Les critères
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1. Image de diffraction
2. Critère de Rayleigh
3. Critère de Couder
4. Critère de Françon
5. Rapport de Strehl
6. Résumé
 
 
On considère que les critères qui permettent de qualifier une optique sont au nombre de trois :

1. Image de diffraction

L'image d'une étoile donnée par un instrument n'est pas ponctuelle. Le phénomène de diffraction dû à la nature ondulatoire de la lumière implique la formation d'un disque (disque d'Airy ou tache de diffraction) entouré d'anneaux concentriques. Nous donnons ci-dessous l'image théorique ainsi que le profil de l'intensité lumineuse.

 
 
 

 

Si  est la longueur d'onde et D le diamètre de l'instrument, le rayon angulaire de la tache de diffraction est :
 
 

  • Dans la pratique on obtient directement le rayon angulaire (en secondes d'arc) en divisant le nombre 14 par le diamètre D de l'instrument exprimé en cm. 
Plus le diamètre D d'un instrument est important, plus le rayon angulaire de la tache de diffraction théorique est petit, et plus le pouvoir séparateur théorique de l'instrument est important. 
Quant au rayon linéaire , il s'obtient en multipliant le rayon angulaire de la tache de diffraction par la focale F de l'instrument (car ang est petit) :
 

 

Le diamètre de l'image au foyer ne dépend donc que du rapport d'ouverture F/D de l'instrument (et de la longueur d'onde). Un instrument ouvert à 3 donne une image de diffraction de rayon égal à 2 m en son foyer, que ce soit un télescope de 200 mm ou de 1 m de diamètre. Pour exploiter au mieux le pouvoir séparateur du 1 m, il faut agrandir l'image.
 
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2. Critère de Rayleigh

C'est lui qui définit le pouvoir séparateur d'un instrument. Il détermine s'il est possible de distinguer deux taches de diffractions issues de deux objets proches angulairement. Deux images de diffraction peuvent être séparées si leur distance angulaire est égale au rayon  du disque d'Airy.

Les taches de diffraction sont distinguées :
la distance angulaire entre les deux maxima est égal à 

Les taches ne sont pas distinguées
(en rouge, l'intensité somme)
D'après [4]

Rayleigh montre que les taches de diffraction peuvent être encore séparées, si la plus grande différence de marche sur le front d'onde n'excède pas le quart de la longueur d'onde (soit /4) . Ce critère suppose un śil parfait (pupille inférieure au mm) et un contraste maximal égal à 1 entre l'objet observé et le fond de ciel. 

Le critère de Rayleigh n'est pas suffisant. Il suppose en effet que l'image de diffraction donnée par l'instrument est bien l'image théorique. Le critère de Couder veille à ce que ce soit bien le cas.
 
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3. Critère de Couder

les rayons lumineux issus de toutes le zones du miroir doivent converger à l'intérieur du disque d'Airy (ou tache de diffraction). Autrement dit, le plus grand écart d'un rayon lumineux par rapport au foyer du télescope, écart appelé aberration transversale (voir résumé) est inférieur au rayon de la tache de diffraction. On parle souventde l'aberration transversale réduite. Il s'agit de l'aberration transversale divisée par le rayon de la tache d'Airy. Avec cette définition, le critère de Couder exige que l'aberration transversale réduite soit inférieure à l'unité.

Le critère de Couder vérifie donc que la tache d'Airy ne soit pas détruite à cause des défauts de l'optique. Il assure que le pouvoir séparateur théorique de l'instrument est bien atteint. Mais ce critère ne concerne pas la distribution de l'énergie lumineuse entre la tache centrale et les anneaux. Si la tache centrale perd de l'intensité au profit des anneaux, c'est alors le contraste des images qui est dégradé. Il faut alors un critère plus sévère : le critère de Françon. 

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4. Critère de Françon

Certains défauts sur le front d'onde n'affectent pas le diamètre de la tache de diffraction (pouvoir séparateur conservé) mais nuisent au contraste des images en diffusant de l'énergie lumineuse en dehors de cette tache. Cela se traduit par une perte de perception des détails et par une diminution de la magnitude limite.
Françon montre que dans le cas du plus faible contraste perceptible pour un détail à contour net (égal à 0,03), l'efficacité d'un instrument chute à 62% pour un précision de /4 alors qu'elle passe à 92% pour une précision de /16. Au delà, l'amélioration du contraste n'est pas perceptible.[7]
 
Ce critère fixe donc le but à atteindre pour la précision d'une optique. Au delà le gain n'est pas perceptible.
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5. Rapport de Strehl

 
C'est le rapport de l'intensité du centre du disque d'Airy donné par un système optique, à celle d'un système optique parfait (image théorique). Le rapport de Strehl est égal à 1 lorsque l'optique est parfaite et sans obstruction, et tombe à 0,8 pour une optique à/4.
 
Plus le rapport de Strehl est petit, plus le disque d'Airy perd de l'intensité au profit des anneaux, et plus la magnitude limite est faible.
Le rapport de Strehl est donc un indicateur direct de la qualité des images.
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6. Résumé

 
Le critère de Rayleigh donne une limite inférieure à la qualité d'une optique. Celui de Françon indique un but à atteindre pour une optique excellente; comme il s'agit d'un critère de contraste, l'état de surface devra faire l'objet d'autant plus de soin. Dans tous les cas, le critère de Couder doit être vérifié.
 
Une optique proche de la limite inférieure est beaucoup plus sensible aux facteurs extérieurs (turbulence, mécanique du barillet) car les défauts s’ajoutent et ne se compensent que rarement.

 
 
 

Définitions

Critères

 
= hauteur du défaut sur l'onde
= pente du défaut 
 
= rayon linéaire de la tache de diffraction
o = .F = aberration transversale 
 
F = distance focale 
 
o  = aberration transversale réduite
Rayleigh 

/4

Couder

o <

(ce n'est pas le cas sur la figure ! )

Françon

/16

D'après [9]
 
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