Mouvement d'un dérotateur

[Patrick Sogorb 258]

Bonjour à tous,

Je suis en train de réflechir au mouvement du dérotateur qu'un télescope azimutal. Or le probleme semble assez complexe. Quelqu'un sait-il où il serait possible de trouver la ou les formules de calcul donnant la position d'un dérotateur en fonction de l'azimut et de la hauteur pointée? Merci pour le coup d'main

[Houdini 0]

Dans la bible "Astronomical Algorithms" de Jean Meeus on trouve cela sous le nom "Parallactic Angle" q.

Il y a une formule en fonction des coordonées équatoriales:

tan q = sin H / (tan phi * cos d - sin d * cos H)

H = hour angle
phi = geographical latitude
d = declination

Robert

[MarcD 1]

Et H = TS - AD - G
TS = Temps sidéral de Greenwich
AD = Ascension droite
G = longitude (positive à l'ouest de Greenwich)

Marc
www.astrosurf.com/durey

[Patrick Sogorb 258]

Merci les copains, avec cela je devrais pouvoir me débrouiller. Mais je suis surpris que ces formules fassent intervenir l'ascension droite et la déclinaison (ce qui oblige à faire intervenir la longitude et l'heure). N'il aurai-t-il pas des formules plus simples basées sur l'azimut, la hauteur et la latitude? (a priori, ces trois parametres seuls sont suffisants)

[Houdini 0]

Avec un peu de trigonométrie sphérique j'obtiens la formule suivante:

tan q = sin A / (tan phi * cos h + sin h * cos A)

A = azimuth
phi = latitude
h = hauteur

Un exemple numérique.
1) Prenons phi = 51°, H = 30°, d = 15°
=> La première formule donne q = 27.301°.
2) Je calcule h = 46.68364° et A = 44.74888° (conversion de coordonnées classique)
=> La deuxième formule donne q = 27.301°.

Cela semble donc correct.

Robert

[Ce message a été modifié par Houdini (Édité le 18-06-2008).]

[Patrick Sogorb 258]

Houdini,

Je viens de faire le calcul avec ta formule. Tout semble marcher comme il faut (les résultats semblent bons), mais le résultat est en modulo 180°, alors que je le cherchais en modulo 360°.
L'exemple typique est de pointage au méridien nord en dessous de pole nord celeste. Le résultat de la position dérotateur est à 0°, normal. Mais lorsque l'on pointe au dessus du pole (entre le pole et le zénith), je trouve un résultat à 0° alors que j'attendais plutot 180° (à cet endroit du ciel, le sud se trouve vers le haut).

[Houdini 0]

Avec une formule du genre "tan x = A/B" on peut souvent placer le résultat dans le bon quadrant en fonction des signes des valeurs A et B:
- A > 0 et B > 0 => x entre 0° et 90°
- A > 0 et B < 0 => x entre 90° et 180°
- A < 0 et B < 0 => x entre 180° et 270°
- A < 0 et B > 0 => x entre 270° et 360°

Certains langages de programmation disposent même d'une fonction ATAN2(x,y) ou ARCTAN2(x,y) qui fait cela automatiquement et qui évite également la division par zéro quand B est 0.

Je soupçonne que cette logique s'appliquera à nos formules, à essayer...

Robert

[Patrick Sogorb 258]

J'ai eut un peu de mal à utiliser la formule ATAN2 d'excel, mais finalement ça marche. Merci Houdini

[Houdini 0]

Chouette, les calculs astronomiques en Excel !

Robert