Courbe de croissance du Soleil.

Pour évaluer l'énergie prélevée par une raie dans le spectre continu, on mesure l'aire comprise entre le profil de la raie (en bleu) et le niveau du continum normalisé à 1 (ligne horizontale verte).
Bien entendu il ne faut pas tenir compte des profils d'autres raies qui viennent se superposer à celle que l'on veut mesurer et dont la contribution doit être éliminée.
Pour celà on a tracé en rouge le profil "idéal" en supprimant ces raies perturbatrices.
Ce travail est aisé avec le logiciel Visual'Spec.
La largeur équivalente de la raie rouge est la largeur du rectangle hachuré vertical ayant même aire que le région colorée en jaune.
Toujours avec Visual'Spec le calcul de la largeur équivalente est automatique et donne ici la valeur 0.830Å.

La largeur équivalente est fonction du produit N.f.t, où N est le nombre d'atomes par cm^3 de l'élément qui absorbe la raie considérée
t est l'épaisseur de la couche et f est la force d'oscillateur de la raie, donnée dans des tables.

Il en va tout autrement si la densité de raies est grande et si elles cumulent leurs absorptions!

Il faut alors chercher le continum sur les marges voire concaténer plusieurs spectres pour atteindre des régions plus calmes.

Il s'agit ensuite de mesurer la largeur équivalente d'un certain nombre de raies de Fe I. Ce travail qui m'avait paru simple avant de l'aborder s'est rapidement révélé très délicat.
Certaines raies ont un profil assez simple et peuvent être modélisées par une gaussienne. Dans d'autres cas la raie à mesurer voit son profil perturbé par la présence d'autre raies sur ses ailes ce qui complique la mesure ou la rend trop subjective.
J'ai donc décidé de rendre la mesure impersonnelle en modélisant avec un feuille de calcul le profil observé par une gaussienne ou une somme de au plus trois gaussiennes, ce qui s'est révélé suffisant.
Une raie spectrale en émission a un profil donné par :

Si elle est en absorption et si le profil est normalisé son profil est décrit par :

Si elle est perturbée par deux autres raie sur ses ailes on a un profil du type : . Il faut donc régler la valeur des paramètres d'intensité, I1, I2, I3, des longueurs d'onde centrales l0.1 , l0.2, l0.3 et des largeurs à mi-hauteur FWHM1, FWHM2, FWHM3 par la méthode des moindres carrés pour trouver le profil simulé optimal.
Il est alors facile d'intégrer le profil central pour obtenir sa largeur équivalente W1 et enfin le produit W1/l0.1.(10^6) utilisé pour construire la courbe de croissance.

Ce travail peut être conduit sous Excel. Voici la feuille "mesure de W.xls" que j'ai utilisée (Le Solveur de Microsoft Excel utilise le code d'optimisation non linéaire Generalized Reduced Gradient (GRG2) mis au point aux États-Unis par Leon Lasdon, University of Texas (Austin) et Allan Waren, Cleveland State University).

3737.1

4235.9

119

52

On distingue bien les trois parties de la courbe. Les raies faibles ont une intensité qui varie proportionnellement au nombre des atomes absorbants.
Leur largeur est due à l'effet Doppler et elles deviennent de plus en plus profondes au fur et à mesure que N augmente.
Le cœur de la raie s'approfondit sans que sa largeur évolue beaucoup. C'est un profil Gaussien classique, W varie comme N, la courbe a une pente voisine de 1 sur notre tracé. C'est la partie de la courbe utile pour le calcul des abondances au niveau des raies faibles. La largeur à mi-hauteur est voisine de 35 mÅ comme on peut le voir sur les raies faibles de nos spectres.

Lorsque N augmente encore, la raie ne peut pas s'approfondir indéfiniment et atteint sa saturation. Une augmentation de N ne change pas beaucoup son intensité, elle s'élargit peu à peu. C'est la partie médiane de la courbe de faible pente et avec un FWHM voisin du double de la largeur Doppler.
Cette partie de la courbe, sensiblement horizontale, est donc peu utilisable pour apprécier l'abondance des éléments.

Pour les raies les plus intenses, ce sont les ailes de la raie qui s'élargissent en prenant un profil de plus en plus évasé. La largeur équivalente W varie comme la racine carrée de N (partie de la courbe de coefficient directeur voisin de 1/2). Le profil devient Lorentzien.

Une fois tracée, la courbe de croissance permet de trouver l'abondance relative des éléments.
Sur notre courbe on lit que pour log(W/l) = -5.76 on a log(f.g)+log(Cm) = -1
La formule vue plus haut donne alors pour la valeur -4.76 et .

C'est assez satisfaisant, la littérature donne des valeurs du même ordre ( ).
R. Foy (Astron. & Astrophys. 18, 26-38 (1972)) donne = - 4.72 pour le Fe, après une étude fine de la courbe de croissance soit une abondance par rapport à l'hydrogène de 1.9 x 10^(-5).

Ne nous leurrons pas cependant sur la bonne correspondance avec notre chiffre, les erreurs de lecture de la courbe sont importantes, ce qui compte est d'être dans l'ordre de grandeur, c'est tout.

On pourra s'amuser à refaire ce petit travail et à le compléter en utilisant les donnée (images et profils spectraux) fournies en lien dans le tableau ci-dessous et avec les fichier Excel que j'ai utilisés.
Courbe de croissance.xls et mesure de W.xls .

3737.1

3726
3745

3726
3745

4235.9

4221
4238

4221
4238

On comprend en comparant les deux spectres ci-dessus que les largeurs équivalentes obtenues à partir de mes spectres ne coïncident pas parfaitement avec les valeurs données par les professionnels.
La manip consistait à voir si on obtenait cependant une courbe de croissance assez proche du résultat attendu.

Finalement le résultat est encourageant et montre que les spectres fournis par le SHG peuvent être utilisés pour ce genre de travail. J'ai donc l'intention de poursuivre ce travail pour compléter la courbe de croissance que j'ai obtenue.
Une recherche sur le net m'a donné l'outil qui me manquait c'est à dire une table des raies du fer, groupées par multiplets, avec les valeurs numériques de f.g.
Un travail semblable peut être envisagé pour les raies du Ti I.

A New Multiplet Table for Fe-I. Astrophys. J. Suppl. Ser. 94, 221-459 (1994)
Authors: Nave, G.; Johansson, S.; Learner, R. C. M.; Thorne, A. P.; Brault, J. W.