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Corps noir, luminosité et spectre

La courbe de Planck (I)

En 1900, Max Planck suggéra que l'énergie rayonnée par le fond continu des spectres n'était pas émis sous forme d'ondes mais plutôt par quantité discrète d'énergie ou quanta.

Cela permet de dire que la distribution d'énergie dans le spectre du corps noir - un corps totalement absorbant isolé du milieu ambiant - est uniquement fonction de la température et non pas de sa nature.

La courbe d'énergie du Soleil. Dans l'encart la courbe relevée à 2.728 K par le satellite micro-ondes COBE. Les deux courbes de Planck se superposent à la fréquence près, preuve qu'il s'agit dans les deux cas de l'émission d'un corps noir et qu'elle ne dépend donc que de la température du milieu indépendamment de sa nature.

Comme toutes des longueurs d'ondes ont été absorbées par la photosphère des étoiles, nous pouvons assimiler en première approximation leur atmosphère au corps noir. Cette température correspond à celle qu'on mesure avec un bolomètre, un thermosenseur qui transforme l'énergie électromagnétique en chaleur.

De ces travaux on a établit que lorsque la température d'une étoile augmente, l'énergie totale rayonnée augmente également (loi de Stephan); la longueur d'onde correspondant au maximum d'énergie se déplace vers les plus courtes longueurs d'ondes, obéissant à la courbe de Planck (loi de Wien).

Un corps noir représente un état d'équilibre thermodynamique entre la matière et son rayonnement. C'est un corps qui absorbe totalement le spectre électromagnétique (d'où son absence de couleur). 

Expérimentalement, un corps noir est également une enceinte isotherme dans laquelle on a pratiqué une petite ouverture pour mesurer les éventuels rayonnements qu'elle émettrait une fois soumise à la chaleur. Mais tous les astronomes vous diront que les étoiles sont des corps noirs ! Or elles brillent de mille feux.... Mais ce n'est pas paradoxal

En effet, l'astrophysique solaire nous apprend que le Soleil ne transporte pas instantanément l'énergie qui a généré dans son noyau. Suite à la densité du milieu et la marche au hasard des particules, un photon qui en l'absence de matière mettrait 2.3 secondes pour traverser le Soleil prend en réalité entre 1 et 2 millions d'années pour rejoindre la surface du Soleil et parvenir sur Terre ! Le milieu est donc très absorbant pour les photons. C'est en ce sens que son spectre suit le profil d'un corps noir tel qu'on le voit sur les courbes présentées à droite.

Cette courbe lissée à plus de 0.1% près signifie que le corps est parvenu à un état d'équilibre thermique global. En d'autres termes sa courbe d'énergie ne dépend que sa température et est indépendance de la nature du corps. 

Toutefois, du point vue spectroscopique le Soleil étant un gaz mêlé d'autres matières (tous les métaux), son spectre sera cannelé de raies sombres qui seront autant de signatures de l'état de la matière présente dans les couches superficielles d'où ses émissions seront émises.

Il y a donc un rapport direct entre le profil d'émission du corps noir et la température. Les astronomes parlent de température effective à propos des étoiles.

A tester : Planck Law - Black Body Radiation

Applets Java simulant la courbe de Planck

La température effective représente la température d'équilibre de la matière comparée à celle d'un corps noir porté à la même température. On parle également de température de brillance.

En vertu du second principe de la thermodynamique postulant l’existence de la quantité d'entropie (la mesure du désordre), on en déduit que les couches profondes du Soleil à la source de son énergie sont nécessairement à une température plus élevée que celle régnant en surface. Et donc que la température effective correspond approximativement à la température minimale rencontrée dans la partie supérieure de l'atmosphère stellaire, c'est-à-dire à sa surface (en précisant bien celle qu'on voit en lumière blanche à 550 nm).

La température effective ne représente donc pas la température de son noyau qui est trois ou quatre facteurs plus élevés et qui est entretenue par des réactions thermonucléaires.

Luminosité et niveau d'énergie

Nous avons déjà tous constaté que lorsque l'acier est porté à haute température, sa couleur passe progressivement du rouge au jaune pâle. Les étoiles présentent également un spectre d'énergie caractéristique directement lié à leur température.

Mais quand on dit qu'une barre d'acier est chauffée "à blanc", malgré les apparences la couleur jaune pâle qu'elle prend vers 1400°C n'existe pas réellement. En effet, bien que les impuretés altère sa couleur, du point de vue de sa température de couleur, l'acier en fusion reste rougeâtre : vous conviendrez que 1127 K ce n'est pas une température de couleur blanche mais rouge.

Faites l'expérience avec deux ampoules au tungstène de 150 et de 20 W. La première paraîtra blanche alors que la seconde, moins lumineuse, paraîtra orange. Or toutes les deux ont une température de couleur de 2865 K. Ce qui les différencie, c'est que celle de 150 W rayonne plus d'énergie. Il ne faut donc pas confondre la température effective, celle du corps noir mesurée au bolomètre, et la température de brillance qui dépend des conditions physico-chimiques (matière, filtrage, etc).

L'expression "chauffé à blanc" est donc physiquement incorrecte. Au sens propre, un corps ainsi chauffé ne devient jamais blanc mais en revanche l'énergie qu'il rayonne (sa puissance) augmente bel et bien.

Le changement de couleur qu'on observe lorsqu'on chauffe un tison par exemple dépend de plusieurs facteurs. D'une part elle peut-être liée à la matière utilisée (l'argon dans le cas du chalumeau oxygaz qui produit une lumière bleue ou le type de métal que l'on fond) d'autre part elle dépend de l'intensité lumineuse de la source de rayonnement. Dans ce cas-ci, la température de brillance est différente de la température effective du corps chauffé à blanc et il n'est même pas certain que l'objet change de classe spectrale ou d'indice de couleur (en fait dans le cas de l'acier, il ne change que de quelques pourcents, passant de 2.10 à 1.98 entre 400 et 1400°C). 

A tester : Planck Law Radiation Distributions

Applet Java simulant la courbe de Planck préparé par Mike Guidry, U.Tennessee

Ci-dessus, les principales longueurs d'ondes du spectre visible exprimées en nanomètres. Ci-dessous, le spectre d'absorption du Soleil (3eme ligne) comparé à celui d'émission de l'argon excité par des décharges électriques (4eme ligne). Il s'étend de 380 à 700 nm. Le spectre intégral de ces deux corps est très différent. Le Soleil nous paraît jaune pâle, tandis que les raies bleues brillantes de l'argon expliquent la couleur bleue de la flamme du chalumeau oxygaz (soudures de l'inox). Tous deux sont des "corps gris" car la température du corps noir est altérée par les propriétés du milieu traversé ou excité. Dans les deux cas, la température de couleur est différente de la température effective car la flamme du chalumeau par exemple, qui nous paraît blanche ou bleue, n'atteint pas une température de couleur de 10000 K mais à peine 2730 K. Si nous pouvions réduire sa luminosité, nous constaterions que la flamme est orange. Documents T.Lombry, The Yes I Can!/York University et J.Köppen/Obs.Strasbourg.

Pour des raisons physiologiques, si la luminosité est très forte, la saturation des couleurs donne l'impression que ces sources lumineuses deviennent blanches voire bleutées. Il en est de même pour les étoiles : le Soleil nous paraît blanc, en réalité il est jaunâtre mais sa tonalité est peu prononcée.

On ne peut donc pas déterminer la couleur d'une source lumineuse sur base empirique. Nous devons trouver une méthode à l'abri de toute interprétation subjective, un étalon. C'est ici qu'interviennent les concepts de corps noir et de température effective

La température effective

La température effective représente la température d'équilibre de la matière comparée à celle d'un corps noir porté à la même température. On parle également de température de brillance.

De même, la température de couleur représente la température à laquelle il faut porter un corps noir pour qu'il présente un spectre dont la répartition des énergies est la même que celle du corps observé.

En vertu du second principe de la thermodynamique postulant l’existence de la quantité d'entropie (la mesure du désordre), on en déduit que les couches profondes du Soleil à la source de son énergie sont nécessairement à une température plus élevée que couches superficielles. Et donc que la température effective correspond approximativement à la température minimale rencontrée dans la partie supérieure de l'atmosphère solaire, c'est-à-dire à sa surface (en précisant bien celle qu'on voit en lumière blanche à 550 nm).

La température effective ne représente donc pas la température de son noyau qui est trois ou quatre facteurs plus élevés et qui est entretenue par des réactions thermonucléaires sur lesquelles nous reviendrons.

Selon la loi de Wien (T (K) = 0.002884 / l (m)), pour obtenir un corps noir qui rayonne comme le Soleil en-dehors de l'atmosphère terrestre, nous devons le porter à une température effective d'environ 5770 K (ajouter 273.15 K pour obtenir la valeur en degrés Celsius). La matière est partiellement à l'état de plasma, les gaz étant très fortement ionisés.

La loi de Stephan (P = sT4) précise que la puissance totale rayonnée par le corps noir par unité de surface doit être proportionnelle à la quatrième puissance de sa température absolue. En d’autres termes, à surface égale, si la température du Soleil avait été de 9000 K (1.56 fois plus élevée) il aurait dissipé 6 fois plus d’énergie.

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