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Nous avons vu que lors des tests visuels (startests), on peut obtenir des informations sur les défauts optiques d'un instrument en observant deux images défocalisées d'une étoile. Le test de Roddier généralise ce concept en réalisant par logiciel une analyse photométrique et géométrique automatique des deux plages intra et extrafocales obtenues à l'aide d'un détecteur CCD.
Pour commencer, considérons un instrument parfait, donnant en son foyer l’image d’une étoile. On enregistre deux images défocalisée, l’une à la distance l en avant du foyer, l’autre à la même distance l en arrière du foyer. La pupille d’entrée est éclairée de manière uniforme (Intensité I0). Soit une petite portion de cette pupille (fig. 1) : le flux lumineux qui passe par cette petite portion éclaire l’image intrafocale sur une surface plus petite, avec une intensité I1, et l’image extrafocale sur une surface égale à celle de l’image intrafocale, car les deux images sont à égale distance du foyer. L’intensité initiale I0 est donc « concentrée » de la même manière pour les deux images et on a : I1 = I2
Fig. 1 : Test de Roddier avec un instrument
parfait.
Supposons maintenant que le front d’onde issu de la pupille d’entrée ait un défaut : sur la petite surface de pupille considérée précédemment, il est incurvé (fig. 2). Le foyer réel est, pour cette portion de la pupille, situé en avant du foyer de l’instrument. Sur l’image intrafocale, la lumière est plus concentrée que sur l’image extrafocale : I1 > I2 Dans le test de Roddier, on compare donc I1 et I2,
grâce au calcul de la quantité
Fig. 2 : Test de Roddier avec un instrument
défectueux.
La théorie montre que si l'on considère maintenant les images dans leur ensemble (et non des petites portions comme ci-dessus), le signal calculé en effectuant la soustraction des deux images intra et extra, est proportionnel au Laplacien du front d'onde.
2. Un exemple pour mieux comprendre La figure 3 représente la région du foyer d' un instrument entaché de l'aberration de sphéricité (en sur-correction) : les rayons centraux convergent avec une distance focale plus courte que les rayons marginaux. Le front d'onde correspondant à cette aberration est traduit en niveaux de gris (fig. 4A) : le front d'onde est concave au centre et rabattu au bord. L'image de la figure 4B représente le Laplacien de ce front d'onde.
Considérons maintenant les images intra et extra focales (fig. 5):
Une fois que l'on a reconstitué le front d'onde, on peut remonter aux valeurs des principales aberrations en décomposant ce front d'onde en polynomes de Zernike. Ces polynomes sont des fonctions mathématiques définies sur un disque et qui peuvent être reliées aux principales aberrations. par exemple, l'image de la figure 4A est la représentation du polynome de Zernike qui est relié à l'aberration de sphéricité (lire plus de détails sur les polynomes de Zernike). En additionnant plusieurs polynomes, on peut reconstituer un front d'onde affecté d'autant d'aberrations. A l'inverse, un front d'onde mesuré peut être ajusté à plusieurs polynomes, de façon à "remonter" aux aberrations. En guise d'exemple, nous reproduisons ici un extrait de l'analyse
d'un Schmidt-Cassegrain du commerce (de bonne qualité). La figure
5A est l'image du front d'onde renconstitué par le Logiciel EF à
partir de deux images intra et extra focales. Le tableau 1 donne les valeurs
rms de quelques aberrations et la figure 5B est l'image du front d'onde
reconstituée en utilisant les valeurs des aberrations et les
22 premiers polynomes de Zernike. L'utilisation de ces 22 polynômes
permet de retrouver les principales aberrations et de reconstruire la forme
générale du front d'onde.
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