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L'analemme du Soleil

Analemme, publié par //faculty.rmwc.edu/tmichalik

Texte et illustrations d'Anthony AYIOMAMITIS

Le défi et le scoop (I)

Analemme : non masculin (même racine que "lemme"), représentant la figure en "8" tracée par les différentes positions du Soleil à un instant donné (à 24 heures d'intervalle) et depuis un même lieu au cours de l’année calendrier. Cette figure n'est pas propre à la Terre et peut être visible, sous d'autres formes (boucle ou goutte d'eau) depuis les autres planètes du système solaire.

Réaliser des photographies de l'analemme constitue toujours un défi sur le plan technique mais dans ce cas ci plus encore car jamais auparavant un tel résultat ne fut obtenu.

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Jugez par vous-même : il s'agit de la première fois qu'on photographie un analemme du Soleil s'étendant sur une année calendrier, c'est la première qu'on photographie des analemmes mensuellement durant une année, c'est la première fois qu'on photographie un analemme au méridien, c'est la première fois qu'on réalise une image composite de 11 analemmes, c'est la première fois qu'on photographie deux analemmes, comme c'est la première fois enfin qu'on enregistre trois analemmes, ces performances étant toutes réalisées par une seule et même personne ! Et la dernière et non des moindres, tous ces analemmes sont symétriques... alors qu'il y a 48 chances, une par prise de vue, de rater son coup et de devoir recommencer ce cliché, si les positions relatives du Soleil et de la Terre le permettent.

Aussi étonnant que cela puisse paraître, parmi les images connues de l'analemme du Soleil, jusqu’en 2002 il n’existait au monde que sept photographies multi-exposées réussies de ce phénomène. Cette prouesse avait été réalisée quatre fois aux Etats-Unis, une fois en Russie, une fois au Danemark et une fois en Angleterre. Depuis, d'autres amateurs se sont attaqués avec succès à ce projet.

A voir : L'analemme, le film (sur APOD)

par Tom Matheson (enregistré en 2006, .WMV file of 2.1 MB)

Voici quelques uns parmi les rares analemmes enregistrés (sans compositage) avec succès jusqu'à aujourd'hui. De haut en bas et de gauche à droite des images multiples réalisées respectivement par Dennis di Cicco, Bjarne Høj Madsen, V.Rumyantsev, Steve Irvine et Tom Matheson (en hommage à Dennis di Cicco).

Sachant que la photographie de ce phénomène constitue un réel défi tant du point de vue de la technique photographique que des conditions météorologiques à remplir, je n’ai pas hésité à m’attaquer seul à ce challenge depuis mon domicile, un petit village grec situé quelques kilomètres au nord-est d’Athènes (38.317° N, 23.800° E). 

Ainsi que l’a noté Dennis di Cicco[1] Senior éditeur de Sky & Telescope et astrophotographe averti, lui-même auteur d’un analemme dans les années 1980, "La plupart des gens disent qu’il faut être fou pour tenter une exposition du Soleil distribuée sur une année. Ceux qui l’ont effectué seront probablement d’accord” (S&T, March 2000, p135).

Apollon guidant son élève par Elsie Russell, 1995.

Alors que je projetais de commencer ce projet aussitôt après avoir lu l’article (et le défi) que me proposait di Cicco, il fallut que j'attende l’été 2001 pour que les travaux de construction faits autour de mon domicile soient achevés. 

Malheureusement, après six mois de travail et après avoir réalisé quelque 200 surimpressions jusqu’en décembre 2001, un hiver capricieux comme je n’en avais jamais connu en 40 ans me fit perdre la seule image qui allait couronner ma première tentative de reproduire cette prouesse. Me rappelant qu’aucun des analemmes cités dans l’article de di Cicco n’avait été réalisé au cours des 12 mois consécutifs d’une même année calendrier, je suis immédiatement reparti sur de bonnes bases, fort de mes essais et erreurs passés, recommençant toute la procédure de prise de vue en janvier 2002.

Guidé par la force d’Apollon, fils de Zeus et de Leto, dieu de la Lumière (et du Soleil) dans la mythologie grecque, j’ai finalement été en mesure de relever le défi inspiré par l’article di Cicco par 11 fois au cours de l'année en utilisant 2 boîtiers photographiques Canon A-1, cinq boîtiers Canon AE-1 à mise au point manuelle et près de 500 expositions multiples de notre étoile la plus proche.

On peut dire que cet effort fut un véritable triomphe Herculéen car ce travail a souvent ressemblé à la course de Sisyphe du fait des nombreux accidents survenus dans l’avancement des films mais ces problèmes m’ont aussi donné l’énergie pour revenir de cette odyssée avec trois analemmes additionnels très particuliers regroupant respectivement 129, 139 et 52 expositions multiples chacun, toujours réalisés sur une seule image d’un film de 35 mm (format 24x36 mm).

Analyses préparatoires

En attendant qu'Anthony ait allumé son ordinateur, rappelons que la forme de l'analemme dépend de la distance entre la Terre et le Soleil, de la forme de l'orbite terrestre et de la manière dont le temps solaire est déterminé. 

Prenons une photographie du Soleil dans un paysage. La coordonnée verticale du Soleil correspond à la déclinaison du Soleil (dans son acceptation astronomique), sa coordonnée horizontale indiquant le décalage entre le temps solaire (apparent) et l'heure solaire moyenne (celle de votre montre). L'écart entre ces deux temps s'appelle l'équation du temps et est du à la variation de la longueur du jour synodique (effet de l'excentricité orbitale et de l'irrégularité de la vitesse apparente du déplacement du Soleil sur la voûte céleste). S'ajoute à cet effet une correction pour le temps solaire moyen du fait que l'on détermine une position fictive du Soleil autour de l'équateur géographique alors qu'il se déplace le long de l'écliptique. Il faut donc tenir compte de l'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre par rapport au plan de l'écliptique. 

La forme de l'analemme varie d'une planète à l'autre mais ne dépend pas directement de la latitude du lieu où elle est observée mais plutôt de l'heure et de l'époque de l'année considérée. Toutefois, en fonction de la latitude géographique de l’observateur, cette grande boucle sera différemment inclinée sur l’horizon. Cela dit, revenons au travail de l'auteur.

L’analemme représente la figure en "8" qui résulte de l’observation des différentes positions du Soleil à un instant donné et depuis un même lieu au cours de l’année. En raison de l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre (23.5°) et l’ellipticité de l’orbite terrestre, l’emplacement du Soleil dans le ciel n’est pas constant d’un jour à l’autre lorsqu’on l’observe à heure fixe chaque jour; ainsi durant le printemps et l’été dans l'hémisphère nord le soleil monte graduellement au-dessus de l’horizon, atteint son élévation maximale le 21 juin puis entame une lente régression jusqu’au solstice d’hiver. 

Alors que je planifiais l’énorme charge de travail et toute la logistique qui allaient m’accaparer durant ce projet, je découvris quelques points critiques qu’il me fallait absolument résoudre. Avant toute chose il y avait le problème de la réalisation d’un analemme sur un film de 35 mm. En utilisant le logiciel de simulation SkyMap Pro (Version 8) de Chris Marriott, j’ai pu déterminer les dates des minima et maxima de l’azimut solaire (par exemple les positions extrêmes de l’analemme côté est ou côté ouest) ainsi que les élévations minimales et maximale du phénomène (par exemple les déclinaisons solaires les plus basses et les plus élevées) afin d’identifier le cadre du champ minimum nécessaire et donc par conséquent la longueur focale maximale de l’objectif que je pouvais utiliser pour couvrir cet angle.

Ces extrêmes dépendent de l’époque de la journée à laquelle les photographies sont réalisées et c’est ici qu’un second phénomène doit être considéré simultanément : les instants de lever et de coucher du Soleil.

Ce deuxième facteur n’apparaît pas de manière évidente à partir des moments de lever et de coucher du Soleil. Il faut en effet rechercher les instants du dernier lever de Soleil (le plus tardif le matin) et du tout premier coucher de Soleil (le plus tôt dans la soirée) et trouver un compromis entre les deux extrêmes afin d’encadrer correctement le sujet sans manquer la moindre image journalière ou mensuelle du Soleil.

A la latitude où les photographies sont réalisées, le lever du Soleil le plus tardif se produit à 05h41m TU le 5 et 6 janvier 2002, le coucher de Soleil se produisant au plus tôt à 15h05m TU le 6 et 7 décembre 2001. Cela me donne comme heures clés initales les tops horaires de 6h00m00s, 9h00m00s et 12h00m0s TU.  

A consulter : Les temps de lever et de coucher du Soleil

Calculés par l'U.S.Naval Observatory

En analysant les azimuts et altitudes minimales et maximales du Soleil aux époques les plus précoces pour chaque mois de l'année, on peut très facilement sélectionner les cadrages adéquats en tenant compte du fait qu'aux deux dernières époques candidates le Soleil présente une élévation d’au moins 60° quelle que soit l’élévation maximale la plus basse qui est légèrement supérieure à 30° (Table 1). Bien sûr tous ces calculs s’avérèrent bientôt “immatériels” quelques semaines plus tard lorsque je commençai à photographier mon premier analemme car il m'était toujours possible de réaliser des prises de vue supplémentaires en utilisant un autre boîtier photographique.

Simulateur d'analemme

Un logiciel de Bob Urschel  

(Fichier ZIP de 248 Kb)

Ayant déterminé les azimuts et élévations extrêmes, mesuré le déplacement du Soleil en azimut (39°44'18") et élévation (29°44'51") à travers le ciel (Table 1), il fallait à présent rechercher le meilleur objectif pouvant satisfaire ces conditions. Etant donné que l’image d’un film de 35 mm mesure 24 x 36 mm de côté, un objectif standard de 50 mm de focale présente un champ réel de 25° x 37° (mon éventail d’azimut est d’environ 40°). L’objectif grand angle de 24 mm f/2.8 Canon FD couvre un champ réel de 53° x 74° et dans ce cas l’analemme couvre environ 60% de l’image, m’offrant non seulement une bonne flexibilité (et quelques erreurs) dans le cadrage de l’analemme mais ce format permet également d’ajouter un avant-plan pour l’esthétique du document et fixer la dimension relative du sujet par rapport au décor.

Ce choix m'offrait encore un autre avantage car quelques semaines plus tard je découvris avec joie en photographiant mon premier analemme que cet objectif était idéal car il me permettait d’enregistrer parfaitement et simultanément deux analemmes si les prises de vue étaient séparées les unes des autres d’au moins une heure.

A consulter : Revue des logiciels d'astronomie

Trois logiciels dits de "planétarium" parmi les nombreux permettant de simuler les analemmes : Kepler, Starry Night et SkyMap Pro utilisé en la circonstance. Notez que dans les trois simulations l'analemme évolue autour du méridien.

Le point suivant à considérer dans cet exercice de longue durée est la date de départ. Pour des raisons esthétiques, en utilisant à nouveau SkyMap Pro, j’ai pu déterminer que les deux boucles de l’analemme se superposaient le 30 août 2001.

Je sentais que cette date était importante car je ne pouvais pas me permettre d’avoir une image floue du Soleil au moment de ce croisement entre la boucle ascendante durant la première partie de l’année et la boucle descendante les six mois suivants.

Notant précieusement cette date dans mon planning je me suis attaché aux extrémités de la boucle et spécialement aux dates auxquelles le Soleil était à l’apex absolu (21 juin 2001 et 21 décembre 2001). En utilisant les trois points ainsi définis je pris le temps de définir méticuleusement un plan de prises de vue qui soit aussi symétrique que possible dans les plans horizontaux et verticaux. Ainsi pour obtenir une équidistance dans le plan vertical, j’ai utilisé les éphémérides du Soleil en commençant à 6h00m00s TU. Afin d’établir la latitude solaire au solstice d’été et déterminer le point de croisement dans l’analemme, les différentes positions ont été divisées par 7 afin d’obtenir un décalage angulaire de 1° (1.15°) en latitude, espace nécessaire entre chacune des images successives pour la partie gauche de la boucle.

De la même manière pour la boucle hivernale la différence de latitude entre le sommet de la boucle et le solstice d’hiver a été mesuré et le diviseur a été déterminé afin de tenir compte d’un décalage aussi proche que possible de 1.15° (un diviseur de 18 donne un décalage de 1.16°).

En utilisant le point de croisement entre les deux boucles comme point de départ et l’altitude du Soleil ce jour là comme rayon de l’analemme, les décalages en altitude s’additionnent durant la boucle d’été ou se soustraient durant la boucle d’hiver. Ainsi on peut déterminer l’altitude adéquate et programmer la première partie de l’analemme (la première forme en “S”). Par symétrie on peut facilement déterminer la deuxième partie de la boucle.

Procédure pour simuler l'analemme

avec SkyMap Pro

1.  Prenez pour date de la carte le 1 Janvier 2002

2.  Choisissez l'heure 12:28:16  (pour simuler l'analemme au méridien)

3.  Appuyez sur la lettre "S" sur le menu vertical de gauche 

     pour visualiser l'horizon sud

4.  Faites un clic-droit sur le Soleil et ... choisissez TRACK SUN

5.  Afficher les positions tous les 5 jours

6.  Calculer 72 positions (puisque 1 an = 72 x 5)

7.  Utilisez alt / az (option inférieure sur la même table)

8.  Placez les labels horizontalement (ou verticalement si vous préférez)

Concernant la symétrie horizontale entre les deux moitiés de la boucle il faut déterminer le jour où l’analemme dessine son image miroir le long du grand (ou du petit) axe. Il faut donc consulter les éphémérides pour déterminer les jours où l’analemme est parfaitement vertical par rapport au méridien (10h28m16s TU dans mon cas), époques où l’altitude présente précisément une valeur complémentaire de celle établie durant la première moitié de l’analemme.

Avec toutes ces dates clés à présent identifiées on peut établir une coupe dans les deux dimensions (Table 2) et planifier rigoureusement les prises de vue entre le 21 juin 2001 et le 5 juin 2002, représentant 43 images du disque solaires à graver dans la pierre. En pratique et suite à des analyses ultérieures, la fréquence des images prises dans la partie inférieure de la boucle a été ajustée vers le bas - entre 14 et 17 images par côté de la boucle - afin que la figure de l’analemme soit plus esthétique.

Ma tentative initiale a été établie en planifiant les prises de vue de manière à obtenir une parfaite symétrie verticale et horizontale de l’analemme sur base d’un calcul de la pente des axes mineurs et majeurs à 06h00m00s TU (a=-0.582879 et a=-0.817589 respectivement, "a" étant l'angle de la pente) et d’utiliser ces valeurs en conjonction avec le principe mathématique[2] qui dit que le produit de deux pentes perpendiculaires (axes majeur/mineurs et lignes centrales reliant les images miroirs) doit être égal à -1. Mais ceci présuppose que l’azimut et l’altitude sont des coordonnées rectangulaires, ce qui n’est pas le cas en pratique. Toutefois une bonne approximation a pu être obtenue !

Prochain chapitre

Notes sur la prise de vue

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[1] Sky & Telescope, March 2000, p135.

[2] NdT. Expliquons brièvement ce principe. Prenons par exemple la petite boucle supérieure de l'analemme et une date au choix, par exemple le 12 mai 2002. Maintenant choisissons n'importe quel point situé de l'autre côté de la médiane de la même boucle, par exemple le 27 juillet 2002 et calculons le coefficient de la pente entre le 12 mai 2002 et le 17 juillet 2002... et multiplions ce coefficient par -0.5879 et voyons si le résultat égal -1.00 (ou proche). L'approximation dont parle Anthony a été faite sous Excel en dressant la liste de toutes les dates de prise de vue et en effectuant le calcul précité afin de ne retenir que les valeurs égales à -1.00.

Dans la version originale anglaise du texte, Anthony soulève une intéressante question "culturelle" entre les Etats-Unis et l'Europe par exemple. Chez les anglo-saxons le coefficient d'une pente est noté "m", chez nous "a" comme dans la formule y = ax + b (ou même a comme je le notais durant mes cours de physique).


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