Filtre de Lyot.

 

Polariseur d’entrée de matrice  délivrant en sortie un vecteur

Lame biréfringente orienté à 45° du polariseur, axe lent sur la première bissectrice du repère de départ donnant un déphasage de .

avec Dt le retard temporel de la vibration lente sur la vibration rapide lors de la traversée de la lame la plus mince du filtre d'épaisseur d et pour la longueur d'onde centrale l du filtre est la vitesse de la lumière dans le vide, enfin est l'indice ordinaire (axe rapide) de la lame cristalline et est l'indice extraordinaire (axe lent) et

et donc

on a donc pour le premier étage la matrice de Jones,

                    

On reconnait dans le membre de gauche de l'égalité ci-dessus, successivement de droite à gauche, la matrice de la rotation d'angle puis la matrice de la lame, et enfin la matrice de la rotation d'angle . Ces deux matrices de rotation permettent de travailler dans le repère constitué par les deux axes de la lame cristalline, l'axe rapide étant l'axe des abscisses et l'axe lent l'axe des ordonnées. Dans ces axes la matrice de Jones de la lame a la forme simple évoquée plus haut. Le membre de droite est donc la matrice de Jones de la lame du premier étage du filtre de Lyot dans le repère dont les axes ont la direction du polariseur de sortie pour axe des abscisses et la direction du polariseur d'entrée pour axe des ordonnées (on rappelle que ces deux polariseurs sont croisés).

Le vecteur de Jones en sortie est donc

et après le polariseur de sortie de matrice

le vecteur de Jones de la vibration de sortie est

d’amplitude complexe

L’intensité en sortie du premier étage est égale au carré du module du vecteur de sortie que nous venons d’obtenir, soit

                             

On reconnait sur la figure les deux polariseurs d'entrée et de sortie. La lame a ses axes à 45° de la direction commune des deux polariseurs. L'axe lent est dirigé par oY et l'axe rapide par oX.

La vibration rectiligne d'entrée délivrée par le premier polariseur se décompose en deux vibrations rectilignes oH sur l'axe rapide et oK sur l'axe lent de la lame.

A la sortie de la lame, la vibration oK est retardée par rapport à oH proportionnellement à la longueur oPde la lame. Il en résulte une vibration en général elliptique qui peut devenir circulaire gauche si le retard est égal à une quart d'onde, rectiligne orthogonale à la vibration d'entrée si le retard est égal à une demi-onde, circulaire droite pour un retard de 3/4 d'onde et redevient rectiligne identique à la vibration d'entrée pour un retard d'une onde entière ( la traversée de la lame est alors sans effet sur la nature de la vibration).
Action sur la figure: Dés que la figure est active (clic à gauche) on peut activer le temps (double clic à gauche pour ouvrir le menu déroulant puis piloter puis temps actif). On peut régler à la souris l'épaisseur de la lame en trainant le point P. Rechercher l'épaisseur de la lame qui rend celle-ci quart d'onde, demi-onde ou onde. Est affichée la "valeur" de la lame en "ondes". On peur aussi écarter les polariseurs pour mieux voir la lame (les maintenir cependant à l'extérieur de la lame!).

A la sortie des deux premiers étages, la seconde lame étant deux fois plus épaisse que la première,

A la sortie de n étages, chaque lame étant deux fois plus épaisse que la précédente

              

l’amplitude complexe en sortie du n-ième étage s’écrit

l’intensité en sortie du n-ième étage s’écrit

Représentons les variation de cette intensité à la sortie du filtre en fonction de la phase (en degrés) suivant le nombre d'étages du filtre.

Transmission après n étages d'un filtre de Lyot à 6 étages. La courbe rouge représente donc la transmission du filtre complet.
Action sur la figure: Dés que la figure est active (clic à gauche) on peut activer le temps (double clic à gauche pour ouvrir le menu déroulant puis piloter puis temps actif). On peut faire varier le point de vue à la souris en la déplaçant sous clic droit maintenu. On peut faire varier les épaisseurs des lames au clavier avec les touches haut/bas.On peut déplacer le point O et donc tout le filtre par Ctl et Clic droit maintenu.
Action sur la figure: Dés que la figure est active (clic à gauche) on peut faire varier la direction de la vibration incidente à la souris en déplaçant le point V. On peut faire varier le nombre n de lames du filtre de Lyot entre 1 et 10 par les touches haut/bas. Le graphique représente la transmission spectrale du filtre.