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Eléments théoriques

 

Un peu de trigonométrie...

Quelques éléments théoriques peuvent nous permettre de mieux cerner les besoins et les contraintes à considérer en vue le la réalisation d'un spectrohéliographe:

  • Dispersion angulaire d'un réseau à réflexion :

    sin(α) = k . λ / (2 . p)

  • Dispersion linéaire dans le plan image du spectre :

    D = p . cos(α) / (k . f)

  • Pouvoir résolvant :

    R = k . N

  • Résolution spectrale :

    Dl = λ / R

    avec :
    α = angle de diffraction (en rd)
    f = longueur focale de l'objectif de chambre du spectre (en mm)
    k = ordre du spectre
    λ = longueur d'onde (en nm)
    N = nombre total de traits du réseau
    p = pas du réseau = 1000000/ nombre de traits par mm (en nm)
    R = résolution propre du réseau

  • exemple:
    pour un réseau à 1200 t/mm éclairé perpendiculairement à la surface, la longueur d'onde de la raie Hα est diffractée dans le premier ordre selon un angle de:

    a = arcsin( 656.3 /(2 x 1000000/1200) ) = 0.4047 rd = 23° 11',4
    Avec un objectif de chambre de 500 mm de focale la dispersion linéaire est :
    d = 1000000/1200 . cos(0.4047) / (1 . 500) = 1.5 nm/mm

    Un réseau de 30 mm de côté a, dans l'ordre 1, une résolution propre de :
    R = 1 . 1200 . 30 = 36000

    à cette longueur d'onde, on peut résoudre, en théorie, deux raies distantes de :
    656.3 / 36000 = 0.018 nm

Consultez cette page (in english) pour quelques compléments sur les réseaux de diffraction


... de géométrie ...

Voici un schéma de principe du spectrohéliographe

  • Objectif du télescope : diamètre D1 et focale F1
  • Objectif collimateur : diamètre D2 et focale F2
  • Objectif de chambre : diamètre D3 et focale F3
  • Largeur de la fente d'entrée : S
  • Côté du réseau : C

Le télescope donne une image du soleil de diamètre = F1 . tg(alpha) avec alpha = angle apparent du Soleil qui vaut environ 1/2 degré.

Le foyer du telescope et du collimateur, ainsi que la fente du spectro sont confondus.

Le spectrographe donne un grandissement de cette image = F3/F2 . Il est possible d'augmenter ou de diminuer la taille de l'image du Soleil reçue au niveau du capteur. La largeur de l'image de la fente variant dans les mêmes proportions, il peut être interessant d'utiliser de longues focales F1 et F2 ainsi qu' une fente relativement large, et de réduire l'image avec F3 si le capteur est petit. A noter que dans le cas du montage de Littrow (collimateur et chambre confondus), le grandissement est forcément égal à 1.

Le réseau doit être totalement éclairé pour donner son maximum de résolution. Cela implique d'utiliser un collimateur de diamètre D2 au moins égal à 1,414 C . Si, par exemple, vous ne disposez que d'un collimateur de 40mm de diametre, un réseau de 1 pouce (25.4mm) de côté suffit. Cet objectif doit lui même être éclairé sur un même diamètre (1.414 C) par le faisceau ayant traversé la fente du spectro . On remarque que, au niveau de la fente, les angles d'entrée et de sortie sont égaux (en jaune) et que le rapport F2/D2 doit être égal (ou inférieur) à F1/D1 .

L'objectif de chambre doit avoir au moins le même diamètre D3 que D2.

... et une spectrocalculette

Réseau
Télescope
Collimateur
Chambre

image spectre

Dispersion (Ha)
fixé
fixé
fixé
fixé
fixé
fixé
 
Coté

D1
D2
D3
hauteur
A/mm
Traits/mm
F1
F2
F3
       
Ordre
                   
Les cotes sont en mm
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