A quelle distance se trouve Pluton ???

[Alexandre31 0]

En voila une petite manip scientifique facile à faire :

On nous apprends que Pluton est la dernière planète, ah non, le dernier gros glaçon du système solaire et qu'il se trouve à 39 ua du Soleil en moyenne. Nous le savons, c'est wikipédia qui l'a dit, mais c'est parce qu'on veut bien le croire! Qui nous dit vraiment qu'il se trouve à cette distance la ? A-t-on vérifié ???

Ca se trouve il existe une secte qui gouverne l'UAI et qui impose le fait que Pluton soit à 39 ua du Soleil...

J'ai donc voulu vérifier...!

Avec l'sieur JB (qui au passage s'est ENCORE fait publier dans C&E depuis la Réunion) nous avons pris depuis le toit du Sud Ouest avec le T60 une photo de Pluton en haute résolution :

Mais si, je vous assure, elle est là au milieu, un peu sur la droite...

Bon, je vous aide, voici une image de la zone sans Pluton réalisé par Aladin (du centre de données astronomique de Strasbourg, CDS) :

Attention, c'est pas à la même échelle!!!

Bon, vous l'avez trouvé ...? Non ??

Bon, si je tourne un peu l'image et le champ d'étoiles, que je mets tout ça à la même échelle, comme ça voilà, vous y arrivez mieux ?

Ah, tout de suite, c'est plus facile!!

Pour information, cette image a été prise le 13 Juin à 2h39 TU depuis le Pic du Midi (42,9362N - 0,1429E).

On redescend sur Terre et je vois sur le forum Webastro qu'un Montpellierain (Franck34) avait fait la même photo que nous à 24 h d'écart mais n'avait pas trouvé Pluton au même endroit...

Bizarre... Pourtant sa photo et sa localisation ont tout à fait l'air correcte...

Tiens, si on essayait de calculer la distance Terre-Pluton ??

]

Bon alors, on voit sur les deux images une différence de position d'environ 94,861". Chouette, bon maintenant j'en fais quoi ???

Ah, ça, c'est l'angle parallactique, pour pouvoir calculer la distance de nous à Pluton, il nous faut la distance qui nous a séparés pendant les deux observations.
Donc, coordonnées de Montpellier moins coordonnées du Pic du Midi... ENCORE UN ANGLE ??????
Bon, comment faire pour avoir une distance.... Comment faire ??? Ah j'y suis, le rayon de la Terre...!
La secte qui est à la tête de l'UAI a mesuré environ 6370km de rayon terrestre, ok, ca nous fait donc une distance Pic du Midi - Montpellier à vol de niverolle (c'est l'oiseau du Pic) de 422km (et pourtant, c'est pas gros une niverolle!)!!

Bon, très bien! Petit calcul trigo... Ca y est!!!!! Pluton se trouve à une distance de 0,3 ua... Oh oh...
Ouh là, vite vite vite, il faut appeler la secte, Pluton se rapproche dangereusement de nous!

...

...

...

...

...

... Ah moins, que mes calculs soient faux...

Bon, nouvelle hypothèse, supposons qu'ils aient raison, c'est la Terre qui tourne autour du Soleil et non l'inverse! Elle fait un tour en 24h, avec un rayon qu'on nous a donné à 6370km... Ca fait une vitesse de tant, ramené à la notre lattitude, le T60 tourne autour de la Terre à une vitesse de 0,3172km/s... bon, ca va encore...!

Ah, mais si c'est plus le Soleil qui tourne autour de la Terre, ça explique pourquoi il fait mauvais temps en Juin!! Il y a des saisons... Donc la Terre tourne bien autour du Soleil! Elle fait 1 tour en 365,25 jours... On nous a dit qu'on était à une distance du Soleil de 1 ua... Ca fait que la vitesse de la Terre autour du Soleil est d'environ ... 29,291km/s... Oh là là, qui c'est qui paye les contraventions pour excès de vitesse ???

Bon, d'après nos sabliers de précision, nous avons observé Pluton a une différence de temps de 85920s (24h moins 8 minutes). Si on prends en compte la vitesse de la Terre sur elle-même, celle de la Terre autour du Soleil, plus la distance Pic-Montpellier, ça nous donne une distance approximative de ... de ... de ... ah... sal'té de calculette... ah voilà, de 2 544 390,364 km Poh! rien que ça, en 24h!!!!!!!!!

Ok, donc maintenant, la distance à Pluton... Bon, on avait trouvé tout à l'heure 94,861" de parallaxe, ça nous donne ....

Je fais la tangente de 94,861 que j'ai préalablement divisée par 3600 (bah oui, faut que ça soit en degrés, pas en secondes), ma calculette est bien en degrés et pas en radians, ok, maintenant je divise 2 544 390,364 par le résultat de la tangente et ça me donne ......

.....

....

...

..

.

(eh eh)

.

..

...

....

.....

Ok, j'arrête...

Ca donne :

5 532 496 478 km soit 36,98ua

Ah, bon bah ça va mieux hein ?

Bon, c'est pas trop mal... Et si on vérifiait le résultat... Tiens, Stellarium, il me dit quoi lui ?

30,5 ua ? Et Starry Night, pareil ? Bon, c'est qu'il doivent avoir raison (ou pas)...

Ca nous fait une erreur d'un peu moins de 20%... Ca va encore, vu toutes les approximations qu'on a faites!!
Et puis, en 24h, Pluton à bougé un peu... A sa vitesse, on la voit bouger d'environ 18,4" par jour, rien que par son mouvement propre!
Ouais, donc si elle avait été fixe, ça aurait donné à la louche quelque chose comme ça...!

Bon, c'est bien, ils ne nous mentent pas trop là-haut...

(J'espère que cette manière de présenter mon calcul ne vous a pas choqués mais vous a plu!)

[ValereL 15 402]

Salut Alexandre,

post pédagogique très intéressant et génial cette opportunité d'utiliser ces deux images ! Pas mal le jeu pour trouver Pluton, j'avais déjà repéré le champ mais après c'était un peu difficile.

[Alexandre31 0]

Salut VL,

Merci pour tes commentaires!

J'avoue qu'il est plus facile de trouver le champ quand on peut zoomer et redresser les images!

Content que ça t'aies plu!

[Cagliari 0]

Je suis bien incapable de répondre sur le fond du message !

Par contre le préambule me fait peur, je cite :

"On nous apprends que Pluton est la dernière planète, ah non, le dernier gros glaçon du système solaire et qu'il se trouve à 39 ua du Soleil en moyenne. Nous le savons, c'est wikipédia qui l'a dit, mais c'est parce qu'on veut bien le croire! Qui nous dit vraiment qu'il se trouve à cette distance la ? A-t-on vérifié ???"

Ben, non ! Pluton n'est pas la dernière planète naine du système solaire, il y en a un paquet qui sont beaucoup plus loin.
Eris est à 67,5 Ua du soleil en moyenne, ce corps plus gros que Pluton a le statut de plutoïde et de planète naine
Sedna dont la distance moyenne au soleil est de 533 UA (non il n'y a pas d'erreur de frappe)
Et je ne cite que les 2 plus gros, il y en a plein d'autres...

Maintenant si cet immense bêtisier qui a pour nom Wikipédia le dit, cela me parait une bonne raison pour ne pas les croire. (vivement que cette baudruche soit définitivement dégonflée)

Cordialement

[Bruno- 3 985]

L'écart que l'on voit sur les photos en 24h est bien sûr le mouvement apparent journalier de Pluton. Si Pluton était immobile, ce serait effectivement sa parallaxe. Mais n'oublions pas que Pluton s'est légèrement déplacée durant ces 24h. Son déplacement réel se soustrait aux 95" de déplacement apparent (puisqu'on est proche de l'opposition), ce qui suggère une méthode plus précise, itérative :

1 - Vous supposez dans un premier temps que Pluton est immobile, votre méthode donne 36 UA.
2 - Vous pouvez maintenant supposer que Pluton est située à 36 UA. La 3è loi de Kepler vous donne alors sa période de révolution, d'où vous en déduisez son mouvement réel journalier, que vous soustrayez aux 95" du mouvement apparent. Mettons que ça donne 90". On en déduit la distance : elle est nécessairement un peu plus petite, et plus proche de la réalité.
3 - Vous vous servez de cette nouvelle distance pour, à l'aide de la 3è loi de Kepler, obtenir une esimation plus précise de sa période, donc de son mouvement journalier...

Et ainsi de suite : ça va converger vers une valeur sans doute plus proche (mais approximative puisqu'on suppose ici que l'orbite de Pluton est circulaire).

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Cagliari : tu souhaites que Wikipédia disparaiise ? Wikipédia ne doit pas être pris pour un expert infaillible, c'est clair, mais c'est un outil que je trouve très pratique, et que je considère comme le truc le plus important sur Internet depuis Google. Peut-être que tu ne sais pas t'en servir, ou que tu n'en as pas besoin. Moi j'en ai besoin.

[Ce message a été modifié par Bruno Salque (Édité le 22-06-2008).]

[Alexandre31 0]

Ah... Je ne crois pas que ça converge, même si l'idée est bonne!

Supposons que nous avons surestimé la parallaxe de Pluton de 18".

Selon l'algorithme précédent (d'ailleurs, comme on est en opposition, il faut rajouter 1 ua pour avoir l'orbite de Pluton), à la première itération, on trouve 15,47" de déplacement! Soit!
On le retranche à ce qu'on avait trouvé ce qui donne un angle d'environ 80", on calcule la distance : 43 ua > 36 ua : ca diverge!
Mais en fait, c'est normale, si on réduit l'angle, on augmente la distance...

Et de toutes façons, ca ne convergerait pas puisqu'on soustrait systématiquement le mouvement propre de Pluton... Au final, on tomberait sur une distance nulle!

[Ce message a été modifié par Alexandre31 (Édité le 22-06-2008).]

[Cagliari 0]

citation "Peut-être que tu ne sais pas t'en servir..."

Ben voyons !

[ChiCyg 0]

Alexandre31, Comme Pluton se déplace en gros dans la même direction que la terre, son mouvement apparent sur le ciel est plus FAIBLE que s'il était immobile. En effet, s'il se déplaçait avec la même vitesse et dans la même direction que la terre, la ligne Pluton-Terre resterait parallèle à elle-même et Pluton ne "bougerait" pas sur le ciel.

Je ne comprends pas pourquoi tu te compliques la vie avec la rotation de la terre sur elle-même et la distance Montpellier-Pic du Midi. Le mouvement du centre de gravité de la terre (de plus de 2 millions de km) l'emporte largement sur les quelques centaines de kilomètres de différence qu'il peut y avoir entre ce même centre de gravité et les deux points d'observations. A ce moment-là, le mouvement du centre de la terre par rapport au centre de gravité terre-lune est probablement plus important !

On pourrait résoudre le problème en supposant que l'orbite de Pluton est circulaire (et en appliquant la troisième loi de Kepler : le cube du demi-grand axe est proportionnel au carré de la période). Mais, comme l'orbite de Pluton est assez elliptique, il subsisterait une certaine erreur. De plus, l'orbite de Pluton n'est pas dans le même plan que l'orbite de la terre (17° si j'en crois Wikipédia, "l'immense bêtisier" qui semble, sur ce point, en accord avec mes autres bêtisiers ).

Si les deux planètes n'étaient pas en opposition, le problème serait encore un peu plus compliqué parce que leurs vitesses autour du soleil ne seraient pas perpendiculaires à la ligne de visée ...

[Bruno- 3 985]

Alexandre31 : ça converge forcément. Mais je me suis trompé en disant que la parallaxe diminue, c'est le contraire !

« Et de toutes façons, ca ne convergerait pas puisqu'on soustrait systématiquement le mouvement propre de Pluton... Au final, on tomberait sur une distance nulle! »

Mais non : ça décroît en s'approchant d'une valeur fixe. Comme la suite (1/n) qui décroît en convergeant vers 0.

Bon, voyons ça en détail (sans faire de dessin, pas facile). Pendant que la Terre avance d'une certaine distance D, Pluton reste fixe (l'hypopthèse que tu as utilisé). Dans ce cas, le mouvement apparent de Pluton sur le ciel serait de -D (Pluton donnerait l'impression de reculer par rapport à nous puisqu'on avance). Mais en réalité Pluton a avancé de +d. De sorte que son mouvement apparent est en fait de -D+d. C'est lui qui vaut 95". Si tu sais à l'avance que Pluton met 250 ans à faire le tour du ciel (360°) alors Pluton avance de 14" par jour.

Bref : d=14" et -D + d = -95" (j'ai mis un signe moins à tout déplacement rétrograde). Donc -D = -109". Voilà la composante du mouvement apparent dû à la seule parallaxe, celui que tu aurais trouvé si Pluton n'avait pas légèrement avancé sur la voûte céleste. Évidemment, tu ne peux pas le connaître a priori. Mais puisque tu as trouvé 36,98 UA on peut utiliser la méthode que j'ai expliqué plus haut pour obtenir la période de révolution. La 3è loi de Kepler donne alors :
a = 37,98 UA (si on suppose qu'on est à l'opposition, il faut ajouter 1 UA de la distance Terre-Soleil).
T = a^3/2 = 234 ans, d'où d = 15,159" (par jour)

Donc -D = -94,861" - 15,159" = -110,020".

En refaisant ton calcul, ça donne cette fois 32,25 UA.

On réitère :
a = 33,25 UA ; T = 191,74 ans ; d = 18,51" ; -D = -113,37" --> 31,30 UA
a = 32,30 UA ; T = 183,57 ans ; d = 19,32" ; -D = -114,19" --> 31,07 UA
a = 32,07 UA ; T = 181,65 ans ; d = 19,53" ; -D = -114,39" --> 31,02 UA
a = 32,02 UA ; T = 181,17 ans ; d = 19,58" ; -D = -114,45" --> 31,00 UA
a = 32,00 UA ; T = 181,02 ans ; d = 19,60" ; -D = -114,46" --> 31,00 UA
a = 32,00 UA ; T = 181,02 ans ; d = 19,60" ; -D = -114,46" --> etc.

Ça converge ! Bilan : Pluton est à environ 31 UA de la Terre.

(Remarque : tous ces calculs, je les ai fait à la calculatrice sans jamais arrondir : je n'ai arrondit que les résultats écrits ici. Ainsi, le premier 31,00 c'était en réalité 31,00455483 ou quelque comme ça - je ne m'en souviens plus - et le second c'était 30,999872555 ou dans le genre, et c'est ces valeurs que j'ai utilisées dans le calcul. Bref : ça ne prouve pas forcément la convergence, en fait. Mais ça converge vraiment.)

Tu remarqueras que cette méthode est nettement plus précise !

ChiCyg : si j'ai bien compris, l'histoire de la distance Réunion-Pic du Midi, c'était juste pour décrire une méthode fausse, mais ensuite ça a été abandonné.

Dans les calculs ci-dessus, j'ai calculé le périmètre de la trajectoire de la Terre en la supposant circulaire (formule 2.PI.R) puis j'ai divisé par 365,2422 jours, ce qui donne 2.573.500 km par jour en utilisant 1 UA = 149.597.870 km.

Au fait, un point important : tu n'as pas besoin d'une photo prise à un autre endroit de la Terre pour faire cette manipe. Il te suffit de prendre la même à 24h d'intervalle (par exemple). D'ailleurs tu pourrais re-imager Pluton dès que possible afin de faire la manipe avec tes propres images. Ce qui compte, c'est que ce soit fait aux alentours de l'opposition.

[Ce message a été modifié par Bruno Salque (Édité le 23-06-2008).]

[Alexandre31 0]

Salut,

Effectivement, ça semble converger! Très bon calcul et résultats très intéressant!
J'avais pas pensé qu'effectivement, la Terre avançant plus rapidement, Pluton était rétrograde! Quelle idée aussi!

C'est une manip à reprendre l'année prochaine avec plus de précision pour essayer de s'approcher encore un peu plus du bon résultat!

Une autre solution serait de faire une même photo au même instant à des distances très éloignées. Mais cela réduirait considérablement l'angle parallactique et donc augmenterait d'autant plus l'erreur...

Merci pour ces précisions et ces compléments!

[Bruno- 3 985]

Pourquoi l'année prochaine ? Fais une image dès que possible et calcule le mouvement entre celle-ci et ta première. Cela dit, je ne suis pas sûr que ça donnera plus de précision, finalement, vu que 95" est suffisamment grand.

Par contre, je ne pense pas qu'on puisse faire mieux que les 31 UA, du fait que l'orbite de Pluton est elliptique.

[Alexandre31 0]

Par ce que je ne pourrais pas refaire la manip' avant un bon bout de temps (avec un Dobson, pas top).

Je suis d'accord avec toi, 31 ua pour 30,5 ua, c'est un très bon résultat!