Calculer le volume d'une étoile/planète...

[Xam 0]

... il on la suppose ellipsoïdique et que l'on n'a 2 photos au même instant sous 2 angles différents à notre disposition.

Bonjour les Astrosurfeurs,

J'ai un problème à vous poser sur lequel je butte dans mon travail de fin d'étude et que vous avez peut être déjà réfléchi car il n'est pas loin de l'astronomie...: Comment calculer le volume d'une étoile à partir de 2 photos (pas plus) sous des angles différents?

Moi, mon système est le suivant: je veux calculer le volume de gouttes d'huiles supposées ellipsoïdiques (Volume ellips= 4/3 Pi a b c avec a,b et c les 3 axes de l'ellips.) d'un mélange eau/huile en mouvement dans une canalisation (mélange pur, sans gaz). Pour cela, j'ai réalisé un tronçon rectangulaire en plexiglas et, avec un miroir placé à 45° du côté le plus éloigné de ma caméra, ma caméra me donne les images du tronçon que je vois et du côté reflété dans le miroir. Pour les matheux: soit x,y,z un repère orthgonal, je vois le plan xz dans le mirroir et le plan yz en vue directe.

J'ai fait une simulation dans l'espace de ce que l'on voit: 2 ellipses de dimensions et excentricités parfois totalement différentes.
C'est pour ça que je vous demande s'il existe une méthode de calcul à partir des 4 données que j'ai (les 2 grands rayons et les 2 petits rayons) (plus les 2 angles des grands côtés par rapport aux horizontales), pour évaluer le volume de ma bulle, c'est à dire déterminer les paramètres a, b et c de mon ellipsoide.

@ l'aide !!!

[herisson 0]

La réponse à ta question est assez simple : non.
Suivant ta propre description, tu ne fais que projeter ton volume sur deux surfaces. La projection va dépendre de tes paramètres a, b et c ; mais aussi des angles que ceux-ci font avec tes surfaces de projection (soit 3 angles).
Tu as donc un problèmes à 6 inconnues et 4 données => ce n'est pas possible à résoudre.

[Xam 0]

Pour les inconnues, c'est clair,

Si ça t'intéresse, je t'envoie mon fichier Excel de simulation: tout le problème vient de la position de l'étoile, définie par 2 angles par rapport à un repère connu à mes yeux d'observateur.

Mais alors comment un astronaute fait il pour EVALUER au mieu possible un tel volume quand il a 2 images qui lui fournissent les 6 données (4 rayons et 2 angles) dont il dispose?

[Xam 0]

Oublié de préciser par rapport à ta description:
ça ne sont pas 3 angles mais 2 qui définissent la position d'une ellipsoïde pour des raisons de symétrie.

[Nolston D.-M. 102]

Bon, ça ne t'avancera pas mais pour les astronautes c'est plus facile : en général leurs ellipsoïdes sont en rotation et présentent une symétrie parfaite autour de leur axe de rotation donc a=b ce qui fait une variable de moins.

Heureux astronautes, qui ne connaissent que les "ellipsoïdes de révolution". Parce que si a=b, ils sont sauvés, non ?

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Frédéric Mallmann

[Ce message a été modifié par Nolston D.-M. (Édité le 28-01-2004).]

[Xam 0]

Pour répondre à tes questions:

Le fait que les ellipsoïdes soient en rotation ne m'est pas important car je prends une photo instantanée sur laquelle j'ai mes 2 vues.

Si a=b..., on est alors sûr de mesurer exactement a (et b) sur les 2 photos car a est soit le petit rayon (ballon de rugby) ou soit le grand rayon (pizza).

Pour le cas ballon de rugby, je pense que l'on peut calculer le grand rayon c grâce aux indications sur la direction du grand rayon que donnent les 2 photos. (on détermine un angle pour chaque photo)... ensuite, la trigo fait son travail et on trouve c à partir des mesures des 2 grands rayons trouvés sur les photos.

Pour le cas de la pizza, c'est plus corsé (plutôt chorizo que napolitaine) pour 2 raisons:
* on a la vraie valeur du grand rayon, c'est dommage car c'est le plus facile à mesurer... on doit donc perdre de l'information. (on détermine avec exactitude le grand rayon alors que le petit rayon est déterminé par rapport au grand rayon à chaque fois)
* La projection cache la petite dimension c: on trouvera toujours des petits rayons plus grands que c. (au pire, la pizza peut être orientée de telle sorte que l'on voit dans les 2 images la même ellipse: grand rayon a et petit rayon a.cos(Pi/4) )
La simulation donne que si j'estime le volume d'une ellipse de dimensions 1 - 10 - 11 (type pizza) par le produit des 3 plus petites mesures parmis les 4 longueurs que je trouve, on trouve un volume en moyenne 2,2 fois plus important que le vrai volume (plus petite mesure = 91% du vrai volume et plus grande mesure = 5,5 fois le vrai volume ! )

[herisson 0]

Attends un peu, je me perds... tu me parles de gouttes puis d'étoiles. Tu cherches quoi finalement ?

Pour ce qui est des étoiles, vu les distances, tu ne peux pas prendre 2 clichés et déterminer un volume par la méthode qui t'intéresse. On détermine la grandeur angulaire de l'étoile (c'est déjà pas facile, je passe les détails) et la distance (je passe aussi), on a donc le diamètre et on considère que l'étoile est une sphère.

Pour une goutte... faudrait que j'y pense... néanmoins, ce que tu essaies de faire est bien connu et s'appelle de la tomographie (reconstruire un volume à partir de clichés).

[Xam 0]

T'as raison, c'est peut être un peu loin de l'astronomie.
Ceci dit, avec un pb comme celui là, j'ai tout de suite pensé à l'astronomie car... pkoi supposer les étoiles sphériques? On parle bien de l'excentricité de la Terre?

On n'est pas ammené à reconstruire des volumes à partir de clichés en astro?

Tout comme mon pb n'est pas tout à fait de l'astronomie, la tomographie est aussi une application bien spéciale qui ne se limite pas qu'à reconstruire un volume à partir de clichés: http://www.loria.fr/~tombre/Misc/msg00025.html
De plus, quand ils le font, les tomographes peuvent aller à l'intérieur de la matière et ils n'ont plus qu'à superposer les plans scannés: mon problème n'est pas du tout le même.

[herisson 0]

- On suppose les planètes et étoiles sphériques car l'écart à la sphère est négligeable (sauf applications particulière)

- Quand on reconstruit des volumes autres que des sphères, ce sont des patatoïdes et on utilise des techniques tomographique.

- La tomographie n'est pas cette seule application. C'est une reconstruction de volumes à partir de clichés visuels ou X ou gammas, etc.

Pour ton problème, j'ai fait quelques petits calculs et j'en arrive à la conclusion suivante :

Les deux rayons projetés (sur le cliché donc) sont liés aux 3 demi-axes et à la position de l'observateur (2 angles par cliché).

On a donc, pour deux clichés : 4 équations (2x les 2 rayons projetés) et 7 inconnues (3 demi-axes, 2x 2 angles).
Pour n clichés : 2xn équations et 3+2xn inconnues.
On ne peut pas résoudre le système.

La principale diffèrence avec la reconstruction que l'on fait en laboratoire, c'est que l'on contrôle les angles des points de vue observateur (on se place où l'on veut) => n clichés : 2xn équations, 3 inconnues.

Ton idée de faire deux clichés simultanés est bonne mais... insuffisante.
Dans ce cas, on a 2 angles inconnus (car les deux autres peuvent être déduit des 2 premiers) => 4 équations, 5 inconnues.

Conclusions on continue : avec 3 clichés simultanés : 6 équations, 5 inconnues => bingo !
Le mieux est évidemment de choisir, pour la positions de la prise de clichés, des directions perpendiculaires entre-elles.

Voilou