué que dans le mode d'étalonnage latéral 4, il faut fournir un polynôme d'étalonnage comme argument du paramètre « calib_coef ». Il y a plusieurs façons de trouver ces valeurs de coefficients, par exemple en se servant des raies de la lampe néon. Mais nous allons mieux faire ici en nous servant encore des raies telluriques pour évaluer leurs valeurs.

L'idéal est d'utiliser le spectre d'une étoile brillante et chaude (type spectral A ou B) dans lequel la raie Halpha est émoussée par la rotation rapide de l'astre sur lui-même. Les étoiles Regulus ou Altair sont de très bons candidats.

Dans une image brute du spectre de ces étoiles, repérez quelques raies telluriques relativement isolées et contrastées. Vous pouvez vous aider pour les identifier de la carte des raies telluriques présentée au tout début de cette réponse. Pour chacune des raies choisies, vous relevez la coordonnée horizontale X à 2 ou 3 pixels près (pas besoin d'être très précis).

Astuce : si vous avez des difficultés pour trouver les raies telluriques dans l'image 2D du spectre, ce qui n’est pas anormal, tracez un profil brut en mode express de l'image de ce spectre en exploitant le mode spécial -5 (il faut prendre l'habitude d'utiliser les modes spéciaux de specINTI, ils peuvent bien souvent vous dépanner, voir le manuel de référence).

Encore une autre astuce, bien pratique, cette fois liée à l’interface specINTI Editor. Supposons que vous affichez le profil brutl, mais aussi de tout autre profil (traité par exemple) depuis l’onglet « Visu profil ». Si vous souhaitez obtenir une liste de coordonnées X d’une sucession de points dans ce profil affiché, rien de plus simple. Cliquez sur le bouton « Click raies », qui passe alors en jaune, puis faites les pointages que vous souhaitez dans le profil avec un click bouton gauche enfoncé de la souris. La succession des coordonnées X des points sélectionnée s’affiche dans une zone de texte (vous pouvez la copier au besoins après une sélection à la souris et un classique « Ctrl C ») :

Dans notre cas, vous pouvez trouver les coordonnées (en pixels) des raies telluriques qui vont servir à évaluer la loi d’étalonnage.

Supposons que vous avez sélectionné les raies telluriques suivantes, identifiées ici par leurs longueurs d’onde (voir la relation avec la carte graphique du spectre de ces raies donnée au début de la réponse) (remarquez que l'on n'a pas utilisé les raies telluriques situées au cœur de la raie Halpha, car celle-ci, par sa forme, peut dégrader la précision du calcul) :

[6514.738, 6523.850, 6543.912, 6548.627, 6552.632, 6572.087, 6574.860, 6586.559]

En regard, nous avons trouvé la position de ces raies aux coordonnées X suivantes (c'est un exemple bien sûr) :

[367, 459, 661, 709, 748, 949, 976, 1095]

Il est maintenant facile d'estimer une loi de dispersion à partir de ces informations. Pour cela, vous créez un mini fichier de configuration qui exploite le mode spécial -11 (voir ici encore le manuel de référence) :

# ---------------------------------------------------

# Mode spécial -11

# Exploitation du mode -11 pour l’évaluation du polynôme d’étalonnage à partir des raies telluriques 

# ---------------------------------------------------

# ---------------------------------------------------

# Répertoire de travail

# ---------------------------------------------------

working_path: D:/starex260

# ---------------------------------------------------

# Fichier batch de traitement

# ---------------------------------------------------

batch_name: regulus_mode-11

# ---------------------------------------------------

# Mode d'étalonnage spectral

# ---------------------------------------------------

calib_mode: -11

# ---------------------------------------------------

# Ordre du polynôme à évaluer

# ---------------------------------------------------

poly_order: 2

# ---------------------------------------------------

# Longueurs d’onde et coordonnées X des raies telluriques

# ---------------------------------------------------

wavelength2:  [6514.738, 6523.850, 6543.912, 6548.627, 6552.632, 6572.087, 6574.860, 6586.559]

line_pos2: [367, 459, 661, 709, 748, 949, 976, 1095]

# --------------------------------------------

# Largeur de binning

# --------------------------------------------

bin_size: 30

# ---------------------------------------------------

# Zones de calcul du fond de ciel

# ---------------------------------------------------

sky: [200, 20, 20, 200]

# ---------------------------------------------------

# Mode extraction du ciel

# ---------------------------------------------------

sky_mode: 0

# ---------------------------------------------------

# Bornes x pour mesures géométriques

# ---------------------------------------------------

xlimit: [300, 1500]

# ----------------------------------------------------------------

# Largeur en pixels de la zone de recherche des raies

# d'étalonnage spectral

# ----------------------------------------------------------------

search_wide: 22

Du coté du fichier d’observation correspondant, vous pouvez vous contenter du minimum (dans l’exemple, je n’utilise même pas le flat-field, par exemple) :

Voici par exemple ce que retourne specINTI lorsqu’on l’exécute avec ce fichier de configuration :

Il ne reste plus qu'à copier les valeurs « -1.0166619e-06, 0.1001091, 6578.0587 » comme argument du paramètre "calib_coef" en mode 4 :

calib_coef: [-1.0166619e-06, 0.1001091, 6578.0587]

Deux remarques importantes : (1) Ces coefficients sont des constantes du spectrographe et si vous ne déréglez pas fortement celui-ci, vous n'aurez pas à les recalculer. Par conséquent, cette procédure, relativement lourde, ne sera qu'une formalité dans votre utilisation normale de l'instrument. (2) Établir le polynôme de dispersion sur un intervalle spectral relativement large à partir des raies telluriques, plutôt que dans un domaine restreint comme lorsqu'on utilise les raies du néon, permet d'obtenir un étalonnage plus couvrant en longueur d'onde et plus précis. Ce point est important lorsque le spectrographe est sujet à une aberration chromatique un peu forte, comme avec un Lhires III, mais Star'Ex, mieux corrigé, bénéficie également de cet avantage

Puisqu'il est question de haute précision spectrale dans cette réponse, il est difficile de dissocier cette précision du rapport signal sur bruit dans le spectre. De manière automatique, plus le rapport signal sur bruit est élevé (faible part du bruit par rapport au signal), meilleur sera l'étalonnage spectral. Donc, si vous cherchez la précision ultime lors de la mesure d'une vitesse radiale, pensez à utiliser des temps de pose longs (dans le domaine du raisonnable, car après une heure à une heure et demie d'exposition cumulée, le gain en rapport signal sur bruit (SNR) ne montre qu'une augmentation lente en général).

Depuis la version 2.2.0 de specINTI, vous disposez d'un petit outil, pour trouver le SNR sous la forme d’un paramètre que vous pouvez ajouter où bon vous semble dans le fichier de configuration (par exemple, dans une section « goodies »). C'est le paramètre « snr » avec comme argument l'intervalle spectral en angströms à l'intérieur duquel est calculée la valeur du signal, celle du bruit, et finalement le rapport signal sur bruit. Cet intervalle doit être choisi dans une partie du continuum exempte de raies spectrales, ni trop large ni trop étroite. Par exemple, ajoutez la ligne suivante dans votre fichier de configuration :

snr: [6550, 6665]

Dans la console de sortie, à la fin du traitement, specINTI délivre le SNR (approximatif) trouvé dans cette partie du spectre :

A4.4 : La Terre est animée d’une vitesse propre en orbitant autour du Soleil, comment tenir compte de ce fait pour trouver une vitesse radiale cohérente entre les observations d’un même objet céleste ?

La Terre orbite à une vitesse proche de 30 km/s autour du Soleil. Suivant comment l’objet pointé est orienté par rapport au plan de l’orbite terrestre, sa vitesse radiale apparente va être affecté par ce mouvement de la Terre. L’amplitude et le signe de cette perturbation changent en fonction de la position de l’objet dans le ciel et la période de l’année. Une vitesse dépend par ailleurs du positionnement des planètes Jupiter, Saturne… qui modifie l’orbite de la Terre. Le calcul est donc assez lourd.

Mais la situation est plus complexe encore lorsqu’on souhaite une haute précision. Il est nécessaire de tenir compte alors de l’entrainement journalier de l’observateur à la surface de notre planète : forte vitesse à l ‘équateur et s’annulant aux pôles géographique.. Pour aller plus loin encore, c’est la vitesse généré par la couple Terre-Lune qu’il faut considérer. C’est à ce prix que l’on évalue la vitesse topocentrique de l’observateur pour corriger a mieux qu’un mètre par seconde en vitesse radiale des objets du ciel (un précision typiquement nécessaire pour les travaux sur les exoplanète, voir meilleure).

specINTI inclu une fonction la correction de la vitesse topocentrique de la Terre de manière à ce ramener à la situation d’un observateur au repos vis à vis de l’astre étudié (au centre du Soleil précisément). 

Pour ce faire, il faut disposer de la date de l’observation (précise à quelques secondes près lorsqu’en cherche des précisions inférieures au mètre, mais nous allons pas aller jusque là), les coordonnées équatoriales et les coordonnées géographiques de l’observateur.

La date est recherché dans le champ DATE-OBS de l’entêtre FITS de la première image du spectre d’une séquence (une date en Temps Universel).

Les coordonnées équatoriales sont prise dans l’entête du fichier FITS de la première image d’une séquence, dans les mots clefs CRVAL1 (ascension droite) et CRVAL2 (déclinaison). Si ces mots clefs ne sont pas présent, la dernière chance est d’interroger SIMBAD pour trouver les coordonnées par le nom de l’objet. Il faut pour cela avoir un accès à Internet.

Enfin, les coordonnées géographiques sont les valeurs des paramètres longitude, latitude, altitude, que l’on précise dans le fichier de configuration.

Pour indiquer que vous voulez corriger les longueurs d’onde du spectre traité de la vitesse topocentrique il faut définir le paramètre « corr_topo », avec pour valeur, la vitesse radiale propre de l’objet en km/s (si cette vitesse radiale n’est pas connue, indiquer la valeur 0). Par définition, si l’objet s’éloigne de nous la vitesse est positive, s’il s’approche, la vitesse est négative. Par exemple, la vitesse radiale de l’étoile alpha Draconis est de -13,0 km/s (voir sur SIMBAD) et on écrit alors : 

corr_topo: -13.0

Si les coordonnées équatoriales ne sont pas dans l’entête FITS car le logiciel d’acquisition ne les a pas inscrite d’office (un cas fréquent malheureusement), vous devez alors ajouter la commande « simbad » dans le fichier de configuration , avec par exemple (l’ordre n’a pas d’importance) :

simbad: 1

corr_topo: -13.0

Le logiciel va rechercher les coordonnées 2000.0 sur SIMBAD. Vous allez alors trouver dans la console de sortie des lignes qui ressemblent à ceci :

Radial velocity correction...

SIMBAD query for equatorial coordinates...

Alpha: 211.097  deg.

Delta: 64.3759  deg.

Topocentric velocity : 7.963 km / s

Object toward the Earth by : -5.037 km / s

Cela signifie qu’une correction de -5.037 km/s est appliqué à toutes les longueurs d’onde du spectre (ici, l’objet s’approche de nous à la vitesse de 5 km/s par seconde, ce qui produit un décalage vers le bleu des raies spectrales).

Note 1 : il peut arriver que le nom de l’objet étudié ne soit pas reconnu par SIMBAD (outburst, supernova, comète…). specINTI offre alors le moyen de ce tirer de ce mauvais pas en autorisant de fournir le nom d’un objet (lui reconnu) situé non loin de la cible, via le paramètre « near_star »,. Exemple :

simbad: 1

near_star: HD122363

corr_topo: -13.0

Note 2 : la plupart des programmes d’observation demandent à ce que la correction de la vitesse héliocentrique ou topocentrtique ne soit pas appliquée aux données. Cependant le paramètre « corr_topo » se révèle particulièrement important si vous essayez d’interpréter par vous même un ensemble de spectres d’une séquence temporelle. Mais, c’est important, si vous devez livrer vos spectres à une base de données comme BeSS ou STAROS, par exemple, ne mettez pas ce paramètre dans votre fichier de configuration.

Note 3 : outre l’outil intégré dans specINTI, vous pouvez aussi évaluer la vitesse barycentrique depuis une application web : https://astroutils.astronomy.osu.edu/exofast/barycorr.html 

A4.5 : Le signal spectral apparent dépend de la transmission optique de l’atmosphère, comment gommer ce phénomène ?

En effet, suivant qu’un même astre est proche de la ligne d’horizon ou situé au zénith, l’allure de son spectre n’est pas le même. L’atmosphère terrestre absorbe d’autant la lumière que l’objet est situé à une faible élévation, et aussi d’autant plus que l’on va vers la partie bleu du spectre. Cet effet de transmission atmosphérique est souvent une source de difficultés lorsqu’il faut évaluer le vrai signal de l’étoile, tel qu’on le verrait si l’atmosphère était absente. 

L’absorption spectrale du rayonnemment des astres est un effet parasite qui est cependant assez facile à calculer et donc à éliminer. L’idée est de réaliser l’opération suivante :

spectre hors atmosphère = spectre apparent / transmission atmosphérique 

Cette opération s’avère importante en spectrographie basse résolution, et constitue un préliminaire au calcul de la réponse instrumentale, tel qu’expliqué à la section 7 de la documentation specINTI. Le logiciel réalise pour vous l’opération précédente en donnant au paramètre « corrr_atmo » la valeur du AOD. Par exemple :

corr_atmo: 0.10

Une complication vient du fait que cette fonction nécessite les coordonnées géographiques de l’astre en plus des coordonnées géographique du lieu d’observation et de la date. Tout comme pour « corr_topo » (voir A3.4), si les coordonnées équatoriales ne sont pas dans l’entête des fichiers images, vous pouvez interroger SIMBAD, en faisant par exemple :

simbad: 1

corr_atmo: 0.10

Note : vous pouvez aussi fournir le nom d’un objet reconnu par SIMBAS si le nom de votre cible n’est pas lui reconnu  par SIMBAD (outburst, supernova, comète…). Utilisez alors le paramètre «near_star»,. Exemple :

simbad: 1

near_star: HD122363

corr_atmo: 0.10

specINTI intègre par ailleurs une variante du paramètre « corr_atmo », qui possède deux arguments, dans l’ordre la valeur du AOD et la hauteur angulaire de l’objet (évalué par ailleurs, et donc les coordonnées équatoriales de l’astre ne sont plus nécessaires). C’est le paramètre « corr_atmo2). Par exemple :

corr_atmo2: [0.10, 43]

A4.6 : Comment étalonner un spectre obtenu sans fente ?

On parle de spectrographie sans fente lorsque la traditionnelle fente étroite d’entrée du spectrographe est retirée, ou remplacée par une fente large, de plusieurs dixièmes à plusieurs millimètres de large. Le but est de réaliser un spectre de la plus simple façon qui soit, comme une photographie, en positionnant l’étoile visée approximativement au centre du champ, en s’aidant par exemple d’un bon chercheur en parallèle de l’instrument principal; qui peut aussi avoir une fonction d’autoguidage. L’absence de fente fine garantie que l’on dispose du maximum de signal pour produire le spectre. La qualité spectrophotométrie des données est elle aussi très bonne (plus de problèmes de chromatisme atmosphérique ou instrumental qui induit des distorsions artificielle dans le continuum des étoiles).

A gauche, Star’Ex configuré en mode « spectrographie sans fente » basse résolution. A droite, on travaille en haute résolution (configuration proche de Sol’Ex). Noter l’absence d’un système de guidage à l’entrée du spectrographe.

Outre la remontée du fond de ciel en raison de l’absence de la fente, l’autre inconvenant majeur de cette solution est la difficultés à étalonner en longueur d’onde les spectres car rien ne garanti que d’un objet à l’autre on sera à la même position à l’entrée du spectrographe. Il est impossible par ailleurs d’utiliser une lampe à raie d’émission, la spectrographie sans fente n’étant possible qu’avec des objets ponctuels (étoiles).

En spectrographie basse résolution on peut se servir des raies de Balmer d’une étoile chaude pour trouver la loi de dispersion, puis ce recaler sur un détail du spectre des autres objets au travers d’une simple translation en longueur d’onde. La difficultés est plus grande en spectrographie haute résolution. La solution raisonnable consiste à se servir des raies telluriques, par exemple celles présentes autour de la raie Halpha (par chance dans le cas présent).

On procède en quatre étapes (attention, on exploite ici des fonctions avancées de specINTI, qui peuvent vous donner d’autres idées s’usage) :

Etape 1 : extraction d’un profil brut (non étalonné) des images spectrales, elles mêmes brutes. On utilise pour cela le mode d’étalonnage spectral -5. Dans ce mode, specINTI se contente de réaliser le prétraitement classique (offset, dark), si vous le souhaitez, effectue des correction géométriques à votre demande et enfin, réaliser une opération de binning. Le résultat est un fichier profil xxxx_raw.fits, non étalonné en longueur d’onde et avec des intensité en unités de ADU (tout le signal du spectre intégré pour chaque colonne). Voici le fichier d’observation pour une séquence de 8 images de l’étoile Régulus réalisée sans fente en haute résolution avec une lunette de 80 mm (poses de 60 secondes) :

Le fichier de configuration est simple et dépouillé :

# ---------------------------------------------------

# Répertoire de travail

# ---------------------------------------------------

working_path: D:/starex260

# ---------------------------------------------------

# Fichier batch de traitement

# ---------------------------------------------------

batch_name: Regulus

# ---------------------------------------------------

# Mode d'étalonnage spectral

# ---------------------------------------------------

calib_mode: -5

# --------------------------------------------

# Largeur de binning

# --------------------------------------------

bin_size: 30

# --------------------------------------------

# Retrait du fond de ciel

# --------------------------------------------

sky_remove: 1

# ---------------------------------------------------

# Zones de calcul du fond de ciel

# ---------------------------------------------------

sky: [200, 22, 22, 200]

# ---------------------------------------------------

# Mode extraction du ciel

# ---------------------------------------------------

sky_mode: 0

# ---------------------------------------------------

# Bornes x pour mesures géométriques

# ---------------------------------------------------

xlimit: [400, 1700]

# ----------------------------------------------------------------

# Motif de filtrage médian

# ----------------------------------------------------------------

kernel_size: -3

# ----------------------------------------------------------------

# Filtrage gaussien

# ----------------------------------------------------------------

sigma_gauss: 1.0

On remarque la valeur du paramètre « calib_mode »,, qui vaut ici -5. On réalise quelque filtrage du bruit mais c’est optionnel (kernel_soze, sigma_gauss). Ici, le résultat est le fichier « Regulus_raw.fits »  :

Astuce : le mode -5 peut être utilisé au moment même où on observe ou pour certaines analyse afin d’évaluer rapidement le signal présent dans le spectre en ADU et éventuellement apporter un retouche (focalisation par exemple).

Etape 2 : repérer quelques raies telluriques et relever leurs positions en pixels. Voici une cartes des  raies telluriques (H2O) utilisables autour de la raie Halpha :

A partir de la version 1.3 de specINTI Editor vous disposez d’un outil (bouton « Click raies ») qui réalise une liste des points que vous cliquez dans le profil, ici au niveau des raies telluriques (plus besoin d’un papier pour noter, pensez aussi que vous pouvez faire un zoom dans le profil) :

Etape 3 : nous calculons à partir de cette liste de points le polynôme de dispersion passant au mieux parmi eux. On utilise le mode d’étalonnage -11, qui est voisin du mode -1 (étalonnage à partir d’un ensemble de raies d’absorption), mais plus simple car il n’est pas indispensable de disposer d’un lampe d’étalonnage (extrait) :

# ---------------------------------------------------

# Répertoire de travail

# ---------------------------------------------------

working_path: D:/starex260

# ---------------------------------------------------

# Fichier batch de traitement

# ---------------------------------------------------

batch_name: regulus

# ---------------------------------------------------

# Mode d'étalonnage spectral

# ---------------------------------------------------

calib_mode: -11

# ---------------------------------------------------

# Ordre du polynôme a évaluer

# ---------------------------------------------------

poly_order: 2

# ---------------------------------------------------

# Liste des raies à ajuster

# ---------------------------------------------------

line_pos2: [365.689, 459.472, 661.343, 709.029, 748.768, 949.049, 976.072, 1095.287]

wavelength2:  [6514.738, 6523.850, 6543.912, 6548.627, 6552.632, 6572.087, 6574.860, 6586.559]

# ---------------------------------------------------

# Angle de slant

# ---------------------------------------------------

slant: 0

# --------------------------------------------

# Largeur de binning

# --------------------------------------------

bin_size: 33

# ---------------------------------------------------

# Zones de calcul du fond de ciel

# ---------------------------------------------------

sky: [200, 20, 20, 200]

 ---------------------------------------------------

# Bornes x pour mesures géométriques

# ---------------------------------------------------

xlimit: [300, 1500]

# ----------------------------------------------------------------

# Largeur en pixels de la zone de recherche des raies

# d'étalonnage spectral

# ----------------------------------------------------------------

search_wide: 22

La partie importante est le paramètre « line_pos2 », qui reprend les coordonnées précédemment trouvées intéractivement dans le profil (faire un copier-coller). Le paramètre « wavelength2 » est une liste des longueurs d’onde correspondantes (voir la carte des raies telluriques).

Après avoir lancé le programme, on trouve ici (sortie dans la console) :

Il apparait que dans la zone du spectre considéré, l’erreur d’étalonnage est très fiable (étalonner à partir d’une information présente dans le spectre que l’on traite est l’idéal car on minimise les biais, ou pseudo-bruits).

Etape 4 : il ne reste plus qu’a traiter notre spectre dans les règles de l’art un utilisant le mode d’étalonnage 1 (basé sur un polynôme d’étalonnage). Il suffit d’y inscrire la ligne suivante, qui reprend les coefficients précédemment calculé :

calib_coef: [-1.0166619196264581e-06, 0.1001091180029949, 6478.058673562251]

A4.8 : Je possède un télescope très lumineux, ouvert à f/4, est-ce que je peux l’utiliser avec Star’Ex et quelles sont les spécificités du traitement ?

La réponse à cette question ne peut pas être unique. En particulier, il importe de faire le distinguo entre la catégorie de spectrographie pratiquée : basse résolution spectrale ou haute résolution spectrale. Les exigences ne sont pas les mêmes alors que le couplage entre le spectrographe utilisé et le télescope auquel on l’associe a lui aussi un impact très direct. On a l’habitude de dire qu’il n’y a pas de spectrographe universel pour tous les sujets et tous les télescopes. Tout ceci rend la réponse difficile.

Un spectrographe tel que Star’Ex offre pas mal de souplesse et d’adaptabilité, mais lui aussi présente des limites dans cet exercice. En fait, il faut prendre le problème à l’envers : je possède un spectrographe donné et je veux l’utiliser d’une façon donné (basse ou haute résolution spectrale pour faire simple), quelle lunette ou télescope ’il faut que j’utilise pour en tirer le maximum.

Une autre difficulté vient de ce qu’en spectrographie les résultats sont souvent contre-intuitif, avec des réponses qui peuvent dérouter. C’est ce à quoi conduit la question posée. L’expérience permet d’y répondre, mais il est bien aussi d’être confronté à la réalité des chiffres, ce qui est moins subjectif et montre plus clairement les faiblesse ou qualité des configurations techniques retenues.

Le mieux pour comparer les configurations entre-elle consiste à calculer la surface équivalente de sa lunette ou télescope en tenant compte d’un certain nombre de paramètres. La surface du miroir est en effet peu représentative du résultat final.

Prenons l’exemple d’un télescope Newton Sky-Watcher Quattro de 150 mm de diamètre (D) et ouvert à f/4, un modèle populaire et économique.

Nous voulons travailler en haute résolution spectrale avec Star’Ex pour atteindre un pouvoir de résolution d’environ R=19000 au niveau de la raie Halpha due l’hydrogène. Pour ce faire, il faut utiliser une fente relativement étroite. On se fixe sur la valeur « standard » de 19 microns (une largeur proposée par la fente multiple Shelyak), et qui de fait, permet d’atteindre un pouvoir résolvant de R=23000 environ avec Star’Ex, mais on suppose que le traitement appliqué nous ramène à R=19000 (filtrage léger du bruit par convolution gaussienne). On suppose que le seeing est médiocre, que l’on n’est pas très à l’aise avec la focalisations des étoiles sur la fente et avec l’autoguidage. On se fixe sur un seeing de 6 secondes d’arc, ce qui signifie qu’en longue pose, la largeur apparente à mi-hauteur des étoiles est de 6 secondes d’arc.

Calculons d’abord la surface collectrice du télescope, avec sont diamètre de D = 15 cm.  Le problème avec le modèle choisi est qu’il est prévu à la base pour la photographie grand champ, ce qui signifie que le miroir secondaire est très grand. On trouve ici une obstruction centrale du primaire de e = 0,43, ce qui est assez énorme (noter que vous n’allez pas trouver cette information dans la documentation du fabriquant, il se garde bien de la préciser !). La surface collectrice effective au niveau de l’entrée du télescope est ainsi :

S = 3,1416 x D^2 / 4 x (1 - e^2) = 144 cm2

Revenons à notre seeing de 6 secondes d’arc. Ce sont des conditions médiocres d’observation, mais plus fréquence que l’on ne pense. La focale du  télescope étant F = F# x D = 4 x 150 = 600 mm, la taille linéaire des étoiles à l’entrée de Star’Ex est :

FWHM = 600 x tan(6 / 3600) = 0,017 mm = 17 microns.

Voici une courbe qui montre la transmission d’une fente de largeur w, alors que les images des étoiles ont une largeur FWHM  (et une forme de fonction de Gauss) :

Comment lire cette courbe ? Supposons que le FWHM des étoiles et la largeur de fente (w) sont identique, on a alors w/FWHM = 1, et la courbe nous dit que le spectrographe laisse passer 0,76 fois du flux incident. C’est une valeur typique en spectrographie, plutôt bonne. Dans notre cas, avec un FWHM de 17 microns, le résultat est encore meilleur avec w/FWHM = 1,12, car on trouve alors une transmission de fente de Tfente = 0,81.

Mais l’histoire n’est pas si idyllique malheureusement…. Il faut à présent analyser les caractéristiques du spectrographe, ici Star’Ex. Avec le réseau de 2400 traits/mm, les rayons arrivent sur celui-ci avec une incidente élevée car cette surface optique est fortement inclinée. Aussi, dans le plan d’incidente, le vignettage optique monte vite lorsque le télescope s’ouvre (de plus en plus lumineux). Fait très aggravant dans notre situation : la forte obstruction centrale du télescope produit un ombre au milieu du réseau, là où au contraire on voudrait disposer d’un maximum de lumière. Voici une courbe calculée avec le logiciel optique Zemax dans la situation de Star’Ex HR et une obstruction centrale de 0,43 qui montre le taux de vignette optique en fonction du rapport F/D (F#) :

Si le télescope était ouvert à F/10; le vignettage optique serait tout à fait négligeable. Mais nous somme à f/4, ce qui induit un vignettage très sévère de Tspectro = 0,36.

Un autre facteur intervient, le coefficient de réflexion des miroirs. C’est un paramètre que l’on oublie souvent lorsqu’on achète un télescope ! Ici, il est question d’un modèle économique, avec une simple couche d’aluminium protégée. Compte tenu du fait que nous avons deux miroirs, de l’incidence sur le secondaire et d’un léger effet de polarisation, on estime que la transmission optique de cet ensemble de deux miroirs est de Topt = 0,80 (l’auteur à fait des mesures, il trouve même un résultat un peu inférieur, mais on adopte ici la valeur théorique). Cela signifie que les miroirs d’un télescope basique font perdre typiquement 20% du flux incident par le simple fait du coefficient de réflexion. C’est dur, mais c’est la réalité.

En fin de compte, la vraie surface effective de notre télescope est :

Seff = S x Tfente x Tspectro x Topt = 144 x 0,81 x 0,36 x 0,80 = 34 cm2

Cela signifie que vous avez acheté un télescope de 150 mm de diamètre mais qu’il possède le rendement d’une petite lunette de 66 mm de diamètre dans la configuration choisie ! C’est assez dramatique. 

Pour améliorer la situation un premier levier consiste à réduire l’effet du vignettage interne du spectrographe. Pour ce faire on ajoute à l’avant de Star’Ex une lentille de Barlow. Nous choisissons une modèle économique x2 de marque Kepler, que nous utilisons de manière expéditive de cette façon :

Compte tenu de la distance entre la lentille et la fente dans le cas présent, la Barlow travaille à x2,3. Le focale est dont portée à F = 2,3 x 600 = 1380 mm, et le rapport F/D passe à 9,2. 

Dans ces condition on a Tfente = 0,42 (car w/FHM = 0,475), Tspectro = 0,83 (voir courbe), Topt = 0,80, d’où une nouvelle surface effective de,

Seff = 144 x 0,42 x 0,92 x 0,80 = 44 cm2

C’est mieux, mais on remarque que ce l’on gagne en terme de réduction du vignettage optique est perdu pour une bonne part par l’élargissement de l’image des étoiles au foyer par rapport à une fente qui elle ne change pas, et une perte de transmission de fente significative. On est coincé !

Ici une première conclusion s’impose : en spectrographie instrumentale, qu’il s’agisse de Star’Ex ou des énormes spectrographes installés au foyer des télescope VLT au Chili (ESO), pour une résolution spectrale donnée, plus la taille du télescope augmente, plus il faut augmenter la taille du spectrographe. Il y a une relation quasi linéaire (et le volume augmente au cube de la taille !). Ceci explique la dimension des spectrographes au foyer de télescopes de 8 mètres, qui ne font pas mieux en terme de résolution spectrale qu’un Star’Ex au foyer d’un télescope amateur.

Mais notre problème est un peu différent ici : nous disposons du télescope et du spectrographe, et il nous faut choisir le pouvoir de résolution qui permet un rendement raisonnablement élevé. Dans le cas présent, nous allons modérer notre ambition en passant d’une résolution de R=19000 à une résolution de R = 13000 (ce qui reste de la haute résolution spectrale). Nous élargissions ainsi notre fente d’entrée pour la passer à 35 microns. Du coup, avec un seeing de 6 secondes d’arc nous avons w/FWHM = 35 / 40 = 0,875 et la transmission de fente passe à Tfente = 0,70. En fin de compte, la surface effective dans une configuration jugée raisonnable pour atteindre R=13000 avec un télescope de 150 mm à la base ouvert à f/4 est :

Seff = 144 x 0,70 x 0,92 x 0,80 = 74 cm2

Soit l’équivalent d’une ouverture de 97 mm. C’est la cruelle réalité de la physique, mais ceci n’a rien de choquant en spectrographie (un spectrographe dont le rendement atteint 20% est déjà considérer comme très performant, et quant le décalage vers le rouge des galaxies a été découvert au Mont Wilson, le rendement des spectrographe utilisé était de 1%, voir moins (les plaque photos n’étaient pas très sensible…).

Donc, oui, un télescope ouvert à f/4 est utilisable, mais il faut prendre des précautions, et en particulier viser un pouvoir de résolution raisonnable et utiliser une lentille de Barlow, ce qui n’est jamais très confortable il faut le reconnaître.

Pour information, voici la courbe de vignettage de Star’Ex HR avec d’un télescope Newton dont l’obstruction centrale n’est que de e= 0,36, ce qui est tout de même plus raisonnable que celle des fameux télescopes Quattro SkyWatcher (cela vous permet de refaire les calculs pour votre « setup » au besoin) :

Peut on faire mieux avec certaines lunettes ou télescopes en terme de rapport entre la surface collectrice de départ et la surface effective finale. La réponse est oui, et cela a un gros impacts sur vos achats si vous voulez pousser vers la spectrographie 2.0 efficace, simple d’usage  et pas trop chère. Il faut en particulier porter son regard vers les lunettes astronomique relativement compactes.Dans l’esprit spectrographie 2.0  c’est un très bon choix, par exemple la configuration favorise le nomadisme, le départ en vacance avec sont matériel, etc. Mais cela n’exclu pas bien sur l’usage des telescopes, on va le voir.

Les lunettes ont plusieurs avantages face aux télescopes dès lors l’on reste à des diamètre de 100 mm, et pas bien plus, c’est-à-dire dans l’esprit d’une spectrographie relativement économique (la V2.0) :

- les lunettes son plus fermée que les télescopes, ce qui évite souvent l’emploi mal commode d’une Barlow

- les lunettes sont un peu moins sensibles à la turbulence

- la qualité optique est bonne, en particulier en haute résolution, où le chromatisme intervient peu car on travaille sur un petit domaine de longueur d’onde

- les lunettes ont une transmission optique de quasi 100% (Topt = 1)

- les lunettes n’ont pas d’obstruction centrale, ce qui réduit le vignettage interne du spectrographe, comme le montre la courbe de vignettage Star’Ex HR suivante, justement adaptée pour les lunettes (pas d’obstruction centrale donc) :

A partir de tous ces éléments il est assez facile d’écrire un petit code informatique qui évalue votre équipement t actuel ou vos futurs achat en matière de spectrographie (low-cost). Le tableau suivant est une synthèse pour quelques configurations courantes où je compare lunettes et télescopes. Notez que coté lunettes j’ai pris appui sur les toutes nouvelles lunettes FFxxx de ZWO, qui vont surement devenir populaire de par leurs tarif (mais il y a d’autres critères de choix !). 

J’ai considéré deux situations pour le seeing : un seeing médiocre de 6 secondes d’arc, un seeing correct de 4 secondes d’arc.

Enfin, pour faciliter la lisibilité, je donne le rendement relatif (ou surface effective) par rapport à une configuration basée sur la lunette FF107 de ZWO. Je donne aussi le gain en magnitude consécutif. 

Dans un premier temps, pour être le plus objectif possible, j’ai considéré que le pouvoir de résolution visée est de R = 19000, quelle que soit le couple spectrographe/télescope ou lunette :

Que nous enseigne ce tableau en quelques mots (il y a beaucoup à dire). D’abord, pour les cas traité,  la configuration optimale avec Star’Ex HR est une lunette de 100 mm ouverte entre f/7 et f/8. En rendement brut, il s’agit du meilleur résultat. Mais il y a une subtilité intéressante à bien analyser. Le rapport du rendement calculé entre une lunette de 80 mm et une lunette de 107 mm est ici de 0,68 (seeing de 6 secondes d’arc). Mais si on analyse le rapport des surface physique de ces instruments on tombe sur 80^2/107^2 = 0,56 seulement. Cela signifie que la lunette de 80 mm pour sa taille et avec cout inférieur, offre une jolie performance - c’est la raison pour laquelle l’auteur privilégie souvent les petits instruments en spectrographie, par ailleurs plus simple à utiliser, plus maniables, moins exigeants en ressources de toute sorte (dans la mesure du possible, car s’il faut chercher une supernova de magnitude 18, il n’y a pas d’autre choix qu’augmenter la diamètre du tube et surtout réduire le pouvoir de résolution).

Un autre enseignement, assez lourd, est qu’un télescope de 130 mm ou de 150 mm fait moins bien qu’une lunette  de 100 mm. C’est l’exemple type de résultat contre-intuitif. La surface équivalente d’une lunette de 100 mm (ou rendement) est identique à celle d’un télescope de 150 mm.

Vous l’avez compris en lisant ce qui précède, le pouvoir de résolution doit être adapté à la taille du télescope. On considère à présent un pouvoir de résolution de R = 19000 (donc élevé) pour les lunettes et de  R = 12000 à 13000  pour les télescopes considérés (une résolution inférieure donc, mais très satisfaisant pour la plupart des études, rassurez-vous). Voici le résultat :

Cette fois, les télescopes de 130 mm et de 150 mm prennent le dessus. On voit bien ici l’importance du pouvoir de résolution que l’on se donne comme objectif. Par rapport à une lunette de 80 mm, le gain est d’environ 1 magnitude, alors que par rapport à une lunette de 100 mm, le gain est de 0,5 magnitude (mais une fois de plus, avec un pouvoir de résolution un peu dégradé, sans être pour autant rédhibitoire). Il faut l’admettre, la haute résolution spectrale avec un télescope aussi ouvert est un peu contre-nature, même si rien n’est impossible comme on le voit ici.

A gauche, l’aspect d’une lunette FSQ106ED exploite à la focale de 790 mm (utilisation d’une Barlow x1,49) sur une monture ZWO AM5. A droite, l’aspect d’un télescope de 150 mm Quattro exploité à la focale de 1380 mm (utilisation d’une Barlow x2,3), toujours sur une monture AM5.

Et la basse résolution me direz-vous. Il est tout à fait possible de faire les mêmes calculs avec un Star’Ex LR, en visant cette fois un pouvoir de résolution de R=780 environ (fente de 16 microns). Le calcul est plus simple car le vignettage interne dans Star’Ex est nul jusqu’à f/5 et à peine perceptible à f/4 (on adopte un vignettage Tspectro de 0,95 à f/4, un peu pessimiste). Suivant le même principe de calcul, voici le résultat pour les mêmes lunettes et télescopes qu’en HR :

Le gain offert par le télescope de 150 mm f/4 est à présent significatif (sans avoir à ajouter une Barlow bien sur, on travaille directement au foyer du télescope, Star’Ex l’accepte très bien). On perçoit ici la différence de régime entre haute et basse résolution. Noter encore que pour la spectrographie des objets à surface étendue (nébuleuse, comètes), un télescope ouvert à f/4 ou f/5 offrira aussi une image nettement plus lumineuse qu’une lunette ouverte à f/7. C’est un gros plus, et ce d’autant plus que le télescope est de grand diamètre (200 mm, 250 mm…). 

Les télescopes Cassegrain ou Ritchey-Chrétien sont un peut dans une situation intermédiaire : absence de chromatisme, ce qui est parfait, mais fort accroissement de la focale quant le diamètre devient élevée. Nous avons alors l’obligation de réduire le pouvoir de résolution à cause de l’élargissement de la fente. A vous de reprendre les calculs (ils sont simples) pour votre configuration du moment.

Ajoutons que l’aberration chromatique des lunettes astronomiques, dites « APOchromatique », qui n’ont souvent de cela que le nom, est toujours plus ou moins présente. Certains objectifs modernes à 3 ou 5 lentilles et à verres spéciaux produisent un spectre encore relativement net jusqu’à 3800 A, voir même 3750 A. Mais en ce domaine, la perfection est obtenue avec un télescope à miroir (sans correcteur) qui par définition est achromatique, ce qui est un atout en spectrographie. Le document suivant montre l’aspect du spectre visible réalisé avec un Star’eEx LR, en haut avec une lunette qui se comporte bien par rapport au chromatisme, et en bas, le spectre de la même étoile (Véga) obtenu avec un télescope Newton 150 mm  f/4 :

Avec une lunette, il faut faire avec l’élargissement de la trace dans le partie bleu profond et ultraviolette, mais ici assez contenu (la lunette TS fait un bon travail, c’est un bon produit; on peut trouver bien pire). Si la largeur de la zone de binning (paramètre « bin_size ») est choisie suffisamment large , elle va inclure toutes les partie du spectre, du bleu au rouge. C’est ce qu’il faut réaliser avec soin, au juste besoin (pas la peine d’exagérer la largeur non plus). Grace au binning optimisé si l’objet est de faible intensité (paramètre « extract_mode » à 1) et malgré cet élargissement, le bruit ne monte pas dans le profil spectral calculé. Ce qui compte le plus ici est que les raies spectrales demeurent encore relativement fines dans le proche UV, malgré l’élargissement (présence d’un stigmatisme qui nous est favorable). L’optique de Star’Ex LR est calculée pour qu’il en soit ainsi (certains utilisateurs de Star’Ex se trompent lorsqu’ils achète les lentilles dans les catalogues des fournisseurs de composants optiques traditionnels, car le résultat sera moins bon).

Mais l’arme absolu contre le chromatisme est bien le télescope à miroirs. Malgré cela, dans le spectre présenté, en bas de la figure, on remarque encore un élargissement dans le bleu. Ici c’est Star’Ex lui-même qui montre ces limites (il est fait lui aussi de lentilles). Mais attention, dans l’exemple, le télescope est très ouvert (le maximum pour Star’Ex). Ce  défaut chromatique devient discret à f/5 et très discret à f/6 et au dessus. En l’espèce (faisceau d’entrée à f/4), le spectre est exploitable jusqu’à 3800 A environ. De toute manière, en dessous de 3700 A, certains verres utilisés dans le combinaison optique de Star’Ex deviennent quasi opaque. Toujours dans l’exemple du spectre réalisés avec le télescope de 150 mm f/4, on remarque une zone sombre au milieu de la trace et dans l’UV : c’est l’ombre du miroir secondaire qui apparaît, d’autant mieux que le spectre s’élargie.

En résumé, en tout cas avec Star’Ex :

- Pour la haute résolution spectrale, jusqu’à des étoiles de magnitude 9 environ  préférez une petite lunette de 80 à 130 mm de diamètre ouverte entre f/7-f/9.

- Pour la basse résolution (novae, étoiles variables, supernovae, comètes, nébuleuses…) préférez un télescope type Newton (ou autre) ouvert entre f/4-f/6. Eviter d’utilise un complément optique genre Barlow ou correcteur de coma est par ailleurs l’idéal pour éviter tout chromatisme du télescope et autres soucis de montages plus ou moins fragiles (direct au foyer donc, c’est la recommandation).

A4.9 : Est-ce qu’il est possible d’utiliser un écran de LED pour réaliser un flat-field en spectrographie ? 

La réponse est non en basse résolution spectrale, le contenu spectral de ces éclairages est fort loin d’être spectralement uniforme. On est bien loin de la courbe monotone d’un corps noir (lampe à incandescence). Cette situation est ingérable.

La réponse est oui en haute résolution sous conditions. Ici encore la distribution spectrale assez chaotique peut se faire sentir, mais de manière moins pressente, car le domaine spectral est restreint.

Je recommande une source LED de ce type, à surface plane et bien homogène (on trouve toutes les tailles et dans tous les magasins de bricolage) : 

J’utilise très couramment aujourd’hui ce type de source, mais uniquement pour la haute résolution (par exemple Star’Ex HR) et pour la région Halpha. Voici ce que cela donne la nuit avec une FQ106ED ou un Newton de 150 mm (il est facile de recouvrir avec un petit drap noir pour éviter d’éclairer l’environnement, et je dispose un petit contrepoids au-dessus du panneau pour qu’il ne glisse pas, avec le télescope vertical bien sUR - vous pouvez faire des choses moins rustiques en matière de boîte à lumière !) :

Contrairement à l’impression d’une forte intensité, le flux envoyé vers 656 nanomètres (raie Halpha) est vraiment faible. La distribution spectrale est fort loin d’être blanche, c’est le gros souci des LED. Avec un Star’Ex HR, il faut exposer typiquement 10 secondes pour obtenir le bon signal dans le flat-field. Et même pour un intervalle spectral restreint on relève une variation significative de la distribution spectrale (presque en facteur 2 en moins du côté rouge par rapport au côté bleu), mais bon, ces panneaux sont faciles utiles et pratiques Et le flat-field est correct, ce qui est l’essentiel:

Compte tenu de la distribution spectrale, il est impossible d’utiliser le paramètre « Planck » pour obtenir une réponse approximativement plate. La courbe de réponse avec les LED est même inversée par rapport à un corps noir à 2700 K. Voici la réponse typique que j’obtiens autour de Halpha avec Star’Ex HR, une caméra ASI533MM et compte tenu du type d’éclairage LED utilisé (c’est le fichier spectral en fournit en paramètre de « instrumental_response » dans le fichier de configuration)  :

A4.10 : Quelle magnitude limite espérer lorsque j’observe avec une lunette de 100 mm de diamètre ?

La réponse dépend de nombreux facteurs. Bien sûr, la résolution spectrale adoptée est déterminante. Plus le pouvoir de résolution du spectrographe augmente, plus la lumière est diluée dans le plan du détecteur qui enregistre le spectre et plus le bruit finit par dominer le signal. Un rapport entre le signal et le bruit (fluctuation aléatoire) égal à la valeur 3 dans le profil spectral est considéré comme un seuil limite de détection effective du signal. Ce seuil peut servir à définir la magnitude limite. Un rapport signal sur bruit (RSB) de 5 permet déjà de faire des mesures physiques sur le profil spectral.

Je vais répondre ici en me plaçant uniquement dans la situation de haute résolution spectrale (un pouvoir de résolution de R=15000 environ) et en m'appuyant sur un exemple concret pour démontrer le résultat.

Le matériel utilisé est une lunette FSQ106ED (un peu luxueuse, on trouve moins cher aujourd'hui pour une performance équivalente). Donc, un diamètre de 106 mm. À la base, la lunette est ouverte à f/5, mais une lentille de Barlow basique x2 est ajoutée devant la fente pour fermer le faisceau optique et ainsi travailler de façon plus satisfaisante avec Star’Ex, le spectrographe utilisé ici. J'ai réalisé une petite adaptation avec un jeu de tubes pour approcher la Barlow de la fente afin de réduire le grandissement à x1,49. Ce grandissement est jugé suffisant (bien que conscient que la Barlow ne fonctionne plus dans sa disposition optimale, mais nous faisons avec, pour finalement un effet assez peu visible sur les images). La focale de 790 mm (f/7,45) ainsi obtenue produit une perte de flux optique par vignettage à l'intérieur de Star’Ex, mais qui est compensée par la courte focale permettant d'atteindre assez facilement un pouvoir de résolution généreux, proche de R=18000 (voir la discussion à la section A4.8).

La vue ci-après montre la lunette sur une monture ZWO AM5. Star’Ex est en version HR (haute résolution) avec une caméra ASI533MM Pro. La caméra de guidage est une ASI290MM mini. Remarquez aussi la présence d'un chercheur EVOGUIDE 50ED, lui-même équipé d'une caméra ASI290MM mini :

Le système ASIAir est utilisé pour piloter la monture, trouver automatiquement les objets grâce à la reconnaissance de champ et effectuer l'autoguidage. L'intégration parfaite du système ZWO offre un indéniable confort. Bonne surprise, même sur des objets relativement faibles en éclat, le dispositif se révèle efficace. Toutefois, il est secondé dans notre affaire par un ordinateur dont la tâche est, indépendamment, d'acquérir et de sauvegarder les spectres.

Outre la haute résolution spectrale conférée par cet équipement (Star'Ex HR), nous cherchons à en tirer le meilleur parti pour atteindre des cibles de faible luminosité, ce qui est tout à fait naturel. Nous chercherons bien sûr à optimiser tous les paramètres, comme le rapport F/D, comme nous venons de le voir, pour atteindre ce but.

La décision critique est la largeur de la fente. La fente est vraiment le cœur du spectrographe, même s'il est parfois possible de s'en passer. Trop étroite, elle empêche la lumière de pénétrer dans le spectrographe, trop large, elle ne joue plus son rôle dans le réglage de la résolution spectrale et de l'étalonnage spectral. En se basant sur ce qui est indiqué dans ce document, qui donne quelques conseils pour optimiser son instrument, la largeur optimale de la fente en millimètres (pour un seeing de 4 secondes d'arc) est donnée par la formule :

w = 0,019 x F

En faisant le calcul pour notre cas, on trouve w = 0,019 x 790 = 0,015 mm.

Cependant, j'ai pris le risque d'adopter une fente plus large que la valeur "standard" de 15 microns (fente multiple de Shelyak), en adoptant une fente nettement plus large, de 23 microns. Pourquoi est-ce que je parle de risque ?

Tout d'abord, comme vous l'avez compris, j'essaie d'optimiser la quantité de photons entrant dans le spectrographe. De plus, étant donné la taille relativement importante des pixels de la caméra utilisée (3,76 microns pour la caméra ASI533MM Pro), l'utilisation d'une fente de 23 microns ne représente pas un suréchantillonnage considérable de la largeur à mi-hauteur des raies spectrales les plus fines (3,7 pixels en FWHM). La largeur de 23 microns correspond à une largeur angulaire sur le ciel qui peut être calculée en secondes d'arc avec la formule suivante :

Angle = 206300 x w / F

En utilisant w = 0,023 mm et F = 790 mm, nous obtenons un angle de 6 secondes d'arc. Etant donné le seeing relativement faible de 5 à 6 secondes d'arc sur mon site, cette largeur n'est pas nécessairement une aberration, et il est clair que la transmission de la fente est alors relativement élevée (Tslit = 0,84 - voir section A4.8). Cependant, cela peut conduire à une zone d'incertitude pour le positionnement de l'étoile dans cette largeur, ce qui peut provoquer une erreur de calibration spectrale, en fonction de la position de l'étoile dans la fente. Par exemple, voici l'apparence de l'étoile QR Vul (V=4,75) lorsqu'elle est centrée sur la fente, que l'on peut deviner comme une fine bande horizontale illuminée par la lumière de l'étoile. L'image de la fente de 23 microns est capturée par la caméra de guidage ASI290 du système Star'Ex et affichée sur l'interface d'une tablette équipée du logiciel ASIAir :

La lumière que l'on voit au centre de la fente, ainsi que le fait que l'on voit encore l'étoile dans cette situation, s'expliquent par le support en verre de la fente. Ce dernier renvoie environ 7% de la lumière incidente vers la caméra de guidage, une réflexion vitreuse qui est autant de pertes pour la spectrographie. Il apparaît que sur sa largeur, la fente n'est pas éclairée uniformément, ce qui occasionne un léger accroissement de la résolution spectrale (un paramètre non parfaitement stabilisé, puisqu’il dépend de la variation du seeing, ce qui est gênant).

Heureusement, la turbulence brouille dans une certaine mesure ce schéma sur le temps, tout comme les erreurs de guidage. Ainsi, les conséquences de l'emploi d'une fente relativement large n'occasionnent pas de gros dégâts spectrographiques, en général.

Cependant, pour un usage "normal" du spectrographe, par mesure de sécurité au cas où la turbulence serait faible, pour atteindre un maximum de précision en termes de qualité de l'étalonnage spectral, pour des mesures de vitesses radiales par exemple, tout en faisant entrer une quantité de flux raisonnablement forte dans le spectrographe, et pour le cas d'espèce traité (une lunette de focale 800 mm environ), je recommande l'emploi d'une fente de 19 microns avec Star'Ex HR plutôt que la fente de 23 microns exploitée dans la présente démonstration. Typiquement, le passage d'une fente de 23 microns à une fente de 19 microns fait perdre 15% de flux, ce qui n'est pas considérable et décisif devant le gain spectroscopique qu'offre la fente de 19 microns. Une petite formule utile au passage, qui s'applique à Star'Ex HR lorsqu'on observe autour de la raie Halpha. Si w est la largeur de la fente d'entrée, la largeur w' de l'image de cette même fente dans le plan du détecteur est donnée par :

w' = 0,602 x w

(la quantité 0,602 est égale au produit du grandissement interne dans Star'Ex HR (125/80) par le facteur d'anamorphose (0,386)).

Si la fente d'entrée fait 19 microns de large, son image sur le détecteur fait donc w' = 0,602 x 19 = 11,44 microns. Compte tenu de la taille des pixels (3,76 microns), la largeur de la fente est échantillonnée par 11,44 / 3,76 = 3 pixels environ, ce qui est excellent en spectrographie (il faut absolument dépasser avec marge la valeur limite de 2 pixels, un échantillonnage de 2,5 pixels par FWHM étant considéré comme le strict minimum pratique).

Avec une fente de seulement 15 microns, on trouve 2,4 pixels par FWHM, ce qui nous approche de la zone critique du sous-échantillonnage. Une fente de 19 microns est définitivement ici le bon compromis.

Toujours sur cette image, on peut relever le second paramètre à surveiller de très près : la focalisation de l'étoile dans le plan de fente. Le signe d'une bonne focalisation est de voir une image formée de l'étoile (sous forme d'une courbe gaussienne) au centre de la fente, mais bien sûr très atténuée. En dehors de la fente, on aperçoit les ailes de l'image de l'étoile qui débordent. C'est l'idéal vers lequel il faut tendre. Si vous êtes loin de cet idéal, si l'image stellaire ne montre aucune forme avec un pic, si elle déborde largement de la fente en s'agitant fortement, vous avez un problème : mauvaise focalisation, optique défaillante (ce qui est plutôt rare), seeing élevé par rapport à une fente trop fine (on vise alors trop loin en résolution spectrale par rapport à ce que peut fournir le télescope et l'atmosphère - il faut alors élargir la fente). Un truc que je vous livre, qui est un moyen de mesurer la qualité de la focalisation à l'œil : moins l'image est défocalisée, plus elle s'agite à cause de la turbulence. A l'inverse, une étoile focalisée forme un "point" et est bien plus stable.

La qualité du guidage intervient également. Il ne faut jamais descendre en dessous de 0,5 seconde de temps de pose sur la caméra de guidage, car vous essayez alors de compenser la turbulence, ce qui est vain. Plutôt que de raccourcir le temps de pose si l'objet est brillant, réduisez le gain de la caméra de guidage à 0. Idéalement, le temps de pose en guidage doit être d'au moins 1 seconde, et si possible plus, afin de mieux intégrer les fluctuations de la turbulence et ainsi stabiliser l'image à guider.

La défocalisation et la faiblesse du guidage sont de loin les causes principales du bruit dans les spectres acquis. Ces paramètres sont trop souvent négligés, malheureusement.

Un autre point très important est de positionner le centre de l'image stellaire exactement au centre de la largeur de la fente. Cela semble évident, mais le résultat est loin d'être acquis, surtout lorsque l'on débute. Un décalage de 10 à 20% de la position de l'étoile peut déjà entraîner une perte significative de flux. Il est nécessaire d'amener l'étoile à une position précise sur le capteur, à environ 4 ou 5 microns près. Tous les logiciels d'acquisition et toutes les montures ne sont pas capables de le faire, il faut donc que l'opérateur soit très attentif. C'est la clé d'une bonne observation. Dans le cas du couple AM5 + ASIAir, il semble que la finesse des mouvements lents ne permette pas un positionnement précis de l'étoile sur la fente lorsque la focale dépasse 1 mètre. ZWO a fait une impasse en ne prévoyant pas un mouvement plus fin à la raquette que le mouvement le plus fin actuel (x1), qui se révèle relativement grossier, alors que le dispositif est capable de guider à la seconde d'arc près. C'est la principale faiblesse que j'ai identifiée dans le système ASIAir, un dispositif plutôt destiné aux courtes focales je trouve.

En somme, le positionnement précis de l'étoile sur la fente et sa netteté sont cruciaux pour faire la différence entre une bonne observation et une observation médiocre. Essayez de vous rappeler de l'image ci-dessus lors de votre expérience d'observation.

Nous avons des ambitions élevées pour cette observation : nous visons une étoile de magnitude 12 avec une simple lunette de 100 mm et une haute résolution spectrale. Vous avez bien lu, magnitude 12 !

L’objet visé est l’étoile symbiotique YY Her. Nous visons la raie Halpha avec notre résolution spectrale d'au moins R=15000.

Même si l'étoile est de faible éclat, il n'y a pas de soucis pour la pointer avec le chercheur EVOGUIDE 50ED grâce à une "plate solving" rapide et efficace du ASIAir. Cependant, les programmeurs de ZWO devraient être maudits d'exiger des coordonnées équatoriales pour les valeurs du jour, alors que tous les catalogues fournissent les coordonnées 2000.0. On peut clairement sentir que l'essentiel des utilisateurs de ZWO est cantonné à la photographie d'objets banals du ciel, alors que nous, spectroscopistes, nous nous intéressons aux subtilités qu'offre ce même ciel - ces vraies richesses bien cachées - et rien ne remonte chez ZWO. Sur l'image ci-dessous, vous pouvez voir l'objet recherché dans le champ de la caméra EVOGUIDE 50ED après 10 secondes de pose. Il est important de ne pas se tromper de cible, bien sûr :

Ci-après, notre étoile dans la caméra de guidage de Star'Ex avec une exposition de 30 secondes (elle est déjà visible avec une exposition de 10 secondes). Il convient de préciser que j'observe en milieu urbain, ce qui explique le ciel brillant en arrière-plan. Heureusement, la fente noire apparaît nettement en contraste, ce qui facilite l'identification de sa position dans l'image. C'est un avantage de la pollution lumineuse dans ce cas précis. ASIAir ne propose pas de réticule flottant pour indiquer la position de la fente, contrairement à certains bons logiciels astro comme Prism ou PHD Guiding pour le guidage. Cependant, cela correspond à l'idée de base de l'application, qui vise à offrir une interface simple et intuitive pour les utilisateurs, mais avec des manques parfois regrettables.

Mais attention ici, regardez cette image :

Il s'agit du même champ et du même temps de pose, mais le contraste est nettement moins élevé, rendant ainsi les objets difficiles à percevoir. La différence réside dans le fait que, dans le second cas, le système d'étalonnage à l'entrée de la lunette de 100 mm a été allumé, avec 4 fibres en plastique de 2 mm chacune (voir A4.2). Cette lumière provient d'une lampe au néon et agit comme une source de lumière parasite. Heureusement, nous avions prévu le coup et avons fixé un filtre V (vert) du système BRV (filtres passe-bande courants, ici d'origine Baader) devant la caméra de guidage. Le but est bien sûr que la lumière rouge de la lampe néon ne parvienne pas jusqu'au détecteur, étant bloquée par le filtre. En vérité, le filtre large bande vert ne rejette pas toute la lumière d'étalonnage, mais le signal résiduel est très faible. Sans filtre coloré en place (et surtout pas un filtre rouge), l'observation aurait été impossible, voire compliquée. Pensez à utiliser cette astuce du filtre coloré vert dans des situations un peu extrêmes comme celle-ci ; personnellement, je le garde toujours en place devant la caméra de guidage.

Il reste à effectuer l'autoguidage à l'aide de l'outil proposé par ASIAir : l'étoile visée est invisible lorsqu'elle est dans la fente, aussi nous guidons sur une étoile du champ (ici, avec avec des poses de 3 secondes) :

La quatrième sortie analogique du boîtier ASIAir, délivrant une tension de 12 V, alimente le dispositif d'étalonnage à 4 fibres et lampe néon, via un petit convertisseur 12V-220V. Pendant la quasi-totalité des temps d'exposition élémentaires de 15 minutes requis pour saisir le spectre de YY Her, la lampe n'est pas alimentée en raison de la faiblesse de l'astre observé. Seuls 30 secondes sont utilisées pour allumer l'étalonnage spectral latéral pour chaque pose de 15 minutes, commande qui peut être exécutée depuis une tablette ou un téléphone portable. Ces 30 secondes suffisent à imprimer une trace lisible des raies étalons dans l'image : 

À ce stade, trois enseignements peuvent être tirés : (1) le continuum d'une étoile de magnitude 12, avec une dispersion spectrale d'environ 0,1 A/pixel, peut être détecté sur une image brute exposée pendant 15 minutes, ce qui est une bonne nouvelle pour la suite, (2) les raies d'étalonnage sont présentes avec une intensité cohérente avec l'intensité de la trace du spectre, et (3) une belle raie en émission est visible.

Il ne reste plus qu'à traiter les dix images de YY Her obtenues dans les mêmes conditions (2,5 heures de pose au total). Pour cela, on utilise specINTI en mode d'étalonnage 3 (latéral) avec un kernel de réduction du bruit RTS de -3, un paramètre de lissage gaussien de 0,75 (ce qui produit finalement un pouvoir de résolution de R = 15000) et l'extraction optimale, qui apporte ici un vrai gain visible. Voici le résultat final :

L'intensité de la raie Halpha en émission est spectaculaire, environ 75 fois supérieure au niveau du continuum. On peut également observer l'émission de la raie He I à 6678 A, mais malheureusement, son profil est dégradé par la présence d'une raie d'étalonnage du gaz néon.

Le rapport signal sur bruit dans le continuum est d'environ 8. Ainsi, on peut observer des étoiles de magnitudes 12 au moins avec une lunette de 100 mm en haute résolution (R = 15 000). On peut voir la magnitude 13 en acceptant une légère dégradation de la résolution spectrale et sur un critère de RSB de 3 ou 4. Bien sûr, il faut exposer suffisamment longtemps, mais c’est un classique de la spectrographie et en fait, c’est très simple. Il est même possible de travailler sur plusieurs nuits. En extrapolant, on peut considérer que la magnitude limite d'une petite lunette 72ED exploitée dans des conditions similaires est de l'ordre de V=11,5 vers R = 15000.

Le secret ? Un bon matériel, pas obligatoirement cher, bien adapté à l’objectif, un peu de méthode et surtout, oser !

A noter que l’approche observationnelle adoptée ici dessine le contour de la spectrographie 2.0.

A4.11 : Quel est le rendement mon télescope et comment le vérifier ? 

Voilà  une question vaste, qui nous plonge dans l'intimité d'un spectrographe et de l'optique.

Le rendement d'un spectrographe, parfois appelé "throughput", est le taux de conversion entre le flux de photons atteignant l'entrée du télescope et le signal observé à un point du spectre, également appelé « canal spectral ».

Le calcul n'est pas trivial car le résultat dépend d'un très grand nombre de paramètres dont la valeur est parfois imprécise. Dans le jargon de l'optique, on parle de l'établissement d'un « bilan de liaison », entre l'entrée de l'instrument et la sortie. Malgré son imprécision (une incertitude de 10 à 20% est courante), le calcul est important en instrumentation pour anticiper la performance d'un appareil ou encore détecter une anomalie de fonctionnement.

Je vais faire ici un calcul simplifié qui ne va concerner qu'une seule longueur d'onde du spectre, mais qui s'applique de la même manière pour toutes les longueurs d'onde. Je vais passer rapidement sur certains points, mais je vais tout de même décomposer le calcul pour bien montrer la démarche. Vous en saurez plus sur le fonctionnement de votre Star'Ex et ce qui fait sa qualité et ses défauts.

Le rendement calculé ici est global : il concerne le spectrographe lui-même, bien entendu, mais aussi le télescope et le détecteur. Je m'appuie sur un exemple : un spectrographe Star'Ex LR, équipé d'un réseau de 300 t/mm, monté au foyer d'un télescope Newton Quattro de 150 mm de diamètre ouvert à f/4 (marque SkyWatcher). La caméra d'acquisition est le modèle ASI533MM Pro.

Pour vérifier la précision de notre modélisation numérique de l'instrument, il est conseillé de la comparer à une mesure réelle et concrète. Nous avons donc choisi d'utiliser l'étoile Véga, un objet lumineux visible dans le ciel estival, considéré comme un standard spectrophotométrique. Toutefois, ce choix n'est pas optimal, car la brillance de Véga oblige à utiliser des temps d'exposition très courts pour éviter de saturer le détecteur. Cela augmente la sensibilité aux turbulences, car leur fluctuation temporelle n'est pas bien moyennée. Par conséquent, le signal de l'étoile varie significativement d'une exposition à l'autre. En outre, il est difficile de positionner un objet aussi lumineux correctement au centre d'une fente étroite.

Pour plus de précision, il serait préférable d'utiliser une étoile moins brillante, sélectionnée à partir du catalogue des standards CALSPEC, par exemple. Cette étoile serait mieux adaptée car elle nécessiterait des temps d'exposition plus longs, réduisant ainsi la sensibilité a la  turbulences générée par l’atmosphère. De plus, la variabilité du signal serait réduite, ce qui faciliterait la comparaison avec la modélisation numérique. 

La valeur de l'éclairement photonique de Véga est d'environ 1000 photons par centimètre carré par seconde et par angström au niveau de la Terre dans le vert, une valeur facile à retenir. Cela signifie que si la largeur de la bande est multipliée par 10 (10 A), la valeur de cet éclairement est également multipliée par 10, de même pour la surface et la durée de comptage des photons.

Pour éviter l’écueil de la fente, qui conduit à une mesure imprécise compte tenu des fluctuations aléatoires du flux optique évoquée précédemment; nous choisissions une stratégie de mesure particulière. Elle s’applique ici à Star’Ex mais on pourrait aussi l’adopter avec un Alpy600 ou encore avec un Lhires III..

La fente étroite de Star’Ex est ici remplacée par une fente à deux largeurs. : une partie de la longueur de la fente fait 23 microns de large (c’est donc une fente fine), alors que l’autre partie de cette longueur (moins longue) est occupée par une fente faisant 200 microns de large (c’est donc une fente large, très large même). L’image ci-après est une une copie d’écran de l’application ASIAir, montrant bien l’ombre de cette fente particulière sur le fond lumineux du ciel, avec en l’espèce, l’étoile Véga positionnée au niveau de sa partie la plus large :

L’intérêt de cette disposition est de rendre possible la prise successive d’un spectre dans deux situations bien différentes :

- Première situation : l’étoile est positionnée sur la partie étroite de la fente pour acquérir un spectre de façon traditionnelle. La résolution spectrale est alors fixée par la largeur de la fente (donc une résolution figée, ce qui est important pour; par exemple, comparer des spectres entre eux). L’opérateur est obligé de positionner l’étoile à un endroit précis, ce qui assure la cohérence entre l’étalonnage spectral des spectres acquis et des spectres étalons (spectres d’une lampe spectrale). La brillance du fond de ciel est drastiquement réduite par la finesse de la fente, ce qui permet d’observer des objets de faible éclat, même en ville). Enfin, l’’astre étudié est bien isolé de ces voisins, et il n’y a donc quasi aucun risque de chevauchement accidentel de spectres.

- Seconde situation : l’étoile est positionnée sur la partie large de la fente. Dans ce cas, on perd plus ou moins les avantages d’une observation avec une fente étroite, mais on en gagne d’autres. Le positionnement de l’étoile est assez lâche, ce qui rend les observations plus aisées. Mais surtout, on a la garantie que 100% du flux focalisé au foyer du télescope entre dans le spectrographe (à l’exception d’une petite atténuation suivant la technologie adoptée pour réaliser la fente - voir plus loin). De fait, le fente est bien plus large que l’image de la fente agitée par le seeing, même avec force. Un autre intérêt, plus subtil, mais qui peut être essentiel, est que le chromatisme atmosphérique faisant que les étoiles focalisées au foyer du télescope forment un mini-spectre, qui s’allonge lorsqu’on s’approche de l’horizon, n’a plus d’impact sur les spectres mesuré. La taille du spectre atmosphérique est bien inférieure à la largeur de la fente large, et donc son impact est intégré dans une photométrie moyenne - il n’est plus visible. C’est un poste majeur d’erreur retiré sur la forme du continuum, dont tout le monde est victime, parfois violemment (bien supérieur à l’erreur d’évaluation de la réponse spectrale propre de l’instrument).

On devine que la qualité spectrophotométriqiue, aussi bien absolue que relative, est très supérieure lorsque le spectre est acquis avec l’étoile dans la partie large de la fente. J’ai du reste baptisé ce type de fente du nom de  « fente photométrique ». Le modèle présenté est disponible auprès de Shelyak. L’usage classique consiste à fusionner par traitement deux spectres : le premier est réalisé dans la partie étroite pour détailler le spectre, le second, bien plus grossier en termes de détails restitués, est réalisé dans la partie large pour trouver l’aspect exact du continuum de l’astre. On obtient ainsi à la fois un spectre à bonne résolution spectrale, mais aussi un autre de bonne résolution radiométrique,  donnant accès à la Distribution Spectrale d’Energie (le SED dans le jargon). 

Ajoutons encore que l’emploi d’une fente mixte aide à l’usage du spectrographe : aux débutants pour faire leurs premiers spectres sans la contrainte d’un autoguidage parfois déroutant, aux observateurs plus chevronnés pour bien focaliser l’image de l’étoile dans la fente (la finesse en largeur de la trace du spectre est un très bon traceur de la qualité de la focalisation, meilleur et plus simple que le jugement de la finesse lorsque l’étoile est dans la partie étroite de la fente.

Dans ces vues, à gauche, l’étoile est positionnée dans la partie étroite de la fente (l’image est saturée pour le besoin de la visualisation). On est en mode spectrographie. A droite, l’étoile est dans la fente large, on est alors en mode spectrophotométrie.

Ici nous nous servons de la fente photométrique uniquement pour l’aide à la mesure du rendement du Star’Ex LR (hors fente) en positionnant l’étoile dans la partie large. 

Le temps d'exposition est de 1,2 seconde, choisi pour qu'aucun point du spectre ne dépasse le seuil de saturation du détecteur (65535 ADU apparent). Le signal au voisinage de la longueur d'onde de 5500 A est relevé à partir d'une extraction du profil spectral réalisé grâce au mode -5 proposé par specINTI (voir section 11.5, le calcul du signal en nombre de comptes numériques (ADU) pour chaque colonne du détecteur entre deux lignes prédéfinies - il s'agit d'un binning basique autour de la trace du spectre). Le signal du fond de ciel est soustrait au préalable, ainsi que le retrait du signal d'offset et du signal d'obscurité si cela est souhaité dans le fichier d'observation.

À la longueur d'onde 5500 A (environ), on relève un signal numérique de 5.35 x 10^5 ADU pour 1,2 seconde d'exposition. Mais attention, il y a un piège : la caméra AQSI544MM Pro fonctionne en 14 bits, alors que l'image s'affiche en pseudo 16 bits. Le fabricant multiplie artificiellement le signal brut par 4 pour synthétiser un faux 16 bits. Il va falloir corriger cela, car par ailleurs, le gain de la caméra - le taux de conversion entre le nombre d'ADU et le nombre d'électrons - est ici donné pour une numérisation sur 14 bits. Justement, notre caméra est exploitée avec un gain constructeur (ou apparent) de 150, ce qui donne un gain électronique (réciproque) de 0,59 e-/ADU (valeur mesurée par l'auteur). Finalement, le signal enregistré en nombre d'électrons pour un temps de pose de 1,2 seconde est estimé à :

S_obs = 5.35 x 10^5 x 0,59 / 4 = 7.89 x 10^4 e-

Il faut maintenant tâcher de retrouver cette valeur à partir de la modélisation numérique de Star’Ex, notre fameux bilan de liaison. 

L'éclairement précis de Véga à 5500 A au-dessus de notre atmosphère est de 1010 photons/s/A/cm^2, ce qui sera noté F = 1010 photons/s/A/cm^2.

Avant d'atteindre le télescope, ce flux de photons doit traverser l'obstacle de l'atmosphère terrestre. Celle-ci absorbe la lumière en fonction de la transparence du moment (AOD) et de la hauteur angulaire de l'astre au-dessus de l'horizon. On estime que cette absorption est de 0,70 (une valeur à relever dans le fichier "_trans_atmo.fits" si vous faites le traitement complet de l'étoile avec specINTI), que nous noterons T1 = 0,70.

Le télescope est constitué de deux miroirs recouverts d'une simple couche d'aluminium protégé. Nous estimons le coefficient de réflexion d'un miroir à 0,91 ; pour deux miroirs, le résultat est 0,91^2 = 0,83. Nous noterons T2 = 0,83.

Les surfaces des lentilles de Star’Ex sont recouvertes de traitements antireflets simples (MgF2), avec un coefficient de transmission de 0,985 par face. Puisqu'il y a deux lentilles et 4 faces, la transmission pour l'ensemble de ces objectifs est 0,985^4 = 0,94 (l'absorption interne des verres est considérée  nulle à 5500 A). Nous noterons T3 = 0,94.

Le vignettage interne dans Star’Ex LR, malgré l’emploi d’un télescope très lumineux, avec un rapport F/D de 4, est considéré comme nul. Nous noterons T4 = 1,0.

La fente utilisée, malgré quelle soit large, retient tout de même un peu de lumière, car elle constitué d’une fine lame de verre, dont une des faces n’est pas traitée antireflet, d'où une transmission optique estimée de 0,96. Nous noterons T5 = 0,96.

L'efficacité de diffraction du réseau de 300 traits/mm est évaluée à 65% pour la longueur d'onde considérée (documentation Richardson). Nous noterons T6 = 0,65.

Le rendement quantique du capteur Sony de la caméra ASI533 pro est considéré de 85% à 5500 A. Nous noterons QE = 0,85.

L'efficacité globale (incluant l'atmosphère et la conversion photons-électrons via le rendement quantique) est le produit de tous ces termes :

E_global = T1 x T2 x T3 x T4 x T5 x T6 x QE = 0,70 x 0,83 x 0,94 x 1,0 x  0,96 x 0,65 x 0,85 = 0,29

Cette valeur; E_global = 0,17 inclue donc l’effet de la transmission atmosphérique. Le throughput instrumental est obtenu en faisant le même produit, mais sans l'atmosphère, soit ici un throughput de 0,29 / 0,70 = 0,41, ce qui est très élevé pour cette catégorie d’instrument.

Compte tenu de l'obstruction centrale, la surface collectrice du télescope est S = 144 cm² (obstruction de 0,43). L'échantillonnage spectral de Star'Ex LR est d'environ d = 1,54 A/pixel avec la caméra employée et enfin, le temps de pose est de Ti = 1,2 secondes, d'où la valeur du signal théorique calculé en électrons (e-) pour un canal spectral à 5500 A :

S_calcul = F x S x E_global x d x Ti = 1010 x 144 x 0,29 x 1,54 x 1,2 = 7,79 x 10^4 e-

Ce résultat est à mettre en regard du flux mesuré (voir plus haut) : 7,89 x 10^4 e-. L'écart entre l'observation et le calcul est quasi insignifiant (largement dans la marge d’erreur de ce type de calcul et de mesure).

Il est hautement probable qu’en faisant la même expérience avec une fente étroite l’écart en l’observé et le calculé (O-C) soit sensiblement plus large, bien sûr en défaveur de l’observation. L’effet de sélection de la fente à l’entrée du spectrographe est généralement un poste majeur du bilan de liaison. Une perte entre 60 et 70% du flux est assez banale en la matière. Et pour peux que la turbulence soit forte ou que le guidage sur fente soit approximatif, alors c’est la moitié du flux optique qui s’évanouit, voir même pire.

Le spectrographe possède une performance qui est ce quelle est (très honnête dans le cas de Star’Ex LR), et souvent il n’y a guère le choix pour la sélection le télescope (dans l’exemple pris, l’obstruction centrale est sévère, et on a vu à la section A4.9 qu’une lunette pouvait donner une image bien plus claire en raison de la transparence naturelle de son optique). Finalement, le seul levier sur lequel vous pouvez agir est le bon choix de la largeur de fente, une bonne focalisation du télescope, un bon réglage de celui-ci, un bon guidage, un site d’observation qui vous laisse du répit du côté de l’agitation atmosphère. L’acquisition de bons spectres est à ce prix : tout ce passe au niveau de la fente d’entrée (à moins de la retirer, comme indiqué lors de la réponse à la question A4.6 de cette page). 

Un conseil si l’occasion se présente : comparez le signal obtenu dans votre profil spectral entre une observation du même objet avec une fente et sans fente ; le résultat est souvent édifiant… et incite à faire mieux !

Voici l'aspect caractéristique d'une image spectrale. Le spectre présenté correspond à l'étoile Alpha Draconis après une exposition de 600 secondes. La taille de l'image acquise avec le logiciel Prism est limitée à la surface du capteur considérée comme utile au moment de l'observation. Cela permet d'éviter d'encombrer inutilement le disque dur avec des fichiers images trop volumineux. Nous avons laissé un bout de la fente large dans la partie inférieure de l'image pour permettre les mesures spectrophotométriques. L'étoile alpha Draconis est placée dans la partie fine de la fente. On peut également observer les raies du néon d'étalonnage en superposition (c'est le mode latéral) :

Après avoir additionné les spectres de l'étoile Véga exposés pendant 90 secondes chacun, soit 540 secondes au total, on a relevé un signal brut de 2,18 x 10^6 unités de compte numérique (ADU) à une longueur d'onde de 6630 A, en utilisant le mode d'extraction -5. Ce signal correspond à la somme des intensités de la colonne correspondante du capteur dans l’image du spectre. Avant cela, l'offset et le signal d'obscurité ont été soustraits. Selon les indications de la réponse A4.11, il est nécessaire de convertir cette intensité sur 16 bits dans une dynamique de 14 bits et la convertir en nombre d'électrons :

S_obs = 2,18 x 10^6 x 0,59 / 4 = 3,21 x 10^4 e-

Pour la simulation, les valeurs numériques suivantes ont été sélectionnées :

    •    Transmission atmosphérique pour l'élévation angulaire de l'étoile : T1 = 0,85

    •    Transmission de la lunette, avec un antireflet multicouche à 0,995 pour les 4 faces de l'objectif de la 100ED : T2 = 0,98

    •    Transmission interne des objectifs du spectrographe (4 faces traitées MgF2) : T3 = 0,94

    •    Vignettage optique à F/9 : T4 = 0,95

    •    Transmission du substrat de la fente : T5 = 0,96

    •    Efficacité de diffraction du réseau à 6630 A : T6 = 0,32

    •    Rendement quantique du détecteur à 6630 A : QE = 0,54

L'efficacité globale s'obtient en multipliant toutes ces valeurs :

E_global = T1 x T2 x T3 x T4 x T5 x T6 x QE = 0,85 x 0,98 x 0,94 x 0,95 x 0,96 x 0,32 x 0,54 = 0,123

Pour calculer le signal photonique envoyé par Véga à la longueur d'onde de 6630 A, on a récupéré le spectre de Véga hors atmosphère dans la base de données CALSPEC accessible depuis ISIS ou SpecINTI (adaptation de la base disponible sur le site : https://www.stsci.edu/hst/instrumentation/reference-data-for-calibration-and-tools/astronomical-catalogs/calspec). L'unité d'énergie dans ce spectre est le erg/cm2/s/A. À la longueur d'onde 6630 A, l'éclairement induit par Véga au-dessus de l'atmosphère terrestre est de E = 1,84 x 10^-9 erg/cm2/s/A. Le flux exprimé en nombre de photons/cm2/s/A s'obtient à partir de la formule :

F = lambda x F / 1,99 x 10^-8 , avec lambda en angströms,

soit ici,

F = 6630 x 1,84 x 10^-9 / 1,99 x 10^-8 = 613 photons/cm2/s/A

La surface collectrice de l’objectif est S = 78,5 cm^2 (formule pi x D^2 / 4), l’échantillonnage spectral de Star'Ex HR autour de Halpha est d = 0,10 A, le temps de pose est Ti = 540 secondes, d'où la valeur du signal théorique en électrons (e-) calculé pour un canal spectral à 6630 A :

S_calcul = F x S x E_global x d x Ti = 613 x 78,5 x 0,123 x 0,10 x 540 = 7,79 x 10^4 e- = 3,20 x 10^4 e-

Comme indiqué précédemment, le résultat de la mesure par observation est de 3,21 x 10^4 électrons. Cette concordance entre l'observation et le calcul n'est pas une coïncidence fortuite. Elle est obtenue en ajustant manuellement l'un des paramètres du modèle numérique de l'instrument : l'efficacité de diffraction du réseau (T6). Il est courant dans ce type de modèles numériques de disposer d'une ou plusieurs variables d'ajustement, en particulier pour les paramètres dont les caractéristiques sont mal connues ou difficiles à mesurer dans les conditions d'utilisation des composants concernés.

Dans notre calcul, nous avons fixé la valeur de T6 à 32%, alors que le fabricant du réseau indique un rendement de 45% à 6630 A pour une lumière non polarisée. Pour faire correspondre les observations et le modèle, nous avons été contraints de considérer un réseau environ 30% moins efficace que ce qui est prédit par le fournisseur de cette pièce optique. Cette performance inférieure peut être due au fait que nous ne travaillons pas à l'incidence Littrow dans Star'Ex (c'est-à-dire lorsque l'angle de diffraction des rayons lumineux est identique à l'angle d'incidence de ces mêmes rayons sur le réseau). Il est démontré que lorsque l'on s'éloigne de cette incidence Littrow, l'efficacité de diffraction du réseau diminue de manière significative, en fonction du type de réseau utilisé.

Dans le cas d'un réseau holographique, qui fonctionne selon un régime complexe, appelé "électromagnétique", nous considérons plausible une efficacité de 32% dans la partie rouge du spectre. Toutefois, la situation s'améliore dans la partie bleue du spectre, car nous nous rapprochons alors de l'incidence Littrow. De fait, Star'Ex HR montre un rendement supérieur dans la partie bleue du spectre par rapport à la partie rouge.

Cette analyse nous permet de comprendre comment est établie la valeur des paramètres qui influent sur le niveau de signal enregistré pour un objet donné, en excluant les effets tels que le seeing, les erreurs de guidage ou une focalisation imprécise des images. Nous notons également que le rendement propre de l'ensemble instrumental utilisé (lunette + spectrographe), connu sous le nom de "throughput", est d'environ 15% dans le rouge. Bien que cela puisse paraître faible, il est courant de constater ce rendement en spectrographie instrumentale à haute résolution spectrale. Cela n'empêche pas d'obtenir de très bons spectres, en ajustant simplement le temps d'exposition.

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